Задача

Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.5

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 21.3.2025


Задача 5. Найти производную.

5.1.

(9x2+8x-1)(x+1)1/2(3x3+4x2-x-2)

y'=2/15* ___________________2(1+x)1/2 =

1+x

= 2/15* (2x+2)(9x2+8x-1)-3x3-4x2+x+2 =

2(x+1)3/2

=2/15* 18x3+16x2-2x+18x2+16x-2-3x3-4x2+x+2 =

2(x+1)3/2

= 2/15* 15x3+30x2+15x =

2(x+1)3/2

= x(x+1)2 = x(x+1)1/2

(x+1)3/2

5.2.

3x3*4x(x2+1)1/2+x(2x2-1) -9x2(2x2-1)(x2+1)1/2

y'= (x2+1)1/2 =

9x6

= 12x4(x2+1)+3x4(2x2-1)-9x2(2x2-1)(1+x2) =

9x6(x2+1)1/2

= 12x4+12x6+6x6-3x4-18x4-18x6+9x2+9x4 =

9x6(x2+1)1/2

= 9x2 = 1 .

9x6(x2+1)1/2 x4(x2+1)1/2

5.3.

y'= (4x3-16x)(x2-4)-(x4-8x2)2x = 4x5-16x3-16x3+64x-2x5+16x3 =

2(x2-4)2 2(x2-4)2

=2x5-16x3+64x =x(x2-4)2+16x = x+ 16x2 .

2(x2-4)2 (x2-4)2 (x2-4)2

5.4.

(4x-1)√(2+4x) – 2(2x2-x-1)

y'= √(2+4x) = (4x-1)(2+4x)-4x2+x+1 =

3(2+4x) 3(2+4x)√(2+4x)

= 12x2+5x-1 .

3(2+4x)√(2+4x)

5. 5.

8x19√(1+x8)+ 4x19(1+x8) – 12x11(1+x8)3/2

y'= √(1+x8) =

12x24

= 12x19(1+x8)-12x11(1+x8)2 =

12x24√(1+x8)

= x11(x16-2x8+1) = (x8-1)2 .

x24√(1+x8) x13√(1+x8)

5.6.

2x√(1-3x4) + 6x5 ­

y'= √(1-3x4) = 2x(1-3x4)+6x5 = x .

2(1-3x4) 2(1-3x4)√(1-3x4) √(1-3x4)3

5.7.

y= (2x(4+x2)√(4+x2)+3/2√(4+x2)*2x)x5-(x2-6)(4+x2)√(4+x2)*5x4 =

120x10

= √(4+x2)(8x6+2x8+3x6-20x6-5x8+30x6+120x4) =

120x10

= √(4+x2)(7x2-x4+40)

40x6

5.8.

y= 3/2√(x2-8)*2x4-(x2-8)√(x2-8)*18x2 =

6x6

(x2-8)(x4-6x4+48x2) = √(x2-8)(48-5x2)

3x6 3x4

5.9.

9x3(2+x3)2/3-(4+3x3)((2+x3)2/3+2/3* 3x3 )

y'= (2+x3)1/3 =

x2(2+x3)4/3

= 9x3(2+x3)-(4+3x3)(2+3x3) = 8 .

x2(2+x3)5/3 x2(2+x3)5/3

5.10.

y'= √(x)*(2(1+x3/4)*3/4x5/4-(1+x3/4)2*3/2*√(x)) =

3(1+x3/4)2/3*x6/4

= √(x)(x3/2-1)

2x(1+x3/2)2/3

5.11.

(6x5+3x2)√(1-x3) + 3x2(x6+x3-2)

y' = 2√(1-x3) =

1-x3

=(2-2x3)(6x5+3x2)+3x8+3x5-6x2 = (9x5-9x8) = 9x5 .

2(1-x3)3/2 2(1-x3)3/2 2√(1-x3)

5.12.

2x4√(4+x2)+ x4(x2-2) -3x2(x2-2)√(4+x2)

y'= √(4+x2) =

24x6

= 2x4(4+x2)+x4(x2-2)-3x2(x2-2)(4+x2) = 1

24x6 x4

5.13.

2x√(1+2x2)- 2x(1+x2)

y'= √(1+2x2) = x(1+2x2)-x(1+x2) = x3 .

2(1+2x2) (1+2x2)3/2 (1+2x2)3/2

5.14.

y'= ((3x+2)/(2√(x-1))+3√(x-1))x2-2x√(3x+2) =

4x4

= x2(3x+2)+6x2(x-1)-4x(x-1)(3x+2) = 9x3-12x2+8x = 9x2-12x+8

4x2√(x-1) 4x2√(x-1) 4x√(x-1)

5.15.

y'= 3/2*√(1+x2)*2x4-3x2(1+x2)3/2 = √(1+x2)*(x4-x2-x4) = -√(1+x2)

3x6 x6 x4

5.16.

(6x5+24x2)√(8-x3)+3x2(x6+8x3-128)

y'= 2√(8-x3) =

8-x3

= (16-2x3)(6x5+24x2)+3x2(x6+8x3-128) = 72x5-9x8 = 9x5

2(8-x3)3/2 2(8-x3)3/2 2√(8-x3)

5.17.

x2(x-2)+x2√(2x+3)-(2x2-4x)√(2x+3)

y'= √(2x+3) =

x4

= x2(x-2+2x+3)-(2x2-4x)(2x+3) = 3x2-x3+12x = 3x-x2+12

x4√(2x+3) x4√(2x+3) x3√(2x+3)

5.18.

y'=-2x5√(x3+1/x)+(1-x2)*1/5*(x3+1/x)4/5*(3x2-1/x2)=1/5*(x3+1/x)4/5(3x2-1/x2-3x4+1)-2x(x3+1/x)1/5

5.19.

4x4√(x2-3)+x4(2x2+3) - 3x2(2x2+3)√(x2-3)

y' = √(x2-3) =

9x6

= 4x4(x2-3)+x4(2x2+3)-3x2(2x2+3)(x2-3) = 27x2 = 3 .

9x6√(x2-3) 9x6√(x2-3) x4√(x2-3)

5.20.

y'= (x2+5)3/2-3/2*(x-1)√(x2+5)*2x = √(x2+5)(5+3x-2x2)

(x2+5)3 (x2+5)3

5.21.

2x2√(x2-x)+(2x-1)(2x+1)x2-2x(2x+1)√(x2-x)

y'= √(x2-x) =

x4

= x2(2x2-2x+4x2-1)-(4x2+2x)(x2-x) = 2x2+1

x4 x2

5.22.

_ 1+√x _ 1-√x

y' = √((1+√x)/(1-√x))* 2√x 2√x =

(1+√x)2

= -2√((1+√x)/(1-√x)) = -1 .

2√x(1+√x)2 √(x(1-x))(1+√x)

5.23.

(x2+4x+5) - x(x+2)

y' = √(x2+4x+5) = - 2x2-6x-5 .

(x+2)2(x2+4x+5) (x+2)2(x2+4x+5)3/2

5.24.

2x+1 -3(x2+x+1)1/3

y' = (x2+x+1)2/3 = -3x2-x-2 .

(x+1)2 (x+1)2(x2+x+1)2/3

5.25.

y'= 3√((x-1)4/(x+1)2)*(x-1)2-2(x-1)(x+1) = -3√((x-1)4/(x+1)2)*x2+2x-3 =

(x-1)4 (x-1)4

= 3-x2-2x

(x2-1)2/3(x-1)2

5.26.

(x2+2x+7)-(x+1)(x-1)

y' = √(x2+2x+7) = x2+2x+7-x2-8x-7 = -x .

6(x2+2x+7) 6(x2+2x+7)3/2 (x2+2x+7)3/2

5.27.

y' = (x2+x+1)(√(x+1)+x/(2√(x+1)))-(2x2+x)√(x+1) =

(x2+x+1)2

= (3x+2)(x2+x+1)-(4x2+2x)(x+1) = -x3-x2+3x+2

2(x2+x+1)√(x+1) 2(x2+x+1)√(x+1)

5.28.

y' = 2x√(1-x4)+2x(x2+2)/√(1-x4) = 3x-x5+x3

2-2x4 (1-x4)3/2

5.29.

y' = (√(2x-1)+(x+3)/√(2x-1))(2x+7)-(2x+6)√(2x-1) =

(2x+7)2

= (3x+2)(2x+7)-(2x+6)(2x-1) = 2x2+15x+20

(2x+7)2√(2x-1) (2x+7)2√(2x-1)

5.30.

y' = (3+1/(2√x))√(x2+2)-(3x+√x)x/√(x2+2) =

x2+2

= (6√x+1)(x2+2)-2x√x(3x+√x) = 12√x+2-x2

2√x(x2+2)3/2 2√x(x2+2)3/2

5.31.

y' = (18x5+16x3-2x)√(1+x2)-x(3x6+4x4-x2-3)/√(1+x2) = 16x7+14x5+16x4+15x3

15+15x2 15(1+x2)3/2


1. Курсовая на тему Реализация политических прав и свобод гражданами Российской Федера
2. Шпаргалка Шпаргалка по Высшей математике 4
3. Статья Педагогические методы социальной работы
4. Курсовая Анализ показателей по труду ООО Капитал
5. Курсовая на тему Аналитическая оценка вероятности возникновения источников техногенной чрезвычайной ситуации
6. Реферат на тему Guyana Essay Research Paper Guyana Guyana is
7. Курсовая Диагностика технического состояния строительных конструкций 5-этажного 6-подъездного 96-квартирного
8. Реферат Лесной таракан
9. Контрольная работа Контрольная работа по Международному стандарту аудита
10. Реферат Электронные пластиковые карточки