Лекція 12

Повільні хвилі.

Для багатьох електричних приладів необхідно отримати хвилю, що рухається зі швидкістю . Це зокрема стосується приладів, у яких відбувається передача енергії та інформації від хвилі іншим носіям. Однак, згідно Ейнштейну, хвилі у вакуумі рухаються зі швидкістю світла, а будь-який інший носій (наприклад ) не може рухатися зі швидкістю .

1. Для створення уповільнених хвиль використовуються різні спеціальні хвильоводи:

Передача енергії від електричного потоку до ЕМ – поля називається ефектом Вавілова-Черенкова. Він виникає, коли швидкості електричного потоку та ЕМ – хвилі рівні.

2. . Метод передачі енергії: в діелектрику – вузький канал, куди запускають потік електронів.

3. Метод уповільнення: використовуються дифракційні ефекти.

Розглянемо прямокутний хвильовід з діелектрику:

Розповсюдження хвилі в бруску з діелектриком – за рахунок повного відбиття. Це – відкриті діелектричні хвильоводи (бо немає металевих стінок) або світловоди. На практиці використовуються круглі волокна (див. мал.) – fiber-glass.

Досягнення полягає в тому, що немає металу, яким обумовлена більшість втрат. Ця лінія також є уповільнюючою, бо:

1. 

2. непрямолінійне розповсюдження хвилі, .

Хвиля існує не лише в хвильоводі, але й в металі, бо хвильовід – відкритий.

Висновки Ейнштейна про те, що фотон у вакуумі рухається зі швидкістю , стосується вільного нескінченного простору, тому за межами хвильовода неподалік від нього поле є, і воно рухається зі швидкістю ; проте на поля бути не може через експоненційне спадання поля.

З інших міркувань: хвиля не виходить з діелектрику, тому, що всередині швидкість тобто імпульс ; і згідно з законом збереження імпульсу хвиля не може вийти з хвильоводу, бо за його межами імпульс має бути . Єдина умова виходу хвилі з хвильоводу – тоді, коли швидкість хвилі в хвильоводі стане рівною с (імпульси всередині і зовні – однакові).

Розрахуємо поле у fiber-glass: шукаємо хвилю Е або ТМ.

Розв’язки обох рівнянь (для зовнішнього та внутрішнього середовища) необхідно прирівняти при (на границі): ; .

В циліндричній СК: . Запишемо рівняння для скалярної функції: . Розглянемо симетричні розв’язки: . .

.

Якщо область містить точку ; то розв’язок зручно брати у вигляді функцій Ханкеля, бо саме в базисі є функція, що експоненційно прямує до нуля при .

- йде в з хвильовода, - йде з в хвильовід.

Отже, розв’язок треба брати у вигляді: , , тобто .

Граничні умови для похідних . Врахуємо для або ; циліндрична функція. Тоді . Таким чином з граничних умов одержали: . Це – лінійна однорідна система відносно А та В. Вона має розв’язок за умови : . .

Розв’язок позначається (перший індекс в - нуль, бо брали ).

Знайдемо сталу розповсюдження: , тоді одержуємо: .

Тут також існує критична довжина хвилі, яка відповідає : . Однак існує більш жорстка умова – умова того, щоб хвиля не пішла з хвильоводу: : . Умовою визначення критичної хвилі у відкритих системах є не рівність сталої розповсюдження , а більш жорстка умова . Це – умова невитікання хвилі з хвильоводу. Фізично вона є законом збереження імпульсу (коли імпульси зовні і всередині співпадають, з’являється можливість для витікання хвилі.

Приблизна картина розподілу та у хвильоводі та зовні показана на малюнку:

Ця картина - для (, 1 – номер кореня).