3) Проверка гипотез в дисперсионном анализе

Проверка гипотез в дисперсионном анализе проходит через Fтест. Проверяется статистическая

значимость или не значимость элементов. Для этого выполняется сравнение фактического
Fфакт и критического(табличного) значений F-критерия Фишера. Fфакт определяется из соотношения

значений факторной и остаточной дисперсии, расчитаных на одну степень свободы:


N число ед совокупности

M число параметров в перемешениях х

Fтабл - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов

при данных степенях свободы и уровне значимости α - вероятность отвергнуть правильную

гипотезу при условии, что она верна. Обычно α принимают равной 0,005 или 0,01.


r_xy коэф парной регрессии

Если Fтабл
и признаётся их статистическая значимость и надёжность. Если Fтабл>Fфакт, то гипотеза Но

не отклоняется и признаётся статистическая незнаимость, надёжность ур-я регрессии.

6) Модель парной регрессии

Для определения тесноты статистической связи или степени связи переменных проводится

корелляциоееый анализ

Пусть переменная у зависит от факторов у=f(x)

y=f(x1,x2,x3……..xn)

у- зависимая переменная

х1, х2, х3-независимая переменная.

Количественное выражение степени связи 2-х факторов используется в виде коэффициента

парной корелляции:


rxy- коэффициент парной корелляции

Если rxy близко или равно 0, то это означает, что связи между x и y НЕТ.
б)0
в)-1
Если |rxy|<1 но >0,95 то связь просто тесная
Если 0,7<|rxy|<1 но >0,95 то связь средняя
Если 0,3<|rxy|<1 но >0,7 то связь практически отсутствует.
После корелляционного аналича проводят регрессионный анализ
y=f(x)
y=f(x1,x2,…………xn)
Это парная регрессия, может быть либо линейной, либо иной.
y=a+b*x
или не линейная:
y=a+bx+cx^2+dx^3
y=a*lnx



7)Регрессия по методу наименьших квадратов
Сумма квадратов расстояний между теоретическими и фактическими значениями
должна быть минимальной:
F(a,b)
Мы должны получить такое значение а и b, чтобы фактические значения находились чем
можно ближе к теоретическим.
Коэффициент детерминации :
8) Интерпритация уравнения регрессии. Критерий Стьюдента.
Сумма квадратов расстояний между теоретическими и фактическими значениями
должна быть минимальной:
F(a,b)
Мы должны получить такое значение а и b, чтобы фактические значения находились чем
можно ближе к теоретическим.
Коэффициент детерминации :
rxy- коэффициент парной регрессии
Критерий стьюдента:

9) Довреительные интервалы

Имеем уравнене регрессии:

y=ax+b

Для расчёта доверительного интервала необходимо определить предельную ошибку для

каждого показателя:

tтабл-табличный критерий Стьюдента.

ma и mb - случайные ошибки линейной регрессии и коэффициента корелляции:


Формулы для расчёта доверительных интервалов:


Если в границы доверительного интервала попадает 0, т.е. нижняя граница отрицательна,

а врехняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так-как он не может

одновременно принимать и положительное и отрицательное значение.

10) Прогнозная оценка

Прогнозное значение yp опоеделяется путём подстановки в уравнение регрессии

ŷx=a+bx соответствующего прогнозного значения xp. Вы числяется средняя стандартная ошибка

прогноза m_ŷp


11) Коэффициент эластичности

Средний коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем по совокупности

изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от

своего среднего значения.

По коэффициентам эластичноси можно сравнить влияние пременных на зависимую переменную.

Так, если |Эх2|>|Эx1| то х2 сильнее влияет на показатель у чем х1.



12) Средняя ошибка апроксимации



y- фактическое значение


Допустимый предел значения средней апроксимациии- не более 8-10%.

13) Корелляционный анализ. Коэффициент корелляции.

Тесноту связи можно определить с помощью коэффициента корелляции:

(рассмотрим линейный коэффициент парно корелляции)


Если rxy близко или равно 0, то это означает, что связи между x и y НЕТ.

б)0
в)-1
Если |rxy|<1 но >0,95 то связь просто тесная

Если 0,7<|rxy|<1 но >0,95 то связь средняя

Если 0,3<|rxy|<1 но >0,7 то связь практически отсутствует.

14) Анализ вариации зависимой переменной в регрессии.

Анализ вариации зависимой переменной обеспечивает дисперсионный анализ зависимой

переменной:





Долю диспресии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного

признака у

характеризует коэффициент детерминации R²:


Коэф детер это кВ коэф коррел

15) Коэффициент детерминации

Долю диспресии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака у

характеризует коэффициент детерминации R²:


Коэффициент детерминации-это квадрат коэффициента корелляции.

ŷ_x=a-bx

ŷ - пргнозное(теоретическое) значение y

Его значение показывает на сколько процентов изменение показателя у зависит от изменения х.

26) Проверка статистических гипотез
Задача дисперсионного анализа сводится к оценке влияния этих показателей
на математическое ожидание показателя.
Для этого используют аппарат проверки статистических гипотез. В качестве
нулевой гипотезы H0 выдвигается предположение о том, что все
математические ожидания показателя у в разных случаях равны нулю или
мало отличаются друг от друга.
В качестве альтернативной гипотезы H1 выдвигается предположение о том,
что не все математические ожидания равны между собой.
Если принимается нулевая гипотеза, то все выделенные группы можно
объединить в одну однорядную группу и это означает, что рассмотренные
факторы не влияют на показатель у.
Если принимается гипотеза H0, то значит, что результаты наблюдения нельзя
определить в одну группу и поэтому считается, что факторы влияют на показатель.
Криетрий Фишера:
Определяет статистическую значимость уровня регрессии.
Если Fтабл
значимость и надёжность.
2) проверка гипотез в регрессионном анализе
Общий Fкритерий проверяет гипотезу H0 о статистической значимости коэффициентов уравнения
множественной регрессии и показателя тесноты связи R2. Сравнивая Rтабличное и Rрасчетное
приходят к выводу, что Fрасч>Fтабл ( либо наоборот), то нулевая гипотеза отклоняется
(либо принимается) и принимается решение о статистической значимости коэффициентов
уравнения регрессии и показателя тесноты связи( либо о статистической не значимости……..) и
следовательно уравнение регрессии можно использовать для прогноза(нельзя…….).
Коэффициенты множественной корелляции
Показывает на сколько изменеие показателя у зависит от изменения показателя х1 и х2
Коэффициент детерминации показывает Долю диспресии, объясняемую регрессией,
в общей дисперсии результативного признака у
R2=Rx1x2y2



27) Частные коэффициенты корелляции
Частные F критерии оценивают статистическую значимость коэффициентов регрессии
и последовательность целесообразности включения каждого фактора.
F1=Fx1 означает, что это критерий оценивает целесообразность фактора X1 в ур-е регрессии
после того как в него был включён фактор x2.
F2=Fx1 F2 указывает на целесообразность включения фактора x2 после включения в него x1/
Сравниваем Fx1 и Fx2 и делаем вывод:
Если Fрасч>Fтабл то целесообразно включать фактор x1 после x2
Если Fрасч

33) Временные ряды
Совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов
времени называется временным рядом.
Временные ряды делятся на дискретные и непрерывные.
дискретный ряд:
t	01.мар	02.мар	03.мар	04.мар	05.мар
yt	28.янв	28.мар	28.сен	28.июл	28.авг
Yt-уровень ряда
непрерывный ряд:
Ti-tik	01.01-31.03	01.04-30.06	01.09-30.09
y	4%	5%	6%
На уровни ряда влияют различные факторы :
1)       факторы формирующие тенденцию ряда ,Т
2)       факторы формирующие сезонные или циклические колебания,S
3)       случайные факторы , Е
Основной задачей эконометрического исследования временного ряда является выявление
основных компонентов или факторов действующих на уровень ряда. Для того что бы
использовать полученную информацию для прогнозирования будущих уровней ряда.
При наличии во временном ряде тенденции циклических колебаний значение каждого
уровня ряда зависит от предыдущего значения.

28) Коэффициенты автокорелляции
Корелляционную зависимость между последовательными уравнениями ряда называют
АВТОКОРЕЛЛЯЦИЕЙ
Предположим, что значения yt в текущем году зависят от значений в прошлом году, тогда
значения в предыдущем году можно расчитать с помощью коэффициента автокорелляции:
n -количество данных
r1-коэффициент автокорреляции 1го порядка
r2-коэффициент автокорреляции 2го порядка
Автокорелляция да1т информацию о наличии фактора, формирующего тенденцию ряда.
Полученные значения коэффициента автокорреляции 1го и 2го порядков свидетельствует об
очень тесной зависимости между уровнями текущего и предыдущего периодов. Периоды по
которым рассчитывается коэффициент автокорреляции называются лагами. Для статистической
достоверности коэффициента автокорреляции максимальный лаг может быть n/4.
Свойства коэффициента автокорреляции:
- характеризует только тесноту линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда
- в случае нелинейной тенденции коэффициент автокорреляции может быть равен нулю
-по знаку коэффициента автокорреляции нельзя сделать вывод о возрастающей или убывающей
тенденции

35) Корелляционная функция
r1,r2,r3-автокорреляционная функция.
Анализ автокорреляционной функции позволяет определить план при котором автокорреляция
будет наиболее высокой , следовательно, связь между текущим и предыдущим уровнями ряда
будет наиболее высокой.
Если коэффициент автокорреляции 1го порядка наиболее высокий то исследуемый ряд содержит
только тенденцию.
Если наиболее высокий коэффициентом автокорреляции является не коэффициент 1го порядка то
ряд содержит циклические колебания с периодичностью Ť-моментов времени.
Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, то ряд содержит либо не
линейную тенденцию для выявления которой нужно провести дополнительный анализ, либо имеет
влияние случайных факторов Е.
n -количество данных
r1-коэффициент автокорреляции 1го порядка
r2-коэффициент автокорреляции 2го порядка
Анализ автокорелляционной функции позволяет сделать вывод о том, что в изучаемом
временном ряде имеется тенденция T (к возрастанию или убыванию), сезонные колебания
δ с расчётной преиодичностью.

36) Определение тенденции временного ряда

Одним из наиболее распространенных способов является построение аналитической функции

характеризующей зависимость уровней ряда от времени t. Эта аналитическая функция

называется трендом. Yt=f(t) - тренд.

Этот способ называется аналитическое выравнивание временного ряда.

Для построения тренда используются следующие функции:


1)       линейная


2)       нелинейная


а) полиномиальная


б) степенная


в) показательная

параметры уравнения тренда можно получить с помощью метода МНК

 

 

 

37) Аддитивная модель временного ряда

Наиболее распространённый и простой подход к расчёту сезонной компоненты, является

метод скользящей средней и самая распространённая модель-аддитивная

Y=T+S+E

Этот метод применяют когда амплитуда колебания примерно постоянная.

этой модели значение сезонной компоненты предполагают постоянным.

Алгоритм:

Построение модели сводится к расчету значений T, S, E для каждого уровня ряда.

Этапы построения модели:

1) выравнивание исходного ряда методом скользящей средней

2) расчет значений сезонной компоненты S

3) устранение сезонной компоненты из исходного уровня ряда и получение выровненных

данных без S

4) аналитическое выравнивание уровней ряда и расчет значений фактора Т

5) расчет полученных значений (Т+ S) для каждого уровня ряда

6) расчет абсолютных или относительных ошибок

38) Мультипликативная модель временного ряда

Y=T*S*E

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть

представлен как произведение трендовой(Т), сезонной(S) и случайной компоненты(Е).

Процесс построения модель включает в себя следующие шаги:

1) выравнивание исходного ряда методом скользящей средней

2) расчет значений сезонной компоненты S

3) устранение сезонной компоненты из исходного уровня ряда и получение выровненных

данных без S (T*E)

4) аналитическое выравнивание уровней ряда и расчет значений фактора Т

5) расчет полученных значений (Т* S) для каждого уровня ряда

6) расчет абсолютных или относительных ошибок

39) Выравнивание ряда спомощью скользящей средней
Выравнивание исходных уровней с помощью скользящей средней:
а) суммируются уровни ряда последовательно за каждый период времени за каждые
4 квартала со сдвигом на один момент времени и определяются условныегодовые
объёмы потребления
б) разделим полученные суммы на 4, получим скользящие средние. Полученные выравненные
значения не содержат сезонной компоненты
в) Приводим эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для
чего найдём средние значения из 2-х последовательных скользящих средних-
центрированные скользящие средние.
42) Прогнозирование по аддитивной модели
Прогнозное значение Ft уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма
трендово и сезонной компоненты (T+S)
Объём потребления в течении первого полугодия ближайшего следующего, расчитывается
как сумма объёмов потребления в I и II кварталах будущего года, соответсвенно
Fn+1 и Fn+2. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:
T=a+b*t
вместо t ставим n+1 и n+2
Получаем значения сезонной компоненты за I и II квартал будущего года.
Таким образом Fn+1=Tn+1+Sn+1
Fn+2=Tn+2+sn+2
Прогноз за год составит Fn+1 + Fn+2
43) Прогнозирование по мультипликативной модели
Прогнозное значение Ft уровня временного ряда в мультипликативной модели есть произведение
трендовой и сезонных компонент. Для определения трендовой компоненты за каждый квартал
воспользуемся ураввнением тренда.
T=a+b*t
Вместо t подставляем n+1
Tn+1=a+(b*n+1)
Tn+2=a+(b*n+2)
Имеем значение сезонной компоненты Sn и Sn+1
Таким образом получим:
Fn=S*Tn+1
Fn+1=Sn+1*Tn+2
Прогноз за год составит Fn+1 + Fn+2

21) Метод наименьших квадратов для множественной регрессии

Для определения параметров уравнения регрессии используют мнк.

Метод мнк заключается в том, что сумма квадратов расстояний между теоретическими и

фактическими значениями должна быть минимальной.






Метод мнк обеспечивает минимальную дисперсию ошибок коэффициентов регрессии.

41) Выделение сезонной составляющей:
Оценку сезонной компоненты можно найти как частное от деления фактических уровней ряда
на центрированные скользящие средние.
Для начала необходимо найти средние за
период(квартал, месяц) оценки сезонной компоненты Si. В моделях с сезонной компонентой
обычно предполагается, что сезонные взаимодействия за период взаимопоглащаются.
В мультипликативной модели взаимопоглощаемость сезонных воздействий выражается
в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна
числу периодов в цикле.
Выравнивание исходных уровней с помощью скользящей средней:
а) суммируются уровни ряда последовательно за каждый период времени за каждые
4 квартала со сдвигом на один момент времени и определяются условныегодовые
объёмы потребления
б) разделим полученные суммы на 4, получим скользящие средние. Полученные выравненные
значения не содержат сезонной компоненты
в) Приводим эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для
чего найдём средние значения из 2-х последовательных скользящих средних-
центрированные скользящие средние.