Задача

Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.5

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 23.6.2025


Задача 5. Найти производную.

5.1.

(9x2+8x-1)(x+1)1/2(3x3+4x2-x-2)

y'=2/15* ___________________2(1+x)1/2 =

1+x

= 2/15* (2x+2)(9x2+8x-1)-3x3-4x2+x+2 =

2(x+1)3/2

=2/15* 18x3+16x2-2x+18x2+16x-2-3x3-4x2+x+2 =

2(x+1)3/2

= 2/15* 15x3+30x2+15x =

2(x+1)3/2

= x(x+1)2 = x(x+1)1/2

(x+1)3/2

5.2.

3x3*4x(x2+1)1/2+x(2x2-1) -9x2(2x2-1)(x2+1)1/2

y'= (x2+1)1/2 =

9x6

= 12x4(x2+1)+3x4(2x2-1)-9x2(2x2-1)(1+x2) =

9x6(x2+1)1/2

= 12x4+12x6+6x6-3x4-18x4-18x6+9x2+9x4 =

9x6(x2+1)1/2

= 9x2 = 1 .

9x6(x2+1)1/2 x4(x2+1)1/2

5.3.

y'= (4x3-16x)(x2-4)-(x4-8x2)2x = 4x5-16x3-16x3+64x-2x5+16x3 =

2(x2-4)2 2(x2-4)2

=2x5-16x3+64x =x(x2-4)2+16x = x+ 16x2 .

2(x2-4)2 (x2-4)2 (x2-4)2

5.4.

(4x-1)√(2+4x) – 2(2x2-x-1)

y'= √(2+4x) = (4x-1)(2+4x)-4x2+x+1 =

3(2+4x) 3(2+4x)√(2+4x)

= 12x2+5x-1 .

3(2+4x)√(2+4x)

5. 5.

8x19√(1+x8)+ 4x19(1+x8) – 12x11(1+x8)3/2

y'= √(1+x8) =

12x24

= 12x19(1+x8)-12x11(1+x8)2 =

12x24√(1+x8)

= x11(x16-2x8+1) = (x8-1)2 .

x24√(1+x8) x13√(1+x8)

5.6.

2x√(1-3x4) + 6x5 ­

y'= √(1-3x4) = 2x(1-3x4)+6x5 = x .

2(1-3x4) 2(1-3x4)√(1-3x4) √(1-3x4)3

5.7.

y= (2x(4+x2)√(4+x2)+3/2√(4+x2)*2x)x5-(x2-6)(4+x2)√(4+x2)*5x4 =

120x10

= √(4+x2)(8x6+2x8+3x6-20x6-5x8+30x6+120x4) =

120x10

= √(4+x2)(7x2-x4+40)

40x6

5.8.

y= 3/2√(x2-8)*2x4-(x2-8)√(x2-8)*18x2 =

6x6

(x2-8)(x4-6x4+48x2) = √(x2-8)(48-5x2)

3x6 3x4

5.9.

9x3(2+x3)2/3-(4+3x3)((2+x3)2/3+2/3* 3x3 )

y'= (2+x3)1/3 =

x2(2+x3)4/3

= 9x3(2+x3)-(4+3x3)(2+3x3) = 8 .

x2(2+x3)5/3 x2(2+x3)5/3

5.10.

y'= √(x)*(2(1+x3/4)*3/4x5/4-(1+x3/4)2*3/2*√(x)) =

3(1+x3/4)2/3*x6/4

= √(x)(x3/2-1)

2x(1+x3/2)2/3

5.11.

(6x5+3x2)√(1-x3) + 3x2(x6+x3-2)

y' = 2√(1-x3) =

1-x3

=(2-2x3)(6x5+3x2)+3x8+3x5-6x2 = (9x5-9x8) = 9x5 .

2(1-x3)3/2 2(1-x3)3/2 2√(1-x3)

5.12.

2x4√(4+x2)+ x4(x2-2) -3x2(x2-2)√(4+x2)

y'= √(4+x2) =

24x6

= 2x4(4+x2)+x4(x2-2)-3x2(x2-2)(4+x2) = 1

24x6 x4

5.13.

2x√(1+2x2)- 2x(1+x2)

y'= √(1+2x2) = x(1+2x2)-x(1+x2) = x3 .

2(1+2x2) (1+2x2)3/2 (1+2x2)3/2

5.14.

y'= ((3x+2)/(2√(x-1))+3√(x-1))x2-2x√(3x+2) =

4x4

= x2(3x+2)+6x2(x-1)-4x(x-1)(3x+2) = 9x3-12x2+8x = 9x2-12x+8

4x2√(x-1) 4x2√(x-1) 4x√(x-1)

5.15.

y'= 3/2*√(1+x2)*2x4-3x2(1+x2)3/2 = √(1+x2)*(x4-x2-x4) = -√(1+x2)

3x6 x6 x4

5.16.

(6x5+24x2)√(8-x3)+3x2(x6+8x3-128)

y'= 2√(8-x3) =

8-x3

= (16-2x3)(6x5+24x2)+3x2(x6+8x3-128) = 72x5-9x8 = 9x5

2(8-x3)3/2 2(8-x3)3/2 2√(8-x3)

5.17.

x2(x-2)+x2√(2x+3)-(2x2-4x)√(2x+3)

y'= √(2x+3) =

x4

= x2(x-2+2x+3)-(2x2-4x)(2x+3) = 3x2-x3+12x = 3x-x2+12

x4√(2x+3) x4√(2x+3) x3√(2x+3)

5.18.

y'=-2x5√(x3+1/x)+(1-x2)*1/5*(x3+1/x)4/5*(3x2-1/x2)=1/5*(x3+1/x)4/5(3x2-1/x2-3x4+1)-2x(x3+1/x)1/5

5.19.

4x4√(x2-3)+x4(2x2+3) - 3x2(2x2+3)√(x2-3)

y' = √(x2-3) =

9x6

= 4x4(x2-3)+x4(2x2+3)-3x2(2x2+3)(x2-3) = 27x2 = 3 .

9x6√(x2-3) 9x6√(x2-3) x4√(x2-3)

5.20.

y'= (x2+5)3/2-3/2*(x-1)√(x2+5)*2x = √(x2+5)(5+3x-2x2)

(x2+5)3 (x2+5)3

5.21.

2x2√(x2-x)+(2x-1)(2x+1)x2-2x(2x+1)√(x2-x)

y'= √(x2-x) =

x4

= x2(2x2-2x+4x2-1)-(4x2+2x)(x2-x) = 2x2+1

x4 x2

5.22.

_ 1+√x _ 1-√x

y' = √((1+√x)/(1-√x))* 2√x 2√x =

(1+√x)2

= -2√((1+√x)/(1-√x)) = -1 .

2√x(1+√x)2 √(x(1-x))(1+√x)

5.23.

(x2+4x+5) - x(x+2)

y' = √(x2+4x+5) = - 2x2-6x-5 .

(x+2)2(x2+4x+5) (x+2)2(x2+4x+5)3/2

5.24.

2x+1 -3(x2+x+1)1/3

y' = (x2+x+1)2/3 = -3x2-x-2 .

(x+1)2 (x+1)2(x2+x+1)2/3

5.25.

y'= 3√((x-1)4/(x+1)2)*(x-1)2-2(x-1)(x+1) = -3√((x-1)4/(x+1)2)*x2+2x-3 =

(x-1)4 (x-1)4

= 3-x2-2x

(x2-1)2/3(x-1)2

5.26.

(x2+2x+7)-(x+1)(x-1)

y' = √(x2+2x+7) = x2+2x+7-x2-8x-7 = -x .

6(x2+2x+7) 6(x2+2x+7)3/2 (x2+2x+7)3/2

5.27.

y' = (x2+x+1)(√(x+1)+x/(2√(x+1)))-(2x2+x)√(x+1) =

(x2+x+1)2

= (3x+2)(x2+x+1)-(4x2+2x)(x+1) = -x3-x2+3x+2

2(x2+x+1)√(x+1) 2(x2+x+1)√(x+1)

5.28.

y' = 2x√(1-x4)+2x(x2+2)/√(1-x4) = 3x-x5+x3

2-2x4 (1-x4)3/2

5.29.

y' = (√(2x-1)+(x+3)/√(2x-1))(2x+7)-(2x+6)√(2x-1) =

(2x+7)2

= (3x+2)(2x+7)-(2x+6)(2x-1) = 2x2+15x+20

(2x+7)2√(2x-1) (2x+7)2√(2x-1)

5.30.

y' = (3+1/(2√x))√(x2+2)-(3x+√x)x/√(x2+2) =

x2+2

= (6√x+1)(x2+2)-2x√x(3x+√x) = 12√x+2-x2

2√x(x2+2)3/2 2√x(x2+2)3/2

5.31.

y' = (18x5+16x3-2x)√(1+x2)-x(3x6+4x4-x2-3)/√(1+x2) = 16x7+14x5+16x4+15x3

15+15x2 15(1+x2)3/2


1. Статья Хронотоп. Целое-становление-связь
2. Реферат Сильно Действующие Ядовитые Вещества
3. Реферат Уровни организации живой материи
4. Реферат на тему Capital Punishment Essay Research Paper There are
5. Доклад на тему Семейное неблагополучие как фактор девиантного поведения 2
6. Контрольная работа Види податків. Економічна ефективність діяльності АТ Комфорт
7. Сочинение на тему Островский а. н. - луч света и темное царство в пьесе гроза
8. Курсовая Организация участка сборочного цеха по изготовлению бортового тахометра
9. Биография на тему Кунда Хаджи Кишиев
10. Контрольная работа Механика сплошной среды