Реферат з педагогіки

Викладання математики: методичні проблеми

В одній із своїх статей автор підручника з алгебри і початків аналізу А.М.Колмогоров писав, що програма з математики і, навіть, вищої математики побудована так, що вона розрахована на „середнього” учня. Отже, для того, щоб добитись запланованих результатів навчання треба постійно здійснювати контроль за якістю і вести облік знань учнів на уроках математики.

В методичній літературі постійно обговорювалось питання: як допомогти учню знайти шлях до розв’язування задачі. Єдиний правильний шлях — це достатні знання з теорії плюс присутність відповідної практики. Якщо учні роблять помилки — це добре. Це — симптом нерозуміння. Але лічити треба не симптоми, а хворобу.

Контроль за освоєнням вивченого звичайно починається із перевірки домашнього завдання. Її можна здійснювати в різних формах.

I Самоперевірка по зразку

Ця форма, як правило, застосовується на першому уроці після подачі матеріалу. Зразок розв’язування домашнього завдання записано на дошці (наперед). Починається урок. Зошити у учнів закриті. Учні розглядають розв’язування — зразок і усно його коментують. Потім вони відкривають зошити і кожний учень перевіряє свою роботу сам по зразку, підкреслює помилки (олівцем) і ставить оцінку (олівцем). Після перевірки зразок закривають і учні роблять роботу над помилками. Ті учні, які виконали домашнє завдання без помилок, одержують індивідуальні завдання. Цей спосіб перевірки розвиває увагу, сприяє формуванню пізнавальних мотивів навчання.

II Взаємо перевірка за допомогою зразка

На слідую чому уроці учні перевіряють домашню роботу ( але не власну, а роботу сусіда) також по зразку. Роблять роботу над помилками.

III Письмова перевірочна робота

Цей тип контролю має місце тільки після того, як на попередніх уроках проведено контроль вказаних вище типів. У письмову роботу треба включати ті завдання із домашніх вправ, в яких раніше були допущені помилки.

IV Перевірка-консультація

Від уроку до уроку домашнє завдання ускладнюється. В тих випадках, коли воно особливо важке, учитель просить учнів викласти свої труднощі у вигляді питань. Відповідають на питання учні-консультанти (найсильніші), а учитель підводить підсумок.

V Індивідуальні завдання по ліквідації помилок

Позитивний ефект індивідуальних завдань безперечний. В них треба враховувати особливості кожного учня, дати сильному важку задачу, а слабкому — просту „алгоритмічну” вправу, особливо корисно пропонувати індивідуальні домашні завдання. Передивлятися їх краще з тими учнями, які їх виконували. По ході перевірки можна задавати різні питання, охоплюючи учнів в бесіду. Для того, щоб індивідуальне завдання мало точне „попадання в помилку”, учитель повинен вести облік типових помилок. Список їх збільшується при перевірці письмових робіт.

Письмові роботи

Письмові роботи є способом перевірки вмінь учнів застосувати свої знання на практиці. Текучі письмові роботи носять навчаючий характер, виробляють у учнів навички, тренують їх у виконанні самостійної роботи. Підсумкові, тобто залікові письмові проводяться для перевірки і оцінки знань учнів. І текучі, і залікові письмові роботи повинні бути ретельно перевірені і оцінені, класифіковані викладачем. Виявивши прогалини в знаннях, учитель має можливість планувати додаткові заняття і індивідуальну роботу з учнями.

Письмові роботи як одна з форм обліку і контролю за знаннями учнів відрізняється багатством видів і форм. Розглянемо деякі з них:

I Самостійна робота на протязі 15-20 хвилин. Такі роботи я проводжу найчастіше на початку вивчення нової теми для того, щоб дослідити, як сприйнято новий матеріал і чи можна йти дальше. Такі роботи зручні по двох причинах:

а) допомагають викладачеві проконтролювати процес сприйняття нового матеріалу;

б) тим, хто засвоїв дану тему, ці роботи служать хорошим засобом її закріплення.

Наприклад, в кінці уроку з теми „Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням теорем додавання”. На останніх 15 хвилинах уроку можна запропонувати учням розв’язати 2 тригонометричних рівняння:

1) )

2)

Ще один приклад. На першому ж уроці по вивченні арифметичної прогресії коли, додається означення її і виводиться формула любого її члена, можна дати 15-хвилинну роботу слідую чого змісту:

а) знайти 18-член прогресії 3,7,11,15...

б) між числами 1 та 22 вставити шість чисел так, щоб утворилась арифметична прогресія.

В журнал бажано виставляти тільки позитивні оцінки, але на слідуючи уроках особливу увагу уділяємо тим учням, які не встигли справитись із завданням. В такі роботи треба включати питання по пройденому матеріалу.

Наприклад, на уроці, темою якого є доведення нерівностей, в процесі самостійної роботи (20 хв.) поряд з прикладом на доведення нерівностей типу:

корисно дати приклад на повторення програми — розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими або запропонувати розв’язати рівняння типу:

II Одним із видів письмових робіт є самостійне розв’язування задачі по наперед заготовленому малюнку, на плівці кодоскопу.

Відомо, що учні відчувають певні труднощі у виконанні просторових креслень, тому добре виконаний малюнок допомагає їм вникнути а суть задачі і є свого роду зразком того, як треба виконувати їх.

Наприклад при закріпленні теми про три перпендикуляри пропоную задачу такого змісту: довести, що діагональ куба і діагональ грані куба, що немають спільних точок, є взаємо перпендикулярними. На дошці вивішується плакат із виконаним малюнком до задачі.

Така робота займає не більше 10 хвилин, але дозволяє вчителеві перевірити, як сприйнято новий матеріал не тільки окремими учнями, але й групою в цілому.

III Зміст слідую чого виду письмової роботи є в тому, що першу половину уроку учитель присвячує глибокому аналізу і детальному розбору певної задачі. При допомозі всієї групи виконується малюнок до задачі, складається план її розв’язку, згадуються теореми, які треба використати при розв’язуванні задачі. Після цього учням треба за 20-25 хвилин самостійно виконати всю розрахункову роботу, винести із основного малюнку його фрагменти, дати до них пояснення, тобто закінчити розв’язок задачі.

Наприклад, при вивченні теми „Об’єм паралелепіпеда” розглянути таку задачу:

В прямому паралелепіпеді сторони основи дорівнюють 8см і 15см і утворюють кут 60°. Менша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 30°.Знайти об’єм паралелепіпеда. За допомогою цієї задачі можна повторити великий об’єм раніше вивченого матеріалу:

а) поняття прямого паралелепіпеда;

б) поняття кута прямої з площиною;

в) порівняльна довжина похилих і їх проекцій;

г) тригонометрична формула площі паралелограма;

д) теорема косинусів;

е) тригонометричні функції в прямокутному трикутнику;

є) значення тригонометричних кутів в 30°,60°, і т. д.

При виконанні такого виду письмової роботи оцінки виставляються всім, хто писав. Проведена велика робота по підготовці до самостійної діяльності учнів.

IV Слідуючий вид письмової роботи ззовні подібний на тільки що розглянутий, але по суті відрізняється від нього.

Урок будується таким чином. Першу половину уроку вчитель присвячує детальному розгляду певної задачі або прикладу. Друга половина уроку присвячена для самостійного розв’язування аналогічної задачі.

Наприклад, детально розв’язується при допомозі всієї групи нерівність:

В процесі розв’язування треба згадати цілий ряд питань;

а) розклад квадратного тричлена на лінійні множники;

б) розв’язування нерівностей які зводяться до систем;

в) властивості тригонометричних функцій синуса і косинуса при зміні аргументу.

Після закінчення цієї роботи на дошці записуються дві тригонометричні функції:

Завдання: поставити між цими тригонометричними функціями необхідний знак нерівності і розв’язати.

V. Однією із форм контролю знань учнів служить залік по перевірці знань тригонометричних формул. Відомий психолог Ушинський писав: „Якщо навчання позбавлене інтересу, то учень перестає вчитися”.

VI. Тому дуже ефективно проводити уроки-семінари (практикуми), на яких чітко видно розподіл учнів по рівнях навчання. Працюють всі групи учнів, діляться досвідом. Завдання із поглибленого рівня слід розглянути обов’язково, що надає науковості розгляду теми і учні бачать весь обсяг матеріалу по рівнях складності.

VII. Нарешті, одною із різновидностей письмових робіт є залікові роботи, які проводяться в кінці вивчення великої теми. Тривалість таких робіт 1-2 академічних години.

Такі роботи я проводжу по роздатковому матеріалу. Розроблено до 30 варіантів з алгебри і початків аналізу і 8 варіантів з геометрії.

Варіанти складено диференційовано, розраховано як на сильних так і на слабих учнів.

Усне опитування.

Усне опитування проводиться різними методами і формами. Обов’язково розглядаються доведення всіх основних моментів предмету. В кінці вивчення кожної теми —залік. Його я проводжу в після урочний час.

Додаткові заняття.

Потяг до математики і здібності проявляються у дітей в досить ранньому віці. Але ці здібності треба систематично і вміло розвивати. Я залучаю дітей, здібних до математики до відвідування наукової студії.

Працюємо ми щотижня після закінчення уроків. Робота наукової студії організована в двох напрямках. По-перше, діти розширюють свої знання, тобто вивчають питання, які не включені в обов’язкову програму, вчаться логічно мислити, розв’язуючи задачі підвищеного та поглибленого рівнів. За основу ми беремо новий збірник завдань для письмового екзамену з математики на атестат зрілості та збірник задач з математики для поступаючи у вузи під редакцією М.С. Сканаві.

По другому напрямку діти самостійно здійснюють математичні дослідження, тобто стараються застосувати одержані знання в нестандартних ситуаціях. На допомогу беру навчальний посібник під редакцією доцента Прикарпатського університету пана І.В.Федака „Розв’язування рівнянь і доведення нерівностей”, тобто задачі олімпіадного характеру. Мною розроблено певні цикли таких задач. Типові задачі розглядаються на засіданні студії.