1. 
   Наращение по простым процентам.
   

Задача:

определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 450 тысяч рублей, сроком на 6 лет и простые проценты по ставке составляют 16% годовых.

Решение:

Дано: I=P*n*i;

Р= 450 тыс.руб. где I-проценты,

n=6 лет P-ссуда,

i= 16% n-срок на который берется ссуда,

i-годовые проценты

I=? I=450*6*0, 16

S=? I=432 тыс.руб.

S= P+I

где S-сумма накопленного долга,

P-ссуда,

I-проценты,

S=450+432

S=882 тыс.руб.

Увеличим ставку в 2 раза, сумма процента увеличится, тогда наращенная сумма увеличится:

1+к*n*i

1+n*i ,где к- увеличение ставки



1+2*6*0,16= 2,92 = 1,5

1+ 6*0,16 1,96

Ответ: проценты составляют 432 тысячи рублей, а сумма накопленного долга составляет 882 тысячи рублей.

2. 
   
   
3. 
   Расчет процента для краткосрочных ссуд.
   

Задача:

Ссуда в размере 2 млн.руб. выдана 5 марта до 20 октября включительно под 16% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов

Решение: задачу можно решить 3 способами

1. 
   Точные проценты с точным числом дней ссуды
   

Дано:

P- 2 млн.руб. S=P*(1+t/k*i)

t- 230 дней где P-ссуда

i-16% t-точное количество дней ссуды

k-365 дней k-количество дней в году

i-годовые проценты

S-? S=2*(1+230/365*0, 16)

S=2201643, 84 тыс.руб.

2. 
   Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды
   

Дано:

P- 2 млн.руб. S=P*(1+t/k*i)

t- 230 дней где P-ссуда

i-16% t-точное количество дней ссуды

k-360 дней k-количество дней в году

i-годовые проценты

S-? S=2*(1+230/360*0,16)

S=2204444, 44 тыс.руб.

3. 
   
   
4. 
   Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды
   

Дано:

P- 2 млн.руб. S=P*(1+t/k*i)

t- 227дней где P-ссуда

i-16% t-точное количество дней ссуды

k-360 дней k-количество дней в году

i-годовые проценты

S-? S=2*(1+227/360*0, 16)

S=2201777,78 тыс.руб.

Ответ: 2201643,84 тыс.руб. должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов по способу расчета точных процентов с точным числом дней ссуды;

2204444,44 тыс.руб. должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов по способу расчета обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды;

2201777,78 тыс.руб. должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов по способу расчета обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.




3.Переменные ставки

Задача:

Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов 1 год 18%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 2% необходимо найти множитель наращения за 2 года.

Решение:

Дано: S=1+ En*i

n- 1год и 2полугодия S=1+ (1*0, 16) + (0, 5*0, 18) + (0.5*0, 20)

i-18% (1 года) и S=1+0, 35=1, 35

2% (повышение

каждого полугодия)

S-?


Ответ: множитель наращения за 2 года составляет 1,35.

5. 
   
   
6. 
   Реинвестирование по простым ставкам
   

Задача:

50 млн.рублей положены 1 мая на месячный депозит под 16 % годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторялась 5 раз.

Решение:

Дано: S=P*(1+t_м/k*i)*(1+t_и/k*i)*(1+t_и/k*i)*1+t_а/k*i)*(1+t_с/k*i)

P- 50 млн.руб. где S- наращенная сумма

t_{1 май}- 31 день P- ссуда

t_{2 июнь} -30 дней t- количество дней в месяце

t_{3 июль} – 31день k- количество дней в году

t_{4 август} -31день i- годовые проценты

t_{5 сентябрь} – 30дней S= 50*(1+31/365*0,16)*(1+30/365*0,16)*(1+31/365*0,16)х

k- 365 х (1+31/365*0, 16)*(1+30/365*0, 16)

i – 16% S=53548645, 7 млн.руб.

если промежуточные сроки начисления и ставки не

S-? изменялись во времени, то

S=P*(1+n*i)^m

где m- количество повторений

S= 50*(1+30/360*0, 16)⁵

S= 61802670, 5млн.руб.

Ответ: наращенная сумма составляет 53548645,7 млн.руб.

7. 
   
   
8. 
   Наращение процентов в потребительском кредите
   

Задача:

Кредит для покупки товара на сумму 1,5 млн.руб. открыт на 2 года, процентная ставка 16% годовых, выплаты в конце каждого месяца. Найти сумму долга с процентами и ежемесячные платежи.

Решение:

Дано: S=P*(1+n*i)

P- 1, 5 млн.руб. R=S/n*m

i- 16% где P- ссуда

n- 2 года n-срок кредита в годах

S-? i-годовые проценты

R-? m-число платежей в году

R- величина разового погасительного платежа

S- сумма долга

S=1, 5*(1+2*0, 16)

S=1980000

R=1980000/2*12

R=82500

Ответ: сумма долга составляет 1980000 млн.руб., ежемесячный платеж составляет 82500 тыс.руб.

9. 
   
   
10. 
    Математическое дисконтирование
    

Задача:

Через 270 дней после подписания договора должник уплатил 580 тыс.руб., кредит выдан под 18%годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база 365 дней.

Решение:

Дано: P=S/1+n*i

S- 580 тыс.руб. P- первоначальная сумма долга

n- 270 дней S- сумма выплаты

1. 
   18% n- количество дней
   

i-годовые проценты

P-? P= 580/1+270/365*0, 18

P=511847, 193

Ответ: первоначальная сумма долга составляет 511847,193 тыс.руб.

11. 
    
    
12. 
    Наращение по учетной ставке
    

Задача:

Ссуда в размере 2 млн.руб. выдана 5 марта до 20 октября включительно под 16% годовых. Определить наращенную сумму при условии, что проценты начисляются по простой учетной ставке.

Решение:

Дано: S= P*1/1-n*d

P- 2млн.руб. n=t/k

t- 230 дней где S-наращенная сумма

d-16% P-ссуда

k-360 дней n-измерение в годах

d-годовая учетная ставка

S-? t-точное количество дней ссуды

k-количество дней в году приближенное

n=230/360

n=0, 64

S=2*1/1-0, 64*0, 16

S=2228164млн.руб.

Ответ: наращенная сумма по простой учетной ставке составляет 2228164млн.руб.




8.Срок ссуды в годах

Задача:

Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг равный 50 тыс.руб. вырос до 80 тыс.руб. при условии что начислены простые проценты по ставке 18% годовых, временная база 365 дней.

Решение:

Дано: t=(S-P/P*i)*k

P-50 тыс.руб. где t-срок ссуды в днях

S-80 тыс.руб. S-наращенная сумма

i-18% P-ссуда

k-365 дней i-годовой процент

k-количество дней в году

t-? t= (80000-50000/50000*0, 18)*365

t=1216 дней

Ответ: продолжительность ссуды 1216 дней.

Задача:

Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг равный 50 тыс.руб. вырос до 80 тыс.руб. при условии что начислены простые проценты по ставке 18% годовых.

Решение:

Дано: n=(S-P/P*i)

P-50 тыс.руб. где n-срок ссуды в годах

S-80 тыс.руб. S-наращенная сумма

i-18% P-ссуда

i-годовой процент

n-? n= (80000-50000/50000*0, 18)

n=3, 3 года



Ответ: продолжительность ссуды составляет 3,3 года.


9.Величина процентной ставки.

Задача:

В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 160 тыс.руб. через 180 дней первоначальная сумма долга 140 тыс.руб., временная база 360 дней. Определить доходность ссудной операции для кредитора в виде процентной и учетной ставке.

Решение:

Дано: n=t/k

S-160тыс.руб. i=S-P/P*n=(S-P/P*t)*k

P-140 тыс.руб. d=S-P/S*n=(S-P/S*t)*k

t-180 дней где n- измерение в годах

k-360 дней t-точное количество дней

k-приблизительное количество дней в году

i-? S-наращенная сумма

d-? P-ссуда

i-процентная ставка

d-учетная ставка

i= (160000-140000/140000*0, 18)*360

i=28, 6%

d= (160000-140000/160000*0, 18)*360

d=25%

Ответ: доходность ссудной операции для кредитора в виде процентной ставке составляет 28,6,% а учетной ставке составляет 25%.