Задача

Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.5

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 15.3.2025


Задача 5. Найти производную.

5.1.

(9x2+8x-1)(x+1)1/2(3x3+4x2-x-2)

y'=2/15* ___________________2(1+x)1/2 =

1+x

= 2/15* (2x+2)(9x2+8x-1)-3x3-4x2+x+2 =

2(x+1)3/2

=2/15* 18x3+16x2-2x+18x2+16x-2-3x3-4x2+x+2 =

2(x+1)3/2

= 2/15* 15x3+30x2+15x =

2(x+1)3/2

= x(x+1)2 = x(x+1)1/2

(x+1)3/2

5.2.

3x3*4x(x2+1)1/2+x(2x2-1) -9x2(2x2-1)(x2+1)1/2

y'= (x2+1)1/2 =

9x6

= 12x4(x2+1)+3x4(2x2-1)-9x2(2x2-1)(1+x2) =

9x6(x2+1)1/2

= 12x4+12x6+6x6-3x4-18x4-18x6+9x2+9x4 =

9x6(x2+1)1/2

= 9x2 = 1 .

9x6(x2+1)1/2 x4(x2+1)1/2

5.3.

y'= (4x3-16x)(x2-4)-(x4-8x2)2x = 4x5-16x3-16x3+64x-2x5+16x3 =

2(x2-4)2 2(x2-4)2

=2x5-16x3+64x =x(x2-4)2+16x = x+ 16x2 .

2(x2-4)2 (x2-4)2 (x2-4)2

5.4.

(4x-1)√(2+4x) – 2(2x2-x-1)

y'= √(2+4x) = (4x-1)(2+4x)-4x2+x+1 =

3(2+4x) 3(2+4x)√(2+4x)

= 12x2+5x-1 .

3(2+4x)√(2+4x)

5. 5.

8x19√(1+x8)+ 4x19(1+x8) – 12x11(1+x8)3/2

y'= √(1+x8) =

12x24

= 12x19(1+x8)-12x11(1+x8)2 =

12x24√(1+x8)

= x11(x16-2x8+1) = (x8-1)2 .

x24√(1+x8) x13√(1+x8)

5.6.

2x√(1-3x4) + 6x5 ­

y'= √(1-3x4) = 2x(1-3x4)+6x5 = x .

2(1-3x4) 2(1-3x4)√(1-3x4) √(1-3x4)3

5.7.

y= (2x(4+x2)√(4+x2)+3/2√(4+x2)*2x)x5-(x2-6)(4+x2)√(4+x2)*5x4 =

120x10

= √(4+x2)(8x6+2x8+3x6-20x6-5x8+30x6+120x4) =

120x10

= √(4+x2)(7x2-x4+40)

40x6

5.8.

y= 3/2√(x2-8)*2x4-(x2-8)√(x2-8)*18x2 =

6x6

(x2-8)(x4-6x4+48x2) = √(x2-8)(48-5x2)

3x6 3x4

5.9.

9x3(2+x3)2/3-(4+3x3)((2+x3)2/3+2/3* 3x3 )

y'= (2+x3)1/3 =

x2(2+x3)4/3

= 9x3(2+x3)-(4+3x3)(2+3x3) = 8 .

x2(2+x3)5/3 x2(2+x3)5/3

5.10.

y'= √(x)*(2(1+x3/4)*3/4x5/4-(1+x3/4)2*3/2*√(x)) =

3(1+x3/4)2/3*x6/4

= √(x)(x3/2-1)

2x(1+x3/2)2/3

5.11.

(6x5+3x2)√(1-x3) + 3x2(x6+x3-2)

y' = 2√(1-x3) =

1-x3

=(2-2x3)(6x5+3x2)+3x8+3x5-6x2 = (9x5-9x8) = 9x5 .

2(1-x3)3/2 2(1-x3)3/2 2√(1-x3)

5.12.

2x4√(4+x2)+ x4(x2-2) -3x2(x2-2)√(4+x2)

y'= √(4+x2) =

24x6

= 2x4(4+x2)+x4(x2-2)-3x2(x2-2)(4+x2) = 1

24x6 x4

5.13.

2x√(1+2x2)- 2x(1+x2)

y'= √(1+2x2) = x(1+2x2)-x(1+x2) = x3 .

2(1+2x2) (1+2x2)3/2 (1+2x2)3/2

5.14.

y'= ((3x+2)/(2√(x-1))+3√(x-1))x2-2x√(3x+2) =

4x4

= x2(3x+2)+6x2(x-1)-4x(x-1)(3x+2) = 9x3-12x2+8x = 9x2-12x+8

4x2√(x-1) 4x2√(x-1) 4x√(x-1)

5.15.

y'= 3/2*√(1+x2)*2x4-3x2(1+x2)3/2 = √(1+x2)*(x4-x2-x4) = -√(1+x2)

3x6 x6 x4

5.16.

(6x5+24x2)√(8-x3)+3x2(x6+8x3-128)

y'= 2√(8-x3) =

8-x3

= (16-2x3)(6x5+24x2)+3x2(x6+8x3-128) = 72x5-9x8 = 9x5

2(8-x3)3/2 2(8-x3)3/2 2√(8-x3)

5.17.

x2(x-2)+x2√(2x+3)-(2x2-4x)√(2x+3)

y'= √(2x+3) =

x4

= x2(x-2+2x+3)-(2x2-4x)(2x+3) = 3x2-x3+12x = 3x-x2+12

x4√(2x+3) x4√(2x+3) x3√(2x+3)

5.18.

y'=-2x5√(x3+1/x)+(1-x2)*1/5*(x3+1/x)4/5*(3x2-1/x2)=1/5*(x3+1/x)4/5(3x2-1/x2-3x4+1)-2x(x3+1/x)1/5

5.19.

4x4√(x2-3)+x4(2x2+3) - 3x2(2x2+3)√(x2-3)

y' = √(x2-3) =

9x6

= 4x4(x2-3)+x4(2x2+3)-3x2(2x2+3)(x2-3) = 27x2 = 3 .

9x6√(x2-3) 9x6√(x2-3) x4√(x2-3)

5.20.

y'= (x2+5)3/2-3/2*(x-1)√(x2+5)*2x = √(x2+5)(5+3x-2x2)

(x2+5)3 (x2+5)3

5.21.

2x2√(x2-x)+(2x-1)(2x+1)x2-2x(2x+1)√(x2-x)

y'= √(x2-x) =

x4

= x2(2x2-2x+4x2-1)-(4x2+2x)(x2-x) = 2x2+1

x4 x2

5.22.

_ 1+√x _ 1-√x

y' = √((1+√x)/(1-√x))* 2√x 2√x =

(1+√x)2

= -2√((1+√x)/(1-√x)) = -1 .

2√x(1+√x)2 √(x(1-x))(1+√x)

5.23.

(x2+4x+5) - x(x+2)

y' = √(x2+4x+5) = - 2x2-6x-5 .

(x+2)2(x2+4x+5) (x+2)2(x2+4x+5)3/2

5.24.

2x+1 -3(x2+x+1)1/3

y' = (x2+x+1)2/3 = -3x2-x-2 .

(x+1)2 (x+1)2(x2+x+1)2/3

5.25.

y'= 3√((x-1)4/(x+1)2)*(x-1)2-2(x-1)(x+1) = -3√((x-1)4/(x+1)2)*x2+2x-3 =

(x-1)4 (x-1)4

= 3-x2-2x

(x2-1)2/3(x-1)2

5.26.

(x2+2x+7)-(x+1)(x-1)

y' = √(x2+2x+7) = x2+2x+7-x2-8x-7 = -x .

6(x2+2x+7) 6(x2+2x+7)3/2 (x2+2x+7)3/2

5.27.

y' = (x2+x+1)(√(x+1)+x/(2√(x+1)))-(2x2+x)√(x+1) =

(x2+x+1)2

= (3x+2)(x2+x+1)-(4x2+2x)(x+1) = -x3-x2+3x+2

2(x2+x+1)√(x+1) 2(x2+x+1)√(x+1)

5.28.

y' = 2x√(1-x4)+2x(x2+2)/√(1-x4) = 3x-x5+x3

2-2x4 (1-x4)3/2

5.29.

y' = (√(2x-1)+(x+3)/√(2x-1))(2x+7)-(2x+6)√(2x-1) =

(2x+7)2

= (3x+2)(2x+7)-(2x+6)(2x-1) = 2x2+15x+20

(2x+7)2√(2x-1) (2x+7)2√(2x-1)

5.30.

y' = (3+1/(2√x))√(x2+2)-(3x+√x)x/√(x2+2) =

x2+2

= (6√x+1)(x2+2)-2x√x(3x+√x) = 12√x+2-x2

2√x(x2+2)3/2 2√x(x2+2)3/2

5.31.

y' = (18x5+16x3-2x)√(1+x2)-x(3x6+4x4-x2-3)/√(1+x2) = 16x7+14x5+16x4+15x3

15+15x2 15(1+x2)3/2


1. Тезисы Современное состояние науки криминалистики. Криминалистическое обеспечение деятельности подраз
2. Сочинение на тему Остаться человеком в пламени войны по повести Быкова
3. Реферат Межкультурная компетенция
4. Реферат Иллирийское королевство
5. Реферат Криминалистические версии
6. Реферат Darba algas noteicoрie faktori un darba algas dinamika Latvijв
7. Курсовая Рынок земельных ресурсов и земельная рента 2
8. Курсовая Конструирование и расчет элементов железобетонных конструкций многоэтажного здания без подвала
9. Реферат на тему Benjamin Franklin Essay Research Paper Franklin was
10. Реферат на тему Трудовой потенциал