Задача

Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.5

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 5.2.2025


Задача 5. Найти производную.

5.1.

(9x2+8x-1)(x+1)1/2(3x3+4x2-x-2)

y'=2/15* ___________________2(1+x)1/2 =

1+x

= 2/15* (2x+2)(9x2+8x-1)-3x3-4x2+x+2 =

2(x+1)3/2

=2/15* 18x3+16x2-2x+18x2+16x-2-3x3-4x2+x+2 =

2(x+1)3/2

= 2/15* 15x3+30x2+15x =

2(x+1)3/2

= x(x+1)2 = x(x+1)1/2

(x+1)3/2

5.2.

3x3*4x(x2+1)1/2+x(2x2-1) -9x2(2x2-1)(x2+1)1/2

y'= (x2+1)1/2 =

9x6

= 12x4(x2+1)+3x4(2x2-1)-9x2(2x2-1)(1+x2) =

9x6(x2+1)1/2

= 12x4+12x6+6x6-3x4-18x4-18x6+9x2+9x4 =

9x6(x2+1)1/2

= 9x2 = 1 .

9x6(x2+1)1/2 x4(x2+1)1/2

5.3.

y'= (4x3-16x)(x2-4)-(x4-8x2)2x = 4x5-16x3-16x3+64x-2x5+16x3 =

2(x2-4)2 2(x2-4)2

=2x5-16x3+64x =x(x2-4)2+16x = x+ 16x2 .

2(x2-4)2 (x2-4)2 (x2-4)2

5.4.

(4x-1)√(2+4x) – 2(2x2-x-1)

y'= √(2+4x) = (4x-1)(2+4x)-4x2+x+1 =

3(2+4x) 3(2+4x)√(2+4x)

= 12x2+5x-1 .

3(2+4x)√(2+4x)

5. 5.

8x19√(1+x8)+ 4x19(1+x8) – 12x11(1+x8)3/2

y'= √(1+x8) =

12x24

= 12x19(1+x8)-12x11(1+x8)2 =

12x24√(1+x8)

= x11(x16-2x8+1) = (x8-1)2 .

x24√(1+x8) x13√(1+x8)

5.6.

2x√(1-3x4) + 6x5 ­

y'= √(1-3x4) = 2x(1-3x4)+6x5 = x .

2(1-3x4) 2(1-3x4)√(1-3x4) √(1-3x4)3

5.7.

y= (2x(4+x2)√(4+x2)+3/2√(4+x2)*2x)x5-(x2-6)(4+x2)√(4+x2)*5x4 =

120x10

= √(4+x2)(8x6+2x8+3x6-20x6-5x8+30x6+120x4) =

120x10

= √(4+x2)(7x2-x4+40)

40x6

5.8.

y= 3/2√(x2-8)*2x4-(x2-8)√(x2-8)*18x2 =

6x6

(x2-8)(x4-6x4+48x2) = √(x2-8)(48-5x2)

3x6 3x4

5.9.

9x3(2+x3)2/3-(4+3x3)((2+x3)2/3+2/3* 3x3 )

y'= (2+x3)1/3 =

x2(2+x3)4/3

= 9x3(2+x3)-(4+3x3)(2+3x3) = 8 .

x2(2+x3)5/3 x2(2+x3)5/3

5.10.

y'= √(x)*(2(1+x3/4)*3/4x5/4-(1+x3/4)2*3/2*√(x)) =

3(1+x3/4)2/3*x6/4

= √(x)(x3/2-1)

2x(1+x3/2)2/3

5.11.

(6x5+3x2)√(1-x3) + 3x2(x6+x3-2)

y' = 2√(1-x3) =

1-x3

=(2-2x3)(6x5+3x2)+3x8+3x5-6x2 = (9x5-9x8) = 9x5 .

2(1-x3)3/2 2(1-x3)3/2 2√(1-x3)

5.12.

2x4√(4+x2)+ x4(x2-2) -3x2(x2-2)√(4+x2)

y'= √(4+x2) =

24x6

= 2x4(4+x2)+x4(x2-2)-3x2(x2-2)(4+x2) = 1

24x6 x4

5.13.

2x√(1+2x2)- 2x(1+x2)

y'= √(1+2x2) = x(1+2x2)-x(1+x2) = x3 .

2(1+2x2) (1+2x2)3/2 (1+2x2)3/2

5.14.

y'= ((3x+2)/(2√(x-1))+3√(x-1))x2-2x√(3x+2) =

4x4

= x2(3x+2)+6x2(x-1)-4x(x-1)(3x+2) = 9x3-12x2+8x = 9x2-12x+8

4x2√(x-1) 4x2√(x-1) 4x√(x-1)

5.15.

y'= 3/2*√(1+x2)*2x4-3x2(1+x2)3/2 = √(1+x2)*(x4-x2-x4) = -√(1+x2)

3x6 x6 x4

5.16.

(6x5+24x2)√(8-x3)+3x2(x6+8x3-128)

y'= 2√(8-x3) =

8-x3

= (16-2x3)(6x5+24x2)+3x2(x6+8x3-128) = 72x5-9x8 = 9x5

2(8-x3)3/2 2(8-x3)3/2 2√(8-x3)

5.17.

x2(x-2)+x2√(2x+3)-(2x2-4x)√(2x+3)

y'= √(2x+3) =

x4

= x2(x-2+2x+3)-(2x2-4x)(2x+3) = 3x2-x3+12x = 3x-x2+12

x4√(2x+3) x4√(2x+3) x3√(2x+3)

5.18.

y'=-2x5√(x3+1/x)+(1-x2)*1/5*(x3+1/x)4/5*(3x2-1/x2)=1/5*(x3+1/x)4/5(3x2-1/x2-3x4+1)-2x(x3+1/x)1/5

5.19.

4x4√(x2-3)+x4(2x2+3) - 3x2(2x2+3)√(x2-3)

y' = √(x2-3) =

9x6

= 4x4(x2-3)+x4(2x2+3)-3x2(2x2+3)(x2-3) = 27x2 = 3 .

9x6√(x2-3) 9x6√(x2-3) x4√(x2-3)

5.20.

y'= (x2+5)3/2-3/2*(x-1)√(x2+5)*2x = √(x2+5)(5+3x-2x2)

(x2+5)3 (x2+5)3

5.21.

2x2√(x2-x)+(2x-1)(2x+1)x2-2x(2x+1)√(x2-x)

y'= √(x2-x) =

x4

= x2(2x2-2x+4x2-1)-(4x2+2x)(x2-x) = 2x2+1

x4 x2

5.22.

_ 1+√x _ 1-√x

y' = √((1+√x)/(1-√x))* 2√x 2√x =

(1+√x)2

= -2√((1+√x)/(1-√x)) = -1 .

2√x(1+√x)2 √(x(1-x))(1+√x)

5.23.

(x2+4x+5) - x(x+2)

y' = √(x2+4x+5) = - 2x2-6x-5 .

(x+2)2(x2+4x+5) (x+2)2(x2+4x+5)3/2

5.24.

2x+1 -3(x2+x+1)1/3

y' = (x2+x+1)2/3 = -3x2-x-2 .

(x+1)2 (x+1)2(x2+x+1)2/3

5.25.

y'= 3√((x-1)4/(x+1)2)*(x-1)2-2(x-1)(x+1) = -3√((x-1)4/(x+1)2)*x2+2x-3 =

(x-1)4 (x-1)4

= 3-x2-2x

(x2-1)2/3(x-1)2

5.26.

(x2+2x+7)-(x+1)(x-1)

y' = √(x2+2x+7) = x2+2x+7-x2-8x-7 = -x .

6(x2+2x+7) 6(x2+2x+7)3/2 (x2+2x+7)3/2

5.27.

y' = (x2+x+1)(√(x+1)+x/(2√(x+1)))-(2x2+x)√(x+1) =

(x2+x+1)2

= (3x+2)(x2+x+1)-(4x2+2x)(x+1) = -x3-x2+3x+2

2(x2+x+1)√(x+1) 2(x2+x+1)√(x+1)

5.28.

y' = 2x√(1-x4)+2x(x2+2)/√(1-x4) = 3x-x5+x3

2-2x4 (1-x4)3/2

5.29.

y' = (√(2x-1)+(x+3)/√(2x-1))(2x+7)-(2x+6)√(2x-1) =

(2x+7)2

= (3x+2)(2x+7)-(2x+6)(2x-1) = 2x2+15x+20

(2x+7)2√(2x-1) (2x+7)2√(2x-1)

5.30.

y' = (3+1/(2√x))√(x2+2)-(3x+√x)x/√(x2+2) =

x2+2

= (6√x+1)(x2+2)-2x√x(3x+√x) = 12√x+2-x2

2√x(x2+2)3/2 2√x(x2+2)3/2

5.31.

y' = (18x5+16x3-2x)√(1+x2)-x(3x6+4x4-x2-3)/√(1+x2) = 16x7+14x5+16x4+15x3

15+15x2 15(1+x2)3/2


1. Реферат на тему Воронцовский дворец
2. Реферат Знаменный распев и проблемы его исполнения в современных условиях
3. Диплом на тему Множественность преступлений в современном уголовном праве
4. Контрольная_работа на тему Программирование на языке С
5. Реферат на тему Catch22
6. Реферат на тему Специфічні та неспецифічні дерматити молочної залози
7. Реферат Муниципальная власть, ее юридические признаки
8. Курсовая на тему Организация самостоятельной работы средних классах общеобразовательной школы
9. Реферат Операционные усилители и их применение
10. Сочинение Как разворачивается трагическая тема в поэме А.А. Ахматовой Реквием