Реферат Применение методов линейного программирования

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Курсовая работа Дипломная работа Контрольная работа Реферат Отчет по практике Эссе Доклад Решение задач Научно-исследовательская работа Монография Аспирантский реферат Магистерская работа Научная статья Публикация статьи в ВАК Публикация статьи в Scopus Дипломная работа MBA Бизнес-план Тест/экзамен online Чертеж Рецензия

Принимаю Политику конфиденциальности

Продолжить

Скидка 25% при заказе до 23.11.2024

           Содержание
1.         Содержание………………………………………………………….. 2 стр.

2.   1.   Пояснительная записка………………………………………….3-5 стр.

3.   1.1.Введение…………………………………………………………..5-10 стр.

4.   2.   Теоретическая часть…………………………………………..11-23 стр.

5    2.1.Элементы теории матричных игр...............................................13-16 стр.

6.   2.2.Решение матричных игр в чистых стратегиях ………………..16-18 стр.

7.   2.3.Решение матричных игр в смешанных стратегиях путём сведения к задаче линейного программирования………………………………….19-23 стр.

8.   3.   Практическая часть…………………………………………...24-28 стр.

9.   3.1.Построение математической модели задачи ……………………..24 стр.

10. 3.2.Выбор метода решения и привидения задачи к каноническому          виду……………………………………………. ………………………...25,26 стр.

11. 3.3.Решение задачи путем сведения к задаче линейного             программирования………………………………………………………26-28 стр.

12.    -  Блок схема к поставленной задачи……………………………..29 стр.

13.    -  Программа к поставленной задачи (программный код)…30-39 стр.

14. 3.4.Анализ результата решения поставленной задачи……………40-44 стр.

15. 4.   Вывод курсового проектирования…………………………..45-47 стр.

16.       Заключение………………………………………………………46,47 стр.

17.       Список основных источников ……………………….…………….48 стр.

18.       Приложение. Диаграмма взаимодействия……....………………...49 стр.

     


1.    
Пояснительная записка курсового проектирования

       

Цель данного курсового проекта - составить план производства требуемой продукции, обеспечивающий максимальную прибыль от выпускаемой продукции, свести данную задачу к задаче линейного программирования, решить её симплекс - методом и составить программу для решения задачи этим методом на ЭВМ.

 1. КРАТКИЙ ОБЗОР АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДАННОГО ТИПА 1.1 Математическое программирование.

 Математическое программирование занимается изучение экстремальных задач и поиском методов их решения. Задачи математического

программирования формулируются следующим образом :

найти экстремум некоторой функции многих переменных f ( x1, x2, ... , xn ) при ограничениях gi ( x1, x2, ... , xn ) ( bi , где gi - функция, описывающая ограничения, ( - один из следующих знаков ( , ( , ( , а bi - действительное число, i = 1, ... , m. f называется функцией цели ( целевая функция ). Линейное программирование - это раздел математического программирования, в котором рассматриваются методы решения экстремальных задач с линейным функционалом и линейными ограничениями, которым должны удовлетворять искомые переменные. Задачу линейного программирования можно сформулировать так . Найти max [pic] при условии : a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn ( b1 ; a21 x1 + a22 x2 + . . . + a2n xn ( b2 ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . am1 x1 + am2 x2 + . . . + amn xn ( bm ; x1 ( 0, x2 ( 0, . . . , xn ( 0 . Эти ограничения называются условиями не отрицательности. Если все ограничения заданы в виде строгих равенств, то данная форма называется канонической. В матричной форме задачу линейного программирования,  записывают следующим образом. Найти max cT x при условии A x ( b ; x ( 0 , где А - матрица ограничений размером (m(n), b(m(1) - вектор-столбец свободных членов, x(n ( 1) - вектор переменных, сТ = [c1, c2, ... , cn ] - вектор-строка коэффициентов целевой функции. Решение х0 называется оптимальным, если для него выполняется условие сТ х0 ( сТ х , для всех х ( R(x). Поскольку min f(x) эквивалентен max [ - f(x) ] , то задачу линейного программирования всегда можно свести к эквивалентной задаче максимизации. Для решения задач данного типа применяются методы:

1) графический;

2) табличный ( прямой, простой ) симплекс - метод;

3) метод искусственного базиса;

4) модифицированный симплекс - метод;

5) двойственный симплекс - метод.

1.2 Табличный симплекс - метод Для его применения необходимо, чтобы знаки в ограничениях были вида “ меньше либо равно ”, а компоненты вектора b - положительны. Алгоритм решения сводится к следующему :

1. Приведение системы ограничений к каноническому виду путём введения дополнительных переменных для приведения неравенств к равенствам.

2. Если в исходной системе ограничений присутствовали знаки “ равно ” или “ больше либо равно ”, то в указанные ограничения добавляются искусственные переменные, которые так же вводятся и в целевую функцию со знаками, определяемыми типом оптимума.

3. Формируется симплекс-таблица.

4. Рассчитываются симплекс- разности.

5. Принимается решение об окончании либо продолжении счёта.

6. При необходимости выполняются итерации.

7. На каждой итерации определяется вектор, вводимый в базис, и вектор, выводимый из базиса. Таблица пересчитывается по методу Жордана Гаусса или каким-нибудь другим способом.

1.3 Метод искусственного базиса. Данный метод решения применяется при наличии в ограничении знаков “ равно ”, “ больше либо равно ”, “ меньше либо равно ” и является модификацией табличного метода. Решение системы производится путём ввода искусственных переменных со знаком, зависящим от типа оптимума, т.е. для исключения из базиса этих переменных последние вводятся в целевую функцию с большими отрицательными коэффициентами, а в задачи минимизации с положительными. Таким образом,  из исходной получается новая  задача. Если в оптимальном решении задачи нет искусственных переменных, это решение есть оптимальное решение исходной задачи. Если же в оптимальном решении задачи хоть одна из искусственных переменных будет отлична от нуля, то система ограничений исходной задачи несовместна и исходная задача неразрешима.

1.4 Модифицированный симплекс-метод. В основу данной разновидности симплекс-метода положены такие особенности линейной алгебры, которые позволяют в ходе решения задачи работать с частью матрицы ограничений. Иногда метод называют методом обратной матрицы. В процессе работы алгоритма происходит спонтанное обращение матрицы ограничений по частям, соответствующим текущим базисным векторам. Указанная способность делает весьма привлекательной машинную реализацию вычислений вследствие экономии памяти под промежуточные переменные и значительного сокращения времени счёта. Хорош для ситуаций, когда число переменных n значительно превышает число ограничений m. В целом, метод отражает традиционные черты общего подхода к решению задач линейного программирования, включающего в себя канонизацию условий задачи, расчёт симплекс -разностей, проверку условий оптимальности, принятие решений о коррекции базиса и исключение Жордана Гаусса. Особенности заключаются в наличии двух таблиц - основной и вспомогательной, порядке их заполнения и некоторой специфичности расчётных формул.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ:

Для производства трёх видов продукции используется три вида сырья. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции.

Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли. Оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции.




Соответственно:

1. Первое с чего начинаем, это  строим математическую модель задачи;

2. Выбираем  метод решения  задачи и приводим задачу к каноническому виду;

3. Решаем  задачу путём сведения к задаче линейного программирования;

4. Затем строим  блок схему к задачи с написанием программы на языке С++Builder 6.;

5. Дальнейшим этапом моей работы будет анализ результата решения выполненной мною задачи.
1.1. Введение

1  Математические методы

Математическое моделирование как инструмент познания завоевывает все новые и новые позиции в различных областях деятельности человека. Оно становится главенствующим направлением в проектировании и исследовании новых систем, анализе свойств существующих систем, выборе и обосновании оптимальных условий их функционирования и т.п.

Изучение математического моделирования открывает широкие возможности для  осознания связи информатики с математикой и другими науками. Абстрактное моделирование с помощью компьютеров – вербальное, информационное, математическое – в наши дни стало одной из информационных технологий в познавательном плане исключительно мощной.

Общее в моделях то, что во всех случаях модель в определённом смысле заменяла сам исследуемый объект. Вместо исходного объекта (оригинала) использовалась его модель, модель являлась представлением объекта в некоторой форме, отличной от формы его реального существования.

Модель – это материальный или идеальный объект, который строится для изучения исходного объекта (оригинала) и который отражает наиболее важные качества и параметры оригинала.

Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многообразны и сложны, что лучшим способом изучения часто является построение модели, отражающей лишь какую – то часть реальности.

В любом случае модель строится для с целью узнать про объект что – либо новое или сохранить об объекте информацию, которая может стать недоступной в будущем.

Как правило, процесс изучения, связанный с использованием моделей и называемый моделированием не заканчивается созданием одной модели. Построив модель и получив с её помощью, какие – либо результаты, соотносят их с реальностью и если это соотношение даёт неудовлетворительные результаты, то в построенную модель вносят коррективы или даже создают другую модель.  В случае достижения хорошего соответствия с реальностью выясняют границы применения модели. Это очень важный вопрос, он решается путём сравнения модели с оригиналом путём сравнения предсказаний, полученных с помощью компьютерной модели. Если это сравнение даёт удовлетворительные результаты, то модель принимают на вооружение, если нет, приходится создавать другую модель.

Математическое моделирование относится к классу знакового моделирования, при этом модели могут создаваться из любых математических объектов, чисел, функций, уравнений, графиков, графов.

Практически во всех науках построение и использование моделей является мощным орудием познания.

В моделировании существует два пути:

Модель может быть похожей копией объекта, выполненной из другого материала и в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей.

Модель может отражать реальность более абстрактно – словесным описанием формализованным по каким – то правилам, соотношениям.

Существует следующая классификация абстрактных моделей:


Вербальные

Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности.

Математические

Это очень широкий класс знаковых моделей, основанных  на формальных языках над конечными алфавитами, широко использующих те или иные математические методы.

Информационные

Это класс знаковых моделей описывающих информационные процессы в системах самой разнообразной природы.

Граница между вербальными, математическими и информационными моделями может быть проведена весьма условно; можно считать информационные методики подклассом математических моделей.

Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Огромный толчок развитию математическому моделированию дало появление ЭВМ, хотя сам метод появился тысячи лет назад.

Понятие «аналитическое» решение и «компьютерное» решение не противостоят друг другу, так как:

Всё чаще компьютеры при математическом моделировании используются не только для численных расчётов, но и для аналитических преобразований.

Результат аналитического исследования часто выражен в столь сложной форме, что при взгляде на неё не складывается восприятие описываемого ею процесса. Эту формулу можно протабулировать, представить графически, проиллюстрировать в динамике, то есть проделать то, что называется визуализацией абстракции.

2 Симплекс метод решения задач линейного программирования

Симплекс метод - универсальный метод для решения линейной системы уравнений или неравенств и линейного функционала.

Для привидения системы ограничений неравенств к каноническому виду, необходимо в системе ограничений выделить единичный базис.

I.    Ограничения вида  «»- ресурсные ограничения. Справа находится то что мы используем на производстве, слева - то что получаем. При таких ограничения вводят дополнительные переменные с коэффициентом «+1», образующие единичный базис. В целевую функцию эти переменные войдут с коэффициентом «0».

II.  Ограничения вида «=». Часто бывает, что несмотря на то что ограничения имеют вид равенства, единичный базис не выделяется или трудно выделяется. В этом случае вводятся искусственные переменные для создания единичного базиса - Yi. В систему ограничений они входят с коэффициентом «1» , а в целевую функцию с коэффициентом «M», стремящимся к бесконечности (при Fmin - «+M», при Fmax - «-M»).

III. Ограничения вида «» - Плановые ограничения. Дополнительные переменные (X), несущие определенный экономический смысл - перерасход ресурсов или перевыполнение плана, перепроизводство, добавляются с коэффициентом «-1», в целевую функцию - с коэффициентом «0». А искусственные переменные (Y) как в предыдущем случае.

Алгоритм симплекс метода.

(первая симплекс таблица)

Пусть система приведена к каноническому виду.
X1+                               q1,m+1 Xm+1 + …. + q1,m+n Xm+n = h1

X2+                      q1,m+1 Xm+1 + …. + q1,m+n Xm+n = h1

X3+            q1,m+1 Xm+1 + …. + q1,m+n Xm+n = h1

……………………………………………………………….

Xm+  qm,m+1 Xm+1 + …. + qm,m+n Xm+n =hm
В ней m базисных переменных, k свободных переменных. m+k=n - всего переменных.

Fmin= C1X1+ C2X2+ C3X3+....+ CnXn

Все hi должны быть больше либо равны нулю, где i=1,2...m. На первом шаге в качестве допустимого решения принимаем все Xj=0 (j=m+1,m+2,...,m+k). При этом все базисные переменные Xi=Hi.

Для дальнейших рассуждений вычислений будем пользоваться первой симплекс таблицей (таблица 3.1).

Таблица 1.

C	Б	H	C1	C2	…	Cm	Cm+1	…	Cm+k
			X1	X2	…	Xm	Xm+1	…	Xm+k
C1 C2 C3 : : Cm	X1 X2 X3 : : Xm	h1 h2 h3 : : hm	1 0 0 : : 0	0 1 0 : : 0	: : : : : :	0 0 0 : : 0	q1,m+1 q2,m+1 q3,m+1 : : qm,m+1	: : : : : :	q1,m+k q2,m+k q3,m+k : : qm,m+k
	F=	F0			…	m	m+1	…	m+k

При использовании искусственного базиса необходимо добиваться выхода искусственных переменных из базиса и введение в него независимых переменных. Для этой цели можно также использовать симплекс метод, причем решение распадается на две фазы:

СВЕДЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ К ЗАДАЧЕ  ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

                                             

                                              

     ,          ,

,     ,     ,     ,

,     ,     ,     .

Поскольку первый игрок стремится найти такие значения хi и, следовательно, pi , чтобы цена игры uбыла максимальной, то решение первой задачи сводится к нахождению таких неотрицательных значений  pi  , при которых

,   .                                            

Поскольку второй игрок стремится найти такие значения yj и, следовательно, qj, чтобы цена игры uбыла наименьшей, то решение второй задачи сводится к нахождению таких неотрицательных значений  qj,  , при которых

,   .                                           

Решив эти задачи, получим значения  pi  ,  qj   и u.Тогда смешанные стратегии, т.е. xi и yj получаются по формулам :

                                                       

                   

Б.п.	q1	q2	q3	q4	q5	q6	Решение	a	Отношение
	-1	-1	-1	0	0	0	0	-3
q4	1	2	0	1	0	0	1	5	—
q5	1	0	1	0	1	0	1	4
q6	2	1	0	0	0	1	1	5	—

Б.п.	q1	q2	q3	q4	q5	q6	Решение	a	Отношение
	0	-1	0	0	1	0	1	1
q4	1	2	0	1	0	0	1	5
q3	1	0	1	0	1	0	1	4	—
q6	2	1	0	0	0	1	1	5

Б.п.	q1	q2	q3	q4	q5	q6	Решение	a	Отношение
		0	0		1	0
q2		1	0		0	0
q3	1	0	1	0	1	0	1	4
q6		0	0		0	1

Из оптимальной симплекс-таблицы следует, что

(q1, q2, q3) = (0;; 1),

( p1, p2, p3) = (; 1; 0).

.          ,

.

= (х1, х2, х3) = (uр1; uр2; uр3) = = 

= .

Каждый из игроков делает один ход: игрок 1 выбирает свою i-ю стратегию (i=), 2 – свою j-ю стратегию (j=), после чего игрок 1 получает выигрыш аij за счёт игрока 2 (если аij< 0, то это значит, что игрок 1 платит второму сумму  | аij | ). На этом игра заканчивается.

Каждая стратегия игрока  i=;  j =  часто называется чистой стратегией.

= 

Главным в исследовании игр является понятие оптимальных стратегий игроков. В это понятие интуитивно вкладывается такой смысл: стратегия игрока является оптимальной, если применение этой стратегии обеспечивает ему наибольший гарантированный выигрыш при всевозможных стратегиях другого игрока. Исходя из этих позиций, игрок 1 исследует матрицу выигрышей  А следующим образом: для каждого значения  i  (i =) определяется минимальное значение выигрыша в зависимости от применяемых стратегий игрока 2

аij          (i = )

аij = =                                         (1).

. Число , определённое по формуле (1) называется нижней чистой ценой игры и показывает, какой минимальный выигрыш может гарантировать себе игрок 1, применяя свои чистые стратегии при всевозможных действиях игрока 2.

аij  ,  т.е. определяется max выигрыш игрока 1, при условии, что игрок 2 применит свою j-ю чистую стратегию,

aij = =                                            (2).

Число , определяемое по формуле (2), называется чистой верхней ценой игры и показывает, какой максимальный выигрыш за счёт своих стратегий может себе гарантировать игрок 1.

Другими словами, применяя свои чистые стратегии игрок 1 может обеспечить себе выигрыш не меньше , а игрок 2 за счёт применения своих чистых стратегий может не допустить выигрыш игрока 1 больше, чем .

Если в игре с матрицей А  =, то говорят, что эта игра имеет седловую точку в чистых стратегиях и чистую цену игры

u = =.

– это пара чистых стратегий  (iо,jо)  соответственно игроков 1 и 2, при которых достигается равенство   = . В это понятие вложен следующий смысл: если один из игроков придерживается стратегии, соответствующей седловой точке, то другой игрок не сможет поступить лучше, чем придерживаться стратегии, соответствующей седловой точке. Математически это можно записать и иначе:

                                     

Таким образом, исходя из (3), седловой элемент    является минимальным в iо-й строке и максимальным в jо-м столбце в матрице А. Отыскание седловой точки матрицы А происходит следующим образом: в матрице А последовательно в каждой строке находят минимальный элемент и проверяют, является ли этот элемент максимальным в своём столбце. Если да, то он и есть седловой элемент, а пара стратегий, ему соответствующая, образует седловую точку. Пара чистых стратегий (iо,jо) игроков 1 и 2, образующая седловую точку и седловой элемент  , называется решением игры. При этом  iо и jо  называются оптимальными чистыми стратегиями соответственно игроков 1 и 2.

>= 0     (i = 1,m),     = 1.

>= 0,   (j = 1,n),     = 1.

(A, x, y) == x A yT

 Е (А, х, y).

 Е (А, х, y).

 Е (А, х, y) = Е (А, х, y) = Е (А, хо, уо).

 Е (А, х, y)  и   Е (А, х, y)   существуют и равны между собой.

(2.3.1)

(2.3.3)

2.3.3)—( 2.3.4), получаем оптимальное решение p*₁ + p*₂ + ...+ p*_m и оптимальную стратегию S_A . 
Для определения оптимальной стратегии S*_B = (q*₁ + q*₂ + ...+ q*_n) следует учесть, что игрок В стремится минимизировать гарантированный выигрыш, т.е. найти . Переменные q₁ , q₂ , ..., q_n удовлетворяют неравенствам:

(2.3.5)

(2.3.7)

Переменные y_j (1, 2, ..., n) удовлетворяют условию . 
Игра свелась к следующей задаче 
Определить значения переменных y_j ≥ 0, j = 1, 2, ..., n,  которые удовлетворяют системе неравенств (

Предположим, что производится x₁ изделий А, изделий В и изделий С. Для определения оптимального плана производства нужно решить задачу, состоящую в максимизации целевой функции

Требуется найти вектор , доставляющий максимум линейной форме

                                                                   

                                                                    

Ответ поставленной задачи:  План выпуска продукции   для получения максимальной прибыли, при том, что  сырьё  IIвида было израсходовано полностью  равен 69 ден. ед.. Из хода решения задачи по условию мы видим, что оценен каждый из видов сырья, используемых для производства продукции.




































Блок-схемы основных процедур при решении  и программировании задач

Алгоритм программы  →   Рис. 1.         ↓








 




Рисунок 1 –Алгоритм программы для решения ЗЛП (частный случай)
Программа к поставленной задачи (код программы)

Программа - реализующая решение задачи для производства всех видов продукции с использованием всех видов сырья. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции.

Программа определяет:

План выпуска продукции для получения максимальной прибыли.
        1. Описание работы программы, листинг программы
1.1 Обоснование выбора языка

Программа для решения данной задачи составлена на языке C++.C++ представляет собой систему программирования. Как любая подобная система,C++ предназначена для разработки программ и имеет две характерные особенности: создаваемые с ее помощью программы могут работать не только под управлением Windows,но и в системе MS-DOS.

C++ представляет собой наиболее полный пакет объектно-ориентированного программирования. Язык прост в применении и базируется на C#,что упрощает создание программ, людям, знакомым с данным языком. 
1.2 Описание работы программы

Программа составлена для общего случая. В первую матрицу вводятся ее члены в обычных дробях. Программа переводит эти дроби в десятичные и составляет каноническую форму. Затем происходит процесс формирования первой симплекс таблицы.

Следующим этапом программа начинает составлять итерации, до тех пор пока не будет найдено оптимальное решение (в данном случае составлено 2 итерации).

Программа выводит данные в строку F/
1.3 
Листинг программы

//----------------------------------------------------------------------------------------------

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <math.h>
#define PRECISION  "%6.2f" // формат вывода дробных чисел

#define PRECISION2  "%.2f" // он же только целая часть любой длины
#define MAXDIGIT    1000000 // должно быть очень большое число (больше всех)
typedef enum

{

            NEXT_ITERATION,             // нужно продолжать итерации

            PLAN_OPTIMAL,                 // найден оптимальный опорный план

            ODR_BREAK,                                   // ОДР разомкнута

            ODR_EMPTY,                                   // ОДР пустая

            DUAL_DONE                                   /* первый этап (построение опорного плана) окончен,

                                                           переходим к поиску оптим.оп.плана (обычный Симплекс) */

} plan_t;
int cn=0;                                  // длина вектора исходного ур-я

int cnr=0;                                 /*         cn, только без членов == 0 (cnr==cn_real)

                                                                       нужно только для вывода сокращенной таблицы */

float *c = NULL;         // исходное ур-е
int m=0, n=0;               // размеры матрицы условий

float **a = NULL;       // матрица условий

float *b = NULL;        // столбец свободных членов матрицы условий
int *base = NULL;      // базовые переменные
float zb=0;                               // оценки оптимальности b

float *za = NULL;       // оценки оптимальности a
int base_column = -1;  // разрешающий столбец

int base_row = -1;                   // разрешающая строка
bool full_table = true;   // вид выводимой таблицы: true==полная, false==сжатая
void FreeMem ()

{

            delete[] za;

            delete[] base;

            delete[] b;
            for (int i=0; i<m; i++)

                        delete[] a[i];

            delete[] a;
            delete[] c;

}
bool ReadInput (char *filename)

{

            int i,j;

            FILE *f = fopen(filename, "r");

            if (NULL == f)

                        return false;
            // исходное ур-е

            fscanf(f, "%i", &cn);

            c = new float [cn];
            cnr=cn;
            for (i=0; i<cn; i++)

            {

                        fscanf(f, "%f", &c[i]);

                        if (0 == c[i]) cnr--;

            }
            // матрица условий

            fscanf(f, "%i %i", &n, &m);

            a = new float* [m];
            for (i=0; i<m; i++)

                        a[i] = new float[n];
            b = new float [m];
            for (j=0; j<m; j++)

            {

                        for (i=0; i<n; i++)

                                   fscanf(f, "%f", &a[j][i]);
                        fscanf(f, "%f", &b[j]);

            }
            // базовые переменные

            base = new int [m];
            for (j=0; j<m; j++)

            {

                        fscanf(f, "%i", &base[j]);

                        --base[j];

            }
            // флаг - полную или сжатую таблицу выводить ?

            int flag = 1;
            fscanf(f, "%i", &flag);

            full_table = flag ? true : false;
            fclose(f);
            za = new float[n];
//          for(i=0;i<n;i++)za[i]=0;// !!! только для отладки !!!
            return true;

}
// Вычисление оценок оптимальности {za==delta_j[] and zb==Z}

void EvaluationOptimal ()

{

            int i,j;

            zb=0;

            for (i=0; i<n; i++) za[i]=0;
            for (j=0; j<m; j++)

            {

                        for (i=0; i<n; i++)

                                   za[i] += c[base[j]]*a[j][i];
                        zb += c[base[j]]*b[j];

            }
            for (i=0; i<n; i++)

                        za[i] -= c[i];

}
// Построение опорного плана (этот этап только в двойственном симплекс-методе)

plan_t BuildPsevdoPlan ()

{

            int i,j;

            base_column = -1;       // разрешающий столбец

            base_row = -1;                       // разрешающая строка

            float acc; // временно: аккумулятор - будет хранить min, max, etc.
            acc = 0; // min отрицательное значение b

            for (j=0; j<m; j++)

                        if (b[j] < acc)

                        {

                                   acc = b[j];

                                   base_row = j;

                        }
            if (-1 == base_row)

                        return DUAL_DONE;
            acc = -MAXDIGIT; // max отношение za к отрицат. эл-там в строке base_row

            for (i=0; i<n; i++)

            {

                        float temp;

                        if (a[base_row][i] < 0 && (temp = za[i]/a[base_row][i]) > acc)

                        {

                                   acc = temp;

                                   base_column = i;

                        }

            }
            if (-1 == base_column)

                        return ODR_EMPTY;
            return NEXT_ITERATION;

}
// Проверка опорного плана на оптимальность

plan_t CheckStrongPlan ()

{

            int i,j;

            float za_min = 0;

            base_column = -1;       // разрешающий столбец

            base_row = -1;                       // разрешающая строка
            // выбор разрешающего столбца

            for (i=0; i<n; i++)

            {

                        if (za[i] >= 0)

                                   continue;

                        else if (za[i] < za_min)

                        {

                                   za_min = za[i];

                                   base_column = i;

                        }

            }
            if (-1 == base_column)

                        return PLAN_OPTIMAL;
            za_min = MAXDIGIT;
            // выбор разрешающей строки

            for (j=0; j<m; j++)

            {

                        if (a[j][base_column] > 0)

                        {

                                   float t = b[j]/a[j][base_column];

                                   if (t < za_min)

                                   {

                                               za_min = t;

                                               base_row = j;

                                   }

                        }

            }
            if (-1 == base_row)

                        return ODR_BREAK;
            return NEXT_ITERATION;

}
// Преобразование таблицы по ф-лам Жордана-Гаусса

void JGTransformation (int base_row, int base_column)

{

            // проверка на всякий случай: чтобы не было деления на нуль

            if (0 == a[base_row][base_column]) return;
            base[base_row] = base_column;
            int i,j;
            float **a2 = new float* [m];     // матрица условий

            float *b2 = new float [m];        // столбец свободных членов матрицы условий

            memcpy(b2,b,m*sizeof(float));
            for (j=0; j<m; j++)

            {

                        a2[j] = new float[n];

                        memcpy(a2[j],a[j],n*sizeof(float));

            }
            for (j=0; j<m; j++)

            {

                        for (i=0; i<n; i++)

                        {

                                   if (i == base_column)

                                   {

                                               a2[j][i] = (float) (j == base_row ? 1 : 0);

                                   }

                                   else

                                   {

                                               if (j == base_row)

                                                           a2[j][i] = a[j][i]/a[base_row][base_column];

                                               else

                                                           a2[j][i] = a[j][i] - a[base_row][i]*a[j][base_column]/

                                                                       a[base_row][base_column];

                                   }

                        }
                        if (j == base_row)

                                   b2[j] = b[j]/a[base_row][base_column];

                        else

                                   b2[j] = b[j] - b[base_row]*a[j][base_column]/

                                               a[base_row][base_column];

            }
            memcpy(b,b2,m*sizeof(float));

            delete[] b2;
            for (j=0; j<m; j++)

            {

                        memcpy(a[j],a2[j],n*sizeof(float));

                        delete[] a2[j];

            }
            delete[] a2;

}
// проверка: входит ли номер столбца в число базисных переменных

bool InBase (int num)

{

            for (int j=0; j<m; j++)

                        if (num == base[j])

                                   return true;
            return false;

}
// вывод линии символов

void Rule (char c, int amount = full_table ? 5+(n+2)*8 : 5+(cnr+1)*8)

{

            for (int i=0; i<amount; i++)

                        printf("%c", c);

            printf("\n");

}
// вывод Симплекс-таблицы

void ShowTable ()

{

            int i,j;
            static int iteration = 0;

            printf("[%i]\n", iteration++);
            if (full_table)
                        // полная таблица

            {

                        Rule('=');

                        printf("Баз.|       |       |");

                        for (i=0; i<cn; i++)

                                               printf(PRECISION " |", c[i]);

                        printf("\nпер.|  Ci   |  Bi   |");

                        Rule('-', n*8);

                        printf("    |       |       |");

                        for (i=0; i<cn; i++)

                                   printf("  x%i   |", i+1);

                        printf("\n");

                        Rule('=');
                        for (j=0; j<m; j++)

                        {

                                   printf(" x%i |" PRECISION " |" PRECISION " |",

                                               base[j]+1, c[base[j]], b[j]);
                                   for (i=0; i<n; i++)

                                               printf(PRECISION "%c|", a[j][i],

                                                           base_column == i && base_row == j ?'*':' ');

                                   printf("\n");

                        }

                        Rule('=');
                        printf(" Z  |  ---  |" PRECISION " |", zb);

                        for (i=0; i<n; i++)

                                   printf(PRECISION " |", za[i]);

                        printf("\n");

                        Rule('-');

            }

            else
                        // сжатая таблица

            {

                        Rule('=');

                        printf("БvС>|");

                        for (i=0; i<cn; i++)

                        {

                                   if (!InBase(i))

                                               printf("  x%i   |", i+1);

                        }

                        printf("  Bi   |\n");

                        Rule('=');
                        for (j=0; j<m; j++)

                        {

                                   printf(" x%i |", base[j]+1);

                                   for (i=0; i<n; i++)

                                   {

                                               if (!InBase(i))

                                                           printf(PRECISION "%c|", a[j][i],

                                                                       base_column == i && base_row == j ?'*':' ');

                                   }

                                   printf(PRECISION" |\n", b[j]);

                        }

                        Rule('=');
                        printf(" Z  |");

                        for (i=0; i<n; i++)

                        {

                                   if (!InBase(i))

                                               printf(PRECISION " |", za[i]);

                        }

                        printf(PRECISION " |\n", zb);

                        Rule('-');

            }
            if (base_column > -1 && base_row > -1)

                        printf("Разрешающий столбец:%2i\nРазрешающая строка: %2i\n\nX=(",

                                   base_column+1, base_row+1);

            else

                        printf("\nX=(");
            for (i=0; i<n; i++)

            {

                        int basen = -1;
                        for (j=0; j<m; j++)

                                   if (base[j] == i) {basen = j; break;}
                        printf(PRECISION2 "%c ", -1==basen?0:b[basen], i!=n-1?',':')');

            }
            printf("\nZ=" PRECISION2 "\n\n\n", zb);

}
int main (int argc, char *argv[])

{

            if (argc < 2)

            {

                        printf("Missing argument\n");

                        return -1;

            }
            if (!ReadInput(argv[1]))

            {

                        printf("Error open file %s.\n", argv[1]);

                        return -1;

            }
            printf("*** ДВОЙСТВЕННЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД ***\n\n");

            plan_t plan;

            bool dual_done = false;
            for (int k=0; k<2*m+1; k++)

            {

                        if (k) JGTransformation(base_row, base_column);

                        EvaluationOptimal();
                        if (dual_done)

                        {

                                   plan = CheckStrongPlan();

                        }

                        else

                        {

                                   plan = BuildPsevdoPlan(); // only in dual-simplex

                                   if (DUAL_DONE == plan)

                                   {

                                               dual_done = true;

                                               plan = CheckStrongPlan();

                                   }

                        }
                        ShowTable();
                        if (NEXT_ITERATION != plan)

                        {

                                   char *s;

                                   switch (plan)

                                   {

                                   case PLAN_OPTIMAL: s="Опорный план оптимальный"; break;

                                   case ODR_BREAK: s="Область допустимых решений разомкнутая"; break;

                                   case ODR_EMPTY: s="Область допустимых решений пустая"; break;

                                   }
                                   printf("\n%s.\n", s);

                                   break;

                        }

            }
            FreeMem();

            return 0;

}       

                                                                                                                                                                                                                                           //-----------------------------------------------------------------------------------------                      

Результат работы программы                                                  

Работу программы мы можем проанализировать по результату . Здесь мы видим первоначальную матрицу, которая представлена в виде симплекс таблицы и результат преобразования таблицы. Результат преобразования таблицы представлен в виде симплекс таблицы, подобной первоначальной.

Проанализировав данные полученные с помощью программы и сравнив их с результатами вычислений  можно сделать вывод, что полученные результаты равны между собою, а это значит что программа работает верно.

3.4. Анализ результата решения поставленной задачи

1. Задачи анализа, источники информации