Реферат Построение линии пересечения 2-х конусов и цилиндра

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 20.9.2024

Министерство общего и

профессионального образования РФ
Брянский Государственный

Технический Университет
кафедра

«Высшая математика»
Расчетно-графическая работа №1

Вариант №103
Студент группы 97ДПМ-1

Копачев Д.В.
Преподаватель

Салихов В.Х.
Брянск 1997

1. Описание изделия
            На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность, состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ).
Дополнительные сведения:
раствор конуса
b
= 30⁰

радиус цилиндра
R
= 5 см

расстояние от оси конуса до оси цилиндра
l

=2
см

расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов
L

=

6
см
2.
Выбор системы координат
            В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой.

            Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2

+ l
= +

2

=

7.7
(см)

таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:

Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина второго конуса - (0; -7.7; 0).
3.
Аналитическое описание несущих поверхностей
Уравнение цилиндрической поверхности:
(х
+2)²+(y+2)² = R² (

I
)

Параметризация цилиндрической поверхности:

(
II)
Определение положения шва на цилиндрической детали:

потребуем, чтобы параметр uÎ

. При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = - l -

.
Уравнение первой конической поверхности:
(x + 7.7)²tg²b = y ²+ z² (
III)

Параметризация первой конической поверхности:

                                                                  (
IV)
Определение положения шва на первой конической детали:

            потребуем, чтобы jÎ
[-
p
sin
b
;
p
sin
b
]

Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.
Уравнение второй конической поверхности:
(y+7.7)² tg²b=x²+z²                                                              (V)
Параметризация второй конической поверхности аналогично первой (IV
):

(VI)
(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).
4.
Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра
Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III
), получаем уравнение:

(-2+Rcos

+7.7)²tg²b=(-2+Rsin

)²+v², которое в дальнейшем преобразуется к виду:
v = v(u) = ±

(VII)
Знак «+» соответствует «верхней» половине линий отреза, Z ³ 0 , знак «-» - «нижней» половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.
5.
Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра
Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u

. Отражая эту линию симметрично относительно прямой u =

, получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.
6.
Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса
Подставляя параметризацию первого конуса (IV) в уравнение цилиндра (
I), получаем уравнение:
(-7.7+rcosb+2)²+ (rsinbcos

+2)² = R²

преобразуем:
(rcosb-5.7)²+ (rsinbcos

+2)² = R²

r²cos²b-2*5.7*rcosb+32.49+r²sin²bcos²

+4rsinbcos

+4-R²= 0

r²(cos2b+sin²bcos²

)+2r(-5.7cosb+2 sinbcos

)+36.49-R² = 0
Отсюда

r=r(j)=                                      (
IX)
a(j)=1- sin²bsin² ;

b(j)=2(2sinbcos-5.7cosb);

c=36.49-R² .
Линия пересечения симметрична относительно луча j=0; ветвь, соответствующая знаку «-» в формуле (IX), посторонняя.
7.
Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса
Подставляя параметризацию первого конуса (IX), в уравнение второго конуса(V), получаем уравнение:

                (rsinbcos+7.7)²tg²b=(-7.7+rcosb)2+r²sin²bsin²        квадратное уравнение относительно переменной r.
После упрощения получим:

r²(sin²bcos²tg²b- cos²b-sin²bsin²)+r(2d(sinbcos tg²b+cosb))+d² (tg²b-1)=0
r=,                                         (X)

где          а = sin²bcos²tg²b- cos²b- sin²bsin²;

                b = d(sinbcos tg²b+cosb);

                c = d²(tg²b-1).
8.
Выкройка второго конуса
Она идентична выкройке первого конуса.
9.
Расчет выкройки цилиндрической детали
Подставляем в формулу (
VII) конкретные числовые данные и рассчитываем несколько точек (u, v). Результаты отчета заносим в таблицу 1.
Строим выкройку цилиндрической детали, учитывая, что линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить симметрично относительно прямой u£; отражая эту линию пересечения относительно прямой u=, получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом. Полувысоту цилиндра примем равной 8 см.
10.
Расчет выкройки конических деталей
Произведем расчет по формулам (j; r) по формулам (
IX, X). Результаты расчетов заносим в таблицы 2 и 3.

Возьмем сектор радиуса r₀=26см., и, учитывая симметричность относительно луча j=0, построим выкройку конической детали.
11.
Изготовление выкроек деталей, сборка изделия
Изготовим выкройки деталей с припусками на соединение их в изделие, учитывая предыдущее описание. Вырежем и склеим.

Bukvasha