ЯКУТСКИЙ ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.К.АММОСОВА
Нерюнгринский филиал

Кафедра общей математики
    
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТАТИВ КАК ВЕДУЩАЯ

ФОРМА ПРОФИЛЬНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ

В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ

В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ
                                               Выпускная работа студентки

                                       IV курса математического

отделения ЦАЙТЛЕР Т.Н.



                                                                Научный руководитель - кандидат

                                                             педагогических наук, доцент кафедры ОМ

АФАНАСЬЕВ А.Е.

                          Нерюнгри 1999

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ............................................................................................3

1.
ПРОФИЛЬНАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ КАК ОБЪЕКТ ИЗУЧЕНИЯ В ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЕ

  1.1. Проблема профильной дифференциации в педагогической              теории и практике........... ...........................8              

1.2.
Организационные психолого-педагогические  основы профильной дифференциации...........................................31

2.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТАТИВ КАК ВЕДУЩАЯ ФОРМА ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ

          2.1 Организационно-педагогические условия успешного функционирования математических факультативов.......................................................... ................................50

2.2
Методические рекомендации по организации математических факультативов в средней     общеобразовательной школе.......................................................................57

ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................................................67

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ................................69

ПРИЛОЖЕНИЯ......................................................................................75
ВВЕДЕНИЕ
Изучение и анализ  психолого-педагогической  литературы показывает, что современная концепция среднего образования решительно отказывается от традиционной уравниловки,  признавая многообразие форм обучения и получения среднего образования в зависимости от склонностей и интересов учащихся. Однако правильные  в  целом принципы пока еще, к сожалению, только декларируются. Как видно из анализа практики, например, ученики, склонные к естественным предметам, не получают базы для полноценного духовного развития,  а учащиеся, не интересующиеся  предметами естественно-математического цикла,  не могут развивать гуманитарные склонности. Но особенно трудно учиться тем,  кто  по своим способностям ориентирован на практическую деятельность. Массовая школа сегодня не в состоянии одинаково хорошо  научить всех школьников.  Брак в работе школы появляется уже в начальных классах, когда и пробелы в знаниях младших школьников практически невозможно ликвидировать в среднем звене. Это одна из причин, когда ученики,  теряют интерес к учебе, чувствуют себя в школе крайне неуютно. Наши наблюдения убеждают в том, что разорвать этот порочный круг позволит только дифференцированный подход к обучению и воспитанию.

Как освещается в педагогической литературе и показывает практика, организация дифференциации образования в современной школе в нынешних условиях имеет много направлений, требующих серьезного исследования. Мы не можем ставить перед собой цель - исследовать все направления.  На наш взгляд, одним из актуальных  направлений является исследование путей организации математических факультативов как одну из важных форм осуществления профильной дифференциации в средней общеобразовательной школе.

Хотя профильная дифференциация в истории народного образования - дело не новое, но специальных исследований по ней мало. Её касаются В.М.Монахов, В.А.Орлов, В.В.Фирсов, Н.Г.Огурцов, Ю. Гильбух, Л.Кондратенко, С.Коробко и другие, которые освещают общие теоретические вопросы профильной дифференциации и отдельные пути практической её  реализации. К.Н. Мешалкина раскрывает содержание опытно-экспериментальной работы, проводимой НИИ СиМО АПН СССР, п. Черноголовка Московской  области по организации профильной дифференциации.

В современных условиях повсеместного функционирования школ нового типа (гимназий, лицеев, колледжей и др.) проблема дифференциации ещё больше актуализируется. В связи с этим представляют интерес работы Е.Ямбурга, М.В.Наянова, в которых профильная дифференциация занимает определенное место в плане определения задач, структуры и кадрового обеспечения школ нового типа.

Ближе к  предмету нашего исследования стоят работа Аргуновой А.И., в которой раскрывается проблема организации краеведческого факультатива в сельской школе.

Во всех указанных работах проблема организации факультативов в условиях общеобразовательной школы не стала предметом специального исследования. Она рассматривается как часть, компонент дифференциации относительно старшего звена средней школы.  Наш подход к проблеме организации факультативов как важная форма осуществления профильной дифференциации несколько отличается от освещаемого в литературе:  профильная дифференциация имеет несколько ступеней и она начинается уже в среднем звене; её организационно-педагогическое обеспечение в известной степени обусловлено спецификой учебного предмета.

Актуальность данной проблемы, потребности практики и недостаточная освещенность её в педагогической литературе побудили нас обратиться к исследованию темы "Математические факультативы - одна из ведущих форм осуществления профильной дифференциации в общеобразовательной школе ".

Объектом исследования является организационно - педагогическая деятельность общеобразовательной школы, направленная на осуществление профильной дифференциации обучения в процессе преподавания математики.

Предмет исследования - организация математических факультативов в средней общеобразовательной школе в свете реализации требований современной концепции образования.

Гипотеза нашего  исследования исходит из того, что математические факультативы функционируют успешно тогда, когда:

- создана система внутришкольной, внутриклассной, разноуровневой дифференциации, организуемая в младших и средних классах, естественно подводящая к профильной дифференциации;

- в школе функционирует рациональная система организационно-методического обеспечения педагогического процесса, включающая в себя гибкое расписание, подвижные учебные группы, способы интенсификации обучения и т.д.

-???

Цель исследования: на основе выявления организационно-педагогических закономерностей и определения оптимальных путей осуществления профильной дифференциации разработать методические рекомендации по организации математических факультативов в средней общеобразовательной школе.

     Задачи исследования:

1. На основе изучения литературы раскрыть психолого - педагогические основы осу­ществления профильной  дифференциации.

2. Определить оптимальные пути взаимодействия математического факультатива и системы внеклассной работы как важное условие организации профильной дифференциации.

3. Разработать принципы и положения организаци­онно - методического обеспечения математических факультативов в современных условиях успешного функционирования средних общеобразовательных школ.

В процессе исследования использованы следующие методы:

- анализ социальной, философской литературы по проблемам образования, по вопросам обучения и воспитания и психолого- педагогической литературы о дифференциации в образовательной системе;

- наблюдения за деятельностью передовых школ, коллективов, учителей, изучение и обобщение их опыта;

Научная новизна и теоретическая значимость будет заключаться в выявлении и научном обосновании  организационно - педагогических условий успешного функционирования математических факультативов в средней общеобразовательной школе.

На защиту выносятся следующие положения:

- ?????

Практическая значимость исследования будет заключаться в том, что в нем постараемся обосновать возможность совершенствования учебно-воспитательного процесса применительно к процессу преподавания математики путем осуществления профильной дифференциации через математические факультативы, будем разрабатывать научно - методические рекомендации по совершенствованию организационно-педагогического обеспечения математических факультативов. Предложенные научно - методические материалы при использовании в массовой практике позволяют находить эффективные  пути организации математических факультативов.

Структура выпускной работы: выпускная работа состоит из введения, 2-х  глав, заключения, библиографии и приложения.
1

 ПРОФИЛЬНАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ

КАК ОБЪЕКТ ИЗУЧЕНИЯ

   В ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЕ.

 

      1.1. Проблема профильной дифференциации

          в  педагогической теории и практике.

Едва ли не с самых давних времен, говоря об образовании, стремятся подчеркнуть желание учитывать интересы учащихся, строить процесс обучения разнопрофильно, на разную группу усвоения изучаемого материала, так, чтобы цели обучения соответствовали возможностям и желаниям обучаемых и социальному заказу общества. Все это выражается в многообразных концепциях дифференциации обучения.

В литературе под дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой  и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям. Вкратце коснемся чрезвычайно спорного терминологического вопроса. В современной педагогической литературе широкое распространение получили по отношению к "дифференциации" термины: "дифференцированное обучение", "дифференцированный подход", "уровневая дифференциация", "профильная дифференциация", "индивидуализация обучения", "индивидуальный подход".

Несмотря на  наличие  сравнительно  обширной литературы, посвященной проблеме дифференциации и индивидуализации обучения, и богатого многолетнего опыта исследовательской и практической работы  по  этим  проблемам,  нельзя  не отметить отсутствия единства и ясности даже в толковании этих терминов. "Педа-гогическая энциклопедия" различает понятия  "дифференцированное обучение" и "индивидуализация обучения". Дифференцированное обучение,  согласно энциклопедии, - это "разделение учебных  планов  и  программ  в старших классах средней школы" [40, с.760], а индивидуализация обучения - это "организация учебного процесса, при котором выбор способов, приемов, темпа обучения учитывает индивидуальные  различия  учащихся, уровень  развития  их  способностей  к  учению [41, с.201].

Дифференциация (от латинского differentia - различие) означает расчленение,  разделение, расслоение целого на части, формы, ступени [53,  с.624],  тогда применительно к  процессу обучения мы понимаем дифференциацию как действие,  задача которого - разделение учеников в процессе обучения для достижения  главной цели обучения и учета особенностей каждого учащегося. Попытки дать  толкования  понятию "дифференциация обучения" предпринимаются учеными давно. Чтобы отчетливее представить движение научной мысли относительно содержания рассматриваемого понятия, обратимся к определениям этого понятия, сформулированные разными учеными:

1..Калмыкова З.И.: “Дифференциация обучения это создание специализированных классов и школ, рассчитанных на учете психологических особенностей школьников”. [23,  с.31].

2. Унт И.Э.: “Это учет индивидуальных особенностей учащихся в той или иной форме, когда учащиеся группируются на основании каких-либо особенностей для раздельного обучения” [54, с.8].

3..Дорофеев Г.Ф,.Суворова С.Б,.Фирсов В.В,.Кузнецов П.В: “Эта такая система обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно меняющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям. [17. С.15-21].

.Данный перечень позволяет наглядно представить, как обогащалось и развивалось интересующее нас понятие "дифференциация обучения". Последнее определение, на наш взгляд, наиболее емко, из него следует, что дифференциация обучения на современном этапе является определяющим  фактором демократизации и гуманизации образования. Мы согласны с таким определением сущности  понятия  "дифференциация  обучения".

Опираясь на указанное определение, сформулируем цели дифференциации обучения с социальной, дидактической и психолого-педагогической точек зрения.

С социальной точки зрения целью дифференциации обучения является формирование творческого, интеллектуального, профессионального потенциала общества в целях рационального использования возможностей каждого члена общества в его взаимоотношениях с социумом.

С дидактической точки зрения целью дифференциации  является решение назревших проблем школы путем создания новой дидактической системы дифференцированного обучения  учащихся, основанной на принципиально новой мотивационной основе.

С психолого-педагогической точки зрения конечной целью дифференциации является  его индивидуализация, основанная на создании оптимальных условий для выявления задатков, развития интересов и способностей каждого ученика.

Рассмотрев понятие "дифференциация обучения", нельзя не коснуться следующего понятия - "дифференцированный подход”.

В педагогической литературе часто рассуждение о  дифференцированном  подходе ассоциируется с дифференциацией обучения. Мы видим различия в этих терминах в следующем. Дифференцированный  подход  определяется педагогической интуицией учителя в связи с реализацией принципа индивидуализации обучения, он является конкретным показателем его педагогического мастерства.  В подтверждении нашего рассуждения приведем  понимание рядом исследователей сущности понятия "дифференцированный подход".

1. Бутузов И.Д.: “Основной смысл дифференцированного подхода заключается в том, чтобы, зная и учитывая, индивидуальные различия в обучении учащихся, определить каждого из них наиболее рациональный  характер работы на уроке”.[ 12. С. 18].

2. Бабанский Ю.К : “Способ оптимизации, который предполагает оптимальное сочетание общеклассных, групповых и индивидуальных форм обучения”. [4. С. 21].

3. Кирсанов А.А.: “Особый подход учителя к различным группам учеников, заключающийся в организации учебной работы, различной по содержанию, объёму, сложности методам, приёмам”. [27. С.35].

4. Рабунский Е.С.: “Дидактическое положение, предполагающее деление класса на группы. Дифференцированный подход - приспособление форм и методов работы к индивидуальным особенностям учащихся”. [49. С.18].

На основе изучения и анализа педагогической литературы о дифференциации в образовательной системе мы систематизировали содержание данных понятий. Когда речь идет о дифференцированном обучении,  то говорится о комплексе организационно - управленческих, социально-экономических, правовых аспектов обучения,  которые создают статус учебного заведения.  Например, содержание и организация учебно-воспитательного процесса  определили различия профильного и углубленного изучения предметов, условия набора учащихся, наполняемость групп, сроки обучения, нагрузку и оплату учителей и т.д.

А если речь идет о дифференцированном подходе,  то говорится о технологии индивидуального подхода к учащимся с целью определения  уровня  их способностей и возможностей, их профильной ориентации, максимального развития каждой личности на всех этапах обучения. Если дифференциацию рассмотреть  как систему, то,  на наш взгляд, дифференцированный подход немыслим без дифференцированного обучения, т.е. от организации учебно - воспитательного процесса  во всех его звеньях непосредственно зависит результативность  технологии  индивидуального подхода к учащимся.

А индивидуальный  подход к учащимся предполагает частичное,  временное изменение ближайших задач и отдельных  сторон содержания учебно-воспитательной работы,  постоянное варьирование её методов и организационных форм  с  учетом  общего  и особенного в личности каждого ученика для обеспечения всестороннего ее развития [8].

Уровневая дифференциация выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, школьники могут усваивать материал на различных уровнях. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению содержания. На его основе формируются более высокие уровни овладения материалом.

Профильная дифференциация предполагает обучение разных групп старшеклассников по программам, отличающимися глубиной изложения материала, объемом сведений и даже номенклатурой включенных вопросов, а также профессионально ориентированным содержанием обучения. Разновидностью профильного обучения является углубленное изучение отдельных предметов, которое отличает достаточно продвинутый уровень подготовки школьников по этим предметам, что позволяет добиваться высоких результатов. Профильное обучение является более демократичной и широкой формой фуркации школы на старшей ступени.

Оба вида дифференциации - уровневая и профильная - сосуществуют  и  взаимно дополняют друг друга на всех ступенях школьного образования, однако в разном удельном весе. В основной  школе ведущим направлением дифференциации является уровневая,  хотя она не теряет своего значения  и  в  старших классах. На старшей ступени школы приоритет отдается разнообразным формам  профильного изучения предметов. Вместе с тем дифференциация по содержанию может проявляться уже и в основной школе, где она осуществляется через систему кружковых занятий (во всех классах) и факультативов (в VIII-IX  классах). Эти формы предназначены для школьников,  проявляющих повышенный интерес к какому-то предмету,  имеющих желание и  возможность работать больше отводимого расписанием времени.

Такова в  общих чертах принципиальная схема дифференциации школьного обучения,  которую рекомендуется реализовать  в современной школе.

Проблема дифференцированного подхода к обучению, ставшая сегодня одной из наиболее актуальных, имеет многолетнюю историю в отечественной и зарубежной педагогике и дидактике. Первые высказывания о необходимости индивидуального подхода к  учащимся  в  условиях коллективной работы принадлежит еще Яну Амосу Коменскому [31],  который в своей  "Великой дидактике" указал на необходимость сочетание индивидуальной и групповой учебной деятельности в условиях классно-урочной системы. Идея осуществления дифференцированного подхода к  ученикам в условиях коллективной работы класса и сочетания коллективных и индивидуальных форм учебной деятельности  школьников на уроке нашли отражение в трудах К.Д. Ушинского [55].

В начале XX века проблема индивидуализации и дифференциации получили освещение в трудах П.Ф.Каптерова, В.И.Водовозова, В.П.Вахтерова  [24], [14], [13] и др. Индивидуализация в 30-е годы стала рассматриваться односторонне: главным образом, как средство предупреждения неуспеваемости и второгодничества. Вместе с тем, в исследованиях П.П.Блонского, С.Т.Шацкого, Н.К.Гончарова   [7], [59], [15] и др.  рассматриваются и  другие  аспекты проблемы индивидуализации обучения. Так, С.Т.Шацкий призывал учителей внимательно изучать индивидуальные особенности детей. "Мы часто не учитываем роста ребенка, его продвижения, - говорил он учителям опытных школ в докладе "Повышение качества урока",  - по этой причине мы можем очень сильно тормозить развитие ребенка.  Отсюда у нас частое явление - отсутствие у ребят интереса к занятиям" [58, с.256].

Проблема дифференциации и индивидуализации учебной работы встала на повестку дня тогда, когда вновь стало актуальным использование самостоятельной работы учащихся, наглядно вскрывшей значение учета индивидуальных особенностей учащихся и вызвавшей необходимость их изучения. Поэтому на первый план выдвинулась внутриклассная дифференциация в рамках самостоятельной работы, вокруг которой  и  акцентировалась научно - исследовательская работа по дифференциации обучения.

Первой в  этой  области в послевоенный период была работа Е.С.Рабунского [44],  за которой последовали его кандидатская диссертация [45]   и статьи [46],  [47]. В них рассматривалась дифференциация домашних заданий в области гуманитарных наук, в  основном  иностранных языков. В дальнейшем им расширена область исследований. Он основательно рассмотрел теоретические основы индивидуального подхода, создал типологию учащихся на основе особенностей их учебной деятельности  и  соответствующую  этому  классификацию  заданий, используемых  для  самостоятельной  работы.  Результаты  этих исследований были обобщены в его монографии [48].

В целом проблема индивидуального и дифференцированного подхода  к учащимся в обучении развивается преимущественно в направлении предупреждения и устранения неуспеваемости (Л.С. Славина,   А.М. Гельмонт,  А.А. Бударный  и др.). Так, А.А. Бударный, приступивший к изучению проблем дифференциации,  исходной точкой выбрал методику  урока  [9]. Так,  по  его  концепции,  на основании способностей к учению класс делится на три относительно стабильные группы. Определенную часть урока работа идет фронтально,  а остальная же - самостоятельно, причем каждая группа получает различные задания. Когда учитель работает  фронтально со слабой группой, другие работают самостоятельно. Затем А.А. Бударный исследовал связи  между  способностью  к  учению  и  трудоспособностью и рассматривал возможности индивидуализации работы на различных этапах учебного процесса [10].

Почти одновременно с названными авторами проблемами дифференциации стали заниматься  в  Татарской  АССР.  Результаты этой работы описаны в сборнике "Индивидуализация обучения как средство развития познавательной активности  и  самостоятельности учащихся" (1986). В этом сборнике и в других публикациях А.А.Кирсанов рассматривал использование заданий  различной трудности  в  разных  звеньях учебного процесса.  Продолжение исследования А.А.Кирсанова в этой области подытожены  в  двух монографиях [27], [28] и в докторской диссертации [29]. В ней дифференциация  рассматривается  как  развивающаяся и динамически функционирующая система,  которая охватывает  все  виды учебной деятельности. Формированию научных понятий в разноуровневых  группах  посвящена работа его аспиранта А.А.Поповой [42].

К более ранним публикациям в области дифференциации обучения относятся сборник "Дифференцированный подход в процессе учебно-воспитательной работы в начальных классах" [26], работы И.Г.Бутузова [11] и П.  Мазура [32].  В них в основном описывается использование заданий 2-3 степеней трудности.

Начиная с 1960-х гг. И.Э. Унт занимается психологическими  и  педагогическими проблемами индивидуализации и различными формами дифференциации обучения.  Ею предложена  оригинальная методика  дифференцированной  внутриклассной учебной работы в школе.  Особое место уделяется вопросам углубленного изучения отдельных предметов, массовому использованию рабочих тетрадей на печатной основе для самостоятельной работы учащихся.

В конце 60-х и начале 70-х гг.  как по дидактике, так и по методике преподавания отдельных предметов был написан  ряд диссертаций, посвященных дифференциации обучения: Т.В.Азарова [1], М.М. Анцибор [2],  В.П.Барабаш [6], Г.А.Данилочкина [16], И.Б.Закирова [18], С.И.Зубов [20], Б.Д.Кербалаева [25], А.А.Мартынович [33], Т.М.  Николаева [36], Л.А. Осколкова [39], Н.В. Промоторова [43], Ю.И. Щербакова [61] и др. В них рассматриваются вопросы дифференциации в связи с совершенствованием процесса обучения: принципы создания заданий различной степени трудности, организации самостоятельной работы; пути и условия деления класса на группы по учебным возможностям учащихся; сочетание различных форм организации обучения на уроке и т.д.

60-е, 70-е годы отмечены распространением новых форм дифференциации обучения. В частности, в этот период вводится факультативные курсы, спецшколы и классы с углубленным изучением ряда предметов. Такой подход уже  несколько  ближе  к современным представлениям  о различных аспектах дифференциации обучения,  в частности,  к тем,  которые (по  современной терминологии) связаны с профильной дифференциацией.

Однако, существующая тогда общая настороженность к  возможности и  необходимости  дифференцированного обучения негативно сказалась на судьбе этих школ и  классов.  Число  их  к 80-м годам резко сократилось. Единственным видом дифференциации обучения стали, по существу, факультативные занятия, которые должны были обеспечить развитие творческого  потенциала учащихся, стимулировать и самостоятельность, и познавательную активность.  Опыт введения факультативных занятий в школе показал,  что  они оказались менее эффективными,  чем рассчитывали при их введении.  На наш взгляд, на это имелись свои причины. Во-первых,  факультативные  занятия проводились параллельно с основным предметом.  Проблема согласования этих курсов - дело очень сложное и трудное.  Во-вторых,  при добровольном выборе не все учащиеся посещали их,  а это означало,  что в работе с классом  практически нельзя было опираться на материал,  изученный в ходе факультативов. В-третьих, изучение факультативных  курсов иногда приводило не к углублению основного курса, а к его расширению. Все это привело к тому,  что к началу 80-х гг. интерес к проблеме дифференцированного обучения ослаб.

В настоящее время, когда неудовлетворительное состояние среднего образования стало очевидным,  начали  пересматривать сложившиеся взгляды на дифференциацию обучения и чаще стали обращаться к зарубежному опыту. Большой интерес в плане решения проблемы дифференциации представляет работа немецкого ученого Р.Винкелера "Дифференциация: функции, формы и проблемы",  в которой подчеркивается,  что "дифференциация означает широкий спектр учебно-организационных мероприятий, которые удовлетворяют, с одной стороны,  разносторонние интересы и способности учащихся, с другой - разнообразные потребности общества.  Она выполняет 2 функции:  способствует раскрытию индивидуальности учащихся, укреплению   и   дальнейшему   развитию   общества" [138]. По мнению Р.Винкелера, цель дифференциации заключается в  выявлении и развитии потенциальных умственных способностей и в расширении "социальной и коммуникативной компетенции индивидуума" [63].

Поэтому в  зарубежной  школе,  в  экономически  развитых странах наметилась тенденция к переходу на новые учебные планы и программы,  обеспечивающие максимально  полное  развитие индивидуума в условиях современного общества. Так в школах Франции,  Японии,  США и др. стран пошли по пути расширения разнообразных уклонов и направлений. В школах Франции,  например, учащиеся получают образование по общей для всех программе в колледже (соответствует нашей неполной средней школе), затем в течение трех лет продолжают обучение в лицее.  На двух последних годах обучения происходит дифференциация по секциям  (гуманитарная,  естественнонаучная, экономическая, техническая), которые, в свою очередь, делятся на подсекции. В Японии  9 лет дети учатся по общей для всех программе, а затем переходят в высшую среднюю школу.  Здесь они выбирают курс для обучения из более чем двадцати предложенных им направлений ( которые условно делятся на 3 потока:  общий, академический, готовящий к поступлению в университет, и профессиональный) В старшей  ступени средней школы США обучение осуществляется по трем потокам: академическому, профессиональному (практическому) и общему, которым соответствуют 3  различных  учебных плана. На последних двух потоках  больше  утилитарных,  профессиональных  курсов, курсов по выбору.

Итак, для  школьного  образования  зарубежных   развитых стран характерными являются следующие особенности:

     - введение единого минимального курса  общеобразовательных дисциплин  ("общее  ядро  образования"),  обеспечивающего всех учащихся некоторым кругом знаний, умений и навыков;

     - на старшей ступени деление учебных предметов на обязательные и по выбору.

В основу развертываемой в настоящее время отечественными учеными концепции дифференцированного обучения были  положены достижения русской  дореволюционной  и  советской педагогики, опыт зарубежной школы.  Большую роль в  определении  теоретических основ  дифференцированного  обучения  как необходимого условия разностороннего и  гармонического  развития  личности сыграли работы   советских   ученых  А.М.Арсеньева  [3], С.И.Шварцбурда [60],  Д.А.Эпштейна [21] и многих других. Идея профильного обучения на старшей  ступени  школьного образования, как реализация проблемы дифференциации обучения, нашла  отражение  в  работах   Г.В. Дорофеева,  Ю.М.Калягина, Л.В. Кузнецовой,   В.И.Монахова,   В.А.Орлова,  С.Б.Суворовой, М.В.Ткачевой,  Н.Е.Федоровой,  В.В. Фирсова [17], [30], [35] и др.  В них отмечается, что профильное обучение способствует качественной подготовке выпускников  школ к дальнейшему обучению в вузах по избранному профилю и,  в конечном итоге, подготовке высококвалифицированных специалистов в различных областях народного хозяйства,  науки и техники.

Иными словами, в педагогической литературе рассматриваются различные аспекты дифференциации, связанные с организацией педагогического процесса.  В основном они исходят из необходимости  учитывать  индивидуальные  различия  учащихся  в учебном процессе.  Проблемы профильной дифференциации в организационно-педагогическом,  школоведческом  аспекте   изучены несколько вскользь.

Как видно из анализа педагогической  литературы,  специальных исследований,  посвященных организации профильной дифференциации, мало.  Нам представляется,  что это очень важное направление работы,  так как когда в  наше  время  появляются школы новых типов,  необходимо найти оптимальные пути организации профильной дифференциации,  учитывая особенности региона, в котором находятся эти школы,  и нам представляется, что дифференциацию надо рассматривать как систему.

В соответствии с предметом нашего  исследования  остановимся на анализе профильной дифференциации.  Изучение педагогической литературы,  где освещается вопрос, связанный с дифференциацией, показывает, что профильная дифференциация имеет свою историю.  Исследуя этот вопрос по литературным  источникам, мы ставим цель систематизировать проблематику профильной дифференциации,  параметры её использования в  педагогической теории  и практике.  Это позволит нам в дальнейшем определить место нашего исследования по профильной дифференциации.  Изучая этот вопрос,  одновременно мы не задаемся целью проанализировать труды всех исследователей проблемы. Попытаемся показать наиболее типичные из них, чтобы высветить, по каким направлениям рассматривается вопрос профильной дифференциации  в педагогической литературе.

История профильной  дифференциации обучения представляет значительный научный интерес. Истоки её уходят ещё во времена дореволюционной России.  В школе дореволюционной России проблема профильной  дифференциации  рассматривалась  как один из возможных вариантов обеспечения качественного среднего  образования. При этом предполагалось, что обучение различных групп учащихся проводится наличием  различных  типов  учебных заведений,  дающих  среднее образование:  гимназий,  реальных училищ (технических и коммерческих), кадетских корпусов и пр. Каждый  тип  учебного заведения имел свой учебный план и свои учебные программы,  посредством которых и осуществлялась дифференциация обучения.  Более того,  в начале XX века обсуждалось несколько различных проектов типологии  учебных  заведений. Так, проектом министра просвещения того времени Н.П. Боголепова предлагалась следующая типология: гимназия с двумя древними языками  (латинским и греческим);  гимназия с одним латинским языком;  гимназия, допускающая принцип индивидуализации  (для  учащихся,  обнаруживших успехи по тому или иному предмету,  разрешалось усиление занятий по этому предмету, т.е. педагогический совет располагал большой свободой в распределении занятий с учащимися); реальное училище; так называемая  школа нового типа (здесь предусматривались дополнительные занятия для детей, проявивших интерес и склонности к изучению языков или естественных наук; на старшей ступени предполагалась фуркация (построение учебных планов старших  классов средней  общеобразовательной  школы  по уклонам с преимущественным вниманием к определенной  группе  учебных  предметов) по трем направлениям: классическому, естественному и гуманитарному); средняя школа с бифуркацией (гуманитарным отделением  и реальным отделением) - по существу,  предполагалось соединение в одной школе двух типов учебных заведений: гимназии и реального училища.

В ХХ в. в практике школ опробованы различные виды дифференциации обучения, среди них - дифференциация по способностям. На основании учета успеваемости в предыдущем классе учащиеся распределялись на несколько групп (по специальной бальной системе). Такое деление предполагалось ежегодным. Практика показала, что переход из группы с меньшим баллом в группу с большим невозможен, так как уровень освоения учебного материала в них различен и практически возможен оставался лишь переход из группы с более высоким баллом в группу с низким. Способности человека не есть нечто раз и навсегда данное и неизменное, они формируются и развиваются в определенных видах деятельности и проявляются у разных людей в разном возрасте. Поэтому при группировке учащихся по способностям всегда существует вероятность ошибки.

Другой разновидностью этой системы была дифференциация по интеллекту на основе интеллектуальных тестов. Тестирование начиналось с момента поступления ребенка  в школу. По результатам тестирования детей распределяли на группу способных, средних и неспособных. Все учащиеся изучали одни и те же предметы, но содержание их было различным. В настоящее время дифференциация обучения по способностям не применяется.

Дифференциация обучения по неспособностям заключалась в том, что учащиеся, не успевающие по отдельным учебным предметам, группировались в классы, в которых эти предметы изучались на пониженном уровне и в меньшем объёме. При этом виде дифференциации обучения учащиеся получали неодинаковые возможности не только для продолжения образования, но и для получения профессии. Такая дифференциация обучения была педагогически несостоятельна, поскольку неуспеваемость ученика приравнивалась к неспособности в не зависимости от породивших их причин.

Вышесказанное показывает, что  проблема дифференциации обучения была в центре внимания педагогической общественности и находила решение в русской дореволюционной школе через фуркацию на старших ступенях обучения.

Следует отметить, что и в советской школе накоплен определенный опыт обучения учащихся по различным учебным планам и программам, т.е. определенный опыт дифференциации обучения. В советской России идея дифференциация обучения отразилась  в первых документах определивших становление и развитие системы народного образования. Идеи дифференциации обучения рассматривалась в связи с проблемой единства школы, которая понималась как единство прав, предоставляемых всем детям и не отождествлялась с единообразием школы.

Дифференцированный подход к учащимся с учетом их познавательных интересов проводился и во внеклассной работе. Характерным явлением в 20-х годах стали профессиональная школа 2-й ступени и введение профуклонов (школьной и дошкольной педагогике, медицине, технике, и др.) Наряду с общеобразовательными, обязательными для всех, учащиеся получали теоретическую и практическую подготовку по избранному профилю.

В примерных учебных планах для I и II ступени единой трудовой школы 1920 г. допускалось различное содержание обучения, тесно связанное с местом расположения  и  условиями работы школы:  городская  школа  с  промышленной ориентацией; сельская школа с ориентацией на сельское хозяйство.

Несколько позже на  северо-западе  России в школах было организовано и обучение по уклонам: индустриальному, промышленно-экономическому и педагогическому. В городах и селах северо-запада школы имели также сельскохозяйственный, экономический,  кооперативный (в зависимости от нужд хозяйства  той местности, где находилась школа) уклоны. Однако в отмеченных случаях профильная дифференциация более походила на профессионализацию, так как основывалась на соображениях скорейшей подготовки специалистов среднего звена для быстро развивающийся  промышленности  и сельского  хозяйства.

На наш  взгляд, вряд ли такую профильную дифференциацию можно считать серьезным средством индивидуализации  обучения, так как особенности личности ученика, его склонности не всегда могли проявиться при выборе из узко  ограниченного  набора профилей  обучения,  который определялся прежде всего потребностями в кадрах.  Может быть, поэтому попытка профессионализации старшей ступени средней школы фактически себя не оправдала.

С начала 30-х годов курс на единообразие школы, регламентация всего учебно-воспитательного процесса трудно сочетались с практикой дифференциации обучения. Сторонники дифференциации обучения не получили в то есть годы поддержки педагогической общественности. Это было обусловлено догматизмом официальной педагогической науки и прямолинейным пониманием принципа единства школы.

Однако государство остро нуждалось в специалистах высокой  квалификации,  особенно в индустрии. Такому социальному заказу не способствовал как разнобой в программах, так и уровень подготовки выпускников школ. В этих условиях и в связи с усиливающейся централизацией всего народного хозяйства в 1934 г. вышло постановление ЦК ВКП(б) и СНК СССР "О структуре начальной и средней школы в СССР".  С тех пор в школе жестко стабилизировались учебные программы по всем предметам.  По существу,  школа  вернулась к дореволюционным традициям. За основу был взят тип русской школы с бифуркацией, в котором сливались естественное и гуманитарное отделения. Казалось бы, произошло весьма негативное событие. Однако установившаяся затем стабильность содержания обучения, использование советской школой многих высококачественных учебников (например,  по математике широко использовались известные учебники А.П.Киселева, задачники Н.А.Рыбкина и др.) сыграли весьма позитивную роль. Фактически поколение,  обученное в то время, открыло космическую эру развития техники.

С середины 50-х годов проблема дифференциации обучения вновь приобрела актуальность. Этому способствовали прежде всего причины социального характера. Жестко регламентированная унифицированная, слабо связанная с жизнью школа не соответствовала не только демократическим устремлениям общества, не и требованиям научно-технического прогресса. На дифференциацию обучения возлагались задачи не только более полного удовлетворения интересов и склонностей учащихся, но и более эффективной специальной подготовки школьников в общественном производстве.

В этот период стало шириться движение  за  реформу школьного  образования в самых различных аспектах (совместное или раздельное обучение мальчиков и девочек,  одиннадцатилетнее и десятилетнее обучение,  производственная или сельскохозяйственная ориентация всех выпускников,  появление факультативных занятий и т.д.).

И правильно,  на наш взгляд,  высказался Н.Скатов о том, что система школьного образования, действовавшая у нас в 1940 - 1950 гг.,  была достаточно эффективной,  может быть,  еще и потому,  что она была "воссоздана"  на  позитивных  традициях русской дореволюционной школы [52].

Но вместе с тем,  в течение длительного  времени  в советской дидактике проблема профильной дифференциации разрешалась без учета проблемы индивидуализации. Мы полагаем, что это было обусловлено в основном двумя обстоятельствами. Во-первых, в 30-е гг.,  после постановлений ЦК ВКП(б) 1931 и 1932  годов  [38],  [37],  а  также в послевоенный период все больше распространялся такой способ  обучения,  где  основным методом было устное монологическое изложение учебного материала учителем. Этот метод обрекал учащихся на пассивность. Самостоятельная  работа  учащихся  использовалась крайне редко. Поэтому, с одной стороны, индивидуальные особенности учащихся могли мало проявиться на уроке,  а с другой - не было сколько - нибудь реальных возможностей для их учета.  Во-вторых, серьезное влияние  здесь  оказало постановление ЦК ВКП(б) 1936 г. "О педологических извращениях в системе наркомпросов",  которое  по единодушному мнению современных историков педагогики, привело к тому,  что точное изучение психики учащихся оставалось в стороне,  а вместе с тем и исследование индивидуальных различий учащихся.

С 1958/59 уч. годов начался эксперимент по внедрению дифференциации обучения в школу в рамках факультативных занятий. Выявившаяся в начале их эффективность затем снизилась за недостаточной материальной обеспеченности и слабого научно - педагогического обоснования. Для продолжения эксперимента были созданы классы по интересам, объединившая учеников, посещавших один и тот же факультатив. В основу эксперимента был заложен ряд теоретических идей, определивших отбор содержания обучения и организации учебного процесса. Сохранился установленный государственными программами для средней школы единый объем общего образования (независимо от избранной специальности ); в соответствии с направлением дифференциации выделялись ведущие учебные предметы - физико-технические, химико-технические, биолого - технические, гуманитарные. Особое внимание уделялось установлению рациональных связей школы и производства. Были созданы единые внутренне согласованные программы по трем направлениям : выбору предметов для углубленного обучения; прикладному курсу. Профилирование обучения не ограничивало развития учащихся в других направлениях. Сформулированная концепция дифференциации обучения и её практическая реализация вызвали неоднозначную оценку в педагогической литературе, выявили полярные взгляды на дифференциацию обучения. Одни ученые (Гончаров, Мельников и др.) считали, что дифференциация обучения позволяет создать оптимальные условия для развития индивидуальных способностей и интересов учащихся, так как дает возможность соответствующим образом изменить содержание и методику преподавания не только профилирующих, но и других учебных предметов. Эксперимент показал эффективность найденных форм дифференциации обучения.

         В 60-70 годы существовали и другие формы организации дифференциации обучения: специализированные классы и школы с углубленным изучением отдельных предметов. Несмотря на положительный опыт реализации дифференциации обучения, в начале 70-х годов исследование проблем дифференциации обучения было прекращено, а сама идея дифференциации обучения продолжала рассматриваться как порождение буржуазной школы.

В конце 80-х годов возобновились исследования теоретического и практического аспектов дифференциации обучения. Разработана концепция дифференциации обучения в средне образовательной школе. Дифференциация обучения в сочетании с единством базового образования рассматривается в качестве определяющего фактора демократизации и гуманизации образования. Дифференциация учебного процесса, включающая профилированное обучения старшеклассников, курсы по выбору и факультативы, рассматриваются как необходимая составная часть общего конструирования учебного плана.

Опыт школы, особенно последних лет, доказывает необходимость организации профильной дифференциации обучения как системы. В школах профильная дифференциация в какой-то мере реализовывалась через сеть специализированных школ, ПТУ, классов с углубленным изучением отдельных предметов. Но мы не разделяем те точки зрения, когда здесь формально расширялись лишь программы по определенному предмету (в основном за счет увеличения числа часов),  по существу,  не отражаясь на комплексе программ по другим предметам.

Как показывает практика, для реализации идеи уровневой и профильной  дифференциации  требуется  серьезная  перестройка всей методической системы. Прежде всего появляется необходимость разноуровневых и профильных программ, учебно - методических пособий для организации  дифференцированного обучения на  уроках, групповых  и индивидуальных занятиях с учащимися разных способностей, разного уровня обучаемости, и т.д. В то же время очевидно, что переход школы в такое качественно новое состояние - это не революционный путь. Он осуществляется постепенно по мере  накопления теоретических разработок и практического опыта. В этом отношении хорошую инициативу в Республике Саха проявляют члены проблемной лаборатории местного университета. Так, закончены трехуровневые  двуязычные учебники  и  программы  по математике для I-IV классов (автор А.В.Иванова), опубликованы трехуровневые программы по математике  для  II ступени основной школы (авторы А.В.Иванова, Н.Н.Будищева, А.Е. Афанасьев), проект государственного стандарта математического образования РС (Я) (авторы А.В. Иванова. Н.Н. Будищева, А.Е. Афанасьев).

В настоящее  время сотрудниками НИИ ОШ разработана новая концепция дифференцированного обучения. В ней определены цели дифференциации, выделены основные её формы и решен ряд других вопросов. Авторы концепции выделяют внутреннюю и внешнюю дифференциацию. Внутренняя  форма  дифференциация  заключается в различном обучении детей в достаточно больших группах (классах), подобранных по случайным признакам. С целью наиболее полного учета  индивидуальных и групповых особенностей учащихся внутри класса происходит деление на группы. При этом предполагается возможность широкого варьирования темпа изучения материала, дифференциация учебных заданий, выбор различных видов деятельности на уроке,  характер и объём помощи  со стороны учителя.  Кроме того, такое разделение способствует расширению применения различных форм  и  методов  обучения  с учетом уровня  подготовки  учащихся.  Надо заметить, что эти группы, как правило, гибки, мобильны, подвижны. При этом учитываются не только возможности неуспевающих учеников, испытывающих определенные трудности, но и создаются условия для дальнейшего развития одаренных детей.

При внешней дифференциации происходит направленная специализация образования путем создания относительно стабильных групп на основе  определенных принципов  (интересов,  склонностей, способностей, достигнутых результатов, проектируемой профессии). В этих группах и содержание материала и  предъявляемые в связи с этим требования различаются. Существуют две формы внешней дифференциации: "жесткая" - выбор профильного класса и др., "гибкая" - свободный выбор предметов (факультативов, кружков и др.).

С целью уточнения видов дифференциации целесообразно рассматривать уровневую и профильную дифференциацию [35]. Термин "уровневая дифференциация" авторами предлагается вместо "внутренней дифференциации",  "профильная дифференциация" - вместо "внешней дифференциации".

В соответствии с предлагаемой концепцией школьного образования в основной школе (I-IX классы) предполагается осуществление уровневой дифференциации: по одним и тем же программам и учебникам учащиеся достигают разных конечных целей, соответствующих их возможностям и склонностям. При этом предлагается, что  все учащиеся должны достичь установленного сверху обязательного уровня подготовки (государственный стандарт по предмету), а затем уже решать, обучаться дальше или остановиться на достигнутом.

А в старшем звене средней школы (X-XI классы)  предполагается осуществление профильной дифференциации на базе фуркации, т.е. учащимся предоставляется возможность получить образование в различных направлениях, по разным учебным планам и программам. При этом независимо от избранного профиля, учитывая возможности каждого подростка, предполагается обеспечить достижение каждым из них обязательного (базового) уровня знаний по тому или иному предмету.

Анализ опыта работы русской и советской школ по осуществлению профильной  дифференциации  показывает:

     - профильная дифференциация обучения осуществляется благодаря наличию различных типов учебных заведений,  работающих по своим учебным планам и программам;

     - профильная дифференциация, осуществляемая с чисто прагматическими целями подготовки кадров разных специальностей, когда слабо учитываются склонности и способности учащихся, не приводит к позитивным результатам;

     - частичная фуркация, т.е. изменение учебного плана и программ только в отношении одного предмета, без коренной перестройки всего учебного плана и всех учебных программ, нецелесообразна.

2.2
Методические рекомендации по организации математических

 факультативов в средней общеобразовательной школе.
Для разработки рекомендаций по организации математических факультативов, основываясь на приведенных в №1 главе 2 замечаниях и предложениях сформулируем некоторые общие требования взаимосвязанного построения факультативных занятий и уроков по математике:

1.   Преемственность в содержании, методах и формах организации занятий по математике должна определяться целями обучения математики, всестороннего развития и воспитания учащихся.

2.   Взаимосвязанное построение уроков и факультативных занятий по математики не должно противоречить дидактическим принципам в обучении математики.

3.   Не должно быть противоречий с научно обоснованными психолого-педагогическими требованиями, направлениями такими, как: изучение новых понятий на основе известных; включение этих понятий в круг имеющихся у учащихся знаний; опора при изучении математических абстракций на конкретные модели; использование практических возможностей приложения математики не только на развивающем этапе изучения данного вопроса, но и в качестве мотива, обосновывающего необходимость изучения этого раздела, вопроса.

4.   Не должно быть несогласованности и с директивными нормами организации работы общеобразовательной школы. Например, нельзя часы, отведенные на факультативные занятия, использовать для внеклассной работы или дополнительных занятий по математике (хотя бы потому, что не предусмотрено финансированием школы и противоречит идее факультативных курсов как занятий по выбору и интересам учащихся).

5.   Главным критерием эффективности взаимосвязанного построения урока, внеклассных и факультативных занятий по математике должна быть в конечном счете результативность неразрывно связанных друг с другом процессов обучения, развития и воспитания школьников.

6.   Поскольку результативность учебно-воспитательного процесса зависит главным образом от “массовости” занятий, то преемственность и взаимосвязь уроков и факультативных занятий должны рассматриваться в такой последовательности: уроки математики – внеклассные занятия – факультативные занятия. Самая массовая форма обучения – уроки – главное звено этой цепи. Факультативные занятия не могут охватить всех учащихся, а отдельные внеклассные мероприятия – могут (математические вечера, например) Поэтому внеклассные занятия по массовости занимают второе место. Следует отметить, что каждое последующее звено должно рассматриваться с учетом завершения задач, возложенных на предыдущее звено (на предыдущие звенья – для факультативных занятий).

7.   Каждая из форм обучения: уроки и факультативные занятия, имеют свою ценность, у них есть свои специфические задачи. Именно эти задачи должны определять “обратные” требования к каждому предыдущему звену цепи “уроки – внеклассная работа – факультативные занятия”, например, с учетом пропедевтики, с учетом выполнения задач последующего звена (последующих звеньев – для уроков математики). Педагогический анализ намеченной в п.6 по содержанию методам и средствам обучения на уроках и факультативных занятьях по математике целесообразно проводить учитывая их функции – развивающую, воспитывающую и учебную.
Раскроем теперь некоторые вопросы и дискретирующие факультативные курсы. Здесь важно заметить, что одна из задач возложенная на факультативные курсы улучшать подготовку учащихся к приемным экзаменам в высшие и средние специальные учебные заведения. Но если эта задача становится главной, то занятия сводятся к прямому натаскиванию (в форме решения многочисленных задач, предлагавшихся на приемных экзаменах в различные вузы.) Это дискредитирует саму идею факультативных курсов, занятия к тому же мало эффективны. Иное дело, если учитель организует предварительную самостоятельную работу учащихся (вне занятий) по решению задач, а на факультативных занятиях вместе со школьниками определяет наиболее рациональную методику поиска решения, устанавливает границы применимости того или иного метода решения, учит предупреждать наиболее типичные ошибки в решении, в его записи и обосновании, в оформлении чертежа к задачи, учит находить эффективные приемы самоконтроля, сопоставлять различные способы решения одной и той же математической задачи, оценив их достоинства и недостатки. В этом случае сознательное и глубокое усвоение содержания, идей, методов школьного курса является в то же время лучшей подготовкой к приемным экзаменам в высшие и средние учебные заведения. Отсюда:

Рекомендация (курсов): критерии совершенствования содержания и методики факультативного курса должен быть комплексный. Он заключается в учете и всесторонней оценки всего педагогического, психологического и математического единства то есть в содержании, формах и методах организации, которыми должны быть связанны учебные работы и факультативные занятия.

Учителя и методисты большое значение придают вопросам организации самостоятельной работы учащихся в процессе  факультативных занятий. Учителя считают важным для формирования устойчивого интереса учащихся к изучению математики обеспечить взаимосвязь (по содержанию) уроков и факультативных занятий. Один из эффективных приемов это показ новых идей и методов в действии, в применении к задачам, которые “программными”  методами решаются гораздо сложнее. Это можно рассматривать как рекомендацию для успешного функционированию факультатива. Здесь также необходимо заметить, что критерии отбора содержания занятий и организации активной познавательной деятельности учащихся, нельзя устанавливать, учитывая только одну какую либо цель факультативных занятий. Например, было бы ошибочно для всестороннего математического развития учащихся и формирования представления о единстве методов математики изучать только алгебраический материал, оставляя за рамками факультатива элементы геометрии (и наоборот). Это дискредитирует всестороннее развития математического мышления учащихся, а это как известно одна из целей факультативных курсов. Поэтому здесь необходимо обеспечить на факультативных занятиях взаимосвязь алгебры и геометрии и других математических наук.

Активизация самостоятельной работы учащихся присуща урокам математики. Очевидно, это может быть принято также и на факультативных занятиях. Можно использовать такие виды самостоятельной работы, как доклады учащихся и их обсуждение, подготовка рефератов, изготовление наглядных пособий, чтение математической литературы. В условиях занятий учителя с группой учащихся большое значение приобретает умение учителя активизировать самостоятельную математическую деятельность учащихся, рационально сочетать свои вопросы, задания, объяснение их индивидуальной и совместной учебной работой. Таким образом, активизация самостоятельной работы учащихся – необходимое комплексное условие повышения эффективности методов обучения на факультативных занятиях.

Самостоятельная работа эффективна при выполнении двух условий: контроль со стороны учителя, самоконтроль и оказание своевременной помощи отстающим. Это подтверждает требование преемственности для средств обучения. Опыт показывает на факультативных занятиях можно применять такие современные средства обучения, как предметные модели, математические книги (на уроках - это прежде всего учебники), дидактические материалы с печатной основой и т.п., такие технические средства как кинопроекторы, кодоскопы, тренажеры и другие обучающие устройства. Преимущества использования таблиц, плакатов, других обучающих материалов перед “меловым” способом обучения, когда все графические изображения даются учителем на доске в ходе урока путем весьма нерационального использования учебного времени, по видимому, не нуждаются в подробном обосновании. Бесспорное здесь – прежде всего увеличение темпа изучения нового материала и значительное повышение эффективности совместной работы учителя и учащихся).

Многие учителя успешно используют на факультативных занятиях, во время лекции, конспект - таблицы основанные на системе В.Ф. Шаталова.      В.Ф. Шаталов и его последователи используют в качестве конспектов листы опорных сигналов, составленные из нескольких блоков. Некоторые математические предложения в этих конспектах заменяются ключевыми словами или рисунками, вызывающими необходимые ассоциации только у тех,  кто слушал объяснение. Приветствуя в целом идею опорных сигналов, отметим все же, что они, как и любые конспекты, сковывают инициативу учителя, ибо прежде всего отражают индивидуальность автора. Преподавание будет более эффективным и интересным, если учителя станут сами составлять краткие записи, отражающие основные этапы изложения нового.

Требования преемственности методов и средств обучения позволяют высказать рекомендации по активизации самостоятельной работы учащихся на всех формах занятий по математике. Главная из них: учителю следует стремиться , чтобы самостоятельная работа учащихся не ограничивалась лишь решением типовых задач и упражнений, так как основная цель этих занятий и заключается в развитии творческой инициативы школьников, их познавательных способностей, математического мышления.

Так, в самостоятельную работу учащихся на факультативных занятиях (с учетом преемственности) может и должно быть включено изучение нового материала: а) по составленному учителем плану; б) путем чтения текста книги; в) путем проведения индивидуальных экспериментов и получения коллективного правдоподобного предположения (гипотезы); г) при помощи поисков решения нового типа задач и т.п.

Еще одна важная рекомендация: процесс обучения должен строится как совместная исследовательская деятельность учащихся – математическая истина (определенное правило, теорема, свойство) не сообщается ученикам “в готовом виде”, а открывается ими самими. Этот процесс начинается с наблюдений, высказывания догадок, суждений (о возможном способе решения, о возможном содержании теоремы, правила), после чего следует проверка, поиски дедуктивного обоснования выводов, обобщение, анализ прикладных возможностей. Исследовательская или проблемная структура изучения математики хорошо отвечает развивающим целям обучения при факультативной форме занятий. Не случайно эта структура органически сочетается с одновременным выполнением ряда “развивающих” требований: использования историко-математического материала, использование материала “занимательной” математики и другого.

Изучение опыта работы Р.Г. Хазанкина дает возможность выявить такую форму проведения урока как урок решения ключевых задач по теме. Учитель (вместе с учащимися) вычленяет минимальное число задач, на которых реализуется изученная теория, учит распознавать и решать ключевые задачи. Р.Г. Хазанкин подметил, что по каждой теме можно выделить несколько, обычно не более 7-8 ключевых задач; почти все остальные задачи нетрудно свести к одной из них. По нашему мнению, использование системы ключевых задач на факультативных занятиях дает возможность их более успешному функционированию, поскольку в психологии установлено, что выполнение однотипных заданий приводит к ряду негативных явлений: учащиеся начинают решать задачи по аналогии с предыдущими, не вдумываясь в условие, опуская отдельные существенные рассуждения. Из-за этого в решениях появляются ошибки. И следствием этого – плохо усвоенный материал.

Учителям математики известны, скажем, книги “История математики в школе” Г.И. Глейзера, в которой историко-математический материал излагается в соответствии с темами и разделами учебной программы. В распоряжении учителей много и других аналогичных пособий. Однако, как показали наши наблюдения, на факультативных занятиях по математике многими учителями элементы истории математики чаще всего не используются. Между тем использование историко-математического материала на факультативных занятиях способствовало “бы” установлению преемственности между ними и другими видами занятий по математике, т.е. содействовало бы повышению их общей эффективности. Как известно, основная задача факультативных занятий состоит в том, чтобы, учитывая интересы и склонности учащихся, расширить и углубить знания программного материала, ознакомить их с некоторыми общими идеями современной математики, раскрыть применение математики в практике. Без использования исторического материала гораздо труднее подвести школьников к пониманию некоторых общих идей современной математической науки. Современная математика, к примеру немыслима без символики, без использования знаков математической логики. Как показывает опыт, преподнесение учебного материала “в готовом виде” без описания затруднений, вызываемых отсутствием символики, т.е. без использования историко-генетического метода объяснения, не дает хорошего эффекта. Историко-математические сведения хорошо запоминаются; запоминается, следовательно, история развития математики, формирование ее основных идей и методов. Математика предстает перед школьниками не застывшей и сформировавшейся, а в творческом процессе создания, в динамике. История науки позволяет учащимся увидеть ее движущие силы, наблюдать в действии взаимосвязь и взаимообусловленность научного познания и практической деятельности человека. Это способствует формированию диалектико-материалистического мировоззрения и научного мышления учащихся. Как показывает опыт работы в школе, имеется много возможностей использования историко-математического материала на факультативных занятиях. Элементы математической логики, приемы вычислительной математики и др., вообщем все разделы факультативного курса – можно и полезно изучать с привлечением историко-математического материала (приложение).

Подобно принципу использования историко-математического материала “сквозной” характер имеет и принцип занимательности в организации факультативных занятий по математике. Широкое понимание термина “занимательность” идет еще от Н.И. Лобачевского, Лобачевский, считал что занимательность – необходимое условие, средство возбуждать и поддерживать внимание, без нее преподавание не бывает успешным.

Интерес учащихся к изучению математики, базируясь на занимательности (в узком смысле слова), должен поддерживаться и другими средствами: привлечением историко-математического материала (для показа прошлого и настоящего науки, а также перспектив ее будущего развития), решением жизненных задач, связью с потребностями, выдвигаемыми практической деятельностью человека.

Вопросы проблемного обучения и другие вопросы активизации познавательной деятельности школьников получили освещенье в трудах таких ученых, как М.Н. Скаткин, В.А. Крутецкий и другие. Проблемной ситуацией в психологии называется такая ситуация, когда на пути удовлетворения потребности субъекта возникает какая-то преграда. Проблемная ситуация характеризует прежде всего определенное психологическое состояние учащегося, возникающее в процессе выполнения такого задания, которое требует открытие(усвоения) новых знаний о предмете, способе или условиях выполнения заданий.

Для успешного проблемного построения занятий по математике, таким образом, надо сформировать у учащихся много необходимых логических и математических умений.

Без определенной подготовки надеяться включить учащихся в успешную многоэтапную творческую поисковую деятельность нереально. Этот успех надо готовить. Полезны специальные логические упражнения. Для усвоения методов научного познания учитель может дать задание на применение этих методов, не называя их, например сравнить (сопоставить или противопоставить), сделать вывод по аналогии, обобщить, конкретизировать, провести классификацию и другое. Благодаря таким упражнениям, представляющим логические задания на программном материале математики, учебная работа школьников превращается в школу логического мышления. При этом достигается цель углубления полученных знаний интенсивнее формируется интерес, учащихся к изучению школьного курса математики. Большой интерес учащихся вызывает исследование возможностей обобщения способа решения данной задачи, решение целого ряда родственных ей задач.

Итак, из всего выше сказанного выделим методические рекомендации по организации математических факультативов:

1.                   Взаимосвязь в содержании, формах и методах организации учебной работы и факультативных занятий;

2.                   Обеспечивать взаимосвязь (по содержанию) уроков и факультативных занятий;

3.                   Единство в содержании факультативных занятий различных разделов математики;

4.                   Активизация самостоятельной работы учащихся;

5.                   Построение учебного процесса как совместная исследовательская деятельность учащихся;

6.                   Использование наглядных пособий; применение конспект-таблиц на лекциях;

7.                   Использование системы ключевых задач по темам на факультативных занятиях;

8.                   Использование историко-математического материала на факультативных занятиях;

9.                   Принципы занимательности занятий;

10.               Построение занятий проблемного изучения материала.




ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе изучения педагогической, методико-математической, психолого-педагогической литературы, а также опыта работы учителей по вопросу организаций факультативных занятий и непосредственной работы с учителями Нерюнгринских общеобразовательных школ разработаны рекомендации для успешного функционирования математического факультатива в средней школе.

Наиболее важные задачи, которые стояли при определении основных идей и положений рекомендаций математического факультатива заключается в следующем:

1. Важной задачей является раскрытие психолого-педагогических основ организации факультативных занятий как осуществление профильной дифференциации.

2. Основным направлением предложенных рекомендаций, является максимальное повышение эффективности работы факультативных занятий.

3. Исходя из предыдущих задач, рекомендации предполагают раскрытия и достижения всех цепей факультатива.

4. Обучать на основе прогрессивных методов, то есть во-первых, обучать на наивысшем уровне познав возможности учащихся. Во-вторых, прежде всего  осмыслен применен на практике современная общеобразовательная школа ставит задачу профориентации учащихся по окончании школы, путем введения профильной дифференциации как факультативную форму работы. И мы постарались сформулировать рекомендации, которые повысят уровень преподавания факультативных занятий и тем самым повысят уровень подготовленности учащихся.

Разработанные рекомендации учитывают следующие дидактические принципы:

- При включении рекомендаций в работу   факультатива обеспечивается достижение целей и задач факультативных курсов.

    - возможность учащимся удовлетворять потребность и развивать свои способности, углублять знания.

   - подготовиться к вступительным экзаменам в ВУЗ.

Как видно, в процессе работы отчетливо прослеживается основная черта всех рекомендаций - направленность на повышение эффективности работы учащихся на факультативных занятиях, более глубокое усвоение материала. Таким образом, предложенные рекомендации для успешного функционирования математических факультативов в условиях средней школы предусматривают следующие условия:

     - наличие учащихся, желающих углубить свои знания по математике, выбравших для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой.

     - профильную дифференциацию целесообразно осуществлять посредством математических факультативов в средней общеобразовательной школе.

     - содержание факультативов должно удовлетворять требования учащихся, создавать условия для дальнейшего развития способностей учащихся, подготовить почву для осознанного выбора будущей профессии школьниками.

    Надеемся что данные исследования, предложенные рекомендации, во время апробации на следующем учебном году подтвердит нашу гипотезу о том, что они являются средством повышения эффективности работы учащихся на факультативных занятиях и позволяют достичь более высоких результатов в обучении математики. А также, что организация математических факультативов как осуществление профильной дифференциации дает возможность учащимся для их всестороннего развития и послужит для выбора ВУЗа
БИБЛИОГРАФИЯ

1.  Азарова Т.В.  Индивидуальные различия младших школьников, их выявление и учет в процессе обучения:  Автореф. дис. ... канд. пед. наук : 13.00.01. -М., 1978.

2.   Анцибор М.М. Индивидуализация обучения учащихся младших классов советской школы: Автореф.  дис. ...  канд. пед. наук: 13.00.01. - М., 1970.

  3.     Арсеньев А.М.  Основные  направления  совершенствования образования в средней школе. - М.: Изд-во АПН СССР, 1967. -21 с.

4.     Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения:     Общедидактический аспект. - М., 1977.

5.     Балк М.Б. Балк Г.Д.    Математический факультатив вчера, сегодня,                    завтра  //  Математика в школе – 1987 - № 5  -С. 14-17

6.     Барабаш В.П.  Индивидуальный подход к учащимся в условиях проблемно-поисковой деятельности:   Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01. -Одесса, 1975.

7.     Блонский П.П.  Основы дидактики. - М.: Работник просвещения.     -1925. - 193 с.

8.    Боярчук В.Ф.  Межпредметные связи  в  процессе  обучения.  -Вологда, 1988.

9.   Бударный  А.А.  Индивидуальный  подход  в  обучении // Советская педагогика. -1965. -?7. -С. 70-83.

10. Бударный А.А.  Пути и методы предупреждения и преодоления неуспеваемости и второгодничества:  Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01. -М., 1965.

11.   Бутузов И.Г. Дифференцированное обучение - важное дидактическое   средство  эффективного  обучения  школьников. - М., 1968.

12.  Бутузов И.Г.  Дифференцированный подход к обучении  учащихся на современном уроке. - Новгород: ЛГПИ, 1972.  -72 с.

13.   Вахтеров  В.П.  Всеобщее  обучение. -  М.:  Тип. т-ва И.Д. Сытина, 1897. -216 с.

14.  Водовозов В.И. Избранные педагогические сочинения. - М.: Изд. АПН РСФСР, 1953. -376 с.

15.   Гильбух Ю., Кондратенко Л., Коробко С. Как не убить талант? 

         // Народная образование. - 1991. -?4. -С.15-18.

16.  Данилочкина Г.А.  Индивидуализация обучения как  средство развития познавательной  самостоятельности  учащихся  (на материале преподавания математики в старших классах): Автореф. Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02. - М., 1973.

17.  Дорофеев  Г.В.,  Кузнецова Л.В.,  Суворова С.Б.,  Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. -1990. -?4. -С.15-21.

18.  Закирова И.Б. Индивидуализация самостоятельной работы как средство умственного    воспитания    учащихся   (IV-VIII классы): Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01. -М., 1973.

19.  Злоцкий Г.В. Широкий спектр средств дифференциации // Математика в школе – 1991 - № 5  -С. 8-9

20.   Зубов С.И.  Дифференциация самостоятельных работ учащихся (на материале преподавания истории и географии  в  VIII-X классов средней школы): Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01.    -М., 1976.

21.   Изучение факультативного курса "Химия в промышленности" /Д.А.Эпштейн, Ю.Д.Хацинская,  А.А.Каверина. -М.: Просвещение, 1976. - 111 с.

22.    Кадыров И. Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий

         по математике.      Москва    1983   -С. 5-11

23.   Калмыкова  З.И.  Психологические  принципы  развивающего обучения. -М.: Знание, 1979. -48 с.

24.   Каптеров  П.Ф.  Дидактика:  Лекции  /Педагог.   женские курсы. Словесное отделение. 3-й курс. -Спб. -1915. - 624 с.

25.  Кербалаева  Б.Д.  Педагогические  основы  индивидуального подхода к старшеклассникам на уроках и факультативных занятиях по иностранному языку (на  материале  школ  с  узбекским языком обучения):  Автореф.  дис. ... канд. пед.наук :13.00.02.       -Ташкент, 1984.

26.    Кельбакиани В.Н.               Контуры дифференциации в преподавании

         математики     //  Математика в школе – 1990  - № 6  -С. 14-15

27.    Кирсанов   А.А.   Индивидуализация  учебной  деятельности школьников. -Казань: Тат. кн. изд-во, 1980. - 207 с.

28. Кирсанов  А.А.  Индивидуализация учебной деятельности как педагогическая проблема. -Казань, 1982.

29.   Кирсанов А.А. Докторская диссертация.

30.   Колягин Ю.М.,  Ткачева М.В.,  Федорова Н.Е.  Профильная                           дифференциация  обучения.   //   Математика в школе, 1990. -4. -С. 21-27.

31.    Коменский Я.А.  Великая дидактика. -Спб.: тип. З.Аригольда,

           1893. - 326 с.

32.     Мазур П.  Мера трудности // Народное образование. -1971. -12. –С.

       12-15 с.

33  Мартынович А.А.  Дифференциация обучения младших подростков в             процессе  самостоятельной  работы:  Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01.     -Л., 1970

34.      Методика преподавания математики.     Москва 1985 –С. 317-32

35.     Монахов В.М., Орлов В.А., Фирсов В.В. Дифференциация обучения

           в     средней школе // Советская педагогика. -1990. -?8. -с. 42-47.

36.  Николаева Т.М.  Сочетание общеклассной, групповой и индивидуальной работы  учащихся  на уроке как одно из средств повышения эффективности учебного процесса: Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01. -М., 1972.

37.  Об учебных программах и режиме в начальной и средней школе: Постановление ЦК ВКП(б) от 25 августа 1932 г.// Народное образование /Сост. А.М.Данев. -М.,1948.

38.  О начальной и средней школе: Постановление ЦК ВКП(б) от 5 сентября 1931 г.// Народное образование.  /Сост. А.М.Данев.       -М.,1948.

39.  Осколкова Л.А. Индивидуализация учения младших школьников с учетом  особенностей  развития  их  познавательных процессов: Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01. -Челябинск, 1978.

40.  Педагогическая энциклопедия: В 2-х т. /Под ред. И.А. Каирова, Ф.Н. Петрова. -М.: Советская энциклопедия, 1964.-Т.1. -832 с.

41.  Педагогическая энциклопедия: В 2-х т. /Под ред. И.А. Каирова, Ф.Н. Петрова. -М.: Советская энциклопедия, 1964. -Т.2. -912 с.

42.  Попова А.А.  Учет индивидуальных особенностей  школьников как одно из условий повышения эффективности процесса формирования понятий: Автореф. дис. .... канд. пед. наук: 13.00.01.    -Казань, 1981.

43.  Промоторова Н.В.  Индивидуальные  самостоятельные  работы учащихся в обучении: Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01.  -М., 1971.

44.  Рабунский Е.С.  Индивидуализация домашних заданий - необходимое условие успешного обучения. -Калининград, 1962.

45.  Рабунский  Е.С.  Индивидуализация  домашних  заданий  как средство повышения эффективности обучения  (на  материале преподавания  основ наук в средних и старших классах школы): Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01. -М., 1963.

46.  Рабунский  Е.С.  К  вопросу  об индивидуальном подходе на уроке (на материале  обучения  немецкому  языку  в  пятых классах) // Учен.  зап. Горьковского гос. пед. института им. М. Горького.      -1966. -Вып.59.

47. Рабунский Е.С. К проблеме сущности индивидуального подхода в  обучении.  //Актуальные  проблемы  индивидуализации обучения:  Материалы  научного  симпозиума  в Тарту 13-14 сентября 1969 г. -Тарту, 1970.

48.    Рабунский.Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников. -М., 1975.

49.    Рабунский Е.С. Теория и практика реализации индивидуального подхода к школьникам в обучении:  Дис. ... д-ра пед. наук.: 13.00.01. -М., 1989. - 464 с.

50.     Рональд де Гроот              Дифференциация в образовании // Директор      школы      –  1994   - № 5     -С. 12-18

51.     Саакян С.М.    Лекционно-семинарская система преподавания

            математики.   // Математика в школе – 1987  - № 3  -С. 8-16

52.    Скатов Н. //Правда. -1989. -13 ноября.

53.    Словарь  иностранных  слов.  - 18-ое изд.  -М.:  Русский язык, 1989.

          - 624 с.

54.  Унт  И.Э.  Индивидуализация  и  дифференциация обучения. -М.:             Педагогика,     1990. -192 с.

55.   Ушинский К.Д.  Собрание сочинений в 11 т.  -М.-Л.: АПН РСФСР, 1948 - 1952.

56.   Фирсов В.В. Шварцбурд С.И. Боковнев О.А.     Избранные вопросы      математики    Москва    1979  -С.    15-18

57.      Чечель И.        Сельская школа: проблемы профессионального

            самоопределения старшеклассников  // Директор школы – 1993

          - № 2  -С. 58-61

58.   Шацкий. С.Т. Педагогические сочинения /Под ред. И.А. Каирова. -М.:    Изд. АПН РСФСР, 1963. - т.2. - с. 254.

59.   Шацкий. С.Т. Педагогические сочинения /Под ред. И.А. Каирова. -М.:                          Изд.      АПН РСФСР,     1962-1965. - т.1-4. - с. 254.

60.     Шварцбурд С.И.  и др. Состояние и перспективы факультативных

          занятий         по математике:  Пособие для учителей.  -М., 1977. -48 с.

61. Щербаков Ю.И. Педагогическое руководство  познавательной     деятельностью младших школьников с учетом их индивидуально-типологических особенностей:  Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01. - М., 1980.

62.     Якиманская И. Дифференцированное обучение: “внутренние” и     “внешние” формы  //  Директор школы – 1995

63.   Winkeler  R.  Differenzierung,  Funktionen,  Formen und Problema.   -      Ravensburg, 1978. -52 s.
                                              

                                              
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Профиль математика (10 – 11 классы)
Профессиональное ядро: алгебра, геометрия, математический анализ,

комбинаторика и теория вероятностей.

Прикладное обеспечение: информатика, и программирование для ЭВМ,  физика и астрономия, экономика, техническое черчение и машинная  графика, национальный, государственный и иностранный языки.

Общекультурное окружение: всемирная и отечественная история, мировая и национальная литература, искусство, право, семья, природа и  общество (общая биология + экономическая и политическая география +  + экология), химия, физическая культура.

Факультативные курсы (возможные): теория решения изобретательных  задач, теория катастроф, синергетика, математическая логика и знаковые  системы, математические модели в науках о природе и так далее.

Распределение времени: на профессиональное ядро 8 часов в неделю, на прикладное обеспечение по два часа на каждый предмет, на общекультурное  окружение – по часу на каждый предмет, кроме 'физической культуры,  на физическую культуру по три часа в неделю, на факультативы – 4 часа.  Итого 36 часов.