ВТРАТИ У ОПТИЧНИХ ВОЛОКНАХ

1. Загасання сигналу в оптичних волокнах

Як і в будь-якому іншому середовищі, при розповсюдженні в оптичних волокнах сигнал зазнає втрат. Принципові джерела загасання в волоконних світловодах можуть бути в цілому розділені на дві групи: поглинальні та випромінювальні.

Типовий спектр втрат в оптичному волокні зі своїми складовими компонентами, що вносять внесок в повну величину втрат на певній довжині хвилі показаний на рисунку 1.

Рисунок 1 – Залежність загаснення від довжини хвилі

Результати досліджень повного спектру втрат (пунктирна лінія) для одномодового волокна з дуже низькими втратами (довжиною 2,2км, що має D=0,0019). Також відображена оцінка різних факторів, що внесли вклад у вимірені втрати; показані різні “вікна” низьких втрат и відповідні їм джерела і детектори, які спільно визначили різноманітні покоління волоконно-оптичних комунікацій.

Цей рисунок також демонструє "вікна прозоростi" для оптичних комунікацій, відповідні джерела і детектори, що використовуються для роботи в цих "вікнах" низьких втрат. Далі, ми розглянемо кожну компоненту спектру втрат.

2. Втрати на поглинання

Втрати на поглинання можна також поділити на власні та зовнішні. Власні втрати можуть бути викликані взаємодією світлової хвилі, що поширюється з єдиним чи великою кількістю компонентів матеріалу волокна - взаємодія якого в кінцевому рахунку може привести до квантового переходу між електронними, а також і коливань рівнів енергії матеріалів волокна. Так, ширина забороненої зони в чистому плавленому кремнії (SiO₂ - основний компонент, з якого виготовляють волокно, а Si - здебільшого впливає на його параметри) - порядку ~8-9 еВ, пікове поглинення світла у відповідності з електронними переходами спостерігається при l~0,14 мкм в ультрафiолетовому діапазоні. З іншого боку основна коливальна смуга поглинення в SiO₂ має центр при l»9,2 мкм в iнфрачервоному (ІЧ) діапазоні, з наявністю більш слабких рядків поглинення при l »3,2; 3,8; 4,4 мкм, що викликано негармонічними коливаннями в зв'язку Si-O. Ці смуги поглинення експоненціально зменшуються, приводячи до відомих піків поглинення з краями, що виходять на сусідні довжини хвиль. Проте, в діапазоні довжин хвиль, що цікаві для оптичного зв'язку (0,8-0,9 мкм та 1,2-1,5 мкм), ці края серйозного впливу не виявляють. Для сьогоднішніх та ліній зв’язку наступного покоління в ІЧ-діапазоні виявляє деякий вплив при l>1,5 мкм, на цій довжині хвилі внесок ІЧ-поглинення меншим 0,05 дБ/км.

Таблиця 1

Втрати на поглинання в силікатному (SiO₂-) склі, обумовлені присутністю слідів різних металів та іона ОН^- в якості домішок

Домішки	Втрати (дБ/км), відповідаючи мільярдній частині в одиниці обсягу	Довжина хвилі максимального поглинання (мкм)
V4+	2,7	0,725
Cu2+	1,1	0,85
Fe2+	0,68	1,1
	Втрати (дБ/км), відповідаючи мільйонній частині в одиниці обсягу
OH-	1,0	0,95
OH-	2,0	1,24
OH-	4,0	1,38

З іншого боку, встановлено, що зовнішні поглинення викликані навіть невеликим слідом (мільйонною часткою в одиниці обсягу) домішок металевих iонів, наприклад міді, марганцю, заліза, ванадію та інш., а також наявністю води (в формі iону ОН^-), розчинених в склі, що показано в таблиці 1. Проте, рівень технології виробництва волокон з низькими втратами все ще, по суті, заснований на реакціях з фазою випаровування, процесом, що неминуче очищає основні матеріали (відповідно з різним тиском пару), що, в кінцевому рахунку, формують волокно поза присутності цих домішок, за винятком води. Iони ОН^- коливаються з основною частотою, відповідною ІЧ-діапазону - 2,7 мкм. Проте, відповідно до слабкої негармонічності зв'язку О-Н, піки поглинення обертонів можуть з'явитися приблизно на довжинах хвиль 0,72; 0,95; 1,38мкм. Крім того, один чи більше піків комбінаційного поглинення можуть також зустрічатися на довжинах хвиль 0,88; 1,13; 1,24 мкм. Проте, ці піки поглинення ОН^- достатньо вузькі (в порівнянні з лініями поглинення в ІЧ - діапазоні), що забезпечує дуже низькі втрати в діапазонах довжин хвиль 1,3 мкм, 1,55 мкм, які викликають сьогодні особливу зацікавленість.

3. Втрати на випромінення

Якщо частина чи вся енергія,що направляється, випромінюється (губиться) із волокна, кажуть, що спостерігаються випромінювальні втрати. Найбільше джерело власних випромінювальних втрат в волокні викликано розсіянням Релея і породжується флуктуаціями густини і складу, малого масштабу (малого у порівнянні з довжиною хвилі світла, що поширюється), які вморожені в кристалічну решітку скла при температурі плавлення скла під час плавлення і наступного охолодження. Неупорядності, які з’являються, призводять до поглинення, що змінюється як l^-4 при зміні довжини хвилі. Таким чином, шляхом роботи системи на більш довгих хвилях, можна мінімізувати внесок розсіяння Релея в оптичному волокні. Теорія передбачає втрати розсіяння Релея порядку ~0,15 дБ / км в плавленому SiO₂ (на довжині хвилі ~1,55 мкм) - величину, яка легко може бути збільшена, якщо в SiO₂ внести додатки, що змінять показник зломлення (GeO₂, P₂O₅, B₂O₅). випромінювальні втрати можуть також викликатися власними та зовнішніми недосконалостями (деформаціями ) волокна, як, наприклад, нерегулярностями на кордоні серцевина-оболонка, флуктуаціями діаметру, згинами волокна та інш. Проте, було б неправдою те, що на сьогоднішній день в виробничому процесі виготовлення оптичного волокна внесок перших двох типів власних нерегулярностей дуже малий. З іншого боку, зовнішні збурення, як, наприклад, згини волокна, можуть виникати при прокладанні кабелю. Втрати з-за згинів можуть бути двох видів: мікрозгини та макрозгини.

Простий експеримент, що включає запуск видимого лазерного світла (наприклад від He-Ne лазера) в волокно (який спочатку розташовується по прямій лінії і після зогнутого в дугу кола) зразу ж покаже, що у волокні зазнає втрати випромінювання на згинах уздовж свого шляху. Фізично це може бути пояснено таким шляхом: частина поля моди в зігнутому волокні, що поширюється уздовж периферії дуги в оболонці, на деякій стадії буде поширюватися з більшою швидкістю, ніж хвильова швидкість на наданій площині для того, щоб підтримати фронт однакової фази на радіальних площинах (див. рисунок 2а). Являючись фізично забороненою, частина поля моди сама виходить з волокна й губиться при випромінюванні в різноманітні сторони. Супротивний і більш простий, але якісний ефект також зображений на рисунку 2. б.

Рисунок 2 – Схематичне відображення втрат

а – схематичне представлення втрат моди на випромінювання при заломі волокна; б – Відображення променів в заломленому волокні; при Q`< Q<sub>C</sub> мода направляється добре; при Q`> Q_C вона направляється лише частково.

Уздовж залому характерний кут Q¢(<Q_c), зв'язаний з спрямованою модою, переходить в кут Q¢> Q_c(=p/2-Q_кр). Таким чином, замість повного відбиття, промінь зазнає часткове відбивання і заломлення, і, таким чином, не формує чисто спрямованої моди. Втрати в заломленому волокні:

,(1)

де , R-радіус кривизни, К-постійна для певного волокна, (хоч і не є важливою при визначенні a_B). Може бути показано, що число мод в заломленому волокні буде визначатися формулою:

,(2)

де N_{R= ¥} представляє повну кількість направлених мод в прямому волокні. Якщо всі спрямовані моди в волокні збуджуються з рівною потужністю, тоді потужність, спрямована в прямому і заломленому волокні була б пропорційною N_R=¥ і N_R відповідно. Рисунок 3 показує графік залежності радіусу кривизни (R_50%) (при якому заломлений світловод пропускав би 50% спрямованих мод від їх кількості, що направляються прямим світловодом) від радіусу серцевини для двох волокон - з параболічним та східчастим профілем при різних значеннях чисельних апертур. Рисунок показує, що волокна з меншим діаметром серцевини, також як і волокна, що мають великі D, більш стійки до різких заломлень з точки зору часткових втрат енергії із-за заломів. Можна показати, що можливо припустити критичний радіус кривизни, що практично винищив би всю потужність ,що направляється:

.(3)

Одержані результати грубо обмальовують вимоги до розмірів котушок для волокон, також як і міри застереження, необхідні при прокладці кабелів для того, щоб уникнути великих втрат на згинах. Високорозвинені компанії, як, наприклад, Corning Glass Works (США), використовують котушки номінального діаметру (@15см) при прокладці багатокiлометрових волокон до споживачів.

Радіус кривизни (R) зігнутого волокна, при якому пропускається 50% направлених мод (прямого волокна) як функція радіуса серцевини для волокон зі східчастим профілем (суцільна крива) та параболічним профілем (пунктирна лінія), що мають D=0,01 та D=0,001; вертикальна риса позначає межу для одномодового режиму.

Рисунок 3 – Залежність радіусу кривизни зігнутого волокна від радіусу серцевини

4. Радіаційні втрати при мікрозгинах

На відміну від втрат на згинах, що виникають з-за постійної кривизни волокна, якщо шлях волокна прокладений так, що проходить крізь безупинну послідовність дуже малих згинів (див. рисунок 4), волокно може виявити чимале зростання поглинення, відомого як втрати на мікрозгинах. Фiзично, мікрозгини призводять до перерозподілу оптичної потужності серед направлених мод та також до передачі енергії від деяких направлених мод вищих порядків до радіаційних мод, що, в кінцевому рахунку, відповідально за втрати, що проявляються волокнами в таких умовах. Шляхом простої алгебри можна показати, що сильна взаємодія між p та q модами в волокні буде спостерігатися, якщо Db=çb_p-b_q÷ відповідає просторовій частоті деформацій. Цей результат веде до висновку, що для того, щоб уникнути передачі потужності від спрямованих мод вищих порядкові до радіаційних волокон з прямокутним профілем, необхідно уникнути періодичності механічних деформацій порядку . Для типового волокна з SiO₂ з діаметром серцевини 50 мкм, D=0,04, необхідна періодичність для переходу спрямованих мод на випромінювання буде складати ~0,4мм. Так як мікрозгини, по суті, передаються волокну під час покриття при виготовленні кабелю, треба забезпечити уникання будь-яких періодичних деформацій зазначеної величини, щоб уникнути надмірних втрат при мікрозгинах.

Рисунок 4 – Моделі для розрахунків втрат

а – Геометрія мікровигинів волокна; б – Модель для розрахунку втрать на мікровигинах волокна при наявності “шишки” в кабелі.

У відповідності з моделлю, запропонованою Ольшанським, втрати, викликані мікрозгинами в прокладеному волокні зі східчастим профілем, можуть бути виражені в децибелах, як

.(4)

Тут n представляє число, яке відповідає кількості згинів на одиницю довжини, h - ефективна середня висота мікрозгину, 2b – повний діаметр волокна, Ec – відповідає модулю пружності матеріалу ,що ізолює, Ef - модулю пружності матеріалу серцевини волокна. Для типового волокна з a=25 мкм, b=62,5мкм, D=0,01, E_c=7´10⁷Н/мм², E_f = 7´10¹⁰Н/мм², a_mb склало б 0,018 дБ для кожного мікрозгину величини 10 мкм. Таким чином, якщо в середньому було б 100 мікрозгинів величини 10 мкм на 1 км довжини волокна з прямокутним профілем, викликаним прокладкою кабелю, то втрати склали б понад 1,8 дБ. При сьогоднішньому розвитку техніки прокладки кабелів, зайві втрати в волокнах що прокладаються, знаходяться в межах 0,1 дБ.

Враховуючи всі перелічені компоненти, що складають загальний спектр втрат в волокні, можна математично змоделювати загальні втрати шляхом такого рівняння:

,(5)

де A – коефіцієнт розсіяння Релея, B - втрати з-за недосконалості хвильоводу, які не залежать від довжини хвилі, C(l) - вузька смуга втрат з-за домішок, наприклад, OH^-, a_i представляє власні втрати поглинення в легованому склі та плавленому склі. Рисунок 4 показує графік залежності втрат від l^-4, одержаний експериментально для високоякісних волокон. Для таких високоякісних волокон домішки можна вважати практично відсутніми, і враховуючи, що в діапазоні довжин хвиль 1 мкм<l<1,6 мкм a_i буде в межах 1 дБ/км, можна ефективно моделювати цю криву як a=B+Al^-4. Відповідно, з рисунку 4, відзначаючи нахил кривої та перетин з U, можна одержати укладення недосконалості хвилеводу в загальні втрати в волокні та коефіцієнт втрат Релея, відповідно. Ці величини показані на вставці. Малюнок визначає коефіцієнт втрат Релея порядку 0,19 дБ/км при ~1,55 мкм, що близько до теоретично передбачених величин для плавленого SiO₂.

5. Втрати при сполученні волокна з джерелом випромінювання

Крім зазначених вище джерел втрат, існують два в рівній мірі дуже важливих джерела втрат, причому в будь-якій волоконно-оптичній системі. Це втрати при сполученні джерела з волокном та втрати при сполученні волокон, обидва з них неминучі в будь якій системі телекомунікацій. Розподіл світла, що випромінюється з джерела, може бути приблизно подано рівнянням

Рисунок 5 – Експериментальні виміри втрат як функції l^-4 для стандартного градієнтного волокна з серцевиною 50 мкм.

,(6)

де I(Q) становить інтенсивність в напрямку, що визначається відносно нормалi до поверхні, що випромінює. Тут m прямо представляє модель джерела випромінювання (див. рисунок 6а). Для m=1 джерело відповідає ламбертовському джерелу випромінювання, в той час як великі величини m скоріше опинилися б випромінювальною (емiсiонною) структурою. Якби джерело випромінювання розташувалося прямо напроти волокна, ефективність передачі оптичної потужності визначалася б відношенням потужності, що влучила у волокно, до потужності, яку випромінює джерело і представляла б:

. (7)

Рисунок 6 – Моделі випромінювання

а – Типова модель випромінювання I(q) джерела випромінювання для волоконно-оптичних комунікацій; б – Геометрія моделі, яка використовувалася для дослідження залежності ефективності з'єднання джерело-одномодове волокно (з застосуванням лінзи) від різноманітних можливих невідповідностей між осями лінзи та волокна, а також їх Ч.А., для різних профілів показника заломлення волокна; в – Ілюстрація принципу дії різця волокон.

Рівняння (6) показує, що для однакових апертур і m ефективність передачі потужності у волокно з градієнтною серцевиною була б в q/(q+2) раз меншою в порівнянні зі східчастим волокном. Цей результат також узгоджується з висновками, зробленими раніше, проте, число направлених мод в східчастому волокні вдвічі більше, ніж в параболічному, бо потужність ,що передається приблизно пропорційна числу збуджених направлених мод. Якщо сторонній оптичний елемент, наприклад, лінзу, ввести між джерелом та волокном, щоб збільшити ефективність передачі потужності, передача потужності буде збільшена в M раз ( в разі прямої передачі ), що виражається відношенням площі волокна до площі джерела

M=A_{волокно} / A_{джерело}=(d_{волокно} / d_{джерело})²,(8)

де d_{волокно} та d_{джерело} відповідно представляють діаметри волокна та джерела.

Таким чином, використовуючи конус, можна збільшити ефективність передачі. У порівнянні з ефективністю передачі в 3,2%, одержаної при прямому сполученні ламбертовського джерела з волокном з апертурою 0.18, використовуючи конус, досягнуто підсилення ефективності передачі до ~53%. Якщо неламбертівський випромінювач, як наприклад лазерний діод на подвійному гетеродині, в зазначеному експерименті замінити ламбертівським джерелом, тоді пряме сполучення зробить ефективність передачі величиною порядку 30%, що може бути збільшено до 97% за допомогою застосування конуса з довжиною 4,3 мм, що володіє співвідношенням розмірів (=d_{max товстий кінець} / d_{тонкий кінець}) 3,4. Експерименти були також проведені і з використанням формування (шляхом нагріву/травлення) саморегульованих лінз з мікрокуль на поверхні світловипромінюючого діоду (СВД). Такі системи можуть забезпечити максимальну ефективність сполучення порядку (d_{волокно} / d_СВД)²´(ЧА)². Ці результати важливі з точки зору розробки з'єднань джерел випромінювання з волокном. При розробці з'єднань, принципи конструювання вимагають також оцінки якості механічного вирівнювання осей джерела і волокна, що впливає на вхідну ефективність сполучення. Щоб вказати порядок величини втрат при з’єднанні з-за різноманітних осьових невідповідностей, ми можемо звернутися до типового результату в експерименту: в разі сполучення СВД з волокном зі східчастою серцевиною розміром 50 мкм та апертурою 0,14 - 1) поперечні розбіжності осі волокна b±20 мкм по відношенню до активної площі СВД розміру 50 мкм призведе до додаткових втрат порядку 1 дБ в сполученні; 2) поздовжній розрив порядку 150 мкм приведе до додаткових втрат не більш 1 дБ; 3) кутова розбіжність в 10° приведе до додаткових втрат в межах 0,25 дБ. Ці результати показують, що необхідна дуже точна відповідність осей волокна та СВД з точки зору поперечних розбіжностей.

В разі сполучення лазерних діодів та одномодових світловодів звичайно між ними застосовують лінзи, що дозволяє уникнути відмічених вище ефектів. Результати досліджень для ефективності збудження моди LP₀₁ в волокні з градієнтним профілем серцевини при фокусировці сегменту плоскої хвилі (див. рисунок 6б) як функції різних розбіжностей (невідповідностей) в лінзах, осях і апертурі волокна представлені в таблиці 2.

Таблиця 2

Ефективність збудження LP₀₁ - моди в одномодових волокнах з градієнтною серцевиною при V, близьких до V_c, в залежності від різних типів розузгоджень між волокном та лінзою.

q(сер. з рів. (3.63))	VC	Максимум потужності, що вводиться при Z=D=0 %	QL /QA	rA /a	Dh	Z90%
1,0	4,38	77,4	0,70	1,248	0,604	15,3
2,0	3,5	78,1	0,78	1,401	0,675	15,5
4,0	3,0	78,4	0,83	1,555	0,749	16,3
8,0	2,7	78,4	0,84	1,686	0,813	17,3
10,0	2,65	78,4	0,84	1,718	0,827	17,6
20,0	2,5	78,4	0,84	1,821	0,876	18,7
¥	2,4	78,6	0,85	1,875	0,902	19,0

Z = z / a: відносне повздовжнє розузгодження;

D = d / a: відносне поперечне розузгодження.

1) величина половини кута лінзи для досягнення максимуму потужності, що вводиться при Q_а= arcsin (0,07) и D=Z=0;

2) r_A: Величина радіуса, що відповідає Q_L з попереднього стовпця;

3) Значення D, при якому потужність, що вводиться, знижується в два рази порівняно з максимальною її величиною, яку вказано в третьому стовбці;

4) Значення Z, при якому потужність, що вводиться знижується до 90% від свого максимального значення, яке вказано в третьому стовбці.

Ця таблиця показує, що в разі одномодового волокна, як і в разі багатомодового, сполучення джерела з волокном більш стабільне до повздовженої розбіжності, в той час як поперечні розбіжності достатньо критичні.