Реферат Стохастичні моделі управління запасами
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
«ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Реферат
на тему
: «
СТОХАСТИЧНІ МОДЕЛІ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ»
Виконала: студентка 1-го курсу
факультету менеджмента
Перевірила
____________________________________
2009
План :
1. Стохастичні моделі управління запасами.
2. Управління запасами за умови, що попит характеризується нормативним законом розподілу.
3. Управління запасами за умови штрафу та дефіциту.
Після вивчення теми студенти повинні
знати: проблематикуобґрунтування економічно вигідного розміру партії; вирішуючі правила, що визначають оптимальний рівень резервного запасу; основні співвідношення для визначення рівня страхового запасу в умовах ризику;
вміти розраховувати значення економічно вигідного розміру партії для конкретних прикладів систем управління запасами; застосовувати правила прийняття рішень щодо рівня резервного запасу до конкретних систем; визначати основні характеристики системи управління запасами в стохастичному середовищі.
КЛЮЧОВІ ПОНЯТТЯ ТА ТЕРМІНИ
Ø стохастичні моделі
Ø функція розподілу
Ø час попередження
Ø випадковий попит
Ø розмір партії
Ø вирішуюче правило
Ø рівень запасу
Ø відновлення рівня запасів
Ø затрати на зберігання
Ø інтенсивність споживання
Ø модель з фіксованим інтервалом
Ø поповнююча партія продукції
Ø поточні витрати на зберігання
Ø сумарні затрати
Ø резервний запас
Ø штраф за дефіцит
Ø щільність розподілу
Ø коефіцієнт ризику
Ø нерівномірність попиту
Ø модель точки замовлення та розміру партії
1. Стохастичні моделі управління запасами.
В стохастичних моделях управління запасами попит є випадковою величиною, що описується законами теорії вірогідностей. Врахування випадковості суттєво ускладнює аналіз та отримання рішень на таких моделях, а тому розглянемо найпростіші з них.
Припустимо, що попит r за інтервал часу Т є випадковим і заданий його закон розподілу (дискретний) р(r
) або ж щільність розподілу вірогідності f
(
r
) . Якщо попит r
є нижчий, ніж рівень запасу s , то закупівля (збереження, продаж) залишку продукту потребуватимуть додаткових затрат с2 на одиницю продукту. Якщо ж попит вищий за рівень запасу, то це приводить до штрафу за дефіцит с3 на одиницю продукції. Критерієм затрат, оскільки вони є випадковою величиною, вважатимемо математичне сподівання сумарних затрат M
[s] .
Для моделі, що розглядається, матимемо у випадку дискретного попиту:
(1)
Перша складова враховує затрати на набуття (зберігання) надлишку (s
-
r
) одиниць продукту (при r
), а друга - штраф за дефіцит в (r
-
s) одиниць продукту (при r
>
s). У випадку неперервного випадкового попиту, що задається щільністю розподілу f
(
r
)
, для математичного сподівання сумарних витрат отримаємо:
(2)
Таким чином, задача полягає у визначенні такого запасу s , при якому математичне сподівання сумарних витрат є найменшим. Якщо s
* — запас, що мінімізує М [s] , то справедливі наступні співвідношення:
і
- для неперервного, (4)
де F
(
s
)
=
p
(
r
<
s
)
- інтегральна функція розподілу попиту,
- щільність збитків внаслідок незадоволеного попиту. В управлінні запасами
(рис. 1).
b)
а)
t
0 Т t T1 T2
Рис.1. Витрачання запасу з постійною інтенсивністю
Варіант а) відповідає випадку, коли попит не перевищує запасу (r
s ), а
b
) - коли попит перевищує запас (r
>
s).
Насправді витрачання запасу здійснюється невеличкими стрибками (пунктирна ламана на рис.1 а) , але пряма є непоганим наближенням до цієї ламаної.
Середній запас, що відповідає варіанту а) , становить:
Середній запас, що відповідає варіанту b
) з врахуванням того, що
Таким чином, середній дефіцит продукту за період T
2 для випадку b
)
буде
і математичне сподівання сумарних витрат становитиме:
Доведено, що в цьому випадку математичне сподівання сумарних витрат є мінімальним при рівні запасу s
* , для якого справедлива нерівність;
, (10)
де
Ця модель є достатньо ідеалізованою, оскільки вважається, що поповнення запасу відбувається миттєво. Однак в багатьох задачах час затримання поставок виявляється значним, і його необхідно враховувати в моделі.
Нехай за час затримання поставок
0 - початковий рівень запасу (до початку першого періоду), si , ri
, qi - відповідно запас, попит та поповнення запасу за i
-й період.
В цьому випадку до завершення п -го періоду в комору надійде
2
)
де
Необхідно визначити оптимальний об’єм партії замовлення, якій потрібно зробити на n
-й період.
Математичне сподівання сумарних витрат визначимо як:
, (1
3
)
а оптимальний запас - за співвідношенням:
1
4
)
Знайшовши оптимальний запас s
* , та знаючи q
1
,
q
2
,...,
qn
-1 обчислимо:
5
)
Аналітично визначити оптимальні значення точки запасу та об’єму партії вдасться лише в найпростіших випадках. Якщо ж система має складну структуру з багатьма видами продукції та коморами, то єдиним способом її аналізу виявляється імітаційне моделювання.
2. Управління запасами за умови, що попит характеризується нормативним законом розподілу.
При необхідності поповнити запаси продукції розв’язується задача визначення розміру замовлення (чи розміру партії) продукції. Відновлення рівня запасів може здійснюватися або шляхом виконання замовлення на виготовлення деякого фіксованого обсягу продукції, зареєстрованого системою нижнього рівня, або шляхом виконання замовлення на вигоговлення об’єму продукції, рівного різниці між рівнем розміщуваного запасу (який дорівнює: Наявний запас + Об’єм замовлень - Очікувані витрати продукту) і максимальним рівнем запасів, дані про який також зберігаються в системі обліку.
Вирішуючі правила розробляються зазвичай на другому рівні трирівневої системи управління запасами для визначення економічно обгрунтованого оптимального розміру замовлення. Ці правила використовуються при визначенні запланованого чи максимального рівня запасу для конкретного типу чи типів продукції.
Аналіз та формування припущень щодо умов функціонування системи керування запасами.
Різні підходи до розв’язання задачі визначення економічного розміру замовлення (партії продукції) базуються на тих чи інших можливих припущеннях щодо таких показників, як спосіб постачання замовленої продукції, інтенсивність реалізації продукції, витрати на освоєння виробництва нової продукції, собівартість одиниці продукції і поточні витрати на збереження запасів. Спочатку для кожного з перерахованих факторів робляться найпростіші припущення, а потім розглядаються умови, за яких можливі припущення виявляються кращими, ніж первісне. Оскільки вважається, що припущення щодо одного з факторів не пов’язані з припущеннями щодо інших факторів, то можливі сотні комбінацій факторів, що приводять до різних вирішуючих правил. З такої множини вирішуючих правил можна обрати найприйнятніше, однак доцільність того чи іншого вибору визначається з врахуванням конкретної ситуації, у якій ці правила будуть реалізовані.
Розглянемо деякі можливі припущення щодо зазначених факторів.
Спосіб постачання замовленої продукції.
Q
Час
Рис. 2. Наявний запас при одержанні замовлення однієї партії
1) Уся замовлена продукція постачається у вигляді однієї партії. Відповідно до моделі, наявний запас зростає від мінімального рівня таким чином, що до початку наступного циклу досягає розміру партії.
2) Продукція надходить в комору з моменту початку виробничого циклу протягом інтервалу часу, достатнього для реалізації продукції до постачання всієї партії (рис. 3).
Річний показник
Q
Час
Рис. 3.
Розподіл у часі запасу виробленої продукції
Інтенсивність і терміни реалізації продукції.
1) Продукція реалізується з постійною інтенсивністю протягом необмеженого часу. Це вимагає багаторазового поповнення запасів за рахунок замовлень однакового розміру, причому наявний запас буде зменшуватися за лінійним законом (рис. 2 і 3). Практично припущення про необмежений час реалізації означає, що необхідно принаймні більш ніж три поповнюючі партії продукції.
2) Продукція реалізується з відомою чи прогнозованою інтенсивністю, що змінюється в часі. У цьому випадку для одержання точного розв’язку потрібно застосовувати методи динамічного програмування.
Якщо потреба в продукції, яка користається високим попитом, припадає на кінець певного інтервалу періоду планування (як це є з продукцією, що швидко виходить з моди, чи з новою продукцією, для якої передбачається експоненційне зростання попиту), то не можна використовувати жоден із запропонованих наближених методів. Якщо протягом періоду планування можливі і високий, і низький попит, то розходження між можливими наближеннями незначні й оцінки їх, звичайно, робляться на основі окремих випадкових пробних вибірок, а не на основі принципових відмінностей.
3) При значних випадкових коливаннях попиту мінімальний рівень запасу відмінний від нуля (а не дорівнює нулю, як це показано на рис. 2 і 3). У цьому випадку існує резервний запас. Якщо розмір партії продукції, яка замовляється, збільшується в порівнянні з тим, що відповідає випадку виконання замовлень, то вірогідність дефіциту продукції протягом року зменшується. Отже, резервний запас повинен бути таким, щоб забезпечити бажаний рівень обслуговування споживачів. Загальна економія в результаті одноразового визначення рівня резервного запасу і розміру партії продукції для його поповнення здійснюється в тих випадках, коли розмір партії продукції, обчислений за умови відсутності дефіциту, менший, ніж стандартне відхилення помилок прогнозу на інтервалі випередження.
Розглянемо випадок, коли занадто дорога продукція, освоєння виробництва якої вимагає малих витрат, може бути випущена одномоментно в обсязі тижневого постачання, але реалізація її виявляється настільки нерівномірною, що стандартне відхилення еквівалентне розміру місячного постачання. Точне розв’язання задачі вимагає ітеративного процесу обчислень. Практично задовільним наближенням рішення є збільшення розміру партії принаймні до величини стандартного відхилення. Однак подібний розв’язок вимагає виконання значного обсягу обчислень, і тому подальше поліпшення результату може виявитися невиправданим з точки зору затрат на отримання розв'язку.
4) Продукція реалізується доти, поки не з’явиться непередбачена необхідність повного списання запасу, що залишився. У цьому випадку варто брати до уваги технологічні зміни, що плануються на майбутнє, для того щоб поступово звести до нуля поточні запаси. Для цього остання партія виробів, що постачається, повинна мати об’єм, достатній для споживання лише в межах планового періоду, що передує моменту запланованого
5) Якщо інтенсивність реалізації продукції протягом деякого інтервалу часу періоду планування впаде до нуля (закінчення контракту, зміна моделі виробу, порушення неперервності і т.д.), то розмір останньої партії повинен бути таким, щоб компенсувати різницю між наявним запасом і загальним незадоволеним попитом. Для вирішення питання про те, чи економічно вигідним є виготовлення виробів у кількості, що задовольняє попит, який залишився, однією чи декількома партіями, потрібно використання моделей динамічного програмування. Якщо передбачається задоволення попиту шляхом виготовлення декількох партій виробів, то необхідно визначити розмір першої партії. Різниця між розміром партії в оптимальній послідовності і розміром партії без врахування спадів істотна лише при постачанні для задоволення попиту, що залишився, у вигляді не більш трьох партій.
3. Управління запасами за умови штрафу та дефіциту.
Затрати на запуск у виробництво.
Ці затрати можуть включати витрати на налагодження виробничої лінії, організацію виконання календарного графіка виробництва і затрати на розміщення замовлення, які, врешті-решт, залежать від кількості виконаних протягом року замовлень.
У цьому випадку можливі наступні припущення:
1) Освоєння виробництва продукції кожного нового типу незалежно від тих, що випускалися раніше, вимагає нових затрат.
2) Основні затрати пов’язані з розміщенням замовлення на виготовлення сукупності виробів, і незначні затрати пов’язані з включенням у поточне замовлення додаткових одиниць цієї ж продукції. Прикладами, що ілюструють ці випадки, можуть бути перелік товарів, придбаних в одного постачальника, різні продукти, що розливаються на конвеєрі в пляшки однакової ємності.
Варіант об’єднаних замовлень виявляється ефективним, якщо основні затрати на освоєння виробництва нової продукції перевищують загальні додаткові затрати по всій сукупності виробів.
Собівартість одиниці продукції.
При визначенні об’єму капіталовкладень у запаси враховуються припущення щодо собівартості продукції, що приводить до доцільності випуску більших партій виробів, ніж це потрібно в даний момент. Тут можливі наступні припущення.
1) Може бути вироблений будь-який обсяг продукції при постійній її собівартості.
2) Існують непередбачені зміни цін на продукцію. У цьому випадку, якщо затрати на розміщення майбутніх замовлень можуть зрости в порівнянні з існуючою собівартістю продукції, то поточний розмір партії, що замовляється, повинний бути більшим, ніж той, котрий визначається величиною вірогідності невиконання замовлень споживачів; це дозволяє віддалити точку збільшення затрат на придбання виробів за підвищеною ціною. Економічно доцільніше збільшення обсягу разового постачання пропорційно очікуваному відносному збільшенню цієї ціни. На коефіцієнт пропорційності в основному впливають поточні управлінські витрати чи значення коефіцієнта приведення майбутніх витрат до біжучого моменту часу. Ефективність такого рішення може виявитися значно вищою, аніж при виборі стратегії повторення замовлень рівного розміру, що визначається умовою відсутності дефіциту без врахування зміни навколишніх, умов.
3) Дисконтування об’єму замовлення. У тих випадках, коли збільшення розміру партії виробів понад обумовлений вірогідністю невиконання замовлень споживачів приводить до зниження собівартості продукції, можна визначити економічний розмір замовлення на основі співвідношення загальних витрат при недостачі запасів з витратами в кожен момент зміни ціни.
Можна рекомендувати зручне евристичне правило, відповідно до якого економічно доцільно кожні М місяців замовляти партію продукції, розмір якої визначається з умови відсутності дефіциту запасів, якщо зниження питомих витрат (собівартості) буде не менш ніж на 2М% (виходячи з типового положення, коли щорічні поточні управлінські видатки лежать у межах 20-24%).
Поточні витрати на зберігання запасів.
Подібні затрати є керованою змінною, котра може бути збільшена, щоб зменшити об’єм капіталовкладень у запаси за рахунок виконання більшої кількості замовлень на рік. Величина поточних затрат, що могла б теоретично забезпечити максимальну віддачу капіталовкладень, дорівнює поточному значенню прибутку фірми на її нетто-активи, тобто повинна знаходитися в межах установленого діапазону 20-24% річних витрат. Однак реальні поточні витрати повинні бути більшими, ніж це значення, якщо керуючі органи вважають, що вкладення капіталу в запаси пов’язане з великим ризиком чи меншою ліквідністю, ніж за іншими об’єктами капіталовкладень фірми. Звідси випливає, що для певної великої корпорації поточні затрати на збереження запасів сировини можуть бути меншими, ніж на збереження запасів готової продукції, а поточні витрати на зберігання периферійних запасів будуть більшими, ніж на збереження запасів готової продукції в коморі підприємства. Можливі наступні варіанти.
1) Поточні витрати визначаються політикою капіталовкладень, що - грунтується на врахуванні ризику виникнення дефіциту запасів.
2) Враховується займаний простір. Якщо є вироби великих габаритів і поряд з ними вироби, що розташовуються на складі досить компактно, то керуючі органи можуть в якості другої характеристики стратегії обрати затрати, що пов’язані з об’ємом комори, який зайнятий продукцією, і це повинно привести для великогабаритних виробів до зменшення розміру партії в порівнянні з тим, що був би у випадку відсутності дефіциту.
Зменшення поточних затрат приводить до збільшення капіталовкладень у запаси, але зате зменшує щорічні затрати, пов’язані з розміщенням замовлень на поповнення запасів, що у цьому випадку є рідшими.
У цьому сенсі існує максимальне практично доцільне значення поточних затрат. Коли для підтримки потрібного рівня обслуговування замовників застосовуються резервні запаси, стратегія дрібніших і частіших поповнюючих замовлень вимагає додаткового збільшення резервних запасів. Починаючи з деякого значення величини поточних затрат на збереження запасів, зменшення обсягу поточних запасів супроводжується збільшенням необхідного страхового запасу, і тому за межами зазначеної точки збільшення поточних затрат нічого не дає, крім збільшення затрат на розміщення замовлень без компенсації їх за рахунок зниження загального обсягу капітальних витрат.
Таким чином, матеріальні запаси служать для того, щоб згладити безпосередню залежність між динамікою виробництва продукції та її споживанням. Наявність запасів дозволяє налагодити виробництво продукції оптимальними партіями, а також визначити оптимальні партії поставок по кожному продукту.
Матеріальний запас - це демпфер, що згладжує залежність споживача від можливих коливань випуску продукції, послаблює залежність виробничого процесу постачальника від нерівномірностей споживання цієї продукції споживачами; запаси згладжують залежність окремих цехів, робочих місць і т.д. один від одного. Завдяки створенню запасів вирівнюються та здешевлюються виробничі процеси. Запаси роблять систему стійкішою, вони створюють необхідні передумови для забезпечення неперервності виробничого процесу.
З точки зору затримок функціонування системи важливим є не просто безумовне (100%), неперервне постачання продукцією. При такому постачанні потрібно було б мати надзвичайно великі запаси. Виникає задача визначення оптимального рівня запасів. Оптимальний рівень запасів складається з економічно оптимальної партії поставки плюс деякий страховий запас. Необхідність страхового запасу диктується випадковими явищами, які органічно наявні в будь-якій системі матеріально-технічного постачання.
Нехай k - витрати на оформлення замовлення, що мають місце щоразу при його розміщенні в припущенні, що витрати на зберігання одиниці замовлення в одиницю часу рівні S
.
Припускається, що інтенсивність попиту (в одиницю часу) дорівнює
Нехай
Щоб знайти R , необхідно знати розподіл випадкової величини Q .
1. Нехай випадкова величина Q має нормальний розподіл з математичним сподіванням q і середнім квадратичним відхиленням
В якості випадкової величини введемо відхилення випадкової змінної Q від її математичного сподівання q , висловленого в середньоквадратичному відхиленні:
Задача при цьому полягає в тому, щоб знайти таке значення up
, для якого справедлива рівність:
Значення ир , яке задовольняє рівності (4),можна знайти з таблиць нормального розподілу. З рівнянь (2) і (3) випливає, що величина страхового запасу, відповідно рівню обслуговування р , повинна задовольняти рівність:
Наприклад, при ир = 3 , тобто при R
= 3
= 2
=
Таким чином, при нормальному розподілі величину страхового запасу повністю визначають заданий коефіцієнт обслуговування, тобто вірогідність того, що заданий рівень запасу практично буде достатнім.
Враховуючи рівність (5), середній рівень запасу, який задовольняє потреби з ймовірністю (1-p
)
, висловиться формулою:
6
)
2. Нехай випадкова величина попиту розподілена за законом Пуасона. Функція густини вірогідності при розподілі за цим законом має вигляд:
7
)
Можна показати, що якшо
. (
8
)
3. Розглянемо випадок рівномірного розподілу попиту. Як відомо, розподіл ймовірностей називається рівномірним, якщо на інтервалі, якому належать всі можливі значення випадкової величини, функція розподілу випадкової величини має стале значення. Нехай
. Так як
Математичне сподівання рівномірно розподіленої випадкової величини рівне:
Величина страхового запасу визначається з рівності (1). Знайдемо величину страхового запасу. Нехай Qp - величина споживання з заданою ймовірністю р . Так як р - це вірогідність того, що створений страховий запас R
буде недостатнім, то
(11)
і, відповідно,
тобто при рівномірному розподілі ймовірностей розмір страхового запасу прямо пропорційний різниці між максимально і мінімально можливою потребою.
4. Встановимо зв’язок між коефіцієнтом ризику р і окремими затримками функціонування системи. Позначимо через S окремі затримки. Мінімізуємо математичне сподівання сумарних затримок, пов’язаних з зберіганням запасу і можливими втратами від дефіциту:
Оптимальне значення R знаходимо , розв’язуючи рівняння
звідси
Відзначимо, що
Таким чином, з рівняння (14) отримаємо:
Знаючи d і S , із формули (16)можна визначити припустимий коефіцієнт ризику. Своєю чергою, вираз (16) може застосовуватись для оцінки втрат від дефіциту.
Рішення шодо подачі замовлення на поповнення запасів приймається системою управління нижнього рівня і залежить від результатів порівняння поточного стану запасу (Наявний запас + Замовлений обсяг продукції - Заявки на замовлення) з максимальним значенням розумних потреб на інтервалі виконання, що зберігається як точка замовлення на нижньому рівні інформаційної системи. Відлік часу виконання постачання виробу в запаси (час випередження) починається з моменту одержання заявки, що зменшує наявний запас виробу нижче точки замовлення. Час постачання включає власне час опрацювання замовлення, час, необхідний постачальнику на виконання замовлення, і деякий необхідний надалі час на одержання матеріалів і передачу їх для використання.
Максимальний розумний попит є сумою прогнозованого попиту протягом часу попередження і резервного запасу. Резервний запас дорівнює добутку коефіцієнта резервного запасу на стандартне відхилення помилок прогнозування попиту протягом часу виконання замовлення на поповнення запасу, тобто k
Якщо час попередження відомий з достатнім ступенем точності, то величина стандартного відхилення
Між цими розподілами існує позитивна або негативна кореляція і реальні дані практично не дають основ для припущення про незалежність цих розподілів. Інтервали випередження для продукції різного типу, природно, різні. Перше завдання полягає в тому, щоб знайти причину розходжень і, якщо можливо, усунути її. Багато компаній домовляються з постачальником про конкретні дати постачань, завдяки чому час попередження стає відомим, що, своєю чергою, дозволяє визначити необхідний рівень резервного запасу.
Якщо практично неможливо керувати часом випередження, то варто оцінювати попит безпосередньо протягом цього часу. Відповідно до визначення, момент подачі замовлення на поповнення запасу є початком відліку часу випередження.
У розглянутих нижче випадках припускаємо, що розподіл помилок прогнозу є нормальним з нульовим середнім значенням. Добрий прогноз має розподіл помилок з нульовим середнім, і якщо інтервал між послідовними перевірками прогнозу набагато менше, ніж одна третина часу випередження, то розподіл близький до нормального. Однак у тих випадках, коли час випередження менший, ніж інтервали між прогнозами, і, крім того, рівні запасів близькі до запитів споживачів, доцільно визначити вид розподілу помилок прогнозу для даного момент) часу, тому що з часом він може істотно змінюватися. Результати використання розглянутих правил прийняття рішень, що продукуються середнім рівнем системи управління запасами, застосовні до усіх випадків, якщо відповідно коректувати розподіл вірогідностей. Для зручності, звичайно, попит представляється як неперервна випадкова змінна.
Комбінуючи елементарні операції управління та вирішуючі правила, можна створити моделі систем управління запасами різної структури, і шляхом моделювання з використанням реальної інформації за минулі періоди обрати найвідповідніший варіант для реалізації в конкретних умовах.
Досить глибоке розуміння теоретичних основ розробки правил ухвалення рішення щодо поповнення запасів може бути досягнуте при дослідженні моделей системи управління запасами з нульовим часом постачання чи замовленнями з детермінованим попитом. При використанні систем управління запасами, як правило, доводиться мати справу з випадковим попитом протягом часу постачань замовлень. Більшість теоретичних результатів отримано в припущенні, що дане вирішуюче правило буде застосовуватися багаторазово, однак у дійсності реальні інтервали постачань матеріалів, затрата і розподіл попиту змінюються в часі. Таким чином, прийняте в даний момент рішення щодо поповнення запасів є найкращим лише для цього моменту.
Розглянемо деякі можливі методи рішення задач нижнього рівня системи, тобто задач розміщення чергового замовлення на поповнення запасу деякої продукції і визначення розміру цього замовлення.
Подача незалежних замовлень на поповнення запасів.
У тих випадках, коли можна замовити будь-яку продукцію в будь-який час, незалежно від стану справ із продукцією інших типів, можна використовувати наступні моделі для визначення обсягу і термінів замовлення.
Модель точки замовлення і розміру партій.
Точка замовлення чи рівень запасу, при якому подається замовлення на поповнення, обчислюється для кожного типу продукції на основі обліку поточної прогнозованої потреби в ній на інтервалі часу постачання поповнення і деякого резервного запасу.
Останній дорівнює добутку стандартного відхилення розподілу помилок прогнозу протягом часу постачання на коефіцієнт резервного запасу. Коефіцієнт страхового запасу може бути обчислений у результаті застосування вирішуючих правил чи їхньої модифікації.
Система першого рівня відслідковує стан запасу, що дорівнює: Рівень наявного запасу + Об’єм замовлених постачань - Об’єм врахованих, але не виконаних заявок чи Об’єм продукції по інших зобов’язаннях. У тих випадках, коли рівень наявного запасу знижується в результаті задоволення попиту до чи нижче точки замовлення, подається замовлення на поповнення запасу. Об’єм замовлення обчислюється на підставі придатного вирішуючого правила, що розробляється на другому рівні системи управління запасами. Отриманий об’єм замовлення може бути округлений до величини, зручної з погляду одержання постачань чи кратного числа упакувань без істотного скорочення економічної вигоди. Вирішуючі правила другого рівня звичайно перевіряються через певні інтервали часу, наприклад, один раз на місяць, і результати фіксуються на нижньому рівні системи керування запасами.
Такий найпростіший для розуміння і застосування спосіб досить часто виявляється й ефективним. Наприклад, у виробництві фарб і ліків розмір цистерн фізично обмежує об’'єм замовлення, так що має сенс лише визначений заздалегідь об’єм партії, що замовляється.
Модель з фіксованим інтервалом.
Якщо постачальник приймає замовлення лише протягом певного інтервалу часу, то прийом замовлень між цими інтервалами відсутній. Наприклад, машинобудівний завод може приймати замовлення тільки до 24 числа кожного місяця, оскільки до цього часу закінчується формування плану виробництва на черговий місяць, інший приклад - корабель-постачальник, що постачає кораблі деякої флотилії і прибуває до них один раз на 10 днів. В обох зазначених прикладах споживач змушений чекати, поки постачальник буде готовий до прийому нового замовлення. У цьому випадку точка замовлення чи мінімальний рівень запасу обчислюється на основі прогнозу потреб протягом часу постачання поповнючого запасу і додаткового інтервалу чекання можливості подачі замовлення з врахуванням, як і раніше, резервного запасу, що компенсує помилки прогнозу потреб протягом усього розглянутого інтервалу.
Якщо наявний запас у момент перевірки менший, ніж нова точка замовлення, то поповнююче замовлення виконується або в заздалегідь встановленому об’ємі, або в об’ємі запасу, визначеного різницею між максимальним і наявним рівнями. Зазначимо, що мінімальний об’єм продукції, що замовляється, повиннен бути достатнім принаймні для того, щоб в інтервалі чекання можливості подачі замовлення на поповнення запасу він не вичерпувався цілком. Ця схема використовується також у ряді випадків як апроксимація об’єднаних замовлень, коли необхідне регулювання запасів відразу декількох видів. У загальному випадку значення точки замовлення чи мінімального рівня запасу й обсяг замовлення чи максимальний рівень запасу повинні бути перераховані кожен раз при перегляді прогнозу. У деяких системах точка замовлення переглядається з кожним новим прогнозом, але обсяг замовлення чи максимальний рівень запасу обчислюються лише безпосередньо перед розміщенням замовлення.
Нерівномірність попиту.
Попит на більшість видів запасів (зокрема, запасних частин для машин) може мати нерівномірний характер, тобто спостерігаються періоди різної тривалості, протягом яких попит практично дорівнює нулю, незначний чи різко зростає. Якщо різке зростання попиту (яке може бути наслідком спеціальних проектів чи контрактів) може бути передбачено, то в цьому випадку можливо спланувати постачання продукції, у іншому випадку застосування класичних методів управління запасами (зокрема, прогнозування) виявляється дуже складним. У цій ситуації успішно використовується наступна система.
Запас поповнюється відповідно до максимінної системи. При визначенні розміру замовлення, що використовується для визначення максимального рівня запасу, враховується взаємозв’язок між розмірами партії і резервних запасів, при цьому розмір партії повинний бути не менше, ніж стандартне відхилення
- число одиниць продукції в окремій заявці чи в партії, що відправляється на склад. Відзначимо, що якщо всі заявки однакового об’єму (рівномірний попит), то очікуваний дефіцит скорочується до величини, рівній половині очікуваного об’єму попиту. Для випадку рівномірного попиту цей дефіцит значно більший.
Таким чином, у випадку звичайної продукції система управління з нерівномірним попитом перетворюється в класичну мінімаксну систему.
Література
1. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. -М.: Мир, 1964.
2. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. Сов. радио, 1964.
3. Пономаренко О.І., Пономаренко В.О. Системні методи в економіці, бізнесі й менеджменті. -К.: Либідь, 1995.
4. Пономаренко О.І., Перестюк М.О., Бурим В.М. Основи математичної економіки. -К.: Інформтехніка, 1995.
5. Горелик В.А., Ушаков М.А. Исследование операций. -М.: Машиностроение, 1986.
