Доклад

Доклад VII Соросовская олимпиада

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 11.11.2024



VII Соросовская олимпиада
Заочный тур Математика 9 класс

9-I-1. Изобразите на плоскости множество точек, координаты (x;y) которых удовлетворяют уравнению x3 + y3 = x2y2 + xy.

9-I-2. Найдите a, b, c, d, при которых для всех x имеет место равенство ||x| - 1| = a|x| + b|x - 1| + c|x + 1| + d .

9-I-3. Представьте 102 в виде суммы наибольшего числа различных простых чисел.

9-I-4. Расстояние между городами A и B равно 30 км. Из A выехал автобус, который через каждые 5 км делает остановку продолжительностью 2 мин. Между остановками автобус движется со скоростью 80 км/ч. Одновременно с отправлением автобуса из A навстречу ему из B выезжает велосипедист, который едет со скоростью 27 км/ч. На каком расстоянии от A  велосипедист встретится с автобусом?

9-I-5. При всех допустимых значениях a и b решите уравнение

x3 / (x - a)(x - b) + a3 / (a - b)(a - x) + b3 / (b - x)(b - a) = x2 + a + b.

9-I-6. Две вершины прямоугольника расположены на стороне BC треугольника ABC, а две другие на сторонах AB и AC. Известно, что середина высоты этого треугольника, проведенной к стороне BC, лежит на одной из диагоналей прямоугольника, а сторона прямоугольника, расположенная на BC, в три раза меньше BC. В каком отношении высота треугольника делит сторону BC?

9-I-7. Стороны AB и CD четырехугольника ABCD при продолжении пересекаются в точке E. На диагоналях AC и BD взяты соответственно точки M и N так, что AM/AC = BN/BD = k. Найдите площадь треугольника EMN, если площадь четырехугольника ABCD равна S.

9-I-8. Дан треугольник ABC. На его сторонах BC, CA и AB взяты соответственно точки A1, B1 и C1 так, что 2ÐB1A1C1 + ÐBAC = 180°, 2ÐA1C1B1 + ÐACB = 180°, 2ÐC1B1A1 + ÐCBA = 180°. Найдите геометрическое место центров окружностей, описанных около треугольников  A1B1C1  (рассматриваются всевозможные такие треугольники).



1. Реферат на тему Реформы Петра Великого сущность содержание итоги 2
2. Курсовая Энергосбережение в технологических машинах и комплексах средствами современных электроприводных
3. Реферат на тему Принципы методы и концепции естественнонаучного познания
4. Реферат Ионосфера - Волшебное зеркало планеты
5. Курсовая Столбовая система разработки калийного пласта
6. Реферат Проблема общества
7. Реферат на тему Awakening By Kate Chopin Essay Research Paper
8. Реферат на тему Современные оптоволоконные кабели
9. Реферат Паразитарная заболеваемость в г. Абакан
10. Реферат Графство Агд