Реферат Транспортная задача и задача об использовании сырья
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
![](https://bukvasha.net/assets/images/emoji__ok.png)
Предоплата всего
от 25%
![](https://bukvasha.net/assets/images/emoji__signature.png)
Подписываем
договор
Транспортная задача и задача об использовании сырья
1. Решить задачу об использовании сырья геометрическим способом и симплекс методом, дать экономическую интерпретацию.
| | |
75 | 5 | 3 |
83 | 4 | 7 |
50 | 1 | 5 |
| 4 | 5 |
Геометрический способ.
Пусть
Цель задачи (максимализация прибыли) запишется в виде
Структура всех трёх ограничений одинакова
Перейдём из неравенств к уравнениям
Построим прямые на плоскости
Многоугольник решений
Симплекс метод.
Приведём систему неравенств к системе уравнений
Целевая функция – функция прибыли
Составим симплекс таблицу:
- Первое ограничение запишем в первую строку
- Второе ограничение запишем во вторую строку
- Третье ограничение запишем в третью строку
Целевую функцию запишем в
Б | З | | | | | |
| 75 | 5 | 3 | 1 | 0 | 0 |
| 83 | 4 | 7 | 0 | 1 | 0 |
| 50 | 1 | 5 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | | | 0 | 0 | 0 |
В строке
Проведём одну интеракцию метода замещения Жордано-Гаусса. Столбцы. Разрешающий элемент
равен
Б | З | | | | | |
| 45 | | 0 | 1 | 0 | |
| 13 | | 0 | 0 | 1 | |
| 10 | | 1 | 0 | 0 | |
| 50 | | 0 | 0 | 0 | 1 |
В строке
Следовательно, переменная
Б | З | | | | | |
| 23 | 0 | 0 | 1 | | |
| 5 | 1 | 0 | 0 | | |
| 9 | 0 | 1 | 0 | | |
| 65 | 0 | 0 | 0 | | |
В строке
Б | З | | | | | |
| 13 | 0 | 0 | | | 1 |
| 12 | 1 | 0 | | | 0 |
| 5 | 0 | 1 | | | 0 |
| 73 | 0 | 0 | | | 0 |
Так как в строке
Оптимальный план найденный геометрическим способом и симплексным методом совпадают. Предприятию необходимо выпускать 12 единиц продукции первого вида и 5 единиц продукции второго вида. В этом случае предприятие получит прибыль
2. Решить транспортную задачу распределительным методом, оценивая свободные клетки по методу потенциалов.
| 60 | 50 | 85 | 75 |
65 | 8 | 10 | 6 | 5 65 |
80 | 4 30 | 3 50 | 5 | 9 |
35 | 11 25 | 4 | 4 | 8 10 |
90 | 5 5 | 5 | 3 85 | 6 |
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи
Потребность в грузе равна запасам груза
Используя метод наименьшей стоимости заполним таблицу.
Среди тарифов наилучшим является
в клетку
в клетку
в клетку
в клетку
в клетку
в клетку
в клетку
Запасы поставщиков исчерпаны, запросы потребителей удовлетворены полностью. В результате получили первый опорный план. Подсчитаем число занятых клеток таблицы их 7, а должно быть
Определим значение целевой функции первого опорного плана
Проверим оптимальность плана.
Найдём потенциалы
Пусть
Подсчитаем оценки свободных клеток
Первый опорный план не является оптимальным так как
Переходим к его улучшению. Для клетки
В результате получили новый опорный план
| 60 | 50 | 85 | 75 |
65 | 8 | 10 | 6 | 5 65 |
80 | 4 55 | 3 25 | 5 | 9 |
35 | 11 | 4 25 | 4 | 8 10 |
90 | 5 5 | 5 | 3 85 | 6 |
Определим значение целевой функции
Проверим оптимальность плана
Подсчитаем оценки свободных клеток
План близок к оптимальному.
При дальнейшем перераспределении груза, задача входит в циклическую фазу, план не улучшается. Таким образом, полученное решение является наиболее оптимальным для нашей задачи
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://referat.ru/