Доклад

Доклад VII Соросовская олимпиада

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 1.6.2025



VII Соросовская олимпиада
Заочный тур Математика 9 класс

9-I-1. Изобразите на плоскости множество точек, координаты (x;y) которых удовлетворяют уравнению x3 + y3 = x2y2 + xy.

9-I-2. Найдите a, b, c, d, при которых для всех x имеет место равенство ||x| - 1| = a|x| + b|x - 1| + c|x + 1| + d .

9-I-3. Представьте 102 в виде суммы наибольшего числа различных простых чисел.

9-I-4. Расстояние между городами A и B равно 30 км. Из A выехал автобус, который через каждые 5 км делает остановку продолжительностью 2 мин. Между остановками автобус движется со скоростью 80 км/ч. Одновременно с отправлением автобуса из A навстречу ему из B выезжает велосипедист, который едет со скоростью 27 км/ч. На каком расстоянии от A  велосипедист встретится с автобусом?

9-I-5. При всех допустимых значениях a и b решите уравнение

x3 / (x - a)(x - b) + a3 / (a - b)(a - x) + b3 / (b - x)(b - a) = x2 + a + b.

9-I-6. Две вершины прямоугольника расположены на стороне BC треугольника ABC, а две другие на сторонах AB и AC. Известно, что середина высоты этого треугольника, проведенной к стороне BC, лежит на одной из диагоналей прямоугольника, а сторона прямоугольника, расположенная на BC, в три раза меньше BC. В каком отношении высота треугольника делит сторону BC?

9-I-7. Стороны AB и CD четырехугольника ABCD при продолжении пересекаются в точке E. На диагоналях AC и BD взяты соответственно точки M и N так, что AM/AC = BN/BD = k. Найдите площадь треугольника EMN, если площадь четырехугольника ABCD равна S.

9-I-8. Дан треугольник ABC. На его сторонах BC, CA и AB взяты соответственно точки A1, B1 и C1 так, что 2ÐB1A1C1 + ÐBAC = 180°, 2ÐA1C1B1 + ÐACB = 180°, 2ÐC1B1A1 + ÐCBA = 180°. Найдите геометрическое место центров окружностей, описанных около треугольников  A1B1C1  (рассматриваются всевозможные такие треугольники).



1. Курсовая Аналіз використання оборотних засобів
2. Контрольная работа на тему Производство азотной кислоты
3. Реферат Инкассо против платежа
4. Сочинение на тему Шолохов м. а. - Народ другой стал с революции как скажи заново народился
5. Реферат Особливості діагностування систем керування дизельними двигунами внутрішнього згорання
6. Статья Алексей Курбановский Мертвая рука. Некрофизика и метафизиология в творчестве Михаила Шемякина.
7. Реферат на тему The Battle Of Gettysbury Essay Research Paper
8. Реферат на тему LifeGlue Essay Research Paper Apologies never seem
9. Реферат на тему The Cotton Gin Essay Research Paper The
10. Реферат Мёрике, Эдуард