Реферат на тему Типовые динамические звенья и их характеристики
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-01-09Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Типовые динамические звенья и их характеристики
Динамическим звеном называется элемент системы, обладающий определенными динамическими свойствами.
Любую систему можно представить в виде ограниченного набора типовых элементарных звеньев, которые могут быть любой природы, конструкции и назначения. Передаточную функцию любой системы можно представить в виде дробно-рациональной функции:
(1)
Таким образом, передаточную функцию любой системы можно представить как произведение простых множителей и простых дробей. Звенья, передаточные функции которых имеют вид простых множителей или простых дробей, называют типовыми или элементарными звеньями. Типовые звенья различаются по виду их передаточной функции, определяющей их статические и динамические свойства.
Как видно из разложения, можно выделить следующие звенья:
1. Усилительное (безынерционное).
2. Дифференцирующее.
3. Форсирующее звено 1-го порядка.
4. Форсирующее звено 2-го порядка.
5. Интегрирующее.
6. Апериодическое (инерционное).
7. Колебательное.
8. Запаздывающее.
При исследовании систем автоматического управления она представляется в виде совокупности элементов не по их функциональному назначению или физической природе, а по их динамическим свойствам. Для построения систем управления необходимо знание характеристик типовых звеньев. Основными характеристиками звеньев являются дифференциальное уравнение и передаточная функция.
Рассмотрим основные звенья и их характеристики.
Усилительное звено (безынерционное, пропорциональное). Усилительным называют звено, которое описывается уравнением:
(2)
или передаточной функцией:
(3)
При этом переходная функция усилительного звена (рис. 1а) и его фун-кция веса (рис. 1б) соответственно имеют вид:
а) б)
Рис. 1
Частотные характеристики звена (рис. 2) можно получить по его передаточной функции, при этом АФХ, АЧХ и ФЧХ определяются следующими соотношениями:
.
Рис. 2
Логарифмическая частотная характеристика усилительного звена (рис. 3) определяются соотношением 
.
Рис. 3
Примеры звена:
1. Усилители, например, постоянного тока (рис. 4а).
2. Потенциометр (рис. 4б).
а) б)
Рис. 4
3. Редуктор (рис. 5).
Рис. 5
Апериодическое (инерционное) звено. Апериодическим называют звено, которое описывается уравнением:
(4)
или передаточной функцией:
(5)
где Т – постоянная времени звена, которая характеризует его инерционность, k – коэффициент передачи.
При этом переходная функция апериодического звена (рис. 6а) и его функция веса (рис. 6б) соответственно имеют вид:
Рис. 6
Частотные характеристики апериодического звена (рис. 7а-в) опреде-ляются соотношениями:
а) б) в)
Рис. 7
Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 8) определяются по формуле
При 
Рис. 8
Это асимптотические логарифмические характеристики, истинная характеристика совпадает с ней в области больших и малых частот, а максимальная погрешность будет в точке, соответствующей сопряженной частоте, и равна около 3 дБ. На практике обычно используют асимптотические характеристики. Их основное преимущество в том, что при изменении параметров системы (k и T) характеристики перемещаются параллельно самим себе.
Примеры звена:
1. Апериодическое звено может быть реализовано на операционных усилителях (рис. 9).
Æ Æ
Рис. 9
2. Звенья на RLC-цепях (рис. 10).
Æ Æ Æ Æ
Æ Æ Æ Æ
Рис. 10
4. Механические демпферы (рис. 11).
Рис. 11
Интегрирующее звено. Интегрирующим звеном называют звено, которое описывается уравнением:
(6)
или передаточной функцией:
(7)
При этом переходная функция интегрирующего звена (рис. 12а) и его функция веса (рис. 12б) соответственно имеют вид:
Рис. 12
Частотные характеристики интегрирующего звена (рис. 13) определяются соотношениями:
Рис. 13
Логарифмические частотные характеристики интегрирующего звена (рис. 14) определяются по формуле:
Рис. 14
Пример звена. Интегрирующее звено может быть реализовано на операционных усилителях (рис. 15).
Æ Æ
Рис. 15
Дифференцирующее звено. Дифференцирующим называют звено, которое описывается уравнением:
Динамическим звеном называется элемент системы, обладающий определенными динамическими свойствами.
Любую систему можно представить в виде ограниченного набора типовых элементарных звеньев, которые могут быть любой природы, конструкции и назначения. Передаточную функцию любой системы можно представить в виде дробно-рациональной функции:
Таким образом, передаточную функцию любой системы можно представить как произведение простых множителей и простых дробей. Звенья, передаточные функции которых имеют вид простых множителей или простых дробей, называют типовыми или элементарными звеньями. Типовые звенья различаются по виду их передаточной функции, определяющей их статические и динамические свойства.
Как видно из разложения, можно выделить следующие звенья:
1. Усилительное (безынерционное).
2. Дифференцирующее.
3. Форсирующее звено 1-го порядка.
4. Форсирующее звено 2-го порядка.
5. Интегрирующее.
6. Апериодическое (инерционное).
7. Колебательное.
8. Запаздывающее.
При исследовании систем автоматического управления она представляется в виде совокупности элементов не по их функциональному назначению или физической природе, а по их динамическим свойствам. Для построения систем управления необходимо знание характеристик типовых звеньев. Основными характеристиками звеньев являются дифференциальное уравнение и передаточная функция.
Рассмотрим основные звенья и их характеристики.
Усилительное звено (безынерционное, пропорциональное). Усилительным называют звено, которое описывается уравнением:
или передаточной функцией:
При этом переходная функция усилительного звена (рис. 1а) и его фун-кция веса (рис. 1б) соответственно имеют вид:
| t |
| t |
| 0 |
| h(t) |
| 0 |
| k.1(t) |
| k(t) |
| k.d(t) |
 |
а) б)
Рис. 1
Частотные характеристики звена (рис. 2) можно получить по его передаточной функции, при этом АФХ, АЧХ и ФЧХ определяются следующими соотношениями:
| +j |
| k + |
| АФХ |
| АЧХ |
| ФЧХ |
| 0 |
| 0 |
| k |
| 0 |
| w0w |
| w0w |
| j(w) |
| A(w) |
| h(t) |
 | ||||
 | ||||
 | ||||
Рис. 2
Логарифмическая частотная характеристика усилительного звена (рис. 3) определяются соотношением
| L(w) |
| w |
| k<1 |
| 0 |
| k>1 |
| k=1 |
| ЛАЧХ |
 |
Рис. 3
Примеры звена:
1. Усилители, например, постоянного тока (рис. 4а).
2. Потенциометр (рис. 4б).
| Æ |
| Æ |
| Æ |
| Æ |
| Uвых |
| Uвх |
| R |
| Æ |
| Roc |
| Æ |
| Rвх |
| Uвых |
| Uвх |
 |
а) б)
Рис. 4
3. Редуктор (рис. 5).
| wвых |
| wвх |
 | |||
| |||
Рис. 5
Апериодическое (инерционное) звено. Апериодическим называют звено, которое описывается уравнением:
или передаточной функцией:
где Т – постоянная времени звена, которая характеризует его инерционность, k – коэффициент передачи.
При этом переходная функция апериодического звена (рис. 6а) и его функция веса (рис. 6б) соответственно имеют вид:
| h(t) k×1(t) 0 t T а) |
| k/T |
| k(t) |
 | |||||
 | |||||
| |||||
Рис. 6
Частотные характеристики апериодического звена (рис. 7а-в) опреде-ляются соотношениями:
| -k/2 |
| -p/4 |
| -p/2 |
| k/2 k + |
| ФЧХ |
| 0 |
| w0w |
| j(w) |
| wc=1/T |
| +j |
| АФХ |
| wc = 1/T |
| k k Ö2 |
| АЧХ |
| 0 |
| w0w |
| A(w) |
| wc =1/T |
| h(t) |
 | ||||
| ||||
| ||||
а) б) в)
Рис. 7
Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 8) определяются по формуле
При
| +20 0 -20 |
| w |
| ЛАЧХ |
| L(w) |
| -20 дБ/дек |
| wс |
| 0.1 1 10 100 |
 |
Рис. 8
Это асимптотические логарифмические характеристики, истинная характеристика совпадает с ней в области больших и малых частот, а максимальная погрешность будет в точке, соответствующей сопряженной частоте, и равна около 3 дБ. На практике обычно используют асимптотические характеристики. Их основное преимущество в том, что при изменении параметров системы (k и T) характеристики перемещаются параллельно самим себе.
Примеры звена:
1. Апериодическое звено может быть реализовано на операционных усилителях (рис. 9).
| K(p) = k/(Tp+1); T = RосCос; k = RосRвх. |
| Rвх |
| Uвых |
| Uвх |
| Сoc |
| Rос |
 | |||
 | |||
Æ Æ Рис. 9
2. Звенья на RLC-цепях (рис. 10).
|
|
|
|
|
| |||||||||
 | |||||||||
| |||||||||
| |||||||||
 | |||||||||
Æ Æ Æ Æ
Рис. 10
4. Механические демпферы (рис. 11).
| X |
| |||
 | |||
Рис. 11
Интегрирующее звено. Интегрирующим звеном называют звено, которое описывается уравнением:
или передаточной функцией:
При этом переходная функция интегрирующего звена (рис. 12а) и его функция веса (рис. 12б) соответственно имеют вид:
| 0 t а) |
| h(t) |
| 1/Т |
| 1/T |
| k(t) |
| 0 t 6) |
 |
Рис. 12
Частотные характеристики интегрирующего звена (рис. 13) определяются соотношениями:
| w=¥ |
| +j |
| + |
| АФХ |
| 0 w |
| -p/2 |
| АЧХ |
| A(w) |
| 0 w |
| ФЧХ |
| j(w) |
| h(t) |
 | ||||||
 | ||||||
| ||||||
| ||||||
Рис. 13
Логарифмические частотные характеристики интегрирующего звена (рис. 14) определяются по формуле:
| w |
| 0 |
| ЛАЧХ |
| L(w) |
| -20 дБ/дек |
| wс |
| +20 |
| -20 |
| 0.1 1 10 100 |
 |
Рис. 14
Пример звена. Интегрирующее звено может быть реализовано на операционных усилителях (рис. 15).
| Rвх |
| Uвых |
| Uвх |
| Сoc |
 | |||
|
Æ Æ
Рис. 15
Дифференцирующее звено. Дифференцирующим называют звено, которое описывается уравнением:
или передаточной функцией:
При этом переходная функция звена (рис. 16а) и его функция веса (рис. 16б) соответственно имеют вид:
| k(t)= Td(t) |
| 0 t б) |
| h(t)=Td(t) |
| 0 t а) |
 |
Рис. 16
Частотные характеристики звена (рис. 17а-в) определяются соотношениями:
| + |
| АЧХ |
| 0 |
| w0w |
| A(w) |
| Tw0w |
| ФЧХ |
| 0 |
| w0w |
| j(w) |
| p/2 |
| +j |
| АФХ |
| w=¥ |
 | ||||
 | ||||
| ||||
а) б) б)
Рис. 17
Идеальное дифференцирующее звено является физически не реализуемым. В реальных звеньях такой вид характеристики могут иметь только в ограниченном диапазоне частот.
Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 18) определяются по формуле:
| w |
| 0 |
| ЛАЧХ |
| L(w) |
| 20 дБ/дек |
| wс |
| +20 |
| -20 |
| 0.1 1 10 100 |
 |
Рис. 18
Примеры звена:
1. Дифференцирующее звено может быть реализовано на операционных усилителях (рис. 19).
| K(p)=Tp; T=CвхRос. |
| Cвх |
| Uвых |
| Uвх |
| Roc |
 | |||
 |
Æ Æ
Рис. 19
2. Тахогенератор (рис. 20).
| x = a |
Æ
|
Æ
Рис. 20
Колебательное звено. Колебательным называют звено, которое описывается уравнением:
или передаточной функцией:
где x – демпфирование (0 £ x £ 1).
Если x = 0, то демпфирование отсутствует (консервативное звено – без потерь), если x = 1, то имеем два апериодических звена.
При этом переходная функция звена и его функция веса (рис. 21) соответственно имеют вид:
 |
а) б)
Рис. 21
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФХ) имеет вид (рис. 22а) и определяется соотношением
Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) для различных значений x имеет вид (рис. 22б) и определяется соотношением
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) имеет вид (рис. 22в) и определяется соотношением
Частотные характеристики колебательного звена имеют вид
| w=¥ |
| K(jw) |
| +j |
| k + |
| АФХ |
| ФЧХ |
| 0 |
| w0w |
| j(w) |
| -p |
| wc=1/T |
| -p/2 |
| АЧХ |
| 0 |
| w0w |
| A(w) |
| k |
| |
а) б) в)
Рис. 22
Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 23) определяются по формуле:
При k = 1
| w |
| 0 |
| ЛАЧХ |
| L(w) |
| -40 дБ/дек |
| wс |
| +20 |
| -20 |
| 0.1 1 10 100 |
| +40 |
| -40 |
 |
Рис. 23
Примеры звена. Колебательное звено может быть реализовано на операционных усилителях (рис. 24).
| Сос Сос Rос Uвх Uвых Rвх Rвх Rвх |
| Æ |
| Æ |
 |
Рис. 24
Колебательное звено на RLC-цепи (рис. 25).
| Uвых |
| Uвх |
| С |
| Æ |
| Æ |
| Æ |
| Æ |
|
| |||||
 | ||||||
Рис. 25
В приведенной схеме:
С – накапливает энергию электрического поля;
L – накапливает энергию электромагнитного поля;
R – на сопротивлении происходит потеря энергии.
Запишем передаточную функцию цепи:
4. Механические демпферы (рис. 26).
| Y |
| X |
| С |
| m |
 |
Рис. 26
Форсирующее звено. Форсирующим называют звено, которое описывается уравнением:
или передаточной функцией
где k – коэффициент передачи звена.
При этом переходная функция звена и его функция веса соответственно определяются соотношениями:
Частотные характеристики звена (рис. 27а-в) определяются соотношениями:
| A(w) |
| + |
| АЧХ |
| 0 |
| w0w |
| ФЧХ |
| 0 |
| w0w |
| j(w) |
| p/2 p/4 |
| w = wс |
| +j |
| АФХ |
| 1 |
 |
1
| ||
| ||
а) б) в)
Рис. 27
Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 28) определяются по формуле:
| +20 0 -20 |
| w |
| ЛАЧХ |
| L(w) |
| +20 дБ/дек |
| wс |
| 0.1 1 10 100 |
 |
Рис. 28
Форсирующее звено 2-го порядка. Передаточная функция форсирующего звена 2-го порядка имеет вид:
Логарифмические частотные характеристики звена имеют вид:
| Рис. 29 |
| w |
| L(w) |
| +40 дБ/дек |
| wс |
| +40 +20 0 -20 -40 |
| 0.1 1 10 100 |
 |
Запаздывающее звено. Дифференциальное уравнение и передаточная функция запаздывающего звена имеют вид:
где t – время запаздывания.
В соответствии с теоремой запаздывания
| k(t) |
| h(t) |
 | |||
 | |||
Рис. 30
Частотные характеристики звена (рис. 31а-в) определяются соотношениями:
| + |
| w0w |
| АЧХ |
| 0 |
| w0w |
| A(w) |
| 1 |
| АФХ |
| +j |
| + |
| 1 |
| K(jw) |
| ФЧХ |
| 0 |
| j(w) |
 | |||
 | |||
а) б) в)
Рис. 31
Устойчивые и неустойчивые звенья. В устойчивых звеньях переходный процесс является сходящимся, а в неустойчивых он расходится. Устойчивые звенья называются минимально – фазовыми. Эти звенья не содержат нулей и полюсов в правой полуплоскости корней. Неустойчивые звенья называются не минимально – фазовыми. Т. е. изменению амплитуды на ±20 дБ/дек соответствует изменение фазы на ±p/2, а ±40 дБ/дек – на ±p.
Пример 1. Построить частотные характеристики для звеньев
Для заданных передаточных функций звеньев, характеристики имеют вид (рис. 32):
| 0 t |
| h(t) |
| 1(t) |
| w=0 w=¥ + t |
| K(jw) |
| +j |
| w=¥ w=0 + t |
| K(jw) |
| +j |
| wc w t |
| L(w),j(w) |
| 0 -p/2 -p -3p/2 |
| wc w t |
| L(w),j(w) |
| 0 -p/2 -p -3p/2 |
| 0 t |
| 1(t) |
| h(t) |
 | |||||||
 | |||||||
 | |||||||
 | |||||||
Рис. 32
Идеальные и реальные звенья. Идеальные звенья физически не реализуемы, реальные звенья содержат инерционности.
АФХ этих звеньев имеют вид (рис. 33а-в):
| K(jw) |
| +j |
| w=0 w=¥ + |
| +j |
| w=0 w=¥ + |
| K(jw) |
| + |
| K(jw) |
а) б) в)
| ||||
| ||||
Рассмотрим характеристики соединений звеньев и порядок построения логарифмических частотных характеристик соединений звеньев.
1. Определяем, из каких элементарных звеньев состоит соединение.
2. Определяем сопрягающие частоты отдельных звеньев и откладываем их по оси частот в порядке возрастания.
3. Определяем наклон низкочастотной асимптоты, используя формулу [(l-m) 20] дБ/дек (где l – количество дифференцирующих, а m- интегрирующих звеньев) и проводим ее через соответствующую сопряженную частоту.
4. Последовательно сопрягая звенья, строим характеристику соединения.
Пример 2. Построить логарифмическую частотную характеристику соединения:
| Решение: Определяем со-прягающие частоты отде-льных звеньев и отклады-ваем их по оси частот в по-рядке возрастания. Tинт = 0,01 с; wинт = 100 с-1; Tфор = 1 с; wфор = 1 с-1; Tап = 0,1 с; wап = 10 с-1; Строим характеристику (рис. 34). |
| 0,1 1 10 w [1/c] |
| +60 +40 +20 0 -20 -40 -60 |
| Рис. 34 |
| -20 0 -20 |
| L [дБ] |
Пример 3. Построить логарифмическую частотную характеристику соединения
|
| +60 +40 +20 0 -20 -40 -60 |
| -20 0 -20 0 -20 |
| Рис. 35 |
| Решение: Определяем соп-рягающие частоты отдель-ных звеньев и откладываем их по оси частот в порядке возрастания. Tинт = 0,1 с; wинт = 10 с-1; Tфор = 10 с; wфор = 0,1 с-1; Tк = 1 с; wк = 1 с-1; Tфор = 0,1 с; wфор = 10 с-1; Tфор = 0,01 с; wфор= 100 с-1; Строим характеристику рис. 35 |
 | |||||
 | |||||
| |||||
Пример 4. Построить АФХ соединения звеньев, передаточная функция которого имеет вид
Решение: Выполнив подстановку p = jw и умножив на комплексно сопряженное выражение, получим
Строим характеристику рис. 36.
|
+j
|
+
 |
Рис. 36
Литература
1. Автоматизированное проектирование систем автоматического управления. / Под ред. В.В. Солодовникова. – М.: Машиностроение, 1990. -332 с.
2. Бойко Н.П., Стеклов В.К. Системы автоматического управления на базе микро-ЭВМ. – К.: Тэхника, 1989. –182 с.
3. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов «Теория систем автоматического управления». Профессия, 2003 г. – 752 с.
4. Гринченко А.Г. Теория автоматического управления: Учебн. пособие. – Харьков: ХГПУ, 2000. –272 с.
5. Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. А.А. Красовского – М.: Наука, 1987. – 712 с.
2. Реферат Миротворческая деятельность ООН по урегулированию конфликта вокруг территории Западной Сахары
3. Реферат на тему Extrasolar Planets Essay Research Paper Earths Beyond
4. Контрольная работа Техника высоких напряжений
5. Реферат на тему Shakespear Essay Research Paper Shakespeare
6. Реферат Стере, Константин Георгиевич
7. Реферат Формування державної підтримки розвитку малого підприємництва
8. Реферат на тему No On Gun Control Essay Research Paper
9. Реферат Обычаи и традиции Шотландии 3
10. Реферат Создание программного модуля обработки данных обследования работников предприятий региона
