Доклад Методы прогнозирования распределения работников по уровню оплаты труда

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 25.11.2024

Доклад
По дисциплине ”Эконометрическое моделирование”

На тему: Методы прогнозирования распределения работников по уровню оплаты труда.
Тюмень 2009

МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РАБОТНИКОВ ПО УРОВНЮ ОПЛАТЫ ТРУДА
Прогнозирование оплаты труда выступает важным средством ее регулирования. Осуществление перехода к рыночной экономике повышает роль социально-экономических прогнозов, требует всестороннего учета новых тенденций ее изменения.

Прежде чем перейти к характеристике методов прогнозирования, дадим определение прогноза заработной платы. При этом надо иметь в виду, что методологической основой ее прогнозирования выступает экономика труда, исследующая закономерности формирования цены рабочей силы на рынке труда.

Прогноз заработной платы - это научно обоснованная гипотеза об уровне, динамике и ее дифференциации в будущем. Разработка прогноза оплаты труда включает такие этапы:

1. анализ дифференциации и динамики заработной платы и выявление тенденций их развития;

2. установление причинно-следственных связей между оплатой труда и факторами, ее определяющими, с целью отбора наиболее существенных;

3. выявление важнейших закономерностей динамики отобранных факторов;

4. определение и обоснование формы связи между заработной платой и совокупностью факторов, на нее влияющих;

5. разработка многофакторного прогноза оплаты труда;

6. объективизация полученных результатов, т.е. расчет ошибки прогноза и определение доверительных интервалов;

7. содержательная интерпретация прогнозных данных.

Как уже отмечалось в главе 11, для прогнозирования дифференциации заработной платы в 60-70-е гг. применялась общая модель. Алгоритм расчетов по этой модели включал следующие этапы. В первую очередь базисный ряд распределения пересчитывался в ряд, варианты которого нарастают в геометрической прогрессии. После этого устанавливались прогрессивно нарастающие варианты прогнозного распределения. Конечный шаг алгоритма расчетов состоял в пересчете полученных интервалов в первоначальные методом линейной интерполяции. Вычисления по модели значительно упрощались, если прологарифмировать значения базисных интервалов заработной платы и определить коэффициент трансформации (Ктр) ряда распределения по формуле

(1)

где - условный минимум базисного ряда; ^— условный максимум базисного ряда; и - соответственно те же значения для прогнозируемого ряда.

Зависимость логарифмов прогнозных интервалов с базисными имела вид

(2)

где и — натуральный логарифм прогнозируемого и базисного i-гo интервала ряда распределения заработной платы.

Коэффициент трансформации часто называли коэффициентом сжатия. При этом его величина была меньше единицы. Если же он больше единицы, то ряд распределения заработной платы «растягивается».

Проведенные в 60-70-е гг. расчеты по общей модели заработной платы предполагали сокращение ее дифференциации. Этот вывод проистекал из господствовавшей в тот период концепции сокращения различий в оплате труда в зависимости от его сложности. Введенные в 1987-1990 гг. тарифные условия предусматривали определенное усиление дифференциации заработной платы от сложности труда. Так, например, в машиностроении диапазон тарифной сетки был увеличен с 1,71 до 2,0 в восьмиразрядной сетке. Такое изменение тарифных условий не могло не привести к некоторому разрыву в оплате труда низко- и высококвалифицированных рабочих в зависимости от сложности выполняемых ими работ.

Применение общей модели заработной платы в этих условиях изменилось, так как коэффициент трансформации принимал значение больше единицы. Покажем это на условном примере.

Пример. Распределение работников по размерам заработной платы представлено в табл. распределение работников по размерам заработной платы. Рассчитать прогнозный ряд распределения, используя общую модель, если происходит увеличение минимума заработной платы с 7 до 10 тыс. руб., а условный максимум растет с 50 до 80 тыс. руб. в месяц.

Распределение работников по размерам заработной платы (цифры условные)

№ п/п	Интервалы зарплаты (Х_i), тыс. руб.	Частости (P_i),%	Доля интервальных фондов зарплаты (di), %	Среднее значение интервала (Х_i), тыс. руб.		Накоп-ленные частости, %
1	2	3	4	5	6	7
1	До 7	1,0	0,246	5,37	0,054	1,0
2	7-10	5,4	2,072	8,37	0,452	6,4
3	10-13	11,0	5,750	11,40	1,254	17,4
4	13-16	14,2	9,390	14,42	2,048	31,6
5	16-20	18,7	15,338	17,89	3,345	50,3
6	20-24	15,8	15,871	21,91	3,462	66,1
7	24-28	11,5	13,668	25,92	2,981	77,6
8	28-32	7,9	10,842	29,93	2,365	85,5
9	32-37	6,2	9,781	34,41	2,133	91,7
10	37-42	3,6	6,507	39,42	1,419	95,3
11	42-50	2,9	6,093	45,83	1,329	98,2
12	Свыше 50	1,8	4,442	53,83	0,969	100,0
Итого		100	100,000	-	21,811	-

При этих данных коэффициент трансформации ряда составит Ктр =

= (ln
80 - ln 10) : (ln 50 - ln 7) = 1,0576. Логарифмируем базисные интервалы заработной платы и рассчитываем логарифмы прогнозных интервалов по формуле (2). В результате потенцирования логарифмов прогнозных интервалов получаем прогрессивно нарастающий ряд. Указанные расчеты представлены в табл. 1. После этого осуществляется пересчет базисных частостей из прогрессивных интервалов в обычные методом средних плотностей. Например, в интервал 10-15 тыс. руб. перспективного распределения войдут частости 5,4 и 0,96% [11 : ((19,2 - 14,6)/0,4)]. Аналогично проводятся остальные расчеты. Полученные результаты отражены в табл. 2.

Таблица 1

Исходные данные для расчета по общей модели заработной платы

Верхние границы интервалов	lnX_i	lnX_i– ln7	K_mp[lnX_i– - ln7]	ln10 + + K_mp[lnX_i– - ln7]	X_i
1	2	3	4	5	6
7	1,946	0	0	2,303	10
10	2,303	0,357	0,377	2,680	14,6
13	2,565	0,619	0,654	2,957	19,2
16	2,773	0,827	0,874	3,177	24,0
20	2,996	1,050	1,110	3,413	30,4
24	3,178	1,232	1,303	3,606	36,8
28	3,332	1,386	1,466	3,769	43,3
32	3,466	1,520	1,606	3,910	49,9
37	3,611	1,665	1,761	4,063	58,2
42	3,738	1,792	1,895	4,198	66,5
50	3,912	1,966	1,079	4,382	80

Наиболее часто для анализа и прогнозирования дифференциации заработной платы применяется логнормальная модель. Если ее использование для выравнивания фактических распределений не вызывает особых трудностей, то задача прогнозирования распределения довольно сложна. Дело в том, что для оценки параметров этой модели нужно всего две точки. Проблема заключается в том, чтобы выбрать такие точки, которые лучше всего подходят для прогнозирования.

Существует три основных способа оценки параметров ожидаемого распределения заработной платы. Один из них опирается на применение квантилей условных максимума и минимума оплаты труда. Другой базируется на линейной зависимости логарифмов заработной платы базисного и прогнозируемого распределения. В третьем способе в качестве одной из двух точек, по которым определяются параметры модели, предлагают использовать коэффициент дифференциации .

Таблица 2

Расчет ожидаемого распределения заработной платы по общей модели с помощью коэффициента трансформации (K_mp > 1)

Базисное распределение		Ожидаемое распределение с прогрессивно нарастающим интервалом		Ожидаемое распределение
интервал, тыс. руб.	доля работников, %	интервал, тыс. руб.	доля работников, %	интервал, тыс. руб.	доля работников, %
1	2	3	4	5	6
До 7	1,0	До 10	1,0	До 10	1,00
7 - 10	5,4	10 - 14,6	5,4	10 - 15	6,36
10 - 13	11,0	14,6 - 19,2	11,0	15 - 20	12,41
13 - 16	14,2	19,2 - 24,0	14,2	20 - 25	14,76
16 - 20	18,7	24,0 - 30,4	18,7	25 - 30	14,60
20 - 24	15,8	30,4 - 36,8	15,8	30 - 35	12,52
24 - 28	11,5	36,8 - 43,3	11,5	35 - 40	10,10
28 – 32	7,9	43,3 - 49,9	7,9	40 - 46	9,08
32 - 37	6,2	49,9 - 58,2	6,2	46 - 54	7,73
37 - 42	3,6	58,2 - 66,5	3,6	54 - 64	5,65
42 - 50	2,9	66,5 - 80	2,9	64 - 80	3,08
Свыше 50	1,8	Свыше 80	1,8	Свыше 80	1,80
Итого	100,0	-	100,0	-	100,0

Покажем на конкретных примерах особенности прогнозирования распределения заработной платы. В качестве исходной информации будут использованы данные табл. распределение работников по размерам заработной платы.

Пример. Рассчитать прогнозный ряд распределения, используя параметры логнормальной модели.

Применение метода квантилей базируется на следующих равенствах:

(3)

где Ф(U_i) - функция стандартного нормального распределения; U_i

- аргументы этой функции, или i-й квантиль.

Как видно из первого равенства, прогнозируемый минимум заработной платы рассматривается как α - квантиль логнормального распределения. Иными словами, квантиль - это такой уровень заработной платы, ниже которого расположена доля работников, равная α. Напомним, что предполагается увеличение минимальной заработной платы с 7 до 10 тыс. руб. Во втором уравнении величина будущего максимума выступает как (1-β) -квантиль, где β

- некоторая достаточно малая доля работников, получающих зарплату больше, чем . По данным нашего примера условный максимум растет с 50 до 80 тыс. руб.

Поскольку нормальное распределение симметрично, постольку каждому квантилю α соответствует равный ему по величине отрицательный квантиль, или , и

Используя уравнения 12.3, можно записать такую систему квантилей:

(4)

или с конкретными данными

где а = 0,01; β = 0,018.

По таблице обратной функции нормального распределения находим U_0,01 = - U_0,99 = 2,326; U_1-0,018 = U_0,982 = 2,097. Решая систему уравнений, получаем т_n = 3,3963 и s_n = 0,47003. Значения данных параметров используются при расчете квантилей, накопленных частостей Ф(U_i) и частостей () прогнозируемого распределения (табл. 3, графы 2 - 4).

Второй метод прогнозирования распределения заработной платы базируется на линейной зависимости ее логарифмов в будущем и базисном распределении. Параметры перспективного распределения — средняя арифметическая логарифмов т' и их среднеквадратическая ошибка s
' — рассчитываются по следующим формулам:

	(5)
	(6)

где - коэффициент трансформации ряда; и - прогнозируемый и базисный минимумы.
Таблица 3

Перспективное распределение заработной платы по логнормальной модели двумя способами

Интервалы зарплаты, тыс. руб.	Расчет методом квантилей			Расчет по линейной зависимости логарифмов
Интервалы зарплаты, тыс. руб.	U_i	Ф(U_i)	Р’	U_i	Ф(U_i)	Р’
1	2	3	4	5	6	7
До 10	-2,326	0,0100	1,00	-2,288	0,0111	1,11
10-15	-1,464	0,0716	6,16	-1,442	0,0747	6,36
15-20	-0,852	0,1971	12,55	-0,841	0,2019	12,72
20-25	-0,378	0,3527	15,56	-0,375	0,3538	15,19
25-30	0,010	0,5040	15,13	0,005	0,5019	14,81
30-35	0,333	0,6267	12,27	0,327	0,6282	12,63
35-40	0,623	0,7334	10,67	0,606	0,7277	9,95
40-46	0,920	0,8212	8,78	0,898	0,8154	8,77
46-54	1,261	0,8963	7,51	1,233	0,8912	7,58
54-64	1,622	0,9476	5,13	1,587	0,9437	5,25
64-80	2,097	0,9820	3,44	2,053	0,9800	3,63
Свыше 80	-	1,0000	1,80	-	1,0000	2,00

Найдем т = 298,23 : 100 = 2,9823 и Напомним также, что Ктр = 1,0576. Тогда имеем

т' = 1,0576*2,9823 + ln10 - 1,0576 · ln
7 = 3,3987;

σ' = 1,0576*0,45283 = 0,4789.

В табл. 3 (графы 5-7) приведено распределение, полученное данным способом. Для определения частостей прогнозируемого ряда необходимо найти i-й квантиль и соответствующую ему накопленную частость по таблице стандартного нормального распределения. Сравнивая накопленные частости двух интервалов, устанавливают искомую величину. Например, частость интервала 15-20 тыс. руб. находится следующим образом. Рассчитывается третий квантиль:

По таблице нормального распределения Ф(-0,841) = 1 - Ф(0,841) =

= 0,2019, т.е. накопленная частость равна 20,19%. Таким образом, частость этого интервала составит 12,72 (20,19 - 7,47).

Третий способ прогнозирования распределения заработной платы с помощью логнормальной модели базируется на определенном соотношении между децильным коэффициентом (Kd₃) и средним квадратическим отклонением логарифмов, равным

(7)

Для того чтобы вычислить параметры предполагаемого распределения σ и т, нужно решить систему

(8)

где - средняя заработная плата.

Из (8) видно, что величина средней заработной платы и децильный коэффициент дифференциации однозначно определяют прогнозируемое распределение.

В специальной литературе было показано, что величина децильного коэффициента дифференциации может быть представлена зависимой переменной от времени:

(9)

либо от средней заработной платы:

(10)

При этом утверждалось, что определяющей тенденцией в дифференциации заработной платы выступает ее уменьшение. Переход к рыночной экономике обнажил определенную уравнительность в оплате труда и весьма усилил процессы дифференциации работников по уровню заработной платы.

Отмеченные обстоятельства требуют внести значительные изменения в разработанную в конце 60-х - начале 70-х гг. методику среднесрочного и краткосрочного прогнозирования дифференциации оплаты труда. В первую очередь речь идет об отказе от принципа альтернативности в соотношении минимальной заработной платы, ее средней величины и децильного коэффициента дифференциации.
В настоящее время минимальная заработная плата не выполняет своей роли. Как известно, она призвана компенсировать затраты энергии работников, занятых простейшими, не требующими специальной подготовки, видами труда в нормальных условиях производства. По экономическому значению размер минимальной заработной платы не должен быть ниже величины прожиточного минимума.

Прожиточный минимум представляет собой показатель объема и структуры потребления важнейших материальных благ и услуг на минимально допустимом уровне, обеспечивающем сохранение здоровья человека и его жизнедеятельности. В денежном выражении прожиточный минимум представляет собой стоимостную оценку минимального набора продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг, а также налоги и другие обязательные платежи и сборы.

Минимальный набор продуктов питания представляет собой продовольственную корзину. Если его дополнить минимальным набором непродовольственных товаров и услуг, то получается потребительская корзина прожиточного минимума.

Прожиточный минимум трудоспособного населения рассчитывается Минтрудом России в соответствии с методическими рекомендациями по расчету прожиточного минимума по регионам. Расчет проводится для России и субъектов Федерации в среднем на душу населения и основным социально-демографическим группам: мужчинам, женщинам, пенсионерам, детям, трудоспособным гражданам.

Начиная с 1998 г. потребительская корзина и прожиточный минимум становятся ведущими показателями при оценке уровня жизни населения и разработке соответствующих социальных программ. В соответствии с Федеральным законом «О прожиточном минимуме в Российской Федерации» разрабатываются новые методические рекомендации по определению этих показателей, в большей степени соответствующих современному этапу экономического развития нашего общества.

По субъектам Федерации прожиточный минимум формируется с учетом влияния на уровень потребления населения территориальных природно-климатических условий, половозрастного состава, размеров и структуры семей, плотности населения и характера расселения, общего уровня культуры и традиций, условий труда, национальных особенностей быта. Комплексный учет влияния вышеперечисленных факторов на уровень потребления населения позволил выделить восемь зон по условиям жизни и классифицировать каждый субъект Федерации в соответствии с особенностями той или иной зоны. Для каждой зоны разработана своя продовольственная корзина — минимальный набор продуктов питания. Зная содержимое продовольственной корзины своей зоны и уровень цен на продукты питания, действующих в данном субъекте федерации, последний находит для своей территории стоимость продовольственной корзины, а через нее - величину прожиточного минимума.

Наиболее простой способ расчета опирается на положение, согласно которому стоимость продовольственной корзины составляет 0,683 прожиточного минимума на душу населения. Разделив стоимость продовольственной корзины на 0,683, находим искомую величину прожиточного минимума всего населения. Прожиточный минимум трудоспособных граждан будет несколько выше, так как предполагает компенсацию затрат энергии, связанной с трудовой деятельностью человека. В соответствии с общепринятым порядком считается, что прожиточный минимум трудоспособных граждан в среднем на 12,5% выше, чем этот показатель, рассчитанный на душу населения. Умножив последний на 1,125, находим величину прожиточного минимума трудоспособного населения. Хотя прожиточный минимум трудоспособных граждан является наибольшим в сравнении с прожиточным минимумом других групп населения, по экономическому содержанию и составляющим расчета он представляет собой «порог бедности» для работающего человека.

Таблица 12.4

Основные пропорции между минимальной заработной платой и прожиточным минимумом трудоспособного работника

Годы	Доля работников с зарплатой ниже прожиточного минимума трудоспособного работника, %	Соотношение среднегодовых значений минимальной зарплаты и прожиточного минимума трудоспособного работника
1991	7,7	0,76
1992	36,2	0,35
1993	24,5	0,26
1994	28,8	0,18
1995	34,5	0,14
1996	35,2	0,16
1997	29,0	0,18

В табл. 12.4 приведена динамика основных пропорций между минимальной зарплатой и прожиточным минимумом за последние годы. Данные свидетельствуют о том, что минимальная зарплата уменьшилась в 1997 г. до 18% прожиточного минимума трудоспособного работника по сравнению с 76% в 1991 г. Среднегодовая доля работников, которым была начислена заработная плата в размере ниже прожиточного минимума, увеличилась за 1991-1997 гг. с 7,7 до 29%.

Учитывая большие сезонные колебания анализируемого показателя, в табл. 12.5 представлена помесячная динамика удельного веса работников, которым начислена зарплата ниже прожиточного минимума трудоспособного работника.

Приведенные данные позволяют констатировать, что за 1991- 1997 гг. в Российской Федерации образовался значительный слой работников с предельно низкими заработками. Так, в феврале 1995 г. 43,2% работников получили заработную плату ниже прожиточного минимума. Минимальная заработная плата в настоящее время утратила свое экономическое содержание.

В последние годы происходят значительные изменения в темпах роста номинальной денежной заработной платы. Если в 60-80-е гг. эта заработная плата в народном хозяйстве за пятилетку в целом росла лишь на 12-16%, то за 1992 г. (декабрь 1992г. к декабрю 1991г.) она выросла в 13,45 раза, за 1993г. - в 8,79 раза, за 1995г. - в 2,08 раза. За январь-август 1996г. рост к декабрю 1995г. составил 1,27 раза. Ежемесячные темпы роста заработной платы в двух соседних месяцах (декабре и январе), определяющих границы годовой динамики заработной платы, складывались следующим образом. На рубеже 1992-1993 гг. они составляли 152,0 и 95,5%, на рубеже 1993-1994 гг. - 139,1 и 95,0%, на рубеже 1994-1995 гг. - 125,8 и 85,4%, на рубеже 1995-1996 гг. -119,5 и 89,0%. По некоторым отраслям народного хозяйства колебания темпов роста заработной платы в эти месяцы были еще больше. Несмотря на снижение темпов роста заработной платы, наблюдаемое в последнее время и обусловленное стабилизацией цен на потребительском рынке, колебания темпов в отдельные месяцы еще значительны.
Таблица 5

Удельный вес работников с заработной платой ниже прожиточного минимума (в %)

Месяц	1994	1995	1996	1997
Январь	22,2	41,3	36,9	35,8
Февраль	24,5	43,2	36,5	36,3
Март	23,5	41,6	34,0	32,9
Апрель	25,1	42,8	34,5	33,3
Май	28,4	41,9	36,0	33,0
Июнь	27,5	40,8	33,7	30,5
Июль	27,7	41,1	33,9	30,7
август	25,3	38,6	32,5	30,5
Сентябрь	23,5	35,4	31,2	28,2
Октябрь	26,1	34,8	31,4	28,8
Ноябрь	28,8	35,4	32,5	29,0
Декабрь	27,1	30,4	26,0	23,5

В большинстве отраслей народного хозяйства в январе темп роста заработной платы резко снижается, в феврале-марте он стабилизируется и начинает расти. В июне темп роста заработной платы достигает значительных размеров. В июле-августе он замедляется, не растет совсем, а нередко и падает против уровня, достигнутого в июне. В сентябре рост заработной платы стабилизируется, в октябре-ноябре он ускоряется и в декабре достигает максимальных размеров. С января следующего года тенденция повторяется, но уже при иных темпах роста.

Причины такой динамики заработной платы:

·                   сезонный характер развития некоторых отраслей, обусловливающий значительные выплаты в периоды окончания сезона работ (сельское, лесное хозяйство);

·                   значительные размеры единовременных поощрительных выплат по итогам работы за определенный период: квартал, полугодие, год (практически все отрасли);

·                   массовый уход работников в очередной отпуск. Начисленные отпускные увеличивают заработную плату за месяц, предшествующий отпускам. Соответственно снижается заработная плата следующего месяца, когда большая часть работников находится в отпусках (народное образование, здравоохранение, отрасли пищевой промышленности и др.).

Отмеченные особенности в динамике и дифференциации оплаты труда привели к появлению новых методик прогнозирования заработной платы.

Из предлагаемых в последние годы методов расчета распределения численности работников по размерам начисленной заработной платы остановимся на методике НИИ статистики Госкомстата РФ. Как указывают Л. Уманец и Н. Толмачева, существует два варианта этой методики, прошедших апробацию на федеральном, отраслевом и региональном уровнях и давших определенные положительные результаты.

Первый вариант методики основан на следующих трех принципах:

1) на протяжении всего расчетного периода размеры интервалов ряда распределения остаются неизменными, за исключением максимального открытого интервала. По мере необходимости он удлиняется по специально разработанным методам, которые изложены далее;

2) заработная плата работников, входящих в каждую интервальную группу, увеличивается с одним и тем же темпом, равным темпу роста заработной платы всех работающих за расчетный месяц;

3) внутри каждой интервальной группы распределение численности работников на один рубль заработной платы равномерно, т. е. плотность интервала в каждой его точке, в том числе на минимальной или максимальной границах, одинакова.

Использование средней по интервалу плотности позволяет применить единую модель расчета перехода работников из одной интервальной группы в другую на протяжении всего интервального ряда. Такой методологический подход предопределил структуру и содержание этапов расчета.

Прежде чем приступить к прогнозированию, надо подготовить исходные данные. Источниками информации являются данные единовременных обследований (учетов) предприятий, организаций, учреждений: сведения о распределении численности работников по размерам начисленной заработной платы (форма 1), а также данные ежемесячных отчетов по труду (форма 1-т). На их основе определяют:

Р_i - частости ряда распределения численности работников по размерам начисленной заработной платы, %;

Ф₁ (тыс. руб.) и L₁ (человек) - фонд начисленной заработной платы и численность учтенных работников в минимальном открытом интервале (из материалов последнего обследования);

Ф
_k (тыс. руб.) и L_k (человек) - фонд начисленной заработной платы и численность учтенных работников в максимальном открытом интервале (из материалов последнего обследования);

t_зп ^- коэффициент роста средней заработной платы расчетного периода к базовому.

В качестве базового выбирается месяц из предшествующих расчетному, для которого t_зп ≥ 1. Из месяцев, удовлетворяющих этому условию, предпочтение отдается тому, у которого средняя заработная плата оказалась наибольшая.

Далее переходят непосредственно к расчету нового ряда распределения (P_i_н) в частостях. При этом сумма частостей интервалов рядов распределения, как базового, так и расчетного, должна составлять 100%. Расчет нового ряда распределения осуществляется в несколько этапов.

Пример. Распределение работников по размерам зарплаты представлено в табл. распределение работников по размерам заработной платы. Рассчитать перспективное распределение заработной платы по первому варианту методики НИИ статистики Госкомстата РФ, если коэффициент роста средней заработной платы расчетного периода к базовому составляет 1,1.

В первую очередь производится «закрытие границ» открытых минимального и максимального интервалов исходного ряда распределения, полученного из материалов последнего обследования. Для этого необходимо установить нижнюю (минимальную) границу первого (х₀) и верхнюю (максимальную) границу последнего (х_k) интервалов в ряду распределения, используя формулы:

x₀= (2Ф₁/L₁) - x₁;

x_k = (2Ф_k/
L₁) – x_k
_-₁,

где x₁- верхняя граница первого интервала, x_k
_-₁ - нижняя граница последнего интервала.

В нашем примере имеем

x₀= 2 • 5,4 - 7 = 3,8 тыс. руб.;

x_k
= 2 • 53,8-50 = 57,6 тыс. руб.

Границы первого минимального интервала x₀ —
x₁, рассчитанные по данным единовременного обследования для фактического распределения, будут такими же, т. е. постоянными, и для расчетного распределения всех последующих месяцев, вплоть до нового обследования, когда эти границы будут снова пересчитаны. Границы последнего максимального интервала могут меняться в результате удлинения интервального ряда, обусловленного ростом заработной платы.

Далее проводятся расчеты перспективного ряда распределения. Результаты этих вычислений, включая промежуточные, отражены в табл. 6. Предпоследняя заштрихованная строка образуется в результате появления нового интервала. Подробности раскрываются ниже.

В графах 1 и 2 содержатся нижняя и верхняя границы интервалов базового распределения: x₀ —
x₁, x₁ —
x₂, … , x_k_-1 —
x_k.

Длина (∆x_i) i-го интервала отражена в графе 3. Она равна x_i_-1 —
x_i.

В графе 4 в строке, соответствующей i-му интервалу x_i_-1 —
x_i , содержится значение его частости Р_i.

Графа 5 представляет собой значения расчетных средних плотностей интервалов базового распределения (S_i). Для i-го интервала

(11)

В графе 6 определяется «точка пересчета», т. е. то предельное значение уровня зарплаты A_i
= x_i
/ t_зп, при превышении которого в расчетном месяце работники перейдут в следующий по уровню заработной платы интервал. В нашем примере S₁ = 7/1,1 = 6,3636 и т. д.

Графа 7 содержит величину интервала, в котором должны остаться работники, которые не достигнут в расчетном месяце уровня A_i, а именно:

В
_i = A_i –x_i_-1.

В графе 8 по одной и той же формуле (12) для каждого интервала рассчитывается частость численности работников, размеры заработной платы которых позволяют им остаться в прежнем интервале нового ряда распределения:

(12)

В нашем примере = 0,3125 • 2,5636 = 0,8011 и т. д.

Таблица 6

Расчет перспективного распределения заработной платы по методике НИИ статистики Госкомстата РФ (вариант 1)

x_i-1	x_i	∆x_i
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
3,8	7	3,2	1,0	0,3125	6,3636	2,5636	0,8011	0,1989	0,8011
7	10	3	5,4	1,8000	9,0909	2,0909	3,7636	1,6363	3,9625
10	13	3	11,0	3,6667	11,818	1,8182	6,6667	4,3333	8,3030
13	16	3	14,2	4,7333	14,545	1,5455	7,3152	6,8849	11,6485
16	20	4	18,7	4,6750	18,181	2,1818	10,200	8,5000	17,0849
20	24	4	15,8	3,9500	21,818	1,8182	7,1818	8,6182	15,6818
24	28	4	11,5	2,8750	25,455	1,4545	4,1818	7,3182	12,8000
28	32	4	7,9	1,9750	29,091	1,0909	2,1545	5,7455	9,4727
32	37	5	6,2	1,2400	33,636	1,6364	2,0291	4,1709	7,7746
37	42	5	3,6	0,7200	38,182	1,1818	0,8509	2,7491	5,0218
42	50	8	2,9	0,3625	45,455	3,4545	1,2523	1,6477	4,0014
50	57,6	7,6	1,8	0,2368	52,364	2,3636	0,5598	1,2402	2,2075
57,6	65,6	8	-	-	59,099	-	-	-	1,2402
			100,0						100,00

Графа 9 показывает частости численности работников, которые при коэффициенте t_зп = 1,1 должны перейти в следующий интервал в новом ряду распределения:

(13)

Наконец, в графе 10 окончательно определяются частости интервалов нового ряда распределения (). Для каждого интервала суммируются частость численности работников, остающихся в данном интервале ( из графы 8) и частость численности работников, переходящих из предыдущего интервала ( из графы 9):

(14)

По данным примера имеем Р_1н = 0,8011, Р_2н = 3,7636 + 0,1989 = 3,9625 и т. д.

При проведении расчетов могут возникнуть трудности, связанные с формированием структуры нового ряда распределения. В этом случае необходимо придерживаться определенных правил. Так, если для какого-либо из интервалов точка пересчета меньше минимальной границы этого интервала, т. е. A_i< x_i_-1, то это означает, что в результате роста заработной платы в расчетном месяце все работники перешли из данного интервала в следующий. В этом случае

Если в середине базового ряда распределения частость одного из интервалов (i-го) равна нулю, т. е. то и . В новом ряду распределения этот интервал сохраняется, его частость будет определяться частостью численности работников, переходящих из предыдущего интервала.

Если частость численности работников первого минимального интервала в результате проведения расчетов стала равна нулю, т. е. все работники ушли из этого интервала, то для проведения расчетов на следующий месяц базовый ряд распределения должен начинаться с того интервала, в котором сохранилась численность.

Если при расчете графы 9 частость последнего максимального интервала то необходимо образовать следующий интервал.

Поскольку в нашем примере то был образован новый интервал. В табл. 6 эта строка заштрихована.

Нижняя граница нового интервала равна максимальной границе предшествующего интервала. Верхняя граница нового интервала x_k
₊
_iопределяется как его минимальная граница х_k плюс величина предшествующего интервала, т. е. x_k
₊₁ = х_k
+ ∆x_k
_-₁.

Если точка пересчета A_k
₊₁, рассчитанная для нового интервала (x_k
₊₁-
x
_k), меньше его минимальной границы, т. е. A_k
₊₁ < х_k
, то данный интервал еще раз увеличивается на величину предшествующего ему интервала (x_k
_-₁ - х
_k), и так до тех пор, пока не будет выполняться A_k
₊₁ > х
_k
. В примере имеем 59,099 > 57,6.

Расчеты по данной методике дали положительные результаты. Однако было обнаружено, что при значительном ежемесячном росте заработной платы и увеличении продолжительности расчетного периода методика начинает давать погрешности в результатах. Поэтому был разработан второй вариант методики.

Принципиальное отличие этого варианта от предыдущего состоит в том, что вместо единой формулы расчета удельного веса численности работников, остающихся в данном интервале или переходящих в следующий, используется пять типов формул в зависимости от характера интервала и величины его плотности. Методологической основой для применения указанных формул служит предположение о том, что плотность интервала в каждой его точке непостоянна: она растет, уменьшается, остается неизменной по мере продвижения от минимальной границы интервала к максимальной.

Во втором варианте методики, как и в первом, проводится отбор исходной информации, выполняется закрытие границ минимального и максимального интервалов исходного ряда распределения и формируется таблица, содержащая результаты расчета нового ряда распределения.

Графы 1-6, как и в первом варианте методики, содержат нижние и верхние границы базового ряда распределения; длину интервала (∆x_i), частости базового ряда распределения (Р_i); плотности интервалов базового ряда распределения (S_i); «точки пересчета» (A_i).

Далее в графах 7 и 8 рассчитываются соответственно частости численности работников, остающихся в данном интервале () и переходящих в следующий интервал (). Расчеты этих двух показателей осуществляются с использованием различных типов моделей:

для первого минимального интервала:

(15)

для последнего максимального интервала:

(16)

Для остальных, внутренних интервалов используются три типа моделей в зависимости от соотношения плотностей данного интервала и двух сосед их с ним:

1) в случаях, когда плотность данного интервала меньше или больше плотностей обоих «соседей», или равна плотности одного из «соседей»:

	(17)
	(18)

2) для интервалов, находящихся на участке роста плотностей, т.е. выполняется неравенство :

	(19)
	(20)

3) для интервалов на участке убывания плотностей

	(21)
	(22)

Наконец, в графе 9 определяются частости интервалов нового ряда распределения, точно так, как это делалось в графе 10 первого варианта методики. Остаются в силе также правила формирования структуры нового ряда распределения, включая порядок построения первого и последнего интервалов этого ряда, принятый в первом варианте методики.

Bukvasha