Міністерство освіти та науки України

Національний авіаційний університет

Факультет систем управління

Курсова робота

з дисципліни

“Електротехніка і електромеханіка”

Виконав:Денисенко О.М. Номер залікової книжки: 300282

ФСУ - 213

Спеціальність 7.092502:

“Комп’ютерно-інтегровані технологічні процеси та виробництва”

Київ 2001

1)Складаємо вхідні дані для свого варіанту:

E1, В	E2, В	Ψ1,град	Ψ2,град	R,Ом	L1, мГн	L2, мГн	C1, мкф	C2, мкф	K
120	100	590	-70	100	110	100	15	35	3

Для зручності виконання розрахунків спростимо електричну схему наступним чином та визначимо комплексні опори, що складаються з активних та реактивних складових.

;

				Z1=	100-57.1428571428571i
				Z2=	100
				Z3=	100+50i
				Z4=	-133.333333333333i
e1=	-77.1345-91.93i;	e2=	34.202-93.97i	Z5=	55i

2) Визначимо напрямок струмів у вітках схеми та розрахуємо їх методами: контурних струмів, вузлових потенціалів, еквівалентних перетворювань.

Використовуючи метод контурних струмів, довільно обираємо напрям контурних струмів і струмів у кожній вітці. Далі розраховуємо власні та загальні опори контурів:

Z11=Z4+Z1; Z22=Z1+Z2+Z5; Z33= Z2+Z3; Z12=Z21=Z1; Z23=Z32=Z2;

Складаємо систему рівнянь за методом контурних струмів:

I11*Z11+I22*Z12 =e1;

I11*Z21+I22*Z22+I33*Z23=e2;

I22*Z32+I33*Z33=e2;

Систему розв’язуємо за правилом Крамера, для чого обчислюємо наступні визначники:

Визначаємо напрямок контурних струмів ,а потім і струми у їх вітках у відповідності з напрямками.

; ;

I11=I4; I22=I5; I33=I3; I1=I11+I22; I2=I22+I33;

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:

I1=	0.4913-0.5465i
I2=	0.2544-0.3447i
I3=	-0.1679-0.5110i
I4=	6.8990E-002-0.7128i
I5=	0.4223+0.1663i

Δ=	2915476.1904-2828571.4285i
Δ1=

	-1815062.3294-2273290.3842i
Δ2=	1701732.374268-709809.0968i
Δ3=	-1935005.2617-1014884.0699i

Для перевірки вірності розрахунків складемо рівняння балансу потужностей:

S_джер=E1*I4+E2*I2; S_спож=I1²*Z1+I2²*Z2+I3²*Z3+I4²*Z4+I5²*Z5;

Sджер=	-94.5366157853344+12.9406945170768i
Sспож=	-94.5366157853343+12.9406945170765i

Обчислимо відносні похибки:

Після обчислень отримаємо:

	1.05225E-13 %
	2.31985E-12 %

Використовуючи метод вузлових потенціалів, необхідно один з вузлів електричної схеми заземлити, тобто прийняти його потенціал рівним нулю. Тоді кількість вузлів, потенціали яких необхідно визначити зменшується на одиницю, оскільки потенціал одного вузла вже відомий і дорівнює нулю. Якщо кількість вузлів в електричному ланцюгу дорівнює k, то необхідно скласти (k-1) рівнянь для визначення усіх необхідних потенціалів.

В нашому випадку приймемо потенціал третього вузла рівним 0 та запишемо систему рівнянь за першим законом Кірхгофа.

-I1+I4+I5=0; I1=(φ_1- φ₃₎*g3= φ₁*g3;

I2-I3-I5=0; I2=(φ₃- φ₂+E2)*g2=E2*g2- φ₂*g2;

I3=(φ₂- φ₃)*g3= φ₂*g3;

I4=(φ₃- φ₁+E1)*g4=E1*g4- φ₁*g4;

I5=(φ₂- φ₁)*g5= φ₂*g5- φ₁*g5;

Після відповідних підстановок отримаємо наступну систему рівнянь:

φ₁(g3+g4+g5)-φ₂*g5=e1*g4;

-φ₁*g5+φ₂(g2+g3+g5)=e2*g2;

Обчисливши, отримаємо наступні значення:

g1=		7.53846153846154E-003+4.30769230769231E-003i
g2=		1E-002
g3=		8E-003-4E-003i
g4=		7.50000000000002E-003i
g5=		-1.81818181818182E-002i

φ1=	17.9052811713808-82.7266518987844i
φ2=	8.75893429536352-59.4974499740023i

I1=	0.491339235471327-0.546501241575657i
I2=	0.254430800372034-0.344718121045885i
I3=	-0.167918325533101-0.511015336973472i
I4=	6.8990109566197E-002-0.712798457503243i
I5=	0.42234912590513+0.166297215927587i

Метод еквівалентних перетворень грунтується на тому, що складну конфігурацію електричного ланцюга змінюють на просту одноконтурну, а потім визначають струм за законом Ома. В нашому випадку доцільно перетворити всі паралельні з’єднання опорів та ЕРС на еквівалентні.

;

Далі у відповідності з законом Ома для ділянки кола визначаємо напругу між вузлами, відносно яких здійснювалися еквівалентні перетворення:

Повертаючись до початкової схеми, знаходимо струми у вітках:

Після необхідних підстановок отримаємо:

Z14=	38.4125428711415-60.1665850073493i
Z23=	52.9411764705882+11.7647058823529i
E11=	-8.32375831263161-63.7032462484035i
E22=	29.1621560676638-45.7246664730696i
I=	0.422349125905131+0.166297215927586i

U13=	17.905281171381-82.7266518987844i
U32=	-8.7589342953638+59.4974499740021i
U21=	-9.14634687601723+23.2292019247822i

I1=	0.491339235471328-0.546501241575657i
I2=	0.254430800372031-0.344718121045887i
I3=	-0.167918325533098-0.511015336973472i
I4=	6.89901095661977E-002-0.71279845750i
I5=	0.422349125905131+0.166297215927586i

3) Для вітки електричного ланцюга, яка містить активний і реактивний опір, побудуємо графіки миттєвих значень струму, напруги, потужності від часу за один період. Миттєві значення струму, напруги, потужності визначаються за наступними формулами:

p=u*i;

При побудові графіків необхідно початкові фази перевести в радіани і визначити період коливань (w=500 рад/с) і крок за часом

Розрахуємо струм I1, вітка якого містить активний і реактивний опір.

Т		I1(abs)
0.012566	-0.8385	0.7349

t	i
0	-0.77287
0.001047	-0.3219
0.002094	0.215329
0.003142	0.694858
0.004189	0.9882
0.005236	1.016754
0.006283	0.77287
0.00733	0.321896
0.008378	-0.21533
0.009425	-0.69486
0.010472	-0.9882
0.011519	-1.01675
0.012566	-0.77287

Побудуємо графік залежності миттєвої напруги від часу.

Т		U1(abs)
0.012566	-1.3576	84.64218

t	u
0	-116.992

0.001047	-88.6545
0.002094	-36.562
0.003142	25.32716
0.004189	80.42997
0.005236	113.9816
0.006283	116.992
0.00733	88.65447
0.008378	36.56204
0.009425	-25.3272
0.010472	-80.43
0.011519	-113.982
0.012566	-116.992

Побудуємо графік залежності миттєвої потужності від часу.

t	p
0	90.41964
0.001047	28.53755
0.002094	-7.87288
0.003142	17.59878
0.004189	79.48087
0.005236	115.8913
0.006283	90.41964
0.00733	28.53755
0.008378	-7.87288
0.009425	17.59878
0.010472	79.48087
0.011519	115.8913
0.012566	90.41964