План

1. Общие сведения.

2. Замена плоскостей проекций.

3. Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций.

4. Плоскопараллельное движение.

1. Общие сведения

Проецируемая фигура может занимать по отношению к плоскости проекции удобное (рациональное) и неудобное (нерациональное) положение.

Количество и характер геометрических построений при графическом решении задач определяется не только сложностью самой задачи, но и зависят от рационального или нерационального расположения фигуры относительно плоскости проекций.

Наиболее рациональные частные положения фигуры:

- положение, перпендикулярное к плоскости проекций;

- положение параллельное плоскости проекций.

При общем положении фигуры, она проецируется на плоскость проекций в искаженном виде.

Методы преобразования комплексного чертежа применяются для приведения фигуры общего положения в частное положение, наиболее выгодное для решения задач.

Четыре основные задачи, решаемые методами преобразования

1. Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня.

2. Прямую общего положения преобразовать в проецирующую прямую.

3. Плоскость общего положения преобразовать в проецирующую плоскость.

4. Плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня.

Достигается это:

а) введением дополнительных плоскостей проекций так, чтобы прямая линия или плоская фигура, не меняя своего положения в пространстве, оказалась в частном положении в новой системе плоскостей проекций (способ перемены плоскостей проекций);

б) изменением положения прямой линии или какой-либо фигуры путем поворота вокруг некоторой оси так, чтобы прямая или фигура оказалась в частном положении относительно неизменной системы плоскостей проекций (способ вращения и плоскопараллельного перемещения).

2. Замена плоскостей проекций

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что при неизменном положении объекта в пространстве производится замена данной системы плоскостей проекций новой системой взаимно перпендикулярных плоскостей проекций (рис. 75).

При переходе к новой системе одну из плоскостей проекций заменяют новой таким образом, чтобы данный геометрический элемент (прямая, плоскость) занял частное положение и проецировался без искажения.

Рис. 75

При решении ряда задач, например, требуется преобразовать прямую общего положения в прямую уровня, а затем — в проецирующую, выполнив при этом последовательно два преобразования.

Рассмотрим ход решения задач.

РЕШЕНИЕ I ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ. Для того, чтобы прямая АВ стала линией уровня (рис. 76, а), следует ввести новую плоскость проекций и расположить ее параллельно данной прямой. При этом новая ось x₁ будет параллельна одной из проекций прямой. Проведем ось параллельно горизонтальной проекции АВ. Новая плоскость проекций V₁ расположится параллельно прямой АВ, которая проецируется на эту плоскость в истинную величину^*.

Правило: при замене плоскостей проекций расстояние от новой проекции точки до новой оси равно расстоянию от заменяемой проекции точки до старой оси проекций.

Рис. 76

;

;

Иными словами, высоты (аппликаты) концов отрезка в новой системе плоскостей проекций останутся прежними. В результате этой замены решена задача на определение действительной величины отрезка и угла наклона  к плоскости H. На чертеже плоскость V₁ совмещают с плоскостью H.

РЕШЕНИЕ II ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ. Для того, чтобы прямая АВ оказалась проецирующей (рис. 76,б), т.е. изобразилась точкой, необходимо решить I основную задачу, а затем произвести вторую замену плоскости проекций и расположить новую плоскость H₁ перпендикулярно прямой. Новую ось x₂ располагаем перпендикулярно новой фронтальной проекции прямой А²₁В²₁. На новой плоскости проекций Н₁ прямая изобразится точкой, так как координаты концов отрезка в системе Н/V₁ одинаковы.

Таким образом, прямая АВ в системе H₁/V₁ стала проецирующей относительно плоскости H₁. Преобразования в этой задаче могли быть выполнены и в другой последовательности: сначала могла быть заменена горизонтальная плоскость проекций, а затем — фронтальная.

Рассмотрим еще одну задачу — требуется определить истинную величину плоской фигуры — треугольника АВС, занимающего в пространстве общее положение. Для решения этой задачи необходимо преобразовать чертеж (эпюр) так, чтобы плоскость общего положения стала параллельной одной из плоскостей проекций новой системы^*.

РЕШЕНИЕ III ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ. Сначала заменим фронтальную плоскость проекций новой плоскостью V₁, перпендикулярной плоскости треугольника. Это условие выполнено с помощью вспомогательной прямой — линии уровня (горизонталь AN) (рис. 77). Новая ось x₁ проводится перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали. На новой плоскости проекций V₁ горизонталь спроецировалась в точку, а плоскость треугольника — в линию. Угол  определяет угол наклона треугольника к горизонтальной плоскости H.

Рис. 77

;

;

РЕШЕНИЕ IV ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ. Для решения задачи новая плоскость проекций должна быть параллельна заданной плоскости. Производим две последовательные перемены. При первой перемене располагаем новую плоскость проекций перпендикулярно к прямой уровня заданной плоскости общего положения, т.е. решаем третью основную задачу – преобразуем плоскость общего положения в проецирующую. При второй перемене новую плоскость проекций H₁ устанавливаем параллельно треугольнику. Новую ось x₂ проводим параллельно новой фронтальной проекции треугольника — прямой B²₁A²₁C²₁. Построенная проекция определяет истинную величину и форму треугольника.