Министерство общего и профессионального образования РФ

Владимирский государственный университет

Кафедра общей и прикладной физики

Расчетно-графическая работа №1

№ 102
Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a=5 м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v₀=0.
Дано:
                         1. Путь при равноускоренном движении без

                            начальной скорости подсчитываем по формуле:

                                      
Пусть  тогда путь за n секунду:



- за (n-1) секунд:



- за (n-2) секунд:



2. Путь за одну (n-1)-ю секунду:





Путь же за одну n-ю секунду будет равен:





Искомая разность путей:






Разность путей численно равна ускорению материальной точки.


№ 112
С тележки свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v₁=3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u₁=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u_2X человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m₁=210 кг, масса человека m₂=70 кг.
Дано:














                         

 

Система («Человек-тележка») замкнута (изолированная). Применим закон сохранения импульса:

 

то есть:

                              

или на ось Х:

         

найдем U_2X:






Ответ: U_2x=0.


№ 122
По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m₁=300 кг, ударяет молот массой m₂=8 кг. Определить КПД h удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.
Дано:
        Перед ударом скорость молота была v, то кинетичес-        

           кая энергия молота, представляющая собой полную 

      механическую энергию будет:        


                            

                     Ввиду не упругости удара (остановка молота) эта энергия является затраченной энергией:

 или

Будем считать систему (молот-наковальня с куском мягкого железа) изолированной и применим закон сохранения импульса:
 т.е.
(отскакивает молот).
Скорость наковальни с железом:

 и следовательно кинетическая энергия наковальни с молотом:



Имеем согласно закону сохранения энергии:
 т. е.




E_деф.- энергия, которая пошла на деформацию куска железа, откуда


то
По определению коэффициента полезного действия:



Ответ: h=97,47%


№ 132
Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m₁=3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков КПД h подъемного устройства?
Дано:



                     1. Работа по подъему клети (без троса), т.е. полезная

         работа:

                


                                      2. Работа по подъему троса:       - длина;

                                                                         - масса;

                                                                                    - сила тяжести;
Выделим их:
 - элементарная работа по равномерному

подъему (внешняя сила равна силе тяжести

элемента троса на высоту будет равна:



где  где  - плотность троса (линейная),

она задана.

Интегрируем:




3. Вся затраченная работа (общая работа по подъему клети с тросом):





4. КПД подъемного устройства:


 т.е.
Ответ:

           


№ 142
По касательной к шкифу маховика в виде диска диаметром D=75 см и  массой m=40 кг приложена сила F=1 кН. Определить угловое ускорение e и частоту вращения n маховика через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r шкифа равен 12 см. Силой трения пренебречь.
Дано:



               












1.     По  второму закону Ньютона:


 где  - сила инерции маховика диска.

  .



2.     При равномерном вращении:



Разгон маховика начался из состояния покоя, . Получаем:

                                     

где  связана с частотой вращения

                                      ,

                                       получаем:

                                     

Ответ:

           .


№ 152
На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w₁=4 рад/с. С какой угловой скоростью w₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I=5 кг×м². Длина стержня l=1,8 м, масса m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.
Дано:
               1. Закон сохранения момента импульса твердого

                  тела будет иметь вид:

                       , откуда

                       ,        (1)


                                      где  и

                                 (2)
3.     Вычисляем момент инерции стержня относительно вертикальной оси, которая проходит через середину стержня:



Элементарная масса принята за материальную точку, для нее:

                                      , где  и где

                                     

 (S-поперечное сечение стержня)

                                      .

Таким образом:

                                      .

Интегрируя, получаем:



(- плотность материала стержня)

Выразим ее:





Подставим в (2):



Подставим в (1):



Ответ:


№ 162
Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m=2 кг: 1) с высоты h=1000 км; 2) из бесконечности?



Дано:











                     Эл. Работа гравитац. силы на отрезке пути

                        где




                                      т.е.

                                      

откуда интегрированием получаем:





При









Ответ:

           


№ 172
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x=A₁sinw₁t   и  y=A₂cosw₂t, где А₁=8 см,

А₂=4 см, w₁=w₂=2 с^-1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.
Дано:



                 1.                             (1)

                                              (2)

                        

                        

                





Возведем в квадрат:





Сложим почленно:

 - траекторией точки является эллипс с полуосями: а=8, в=4



2. Установим направление движения координаты точек в момент времени  и, например,
По уравнениям (1) и (2):








   Þ по часовой стрелке.