Доклад

Доклад VII Соросовская олимпиада

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 2.5.2025



VII Соросовская олимпиада
Заочный тур Математика 9 класс

9-I-1. Изобразите на плоскости множество точек, координаты (x;y) которых удовлетворяют уравнению x3 + y3 = x2y2 + xy.

9-I-2. Найдите a, b, c, d, при которых для всех x имеет место равенство ||x| - 1| = a|x| + b|x - 1| + c|x + 1| + d .

9-I-3. Представьте 102 в виде суммы наибольшего числа различных простых чисел.

9-I-4. Расстояние между городами A и B равно 30 км. Из A выехал автобус, который через каждые 5 км делает остановку продолжительностью 2 мин. Между остановками автобус движется со скоростью 80 км/ч. Одновременно с отправлением автобуса из A навстречу ему из B выезжает велосипедист, который едет со скоростью 27 км/ч. На каком расстоянии от A  велосипедист встретится с автобусом?

9-I-5. При всех допустимых значениях a и b решите уравнение

x3 / (x - a)(x - b) + a3 / (a - b)(a - x) + b3 / (b - x)(b - a) = x2 + a + b.

9-I-6. Две вершины прямоугольника расположены на стороне BC треугольника ABC, а две другие на сторонах AB и AC. Известно, что середина высоты этого треугольника, проведенной к стороне BC, лежит на одной из диагоналей прямоугольника, а сторона прямоугольника, расположенная на BC, в три раза меньше BC. В каком отношении высота треугольника делит сторону BC?

9-I-7. Стороны AB и CD четырехугольника ABCD при продолжении пересекаются в точке E. На диагоналях AC и BD взяты соответственно точки M и N так, что AM/AC = BN/BD = k. Найдите площадь треугольника EMN, если площадь четырехугольника ABCD равна S.

9-I-8. Дан треугольник ABC. На его сторонах BC, CA и AB взяты соответственно точки A1, B1 и C1 так, что 2ÐB1A1C1 + ÐBAC = 180°, 2ÐA1C1B1 + ÐACB = 180°, 2ÐC1B1A1 + ÐCBA = 180°. Найдите геометрическое место центров окружностей, описанных около треугольников  A1B1C1  (рассматриваются всевозможные такие треугольники).



1. Биография на тему Гильом де Морле
2. Реферат на тему Physics Relevance Essay Research Paper Physics Relevance
3. Реферат на тему Політичне життя в Україні 1993 2000 років
4. Реферат на тему The Great Gatsby 4 Essay Research Paper
5. Курсовая на тему Статистика денежного обращения 2
6. Реферат Шенгенская виза, её характеристика
7. Курсовая Финансовые ресурсы предприятия 2 Понятие источники
8. Реферат Лидерство 3
9. Реферат Роль інтелектуальної власності в управлінні підприємством
10. Реферат на тему Основные этапы разработки бизнес-плана инвестиционного проекта
Bukvasha