Курсовая работа
по дисциплине «
ЭМММ
»

Тема: Распределения ресурсов между предприятиями

Оглавление

Введение

Сущность инвестиций в условиях рыночной экономики заключается в сочетании двух сторон инвестиционной деятельности: затрат ресурса и получения результата. Инвестиции осуществляются с целью получения дохода (результата) в будущем и становятся бесполезными, если они данного дохода (результата) не приносят.

Обычно предприятие-инвестор инвестирует деятельность не какого-то одного предприятия, а нескольких предприятий различного профиля. В таком случае перед любым предприятием-инвестором встает вопрос: «Как определить какое количество ресурсов нужно выделить каждому инвестируемому предприятию для максимизации прибыли?».

Именно для нахождения ответа на данный вопрос и разработан метод распределения ресурсов между предприятиями. Этот метод будет рассмотрен в курсовой работе на примере распределения ресурсов (денежных средств) между пятью предприятиями. Этот процесс будет осуществлен поэтапно:

1. 
   этап - Для каждого предприятия будут найдены значения прибыли, которую инвестируемые предприятия получат при различных объемах инвестиций. Этот этап будем решать методом линейного программирования;
   
2. 
   этап - Будет найден оптимальный план распределения инвестиций между предприятиями, который гарантирует предприятию-инвестору максимальную прибыль. Этот этап будем решать методом динамического программирования.
   

1. Постановка задачи

Предприятие Открытое акционерное общество «Автоваз» является одним из крупнейших заводов по продаже и сервисному обслуживанию автомобилей LADA, а также запасных частей и комплектующих к ним по всей республике Татарстан.

В данный момент времени завод располагает свободными денежными средствами в размере одного миллиона рублей (Q), поэтому руководством завода принято решение заняться инвестированием деятельности пяти предприятий разных отраслей промышленности (ОАО «Вамин Татарстан», ОАО «Пищекомбинат», мебельная фабрика ООО «МебельСтиль», ООО «Завод строительных конструкций», ОАО "Радуга"). Эти средства должны быть распределены между предприятиями на закупку оборудования для производства новых видов продукции, привлечения дополнительного рабочего персонала и т.п. Каждое предприятие может получить дополнительный доход в зависимости от количества выделенных ресурсов.

Принято считать, что:

а. прибыль каждого предприятия не зависит от вложения средств в
другие предприятия;

б. прибыль каждого предприятия выражается в одних условных
единицах;

в. суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого
предприятия.

Задача состоит в том, чтобы определить оптимальный план распределения ресурсов, т.е. нужно определить какое количество средств (Qi, Q2, Q3, Q4, Q5) необходимо выделить каждому инвестируемому предприятию для получения максимальной суммарной прибыли предприятием инвестором.

Рассмотрим возможные проекты инвестирования:

1. ОАО «Вамин Татарстан»

Выпускаемая продукция: Ресурсы для выпуска продукции:

xl – Молоко «Вамин»; b1-молоко цельное;

х2 – Йогурт «Веселый молочник»; b2- молоко обезжиренное;
хЗ – Кефир «кисломолочный»; b3-сливки;

х4 - Сливки b4 - добавки;

b5 - упаковка.

Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:

Ресурсы, продукция	Молоко цельное	Молоко обезжиренное	Сливки	Добавки	Упаковка
Молоко «Вамин»	0,500	0,500	0,000	0,000	5,000
Йогурт «Веселый молочник»	0,500	0,006	0,000	0,020	5,000
Кефир «кисломолочный	0,035	0,025	0,801	0,077	5,000
Сливки	0,045	0,055	0,719	0,068	5,000
Цена за единицу ресурсов	2,20	5,00	15,00	12,00	2,50
Ресурсы на складе	1800,00	1900,00	1500,00	1000,00	1700,00

Рассмотрим себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательства предприятия по объемам производства и предельные объемы производства посредством нижеследующей таблицы.

Продукция	Себестоимость единицы продукции	Цена реализации	Прибыль предприятия	Обезательные поставки	Предельные объемы производства
Молоко «Вамин»	5,83	7,55	1,99	120	18000
Йогурт «Веселый молочник»	4,96	9,00	3,03	130	20000
Кефир «кисломолочный	24,30	27,00	2,90	160	26000
Сливки	24,08	28,00	4,06	150	21000

2.
ОАО «Пищекомбинат»,

Выпускаемая продукция: Ресурсы для выпуска продукции:

xl - консервы «Сардинелла»; b1 – Рыба сардинелла;

х2 - консервы «Сайра»; b 2 – Рыба сайра;

хЗ - Паштет «Рыбный»; b З – Икра;
х4 - икра «Красная». b 4 - специи;

b 5 - упаковка.

Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:

Ресурсы, продукция	Рыба сардинелла	Рыба сайра	Икра	Специи	Упаковка
консервы «Сардинелла»	0,020	0,000	0,005	0,030	5,000
консервы «Сайра»;	0,000	0,020	0,005	0,030	5,000
Паштет «Рыбный»	0,010	0,010,	0,000	0,025	4,000
икра «Красная»	0,000	0,000	0,500	0,020	6,000
Цена за единицу ресурсов	100,00	99,00	120,00	15,00	7,00
Ресурсы на складе	700,00	680,00	900,00	320,00	1850,00

Рассмотрим себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательства предприятия по объемам производства и предельные объемы производства посредством нижеследующей таблицы.

Продукция	Себестоимость единицы продукции	Цена реализации	Прибыль предприятия	Обезательные поставки	Предельные объемы производства
консервы «Сардинелла»	70,10	78,00	15,00	120	18000
консервы «Сайра»;	85,15	100,00	7,36	155	14000
Паштет «Рыбный»	115,95	165,00	48,10	155	8500
икра «Красная»	95,36	145,00	27,03	110	27000

3.
Мебельная фабрика ООО «МебельСтиль»

Выпускаемая продукция: Ресурсы для выпуска продукции:

xl - Табуретка; b1- фанера;

х2 – стол компьютерный; b2 - стёкла;

хЗ - стул резной; bЗ - лак;

х4 – Шкаф; b4 - зеркала;

b5 - фурнитура.

Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:

Ресурсы, продукция	Фанера	Стёкла	Лак	Зеркала	Фарнитура
Табуретка	5,000	0,000	0,800	0,000	5,000
Стол компьютерный	3,000	3,000	0,600	0,000	15,000
Стул резной	2,000	0,000	0,300	0,000	6,000
Шкаф	10,000	0,000	0,900	5,000	26,000
Цена за единицу ресурсов	70,00	45,00	36,00	58,00	5,00
Ресурсы на складе	4200,00	650,00	520,00	900,00	1100,00-

Рассмотрим себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательные поставки и предельные объемы производства посредством нижеследующей таблицы.

Продукция	Себестоимость единицы продукции	Цена реализации	Прибыль предприятия	Обезательные поставки	Предельные объемы производства
Табуретка	180,00	320,00	298,00	10	5000
Стол компьютерный	215,60	480,00	256,00	25	11000
Стул резной	72,00	120,00	40,00	15	60000
Шкаф	712,00	1300,00	612,00	20	6500

4.
ООО «Завод строительных конструкций из дерева»

Выпускаемая продукция: Ресурсы для выпуска продукции:

xl — шпал; b1- опилки;

х2 - Блокхаус; b2 - отрубья;

хЗ - брусчатка; bЗ - вода;

х4 - фанера. b4 - глина;

b5 - красители.

Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:

Ресурсы, продукция	Опилки	Отрубья	Вода	Глина	Красители
Шпал	0,050	0,030	0,010	0,050	0,005
Блокхаус	0,060	0,025	0,020	0,040	0,004
Брусчатка	0,056	0,026	0,199	0,029	0,015
Фанера	0,070	0,040	1,000	0,400	0,050
Цена за единицу ресурсов	45,00	35,00	1,00	30,00	20,00
Ресурсы на складе	900,00	1200,00	500,00	1200,00	2000,00

Рассмотрим себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательные поставки и предельные объемы производства посредством нижеследующей таблицы.

Продукция	Себестоимость единицы продукции	Цена реализации	Прибыль предприятия	Обезательные поставки	Предельные объемы производства
Шпал	5,00	8,00	1,20	130	110 000
Блокхаус	4,50	6,00	1,00	140	90 000
Брусчатка	4,80	7,00	2,00	190	160 000
Фанера	30,00	25,00	3,00	170	70 000

5.
ОАО "Радуга"

Выпускаемая продукция: Ресурсы для выпуска продукции:

xl - игрушка «машинка»; b1- пласмасса;

х2 - игрушка «кукла»; b2 - ткани;

хЗ - игрушка «мячик»; bЗ - резина;

х4 - игрушка «домик». b4 – стёкла искуственные;

b5 - формы.

Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:

Ресурсы, продукция	Пластмасса	Ткани	Резина	стёкла искуственные	формы
игрушка «машинка»	0,500	0,000	0,025	0,010	9,000
игрушка «кукла»	0,600	0,800	0,500	0,010	6,000
игрушка «мячик»	0,000	0,000	0,800	0,000	2,000
игрушка «домик».	0,700	0,010	0,030	0,050	4,000
Цена за единицу ресурсов	50,00	2,00	25,00	40,00	1,00
Ресурсы на складе	1000,00	600,00	1300,00	850,00	1200,00

Рассмотрим себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательные поставки и предельные объемы производства посредством нижеследующей таблицы.

Продукция	Себестоимость единицы продукции	Цена реализации	Прибыль предприятия	Обезательные поставки	Предельные объемы производства
игрушка «машинка»	50,00	60,00	15,00	90	20 000
игрушка «кукла»	45,00	55,00	15,00	60	21 000
игрушка «мячик»	60,00	75,00	18,00	50	25 000
игрушка «домик».	47,00	62,00	16,00	40	18 000

2. Математическая модель

В курсовой работе для каждого предприятия была сформулирована производственно-экономическая задача. Смысл этой задачи состоит в том, чтобы определить оптимальный план производства продукции предприятием.

При постановке производственно-экономической задачи необходимо задать её математическую модель, которая включает в себя следующие параметры:

а) Целевую функцию предприятия (), которая является функцией

прибыли.

= где - показатель эффективности единицы

продукции каждого вида на k-ом предприятии, - количество производимой

продукции j-ro вида на k-ом предприятии, п - количество видов продукции, а Fj - целевая функция каждого проекта.

б) Ограничения на ресурсы, используемые в процессе производства продукции.

4

+, i= 1,m; j=1,n, где - количество i-го ресурса,

расходуемого для производства всех видов продукции на k-ом предприятии, -складские запасы i-ro ресурса на k-ом предприятии, - закупаемые запасы i-ro ресурса на k-ом предприятии, m - виды ресурсов.

в) Ограничение предприятия на объем выделенных инвестором
финансов.

, где Q - объем выделенных предприятием инвестором финансов, S* - стоимость i-ro ресурса на k-ом предприятии.

г) Обязательства предприятия по поставкам продукции (ограничения на
выпуск продукции)

dj < x^kj < D^kj , где d^kj - обязательные поставки j-го вида продукции на k-ом предприятии, D^kj - предельные объемы реализации j-ro вида продукции на к-ом предприятии.

д) Условие неотрицательности переменных. >0, т.к. количество используемого ресурса не может быть отрицательным.

Рассмотрим, как будет выглядеть математическая модель планирования производства каждого инвестируемого предприятия:

2.1. ОАО «Вамин Татарстан»

Целевая функция для данного предприятия будет следующей:

Fi = l,99*xi+3.03*x₂+2,90*x₃+4.06*x₄ -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

0,500*х1+0,500*х2+0,035*хЗ+0,045*х4< 1800+b1

0.500*xl+0.006*х2+0,025*хЗ+0,055*х4< 1900+b2

0,000*х1 + 0,000*х2+0,801*хЗ+0,719*х4< 1500+bЗ

0,000* xl + 0.020*х2+ 0,077 *хЗ+ 0.68*х4< 1000+b4

5*х1 + 5*х2+5*хЗ+5-х4< 1700+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q


2,20*b1+5,00*b2+15*b3+12*b4+2,50*b5 Q

Обязательства предприятия по поставкам продукции


X1>120 x1<18000

X2>130 x2<20000

X3>160 x3<26000

X4>150 x4<21000

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0
2.2.
ОАО «Пищекомбинат»,

Целевая функция для данного предприятия будет следующей:

Fi = 15,00*xi+7,36*x₂+48,10*x₃+27,03*x₄ -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

0,020*х1+0,000*х2+0,010*хЗ+0,000*х4< 700+b1

0,000*xl+0.020*х2+0,010*хЗ+0,000*х4< 680+b2

0,005*х1 + 0,005*х2+0,000*хЗ+0,500*х4< 900+bЗ

0,030* xl + 0.030*х2+ 0,025 *хЗ+ 0.020*х4< 320+b4

5*х1 + 5*х2+4*хЗ+6*х4< 1850+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q


100 *b1+99,00*b2+120*b3+15*b4+7*b5 Q


Обязательства предприятия по поставкам продукции


X1>120 x1<18000

X2>155 x2<14000

X3>155 x3<8500

X4>110 x4<27000

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0
2.3.
Мебельная фабрика ООО «МебельСтиль»

Целевая функция для данного предприятия будет следующей:

Fi = 298*xi+256*x₂+40*x₃+612*x₄ -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

5,000*х1+3 ,000*х2+2,000*хЗ+10,000*х4< 4200+b1

3,000*xl+3,000*х2+0,000*хЗ+0,000*х4< 650+b2

0,800*х1 + 0,600*х2+0,300*хЗ+0,900*х4< 520+bЗ

0,000* xl + 0.000*х2+ 0,000 *хЗ+ 5,000*х4< 900+b4

5*х1 + 15*х2+6*хЗ+26*х4< 1100+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q

70 *b1+45,00*b2+36*b3+58*b4+5*b5 Q


Обязательства предприятия по поставкам продукции


X1>10 x1<5000

X2>25 x2<11000

X3>15 x3<60000

X4>20 x4<6500

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0
2.4. .
ООО «Завод строительных конструкций из дерева»
Целевая функция для данного предприятия будет следующей:

Fi = 1,20*xi+1*x₂+2*x₃+3*x₄ -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

0,050*х1+0,060*х2+0,056*хЗ+0,070*х4< 900+b1

0,030*xl+0,025*х2+0,026*хЗ+0,040*х4< 1200+b2

0,010*х1 + 0,020*х2+0,199*хЗ+1,000*х4< 500+bЗ

0,050* xl + 0,040*х2+ 0,029 *хЗ+ 0,400*х4< 1200+b4

0,005*х1 + 0,004*х2+0,015*хЗ+0,050*х4< 2000+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q

45 *b1+35,00*b2+1*b3+30*b4+20*b5 Q


Обязательства предприятия по поставкам продукции


X1>130 x1<110000

X2>140 x2<90000

X3>190 x3<160000

X4>170 x4<70000

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0


2.5.
ОАО «Радуга»

Целевая функция для данного предприятия будет следующей:

Fi = 15*xi+15*x₂+18*x₃+16*x₄ -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

0,500*х1+0,600*х2+0,000*хЗ+0,700*х4< 1000+b1

0,000*xl+0,800*х2+0,000*хЗ+0,010*х4< 600+b2

0,025*х1 + 0,000*х2+0,800*хЗ+1,030*х4< 1300+bЗ

0,010* xl + 0,010*х2+ 0,000 *хЗ+ 0,500*х4< 850+b4

9*х1 + 6*х2+2*хЗ+4*х4< 1200+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q

50 *b1+2,00*b2+25*b3+40*b4+1*b5 Q


Обязательства предприятия по поставкам продукции


X1>90 x1<20000

X2>60 x2<21000

X3>50 x3<25000

X4>40 x4<18000

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0

3. Методы решения

В курсовой работе использованы два метода решения:

1. 
   метод линейного программирования, который позволяет найти значения прибыли предприятия путем решения производственно-экономической задачи;
   
2. 
   метод динамического программирования, который позволяет найти значение суммарной прибыли предприятия от инвестирования проектов путем решения задачи распределения ресурсов.
   

3.1.
Линейное программирование

Линейное программирование является одним из разделов математического программирования - дисциплины, которая занимается изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения.

Стандартной задачей линейного программирования называется задача нахождения максимального (минимального) значения целевой функции

Z_k ^=У^с)х) ->max(min) , где Cj - показатель эффективности единицы продукции м

к

каждого вида на k-ом предприятии, Xj - количество продукции j-ro вида на к-ом

я

предприятии, п - количество видов продукции; при условии, что ^а~х* <Z>₀* +6* при Xj >0, i=l,m, где ^ a_{jx_} - количество i-ro ресурса, расходуемого для

производства всех видов продукции на k-ом предприятии, Щ - складские запасы

i-ro ресурса на k-ом предприятии, Ц - закупаемые запасы i-ro ресурса на k-ом предприятии, m - виды ресурсов. Т.е. целевая функция и ограничения линейны, ограничения заданы только в виде неравенств, и все переменные удовлетворяют условию неотрицательности.

Каждое ограничение - неравенство определяет полупространство в п-мерном пространстве. Пересечение множества полупространств образует область допустимых решений. Каждой точке этой области соответствует какое-либо значение целевой функции и задача нахождения оптимального решения сводится к задаче нахождения оптимального значения этой целевой функции. В силу линейности целевой функции на выпуклом множестве целевая функция достигает экстремума на границе области.

Теоретически задача линейного программирования проста. Достаточно найти конечное число вершин многогранника и вычислить в них значения целевой функции. Из всех этих значений выбрать то, которое соответствует оптимальному решению. Однако простой перебор даже при использовании самых современных ЭВМ практически неосуществим из - за чрезвычайного большого числа вершин. Поэтому возникла необходимость применения методов целенаправленного перебора, которое приводит к решению задачи за приемлемое время. Одним из таких методов является симплекс - метод.

Симплекс - простейший выпуклый многогранник. Симплекс-метод - это метод последнего улучшения (приближения решения к оптимальному). Графически этот метод представляет собой переход от одной вершины многогранника условий (ОДР) к другой, причем каждый такой переход приближает решение к оптимальному. В каждой точке решения это решение удовлетворяет определенным свойствам - признакам, согласно этим признакам выбирается направление перехода. Решение симплекс-методом сопровождается составлением симплекс-таблиц. На основе анализа таких таблиц определяется необходимость улучшения решения или отсутствия решения, или находится оптимальное решение.

3.2. Динамическое программирование

Динамическое программирование (ДП) - метод оптимизации, приспособленный к операциям, в которых процесс принятия решения может быть

разбит на этапы (шаги). Такие операции называются многошаговыми. Начало развития ДП относится к 50-м годам XX в. Оно связано с именем Р.Беллмана.

Если модели линейного программирования можно использовать в экономике для принятия крупномасштабных плановых решений в сложных ситуациях, то модели ДП применяются при решении задач значительно меньшего масштаба, например, при разработке правил управления запасами, устанавливающими момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа; при разработке принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; при распределении дефицитных капитальных вложений между возможными новыми направлениями их использования; при составлении календарных планов текущего и капитального ремонта сложного оборудования и его замены; при разработке долгосрочных правил замены выбывающих из эксплуатации основных фондов и т. п.

В реально функционирующих больших экономических системах еженедельно требуется принимать микроэкономические решения. Модели ДП ценны тем, что позволяют на основе стандартного подхода с использованием при минимальном вмешательстве человека принимать такие решения. И если каждое взятое в отдельности такое решение малосущественно, то в совокупности эти решения могут оказать большое влияние на прибыль.

Рассматривается управляемый процесс, например, экономический процесс распределения средств между предприятиями, использования ресурсов в течение ряда лет, замены оборудования, пополнения запасов и т. п. В результате управления система (объект управления) S переводится из начального состояния (So) в конечное состояние^). Предположим, что управление можно разбить на п шагов, т.е. решение принимается последовательно на каждом шаге, а управление, переводящее систему S из начального состояния в конечное, представляет собой

■

совокупность п пошаговых управлений: So —>■ Si —> S2 —>• ...■—> S_n.i —» S_n

На каждом шаге применяется некоторое управленческое решение xfe, при этом множество х-{х_{,х₂,...,х_п) называется управлением. Таким образом, задача оптимального управления имеет следующую структурную схему:



Предположим, что

1-е Задача принятия оптимального решения может быть интерпретирована как n-шаговый процесс управления.

2-е Показатель эффективности всего процесса управления является аддитивной (суммарной) функцией показателей эффективности каждого шага.

3-е Состояние Sk зависит только от состояния Sk-i и управления Хь

Sk (Sk-i, Xk)

4-е Выбор управления на k-ом шаге зависит только от состояния системы к этому шагу Xk (Sk-i)

5-е На каждом шаге управления Xk зависит от конечного числа управляющих переменных. Состояние системы на каждом шаге зависит от конечного числа параметров.

Принцип оптимальности Беллмана.

Принцип оптимальности впервые был сформулирован Р. Беллманом в 1953 году: «Каково бы ни было состояние S системы в результате какого-либо числа шагов, на ближайшем шаге нужно выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех последующих шагах приводило к оптимальному выигрышу на всех оставшихся шагах, включая данный». Беллманом были четко сформулированы и условия, при которых принцип верен.

Основное требование — процесс управления должен быть без обратной связи, т.е. управление на данном шаге не должно оказывать влияния на предшествующие шаги.

Принцип оптимальности утверждает, что для любого процесса без обратной связи оптимальное управление таково, что оно является оптимальным для любого подпроцесса по отношению к исходному состоянию этого подпроцесса. Поэтому решение на каждом шаге оказывается наилучшим с точки зрения управления в целом. Если изобразить геометрически оптимальную траекторию в виде ломаной линии, то любая часть этой ломаной будет являться оптимальной траекторией относительно начала и конца.

X*n=x’1

S*n S’1

Для каждого состояния системы на ближайшем шаге нужно выбрать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех последующих шагах приводило к наивысшим показателям эффективности всего процесса управления.

Т.е. на каждом шаге управление должно быть наилучшим с точки зрения управления в-целом.

Соотношение Беллмана (конкурентное соотношение)

Обратная схема Беллмана

Z n(Sn-1) max fn(Sn-2
Zn-1(Sn-2)=max xn-1 fg-1(Sg-2,xn)+Z*n(Sn-1)

…

Zk(Sk-1)=max xk(fk(Sk-1,xk)+Z*k-1(Sk), k=n-1.1

В результате будет найдено:

Z1 Z2 Z3 … Zn-1 Zn*

X1* x2* … xn-2* xn-1* xn*

Прямая схема Беллмана

Z1(S0)=max x1 f1(S0,x1)

Z2(S1)max x2 f2(s1?x2)+Z1*(S0)

Zk(Sk-1)=max Xk(fk(Sk-1,xk)+Z*k-1(Sk-2),k=2,n
В результате будет написано:

Zn* Zn-1* Zn-2* … Z2* Z1*

Xn* xn-1* … x3* x2* x1*

4. Решение задачи распределения ресурсов

Решение задачи распределения ресурсов было произведено по прямой схеме . Белмана. В следующих таблицах представлены полученные значения:

таблица 1 В данной таблице представлены значения прибыли (F;(Q)),которые были получены путем решения в MathCAD производственно-экономической задачи каждого инвестируемого предприятия. Эти значения изменяются в зависимости от объемов вложенных инвестиции.

таблица 2 В данной таблице представлены данные о дополнительном доходе, которое предприятие-инвестор получит от каждого инвестируемого предприятия в зависимости от объема вложенных инвестиций.

таблица 3 В данной таблице рассчитаны показатели эффективности (Zi(QJ инвестируемых предприятий, которые были получены с помощы прямой схемы Беллмана.

Данные значения рассчитаны для каждого предприятия:

1. 
   ОАО «Вамин Татарстан» - Fi(Q), pi(Q), Z^Q);
   
2. 
   ОАО «Пищекомбинат» - F₂(Q), p₂(Q), Z₂(Q);
   
3. 
   мебельная фабрика ООО «МебельСтиль» - F₃(Q), p3(Q), Z₃(Q);
   
4. 
   ООО «Завод строительных конструкций»- F₄(Q), p4(Q), Z₄(Q);
   
5. 
   ОАО "Радуга" - F₅(Q), p₅(Q), Z₅(Q).
   

		■\		таблица 1
средства		Прибыль от проектов
Q	F1(Q)	F2(Q) F3(Q)		F4(Q)	F5(Q)
0	1 330,430	30 607,400	29 522,865	19 790,100	3 794,112
200000	82 011,782	134 682,596	536 954,807	138 521,427	106 864,117
400000	117 685,701	215 607,795	809 057,811	223 274,790	184 225,048
600 000	149 847,217	296 531,331	1 081 160,815	308 028,153	261 585,980
800 000	172 070,525	377 454,867	1 353 263,820	379 405,502	333 998,978
1 000 000	194 293,834	444 842,283	1 625 366,824	442 237,360	405 672,702
				таблица 2
средства		Дополнительный доход от пр оектов
Q	P1Q)	P2(Q)	P3(Q)	P4(Q)	P5(Q)
0	0	0	0	0	0
200 000	70 681,352	104075,196	507 431,942	118 731,327	103 070,005
400 000	25 673,919	80925,199	272 103,004	84 753,363	77 360,931
600 000	22 161,516	80 923,536	272 103,004	84 753,363	77 360,932
800 000	12 223,308	80 923,536	272 103,005	71 377,349	72 412,998
1 000 000	12 223,309	67 387,416	272 103,004	62 831,858	71 673,724
				таблица 3
средства		:■«.:,.-:		ги проектов
Q	Z1(Q)	Z2(Q)	Z3(Q)	Z4(Q)	Z5(Q)
0	0	0	0	0	0
200 000	80 681,352	104 075,196	507 431,942	507 431,942	507 431,942
400 000	35 673,919	184 756,548		626 163,269	626 163,269
600 000	32 161,516	161 606,551		730 238,465	730 238,465
800 000	22 223,308	161 604,888	669038,493	810919,817	833 308,470

Рассмотрим нахождение каждого из показателей эффективности: Для показателей эффективности одного предприятия [Zi(Q)] Zi(0) = pi(0) = 0
Z1(200’000) = p1(200'000)= 70 681,352

Z1(400'000) = p1(400'000)= 25 673,919

Z1(600'000) = p1(600'000)= 22 161,516

Z1(800'000) = p1(800'000)= 12 223,308

Z1(l 'OOO'OOO) = p1(l'000'000)= 12 223,309

Для показателей эффективности двух предприятия [Z2(Q)]

. Z₂(0)=p₂(0)=0 ■

Z₂(200'000)= max{0 + 70 681,352; 104 075.196 + 0)=94 075,196

Z₂(400'000)= max{0 + 25 673,919; 94 075.196 + 80 681.352; 80 925,199 + 0}= 94 756,548

Z₂(600'000)=max{0 + 22 161,516; 94 075.196 +35 673.919 ; 80 925.199
+80 681.352; 80 923.536 + 01= 132 606.551

Z₂(800'000)= max{0 + 12 223,308; 104 075,196 + 32 161,516; 80 925,199 + 35 673,919; 80 923.536 + 80 681.352: 80 923,536 + 0}= 133 604,888

Z₂(l'000'000)=max{0 + 12 223,309; 104 075,196 + 22 223,308; 80 925,199 +

32 161,516; 80 923,536 + 35 673,919; 80 923.536 + 80 681.352; 67 387,416 + 0}= 133 604,888

Для показателей эффективности трех предприятия [Z₃(Q)]

Z₃(0)= p₃(0)= 0

Z₃(200'000)= max (0 + 104 075.196; 507 431.942 + 0>= 507 431.942


Z₃(400'000)= max {0 + 184 756,548; 507 431.942 + 104 075.196; 272 103,004 + \ 0}= 611 507,138

Z₃(600'000)= max {0 + 161 606.551; 507 431.942 + 184 756.548; 272 103,004 +

104 075,196; 272 103,004 + 0}= 692 188,490 Z₃(800'000)= max {0 + 161 604.888:507 431.942 + 161 606.551; 272 103,004 + ;. j 184 756,548; 272 103,004 + 104 075,196; 272 103,005 + 0}= 669 038,493

Z_?(l "000'000)= max {0+161 604,888; 507 431,942 + 161 604,888; 272 103,004 - 161 606,551; 272 103,004 + 184 756,548; 272 103,005 + 104 075,196; 272 103,004 + 0}=669 036,830

Для показателей эффективности четырех предприятия [Z4(Q)]

Z₄(0)=p₄(0)=0

Z₄(200'000)= max 10 + 507 431.942; 118 731,327 + 0}= 507 431,942

Z₄(400'000)= max {0 + 611 607,138; 118 731.327 + 507 431,942; 84 753,363 +

0}= 626 163,269

■ i

Z₄(600'000)= max {0 + 692 188,490; 118 731.327 + 611 507,138; 84 753,363 + * 507 431,942; 84 753,363 + 0}= 730 238,465

Z₄(800'000)= max {0 + 669 038,493; 118 731.327 + 692 188.490; 84 753,363 +
611 507,138; 84 753,363 + 507 431,942; 71 377,349 + 0}= 810 919,817 ft

Z₄(l '000'000)= max {0 + 669 036,830; 118 731.327 + 669 038,493; 84 753,363
+ 692 188,490; 84 753,363 + 611 507,138; 71 377,349 + 507 431,942; 62 831,858 + 0}= 787 769,820

Для показателей эффективности пяти предприятия [Zs(Q)] Z₅(0)=p₅(0)=0

Z₅(200'000)= max 10 + 507 431,942; 103 070,005 + 0}= 507 431,942

Z₅(400'000)= max 10 + 626 163,269; 103 070,005 + 507 431,942; 77 360,931 + ;-; 0}= 626 163,269

Z₅(600'000)= max (0 + 730 238,465; 103 070,005 + 626 163,269; 77 360,931 +

507 431,942; 77 360,932 + 0}= 730 238,765

Z₅(800'000)= max {0 + 810 919,817; 103 070,005 + 730 238,465; 77 360,931 + 626 163,269; 77 360,932 + 507 431,942; 72 412,998 + 0}= 833 308,470

Z₅(l '000^?000)= max {0 + 787 769,820; 103 070.005 + 810 919.817; 77 360,931 + 730 238,465; 77 360,932+ 626 163,269; 72 412,998+507 431,942; 71 673,724 + •> , 0}= 913 989,822

-

После получения последнего показателя эффективности [Zs(l 000 000)]

можно получить решение задачи:

Z₅(1'000'000)= 103 070,005 + 810 919,817 =913 989,822 Qi = 200 000 p.

Z₄(800'000)= 118 731,327+ 692 188,490 = 810 919,817 Q₂ = 200 000p. |

Z₃(600'000)= 507 431,942 + 184 756,548 = 692 188,490 Q₃ = 200 000 p.

■ *

Z₂(400'000)= 104 075,196+ 80 681,352 = 184 756,548 Q₄ = 200 000p.

Z^OO'OOO) = p!(200'000)= 80 681,352 Q₅ = 200 000

. Вывод:
Для получения максимальной прибыли предприятием- инвестором выделенные ресурсы (денежные средства в размере 800 000 рублей) должны

быть распределены следующим образом - каждому инвестируемому

предприятию следует выделить по 150 000 рублей. При этом максимальный объединенный показатель эффективности будет равен 720 989,822 рублей.

Заключение ; -

Решение задачи распределения ресурсов между пятью предприятиями • ,
(ОАО «Булгарпиво», ОАО «Мясокомбинат», мебельная фабрика «Яна», Комбинат

Строительных Материалов, ОАО «Либерти») было произведено методами \ ..

линейного и динамического программирования. г-

Метод линейного программирования позволил найти оптимальные планы
производства продукции и значения прибыли каждого предприятия в зависимости * »

от объема вьщеленных инвестором денежных средств. Также этим методом были
найдены значения прибыли, которую получит каждое из инвестируемых

предприятий без выделения инвестором дополнительных ресурсов (денежных

средств): ОАО «Вамин Татарстан» - 9 540,23 рублей; ОАО «Пищекомбинат» - 42 500,15 рублей; мебельная фабрика ООО «МебельСтиль», - 25 369,15 рублей; ООО «Завод строительных конструкций», - 10 963,36 рублей; ОАО «Радуга» - 2 195,30 рублей.

Метод динамического программирования позволил определить оптимальный план распределения ресурсов между предприятиями, который

обеспечит предприятию-инвестору максимальную совокупную прибыль.

Оптимальный план распределения ресурсов предполагает, что каждое предприятие должно получить от инвестора определенное количество. ;.; дополнительных средств:

л

'
» • * i

I. 150 000 рублей - ОАО «Вамин Татарстан»;

_Г¹

2. 150 000рублей - ОАО «Пищекомбинат»; ,',::,

3. 150 000 рублей - мебельная фабрика ООО «МебельСтиль»; ';

. ■
••
:'

4. 150 000 рублей - ООО «Завод строительных конструкций»;
5.150 000 рублей – ОАО «РАДУГА»; ' :'- ' ч
5. 200 000 рублей - ОАО «Либерти».

Данный оптимальный план предполагает, что максимальный объединенный ,

показатель эффективности (совокупная прибыль от пяти предприятий) будет равен 756 365,574 рублей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   Учебное пособие «ЭММиМ». Под редакцией: Н.П.Кондракова. Издательство ИНФРА-М, Москва 2009 год.
   
2. 
   Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1960. 430 с.
   
3. 
   Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука, 1986. 534 с.
   
4. 
   Каллихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1979. 124 с.
   
5. 
   Химмельблау Д.М. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 534с.
   

'

30