Реферат Определение момента инерции тела и проверка теоремы Штейнера методом крутильных колебаний

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 27.2.2025

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ.
Цель работы: изучить метод крутильных колебаний (трифилярный подвес) и применить его для определения момента инерции тела и проверки теоремы Гюйгенса-Штейнера.

Приборы и принадлежности: установка, секундомер, штангенциркуль, линейка, образцы для измерений.
ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.
Установка для определения момента инерции тела, которая применяется в данной работе, называется трифилярным подвесом. Состоит она из диска (платформы) (рис.1), горизонтально подвешенной на трех симметрично расположенных нитях 2. Вверху нити прикреплены к основанию 3, имеющему три симметрично расположенных выступа. Основание с помощью болта 5 и упругой пластины 6 соединено с кронштейном 4.

   Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. При этом центр тяжести платформы перемещается вдоль оси вращения.

Пусть масса платформы m
0
, вращаясь в некотором направлении, поднялась на высоту h от положения равновесия. Изменение ее потенциальной энергии при этом составит

E
1
=
m
0
gh
                              (1)
где g – ускорение силы тяжести.

Возвратившись в положение равновесия, платформа будет иметь угловую скорость w
0 и кинетическая энергия ее будет

E
2
=
I
                           (2)
где I – момент инерции платформы относительно оси вращения.

Пренебрегая работой сил трения, закон сохранения механической энергии запишется

I
=
m
0
gh
                                (3)
При малой амплитуде колебания платформы будут гармоническими, т.е. зависимость углового смещения b
от времени t имеют вид

b
=
a
sin
                                 (4)
где a - амплитуда;

      Т – период колебаний.

В свою очередь угловая скорость w
= или w
=

. Максимальное изменение угловой скорости w
0 , соответствующее моменту времени, когда платформа проходит через положение равновесия

w
=

                                    (5)

Из (3) и (5) имеем

mgh
=
I
(

)
²
                         (6)
Найдем h
. Пусть l – длина нитей подвеса (рис.2), R – расстояние от центра платформы до точек крепления нитей на ней, r – радиус окружности, на которой лежат точки крепления нитей к основанию.

     Из рис.2 видим, что
h
=
OO
1
=
BC
-
BC
1
=

В свою очередь

Поэтому


При малых углах смещения
;      (
BC
+
BC
1
)=2
l

учитывая это, будем иметь

                                                                                          (7)

тогда из (6) и (7) находим
                                                                                   (8)
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
Упражнение 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА.
1.     Убедиться в том, что платформа расположена горизонтально.

2.     Определить R,r,l (масса платформы m
0=(1.025±0.0005)кг.), R и r удобно определить из известной геометрической формулы, измерив предварительно с помощью линейки расстояние между точками подвеса двух нитей вверху и внизу.

3.     Путем несильного нажатия на край основания 3 (рис.1) сообщить платформе вращательный импульс и при помощи секундомера измерить время 50-70 полных ее колебаний. Опыт повторить 3-5 раз.

4.     Найти период Т
0 из этих этих колебаний по формуле (8) определить I
0 – момент инерции платформы. Результаты занести в таблицу 1.

5.     Платформу нагрузить исследуемым телом, предварительно определив его массу m. Определить период колебаний T
1 системы тело-платформа (масса системы – m+m
0) и момент инерции системы I
1. Величина момента инерции тела найдется как разница I=I
1
-I
0. Опыт повторить 3-5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 2.

6.     Найти ошибку определения I.

7.     Сравнить полученное значение I и I
0с теоретическим, вычисленным по формуле момента инерции для данного тела.
Упражнение 2: ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ГЮЙГЕНСА-                                       ШТЕЙНЕРА (ШТЕЙНЕРА-ЖУРАВСКОГО).
1.     Взять два одинаковых тела и в соответствии с упражнением 1 определить их момент инерции 2I
2. Для этого, положив тела одно на другое в центре платформы так, чтобы центры масс тел лежали на одной вертикали с центром масс платформы. Момент инерции одного тела относительно проходящей через центр масс оси будет равен I
2. Опыт повторить 3-5 раз. Результаты занести в таблицу 3.

2.     Расположить тела на некотором расстоянии друг от друга симметрично относительно центра платформы.

3.     Определить расстояние a от центра масс из тел до оси вращения и его момент инерции I
3. Из опыта найти момент инерции системы из двух тел 2I
3. Опыт повторить 3-5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 4.

4.     Найти I
3 по теореме Штейнера

                                                                           (9)

     где m – масса тела, при этом для I
2, m, a берут значения,

     полученные опытным путем.

5.     Сравнить значения I
3, полученные по формуле (9) и экспериментально.

6.     Найти ошибки определения I
2
и I
3.
Таблица 1.

№

п/п