Задача Анализ и оценка предпринимательских рисков с использованием многомерного корреляционного и регре

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 27.1.2025

Задача № 1. Вариант № 4

Исходные данные к лабораторной работе

Задача 1. C целью управления инвестиционным риском установите регрессионную зависимость прибыли (у) от себестоимости продукции (х₁) и размера гудвилла (х₂) по среднегодовым данным, полученным из отчетности предприятия.
Таблица А.1 - Исходные данные к задаче 1, грн. Вариант 4

№
1	12	4	103
2	10	5	101
3	9	3	86
4	10	4	92
5	13	3,5	105
6	14	5	112
7	11	5	98
8	12	6	106
9	13	5,5	112
10	15	4	108
11	15	6,5	123
12	14	4	104
13	9	4,5	91
Итого, ∑	157	60	1341

4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА О ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
1. Исходные данные.

2. Расчет парных коэффициентов корреляции.

3. Расчет коэффициентов уравнения регрессии. Уравнение множественной регрессии.

4. Оценка дисперсии коэффициентов уравнения регрессии.

5. Определение доверительных интервалов оценок коэффициентов уравнения регрессии.

6. Оценка значимости уравнения регрессии.

7. Построение корреляционной матрицы взаимосвязи результативного и факторных признаков.

8. Расчет частных и множественного коэффициента корреляции.

9. Аналитическая оценка полученного значения коэффициента детерминации, сравнение с парными коэффициентами корреляции.

10. Экономическая интерпретация полученных результатов.
Решение:

С целью управления инвестиционным риском установите регрессионную зависимость прибыли (У) от себестоимости продукции (Х₁) и размера гудвила (Х₂) по среднегодовым данным, полученным из отчетности предприятия.

Решение задачи представим в виде следующих этапов:

1. Ввод исходных данных и расчет итоговых сумм по показателям, а также их средних (см. таблицу № 1).

Таблица 1. Исходные данные, грн.

№
1	12	4	103
2	10	5	101
3	9	3	86
4	10	4	92
5	13	3,5	105
6	14	5	112
7	11	5	98
8	12	6	106
9	13	5,5	112
10	15	4	108
11	15	6,5	123
12	14	4	104
13	9	4,5	91
Итого, ∑	157	60	1341
Средняя

2.      Добавим столбцы – значения квадратов исходных данных - для

Расчета дисперсии и средних квадратических отклонений (см. таблицу 2).

Дисперсии вычисляем по формулам:

,   ,

,   ,

,   .

Таблица 2. Расчет среднеквадратического отклонения

№
1	12	4	103	144	16	10609
2	10	5	101	100	25	10201
3	9	3	86	81	9	7396
4	10	4	92	100	16	8464
5	13	3,5	105	169	12,25	11025
6	14	5	112	196	25	12544
7	11	5	98	121	25	9604
8	12	6	106	144	36	11236
9	13	5,5	112	169	30,25	12544
10	15	4	108	225	16	11664
11	15	6,5	123	225	42,25	15129
12	14	4	104	196	16	10816
13	9	4,5	91	81	20,25	8281
Итого, ∑	157	60	1341	1951	289	139513
Средняя				-	-	-
Дисперсия,				4,15	0,886	91,85
Средне квадрат. Отклонение, S				2,0 4	0,94	9,58

3.      Рассчитываем парные коэффициенты корреляции:

Для этого добавляем столбцы, в которых рассчитываются парные произведения признака и факторов (см. таблицу 3).

Затем рассчитываем непосредственно парные коэффициенты корреляции по формулам:

,

,

.

4.      Рассчитываем коэффициенты уравнения регрессии и оценим их значимость.

Коэффициенты уравнения регрессии рассчитываем по формулам:

,

,

   ,

таким образом уравнение множественной регрессии зависимости прибыли (у) от себестоимости продукции (х₁) и гудвилла (х₂) имеет вид:

Таблица 3. Расчет парных коэффициентов корреляции и условного среднего для каждого набора факторных признаков.

№
1	12	4	103	144	16	10609	1236	412	48	100,28	2,72	7,4
2	10	5	101	100	25	10201	1010	505	50	97,5	3,5	12,25
3	9	3	86	81	9	7396	774	258	27	85,61	0,39	0,15
4	10	4	92	100	16	8464	920	368	40	93,3	-1,3	1,69
5	13	3,5	105	169	12,25	11025	1365	367,5	45,5	101,67	3,33	11,09
6	14	5	112	196	25	12544	1568	560	70	111,46	0,54	0,29
7	11	5	98	121	25	9604	1078	490	55	100,99	-2,59	8,94
8	12	6	106	144	36	11236	1272	636	72	108,68	-2,68	7,18
9	13	5,5	112	169	30,25	12544	1456	616	7,5	110,07	1,97	3,88
10	15	4	108	225	16	11664	1620	432	60	110,75	-2,75	7,56
11	15	6,5	123	225	42,25	15129	1845	799,5	97,5	121,25	1,75	3,06
12	12	4	104	196	16	10816	1456	416	56	107,26	-3,26	10,63
13	9	4,5	91	81	20,25	8281	819	409,5	40,5	91,91	-0,91	0,83
Итого, ∑	157	60	1341	1951	289	139513	16419	6269,5	733			74,95
Средняя	12,08	4,62	103,15
Дисперсия, S²				4,15	0,886	91,85
Ср. квадрат. отклонения,S				2.04	0,94	9,58
Парные		0,867
Коэффициенты		0,635
Корреляции		0,3

По уравнению регрессии вычислим условное среднее для каждого набора факторных признаков (см. таблицу 3) после чего определим остаточную дисперсию:
,       .

5.      Вычислим дисперсии коэффициентов регресии

,


;

= 0,85

Определим статистики t_аiи сравним их с критическим значением t_к,_a при уровне значимости a=0,05 и числе степеней свободы К=n-m-1=10 (t_10;0,05=2,23)

,

,

.

Поскольку вычисленные величины ,больше критического значения, оценки параметров функции регрессии являются значимыми.

Их доверительные интервалы равны соответственно:

                    41,6 – 5,2 ´2,23 £ a₀ £ 41,6 + 5,2 ´ 2,23;

                        30 £ a₀ £ 53,2;

                       3,49 – 0,39 ´ 2,23 £ a₁ £ 3,49 + 0,39 ´ 2,23;

                        2,62 £ a₁ £ 4,36;

                        4,2 – 0,85 ´ 2,23 £ a₂ £ 4,2 + 0,85 ´ 2,23;

                                         2,3 £ a₂ £ 6,1

Все рассчитанные параметры покажем в таблице 4.
.
Таблица 4. Расчет коэффициентов уравнения регрессии и оценка их значимости

Парные		r(y,x₁)	0,867
Коэффициенты		r(y,x₂)	0,635
Корреляции		r(x₁,x₂)	0,3

Коэффициенты а₁		3,49
а₂		4,2
а₀		41,6

Остаточная дисперсия			2,74
Дисперсии коэф. регрессии			Sa₀	5,2
			Sa₁	0,39
			Sa₂	0,85
Статистики			ta₀	8

			ta₁	8,95
			ta₂	4,9

Критическое значение t _k,a =			2,23
а=0.05	степени свободы К = 13 – 2 – 1 = 10
т. к. вычисленные величины ta₀, ta₁, ta₂ больше их критического значения,
Оценки параметров функции регрессии являются значимыми. Их доверительные интервалы равны соответственно:
30	<а₀<	53,2
2,62	<а₁<	4,36
2,3	<а₂<	6,1
Уравнение имеет вид:
y(x₁x₂)=	41,6+3,49х₁+4,2х₂

6.      Оценим значимость уравнения регрессии:

В связи с этим высказывается гипотеза, что все коэффициенты регрессии, кроме а₀ равны нулю (эта гипотеза называется нулевой и обозначается Н₀). Проверка гипотезы Н₀ осуществляется с помощью статистики Фишера:

                   где

где – сумма квадратов отклонений результативного признака соответственно от среднего значения и от условного среднего K₁=m
=2;   K₂ = n
–
m
– 1=13-2-1=10.

По таблице находим критическое значение А – статистики при К₁=2; К₂=10 и уровне значимости

α=0,05

F(2; 10; 0,05) = 4,1

Поскольку F>4,1, то гипотеза о равенстве нулю всех коэффициентов регрессии отвергается, а уравнение регрессии является значимым (адекватным).

Такая модель может быть использована для принятия решений и осуществления прогнозов.

Таблица 5. Значимость уравнения регрессии

Q	1194	k₁=2	α=0,05
Q _ост	74,92	k₂=13-3	10
F	75,48	F(2;10;0,05)=4,1 Уравнение регрессии значимо

7. Определение частных коэффициентов корреляции, множественного коэффициента корреляции и детерминации.

Для их определения строится корреляционная матрица взаимосвязи результативного и факторных признаков

Таблица 6. Корреляционная матрица

Вычислим частные и множественные коэффициенты корреляции по формулам:

.

Таблица 7. Алгебраические дополнения и коэффициенты корреляции

А_1.1 А_2.2 А_3..3 А_1.2 А_1.3	1,0 0,30 0,30 1,0 1,0 0,635 0,635 1,0 1,0 0,837 0,867 1,0 0,867 0,30 0,635 1,0 0,867 0,635 1,0 0,30	= (-1) ²(1-0,09) = 0,91 =(-1)⁴(1-0,6350,635)=0,543 =(-1)⁶(1-0,8670,867)=0,248 =(-1)³(0,867-0,6350,3)=-0,676 =(-1)⁴(0,8670,3-0,635)=-0,374
Частные коэффициенты корреляции
Множественный коэффициент корреляции
Коэффициент множественной детерминации	R²=0,906

8. Вывод:

Из приведенных результатов видно, что в действительности корреляционная связь между результативным и факторными признаками сильнее, чем это следует из значений парных коэффициентов корреляции; коэффициент множественной детерминации R²=0,906, т.е. факторы х₁(себестоимости продукции) и х₂ (гудвилла) объясняют 90,6% вариаций результативного признаа (прибыли).

9. Экономическая интерпритация полученных результатов.

Из полученной регрессионной модели видно, что при увеличении себестоимости с базовым вариантом прибыль возрастает на 3,49 грн.. Рднако величина доверительного интервала для “a₁” показывает, что другие выборки такого же объема могли дать для коэффициента регрессии значение в интервале 2,62-4,36 грн..и соответствующие им приросты прибыли. Для более объективной и единозначной оценки влияния себестоимости продукции на прибыль следует сузить доверительный интервал, что можно достигнуть увеличением объема выборки (>13).

Вместе с тем из полученных по данной выборке результатов можно однозначно сказать, что увеличение себестоимости продукции повышает прибыль не менее, чем на 2,62 грн. при приросте себестоимости на один пункт.

На примере второго фактора видно, что при увеличении гулвилла на один пункт по сравнению с базовым вариантом, прибыль возрастает на 4,2 грн.. Однако величина доверительного интервала для “а₂” показывает, чято другие выборки такого же объема могли дать для коэффициета регрессии значения в интервале 2,3 – 6,1 грн. и соответствующие им величины прироста прибыли. Как и при анализе первого фактора, для объективной и однозначной оценки влияния гудвилла на прибыль следует сузить доверительный интервал, что можно достич увеличением объема выборки. Тем не менее, по данной выборке результатов можно сделать однозначный вывод о том, что увеличение гудвилла приводит к росту прибыли не менее, чем на 2,3 грн. при росте гудвилла на один пункт.
Список использованных источников:
1. Бригхем Ю.Финансовый менеджмент / Ю. Бригхем , Л. Гапенски: Полный курс, 2 тома. - С.-П.:   Экономическая школа, 1997. – 1024с.

2. Толбатов Ю.А. Економетрика /Ю.А. Толбатов: Пiдруч. для студентiв економ. спецiальн. вищ. навч. закл. – К.:Четверта хвиля, 1997.- 320 с.

3. Башкатов И. Метод прогнозирования развития систем, основанный на закономерностях теории перемен/ И. Башкатов// Управление риском.-2002.-№1.- с. 30-34

4. Грубер Й. Економетрiя/ Й. Грубер: Том 1. Вступ до множиноi регресii та економетрii. – К.:   «Нічлава», 1998. – 384 с.

5. Доугерти К. Введение в эконометрику/ К. Доугерти – М.: ИНФРА-М, 1997.- 402 с.

6. Дубров А.М. Многомерные статистические методы / А.М. Дубров, В.С. Мхитарян, Л.И. Трошин: Учебник – М.: Финансы и статистика, 1998. –352 с.

7. Замков О.О. Математические методы в экономике / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Изд. «Дис», 1997.– 368 с.

8. Кочетков В.Н. Экономический риск и методы его измерения/ В.Н. Кочетков, Н.А. Шипова: Учеб. пос. - К.: Европ. ун-т финансов, информ. систем, менеджмента и бизнеса, 2000.- 68 с.

9. Смирнова Е. Производственный риск: сущность и управление/ Е. Смирнова //Управление риском .-2001.-№ 2.- С. 20-23

10. Альгин В. Анализ и оценка риска и неопределенности при принятии инвестиционных решений / В. Альгин // Управление риском.-2001.-№2.- с.38-46; №3.- С.21-29

11. Плиса В.Й. Управління ризиком фінансової стійкості підприємства/ В.Й. Плиса //Фінанси України. - 2001. - N1. - С.67-73.

    12. Эддоус М. Методы принятия решения/ М. Эддоус, Р. Стэнсфилд. – М.:Аудит, ЮНИТИ, 1997.

           590 с.

	A	B	C		D	E	F	G	H	I	J	K	L	M		N
1			Исходные данные				Расчет квадратов			Расчет попарных произведений			Расчет остаточной дисперсии
2			Х1	Х2		У	X1*2	X2*2	У*2	Х1У	Х2У	Х1Х2	У(x1x2)		Уi-Y		(Yi-Y)2
3		1	12	4		103	144	16	10609	1236	412	48	100,2631		2,736866		7,490436
4		2	10	5		101	100	25	10201	1010	505	50	97,68485		3,315151		10,99023
5		3	9	3		86	81	9	7396	774	258	27	85,72214		0,277857		0,077205
6		4	10	4		92	100	16	8464	920	368	40	93,41542		-1,41542		2,003424
7		5	13	3,5		105	169	12,25	11025	1365	367,5	45,5	101,5523		3,447723		11,8868
8		6	14	5		112	196	25	12544	1568	560	70	111,3803		0,61973		0,384066
9		7	11	5		98	121	25	9604	1078	490	55	101,1087		-3,1087		9,664041
10		8	12	6		106	144	36	11236	1272	636	72	108,802		-2,80198		7,851118
11		9	13	5,5		112	169	30,25	12544	1456	616	71,5	110,0911		1,908873		3,643795
12		10	15	4		108	225	16	11664	1620	432	60	110,5347		-2,5347		6,424703
13		11	15	6,5		123	225	42,25	15129	1845	799,5	97,5	121,2083		1,791737		3,210321
14		12	14	4		104	196	16	10816	1456	416	56	107,1108		-3,11084		9,677353
15		13	9	4,5		91	81	20,25	8281	819	409,5	40,5	92,12628		-1,12628		1,268509
16		итого	157	60		1341	1951	289	139513	16419	6269,5	733	1341				74,57199
17
18		Средняя	12,07692	4,615385		103,1538									103,1538
19		Дисперсия					4,224852	0,928994	91,05325
20		Средне квадрат. отклонение					2,055444	0,963843	9,542183
21
22
23
24
25
26
27		Таблица - Парные коэффициенты корреляции
28		Парные	r(y,x1)	0,877916
29		Коэффициенты	r(y,x2)	0,671354
30		Корреляции	r(x1,x2)	0,325557
31
32
33		Таблица – Расчет коэффициентов уравнения регрессии
34		коэф а1	3,423855
35		а2	4,269425
36		а0	42,09917
37		Уравнение	Y(x1x2) = C36+x1C34+x2C35
38
39
40		Таблица - Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии
41		ост.дисперсия	7,457199	2,730787
42		дисперсии коэф.регресии	Sa0	5,067819
43			Sa1	0,389707
44			Sa2	0,831071
45		Статистики	Ta0	8,307157
46			Ta1	8,785707
47			Ta2	5,137259
48		Критическое значение tk,		2,23
49
50		Таблица – Нахождение доверительных интервалов
51	30,79793	<а0<	53,40041
52	2,554808	<а1<	4,292903
53	2,416138	<а2<	6,122713
54
55		Таблица – Оценка значимости уравнения регрессии с ис-пользованием критерия Фишера
56				Q		1183,692	k1=2	2
57				Qост		74,57199	k2=13-3	10
58				F		74,36574	уравнение регрессии значимо
59
60		Таблица – Корреляционная матрица
61			1	0,877916		0,671354
62		Q3=	0,877916	1		0,325557
63			0,671354	0,325557		1
64
65		Таблица – Алгебраические дополнения и коэффициенты корреляции
66								A1,1	1	0,325557	=	0,89401238
67									0,325557	1
68
69								A2,2	1	0,671354	=	0,54928389
70									0,671354	1	=
71
72								A3,3	1	0,877916		0,2292641
73									0,877916	1	=
74
75								A1,2	0,877916	0,325557		-0,65935142
76									0,671354	1	=
77
78								A1,3	0,877916	1	=	-0,385542
79									0,671354	0,325557
80
81								Частные коэффициенты корреляции			r(yx1x2)	0,9409071
82											r(yx2x1)	0,85159264
83								множественный ко-эффициент корреля-ции			Ryx1x1	0,96798787
84								Коэффициент детерминации				0,93700053

1. Реферат Государственная молодежная политика Российской Федерации
2. Сочинение на тему Риторика и ораторское искусство в античной Греции и древнем Риме
3. Реферат на тему Правовое регулирование денежных расчетов в РФ
4. Реферат на тему Grapesofwrath Essay Research Paper The Grapes of
5. Курсовая Выборочный метод изучения производственных и финансовых показателей 2
6. Контрольная работа по Термодинамике
7. Реферат на тему What Is Poetry Essay Research Paper What
8. Реферат на тему Willy Loman Character Essay Research Paper It
9. Курсовая на тему Характеристика типов темперамента и уровня личностной тревожности
10. Реферат на тему Отклоняющееся поведение детей и молодежи причины и пути преодоления

Таблица 5. Значимость уравнения регрессии

Q

F

Bukvasha