Реферат

Реферат Інтегруючий множник

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 1.4.2025


Реферат на тему:

Інтегруючий множник

1.Рівняння в повних диференціалах

Якщо ліва частина диференціального рівняння

є повним диференціалом деякої функції , тобто

,

і, таким чином, рівняння приймає вигляд то рівняння називається рівнянням в повних диференціалах. Звідси вираз

є загальним інтегралом диференціального рівняння.

Критерієм того, що рівняння є рівнянням в повних ди­ференціалах, тобто необхідною та достатньою умовою, є виконання рівності

Нехай маємо рівняння в повних диференціалах. Тоді

Звідси де - невідома функція. Для її визначення продиференціюємо співвідношення по і прирівняємо

Звідси

.

Остаточно, загальний інтеграл має вигляд

Як відомо з математичного аналізу, якщо відомий повний диференціал

,

то можна визначити, взявши криволінійний інтеграл по довільному контуру, що з’єднує фіксовану точку і точку із змінними координатами . Більш зручно брати криву, що складається із двох відрізків прямих. В цьому випадку криволінійний інтеграл розпадається на два простих інтеграла

В цьому випадку одразу одержуємо розв’язок задачі Коші.

.

2. Інтегруючий множник

В деяких випадках рівняння

не є рівнянням в повних диференціалах, але існує функція така, що рівняння

вже буде рівнянням в повних диференціалах. Необхідною та дос­татньою умовою цього є рівність

,

або

.

Таким чином замість звичайного диференціального рівняння відносно функції одержимо диференціальне рівняння в частинних похідних відносно функції . Задача ін­тегрування його значно спрощується, якщо відомо в якому вигляді шукати функцію , наприклад де - відома функція. В цьому випадку одержуємо

Після підстановки в рівняння маємо

,

або

.

Розділимо змінні

Проінтегрувавши і поклавши сталу інтегрування одиницею, одержимо:

.

Розглянемо частинні випадки.

1) Нехай . Тоді

І формула має вигляд

.

2) Нехай . Тоді

І формула має вигляд

3) Нехай .Тоді

І формула має вигляд

.

4) Нехай . Тоді

І формула має вигляд

.

Використана література:

  1. Геращенко. Диференційні рівняння.

  2. Хусаінов. Диференційні рівняння.


1. Реферат на тему Ссудный процент. Дисконтирование. Его роль и практическое применение
2. Реферат Основы проектирования и конструирования машин
3. Лекция Основные понятия грузоведения
4. Курсовая Продвижение коммерческого проекта на информационном рынке
5. Реферат на тему Opium War Essay Research Paper In the
6. Реферат на тему Debate Pro School Uniforms Essay Research Paper
7. Реферат на тему William Booth Essay Research Paper The Salvation
8. Реферат на тему Growth Of Morning Glorys Essay Research Paper
9. Реферат Кадровая политика ОАО Санаторий Металлург и пути ее совершенствования
10. Реферат на тему Хлебозаготовки в 1927 1929 годах