Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 9 Аналитическая геометрия (разное)
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Задача 1. Написать разложение вектора по векторам
Задача 2. Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ?
векторы и коллинеарны.
Задача 3. Найти косинус угла между векторами и .
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
Задача 5. Компланарны ли векторы , и .
векторы , и не компланарны.
Задача 6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .
Задача 7. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки .
Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки
Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точкуперпендикулярно вектору .
Т.к. вектор искомой плоскости, то его можно взять в качестве вектора нормали, следовательно
Задача 9. Найти угол между плоскостями.
Задача 10. Найти координаты точки , равноудаленной от точек и .
по условию
Отсюда,
Задача 11. Пусть -коэффициент гомотетии с центром в начале координат. Верно ли, что точка принадлежит образу плоскости ?
При преобразовании подобия с центром в начале координат плоскость переходит в плоскость .
Таким образом, точка не принадлежит образу плоскости .
Задача 12. Написать канонические уравнения прямой.
Найдем координаты одной из точек, через которые проходит прямая .
Зададим координате значение .
Итак, получается точка с координатами
Уравнение прямой
Задача 13. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
Подставим в уравнение плоскости
Таким образом, координаты искомой точки
Задача 14. Найти точку , симметричную точке относительно прямой.
Найдем точку пересечения прямой и плоскости.
- координаты точки пересечения.
Отсюда,
Следовательно, - искомая точка.