№506 На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны l = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину d_min пленки, если показатель преломления материала пленки n = 1,4.




Дано:                                                          Решение:

l = 500 нм=        В условии не указано, что пленка нанесена на стеклянную               

=500*10^{-9 м}         пластину. Поэтому оптическая разница хода световых волн,    

n = 1,4                 возникающая при отражении монохроматического света от

d_min - ?                 от тонкой пленки: Δ=2dncos i₂+λ/2   (1), где



d – толщина пленки;

n – показатель преломления;

i₂ – угол преломления света в пленке, i₂=0;

λ/2 – добавочная разность хода, возникающая из-за отражения от оптически более плотной среды.

         Условие максимума: Δ =kλ  (2)

(1)=(2)       2dn+λ/2=kλ

                  2dn=(λ/2)*(2k-1)

                  d=(λ/4n)*(2k-1)

d_min   при k=1    d_min=λ/4n=(500*10^-9)/(4*1.4)=89,3*10^-9м=89,3нм

Ответ: d_min= 89,3нм


№516 На дифракционную решетку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Dj = 16°. Определить длину волны l света, падающего на решетку.




Дано:                                                  Решение:

n=100 штр/мм=       Условие наблюдения максимума на дифракционной решетке

=100000 штр/м        dsin φ=kλ   (1), где

k=2                           k – порядок максимума;

Δφ=16°                    φ – угол дифракции.

λ - ?                          φ=Δφ/2   (2) – в силу симметрии максимумов

                                 d=1/n   (3) – постоянная (период решетки)



Тогда (1) перепишется:   (1/n)sin(Δφ/2)= kλ   (4)

λ=(1/kn)sin(Δφ/2)=(1/10⁵*2)sin8°=6.96*10^-7м

Ответ: λ=6.96*10^-7м


№526. Пучок света переходит из жидкости в стекло. Угол падения i пучка равен 60°, угол преломления r = 50°. При каком угле падения i_в пучок света, отраженный от границы раздела этих сред, будет максимально поляризован?
Дано:                                                    Решение:

i=60°      Согласно закону Брюстера, пучок света максимально поляризован,

r=50°      если тангенс угла падения i_В:                    tg i_В=n₂₁   (1), где

i_В - ?        n₂₁ – относительный показатель преломления среды.



Найдем n₂₁ из закона преломления

         sin i/sin r= n₂/ n₁= n₂₁   (2), подставив в первое уравнение получаем

         tg i_В= sin i/sin r                      i_В=arctg(sin60°/sin50°)=48,5°

Ответ: i_В=48,5°


№536 Муфельная печь, потребляющая мощность Р = 1 кВт, имеет отверстие площадью S = 100 см². Определить долю h мощности, рассеиваемой стенки печи, если температура ее внутренней поверхности равна 1 кК.




Дано:                                         Решение:

Р=1 кВт=          Излучаемая печью мощность P': 

=10³ Вт             Р'=ReS, где  Re – излучательность абсолютно черного тела. 

S=100 см²=      Согласно закону Стефана-Больцмана:

=10^{-2 м2}                 Re=ςТ⁴, где ς=5,68*10^-8 Вт/м²К⁴ – постоянная Стефана-Больцмана.

Т=1 кК=           Тогда доля рассеиваемой мощности η:

=10³ К                η=1-(Р'/Р)=1-(ςТ⁴S/P)=1-(5,67*10^-8*(10³)⁴*10^-2/10³)=0,43

η - ?

Ответ: η=0,43 или 43%


№546 На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны l = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта l_к = 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?




Дано:                                                     Решение:

l=0,1 мкм=     Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

=10^{-7 м             (закон сохранения  энергии):}  hυ=A_вых+T_max   (1), где

l_к=0,3 мкм=    hυ=hc/λ   (2) – энергия падающего кванта излучения;

=3*10^{-7 м}         h=6,63*10^-34 Дж*с – постоянная Планка;

k - ?                  с=3*10⁸м/с – скорость света;

                         А_вых – работа выхода электронов из метала  А_вых=hc/l_к   (3);

                         T_max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Доля энергии фотона k на сообщение кинетической энергии

k= T_max/(hc/λ)   (4)

(1), с условием (2),(3) переписывается hc/λ= hc/l_к +T_max   (5)

T_max=hc(1/λ-1/l_к)

(6) подставляем в (4) и получаем

k= (hc(1/λ-1/l_к))/(hc/λ)= λ(1/λ-1/l_к)=10^-7(1/10^-7-1/(3*10^-7))=0,67 

Ответ: k=0,67 или 67%


№556 Найти дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра атома углерода ¹²₆С.




Дано:                                               Решение:

¹²₆С                   Дефект массы Δm: Δm=Zm_p+(A-Z)m_n-m_e   (1)

Δm - ?               Z=6 – число протонов (зарядовое число);

Е_св - ?                A-Z=12-6=6 – число нейтронов.

ε_уд - ?                 (1) в другом виде Δm=Zm  _H+(A-Z)m_n-m_a   (2), где

                           m_a=12 а.e.m. – масса атома;

                           m  _H= 1,00783 а.e.m.

                           m_n=1,00867 а.e.m. – масса нейтрона.

          Δm=(6*1,00783+6*1,00867)-12,00000=0,099 а.e.m.;

          Энергия связи Е_св=931Δm МэВ                             

                                    Е_св=931*0,099=92,17 МэВ;

          Удельная энергия связи ε_уд= Е_св/А

                                                     ε_уд=92,17/12=7,68 МэВ/нуклон.

Ответ: Δm=0,099 а.e.m.

            Е_св=92,17 МэВ

            ε_уд=7,68 МэВ/нуклон


№566 Активность А некоторого изотопа за время t = 10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада Т_1/2 этого изотопа.




Дано:                                                       Решение:

ΔА/А₀=0,2      Согласно закону радиоактивного распада, активность уменьшается

t=10 сут          по закону А=А₀е^-λt   (1), где

Т_1/2 - ?             А₀ – начальная активность изотопа при t=0;

                        А – активность изотопа через время t;

                        λ – постоянная радиоактивного распада.

          λ=ln2/Т_1/2   (2), где Т_1/2 – период полураспада.

          А=А₀-ΔА=А₀-0,2А₀=0,8А₀  (3)

          (2) и (3) уравнения подставляем в (1) и получаем

          0,8А₀= А₀е^{-ln2/T  *t}      

          ln0,8=-(ln2/Т_1/2*t) откуда  Т_1/2=-ln2*t/ln0,8

          Т_1/2=- ln2/ln0,8*10=31 cут.

Ответ: Т_1/2=31 cут

        


№576 Тепловая мощность ядерного реактора 10000 кВт. Какое количество ²³⁵₉₂U будет израсходовано реактором за сутки? При каждом распаде выделяется энергия 200 МэВ.




Дано:                                                          Решение:

t=1 сут=                      Мощность ядерного реактора P=E/t   (1), где

=24*3600 с                 Е – энергия, выделившаяся при распаде урана массы m

Р=10000 кВт=            E= ε₀N   (2), где N – количество распавшихся атомов

=10⁷Вт                                                    N=m/μ*N_A   (3), где

ε₀=200МэВ                                             μ=235*10^-3 кг/моль – молярная масса

²³⁵₉₂U                                                       N_A=6,02*10²³ моль^-1 – постоянная Авогадро

m - ?                           Тогда (2) принимает вид: Е= ε₀m/μ*N_A   (4)

         Подставляем (4) уравнение в (1), в результате поучаем

         P=ε₀mN_A /μt   (5)

         m=Pμt/ ε₀N_A   (6) – масса 1эВ=1,6*10^-19Дж

         m=10⁷*235*10^-3*24*3600/(200*10⁶*1,6*10^-19*6,02*10²³)=10,5*10^-3 кг=10,5 г.

Ответ: m=10,5 г