МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Кафедра «Информатика и программное обеспечение»

 

 

 

 

 

 

 
 
РАСЧЕТНО – ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

 

Всего __ листов
 Руководитель        

_____________ А.А.Азарченков

 «___»____________2010 г.
Студентка гр. 10-ЭУП1   

_______________________ И.В.Гучанова

 

«___»____________2010 г.
БРЯНСК 2010
Задача 1. На морских судах для передачи информации используют флажковую азбуку (всего 59 флагов). Шифровальщик передал подряд 26 сигналов. Определите максимальный информационный объем сообщения.

            Решение.

                        Для определения минимального количества бит воспользуемся формулой:

2^x=N,

2^x=59

            Решением получившегося уравнения будет дробное число, найдем целое количество бит для кодирования заданного количества чисел:

2⁵=32,

2⁶=64.

Таким образом, с помощью 5 бит можно закодировать 32 числа, а с помощью 6 бит-64 числа.

            Тогда для кодирования 59 чисел необходимо 6 бит.

            Информационный объем сообщения, записанного устройством, после того, как шифровальщик передал 26 сигналов:

6*26=156 бит=19,5байт.

            Ответ: 19,5 байт.
Задача 2. Состояние охраняемого объекта контролируют 19 датчиков. Определите наименьшее количество сигнальных лампочек, необходимых для идентификации этих датчиков и передачи с них информации.

            Решение.

            Для определения минимального количества лампочек воспользуемся формулой:

Формула:

2^x=N,

2^x=19.

            Решением получившегося уравнения будет дробное число, найдем целое количество для кодирования заданного количества лампочек:

2⁴=16,

2⁵=32.

            Таким образом, с помощью 4 лампочек можно закодировать 16 датчиков, а с помощью 5 лампочек – 32 датчика.

            Тогда для кодирования 19 датчиков необходимо 5 лампочек.

Ответ: 5 лампочек.
Задача 3. В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них – 2пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток было в ящике?

Решение.

Количество информации в сообщении о выпадении черных перчаток (воспользуемся формулой для вероятностного подхода):

I=log₂(1/p)=4;

2⁴=1/p;

1/p=16;

р=1/16=0,0625;

Р_ч – вероятность попадания при вытаскивании пары черных перчаток

р_ч=2/x;

2/x=0,0625;

x=(1/0,0625)/2=8.

Ответ: 8 пар.
Задача 4. Определите количество информации в сообщении «МОЛОКО» с учетом и без учета вероятности появления символов в сообщении, определите энтропию и избыточность алфавита в сообщении.

Решение.

            Количество информации I в сообщении «МОЛОКО» без учета вероятности появления символов (максимальное количество информации) определяется по формуле Хартли:

I=log₂N,

            где N- количество символов в сообщении.

            Тогда

I=log₂6=2,58 бит.

            Для определения количества информации с учетом вероятности появления символов сообщения, определим вероятность появления символов. В сообщении всего 6 символов (4 буквы), вероятность появления символов:

• Вероятность появления буквы М: Р_м=1/6=0,2;
• Вероятность появления буквы О: Р_о=3/6=1/2=0,5;
• Вероятность появления буквы Л: Р_л=1/6=0,2;
• Вероятность появления буквы К: Р_к=1/6=0,2.

Количество информации в сообщении:

I=∑ⁿ_i=1N_i∙log₂1/p_i ,

где N_i-i-й символ, P_i-вероятность его появления.

      Определим количество информации для каждой буквы в сообщении:

·        i_м = log₂(1/0,2)=log₂5 =2,32 бит;

·        i_о = log₂(1/0,5)=log₂2=1 бит;

·        i_л = log₂(1/0,2)= log₂5=2,32 бит;

·        i_к = log₂(1/0,2)= log₂5=2,32 бит.

Количество информации в сообщении:

I=2,32∙1+1∙3+2,32∙1+2,32∙1=2,32+3+2,32+2,32=9,96 бит.

            Энтропия сообщения определяется по формуле Шеннона:

α)=  P_i× log₂P_i

Тогда в соответствии с ранее определенными вероятностями энтропия будет равна:

H(a)= - (0,2∙log₂(0,2)+ 0,5∙log₂(0,5)+ 0,2∙log₂(0,2)+ 0,2∙log₂(0,2))=-(-0,46-0,5-0,46-0,46)=1,88
2,59-1,88

D=       2,59     =0,27

            Ответ: D=0,27.
Задача 5. Скорость передачи данных составляет 3Мбайт/мин определите время через которое будут переданы данные объемом 312 Кбит.

            Решение.

            Для удобства переведем исходные данные в одни единицы измерения:

3Мбайт=3∙10³Кбайт;

312Кбит=39Кбайт.

Тогда время передачи сообщения составит:

      39Кбайт

                          3∙10³Кбайт =0,013мин=0,78сек

            Ответ: 0,78сек.
Задача 6. Дано a=E71₍₁₆₎,
b=1021₍₈₎. Выполнить действие a+b ответ представить в 16-й системе счисления.

            Решение.

            Любые арифметические операции без специальных средств автоматизации удобно производить в десятичной системе счисления. Переведем числа a и b  в десятичную систему:

Е71₍₁₆₎=14∙16²+7∙16¹+1∙16⁰=3584+112+1=3697₍₁₀₎

b=1021₍₈₎=1∙8³+0∙8²+2∙8¹+1∙8⁰=512+0+16+1=529₍₁₀₎

Тогда а + b=3697+529=4226

4226₍₁₀₎=1082₍₁₆₎

Ответ: 1082.
Задача 7. Дано а=3044.55₍₁₆₎, b=237.46₍₈₎. Выполнить действие а-b ответ представить в 8-й системе счисления.

Решение.


Переведем числа а и b в десятичную систему счисления:

 а=3044.55₍₁₆₎=3∙16³+0∙16²+4∙16¹+4∙16⁰+5∙16^-1+5∙16^-2=12288+0+64+4+0,3125+0,019531=12356,33203₍₁₀₎

b=237.46₍₈₎=2∙8²+3∙8¹+7∙8⁰+4∙8^-1+6∙8^-2=128+24+7+0,5+0,09375=159,59375₍₁₀₎

Тогда а-b=12356,33203-159,59375=12196,738281=12196,73

Для предоставления результата в 8-й форме необходимо перевести целую часть методом деления, и дробную методом умножения на основание системы счисления.

Перевод целой части                                              Перевод дробной части

12196	8
12192	1524	8
4	1520	190	8
	4	6	23	8
		0	16	2
			7

                   0.738281∙8 = 5.906 (целая часть 5)

                   0.906∙8 = 7.248 (целая часть 7)

                   0.248∙8 = 1.984 (целая часть 1)

                   0.984∙8 = 7.872 (целая часть 7)
Ответ: 27044,5717₍₈₎
Задача 8. Дано а=111₍₁₆₎ , b=25₍₈₎. Выполнить действие а × b ответ представить в двоичной системе счисления.

Решение.

Переведем числа а и b в десятичную систему.

А=111₍₁₆₎=1∙16²+1∙16¹+1∙16⁰=256+16+1=273₍₁₀₎

B=25₍₈₎=2∙8¹+5∙8⁰=16+5=21₍₁₀₎

а×b=273∙21=5733₍₁₀₎

           
Перевод целой части                                             

5733	2
5732	2866	2
1	2866	1433	2
	0	1432	716	2
		1	716	358	2
			0	358	179	2
				0	178	89	2
					1	88	44	2
						1	44	22	2
							0	22	11	2
								0	10	5	2
									1	4	2	2
										1	2	1
											0

Ответ: 1011001100101₍₂₎
Задача 9. Получить десятичное представление заданного числа а=001101011000_(2-10).

Решение.

            Число задано в двоично – десятичном виде, для получения его десятичного представления следует группировать цифры числа по 4 бита и перевести каждую группу из двоичной системы в десятичную.
А=001101011000_(2-10)=0011₍₂₎0101₍₂₎1000₍₂₎=3₍₁₀₎5₍₁₀₎8₍₁₀₎=358₍₁₀₎

Ответ: 358_(10).
Задача 10. Запишите прямой, обратный и дополнительный код числа а=-185₍₁₀₎ в восьмиразрядном представлении.

Решение.

           

Переведем число а=-185₍₁₀₎ в двоичную систему счисления.

185	2
184	92	2
1	92	46	2
	0	46	23	2
		0	22	11	2
			1	10	5	2
				1	4	2	2
					1	2	1
						0

Прямой код:  10111001

Обратный код находим путем инвертирования:01000110

Дополнительный код(прибавляем 1) :  01000111

Ответ: 01000111
Задача 11. Восстановить десятичное представление целого числа по его коду 0111011101000111₍₂₎.

Решение.

1.      Вычитаем единицу

0111011101000111-1=0111011101000110.

2.      Инвертируем 1000100010111001.

3.      Перевод в десятичную сситему:

1000100010111001₍₂₎=1∙2¹⁵+1∙2¹¹+1∙2⁷+1∙2⁵+1∙2⁴+1∙2³+1∙2⁰=32768+2048+128+32+16+8+1=35001₍₁₀₎

Ответ: 35001₍₁₀₎
Задача 12. Запишите код вещественного числа 334,15625₍₁₀₎ в формате с плавающей запятой одинарной точности.

Решение.

Перевод в двоичную систему счисления:

334 = 101001110₂

0.15625∙2 = 0.313

0.313∙2 = 0.626

0.626∙2 = 1.252

0.252∙2 = 0.504

0.15625₍₁₀₎ = 0010₂

334,15625=101001110,0010

Нормализация:

101001110,0010=1, 010011100010∙2⁸

Вычисление смещения:

8+1023=1031=10000000111₂.

Более компактно полученный код может быть записан в шестнадцатеричной системе:

001000000011100110000101₂=203985₁₆

Ответ: 203985₁₆





Задача 13. Каждый символ в UNICODE закодирован двух байтовым словом. Оцените информационный объем следующего предложения в этой кодировке: «Пришел, увидел, победил».

Ответ.

В соответствии с условием задачи каждый символ закодирован двумя байтами. Всего в сообщении 23 символа. Тогда информационный объем составит:

I=23∙16=368бит=46Кбайт.

Ответ: 46Кбайт.
Задача 14. Сообщение на русском языке первоначально было записано в 16-битном коде UNICODE. При его перекодировке в 8 битную кодировку КОИ-8 информационное сообщение уменьшилось на 960 бит. Сколько символов содержит сообщение.

Решение.

Обозначим через N количество символов в сообщении. Тогда объем сообщения в кодировке UNICODE составит 16N. После перекодировки объем сообщения составит 8N. Тогда количество символов можно определить из уравнения:

16N=8N+960

N=960/8=120.

Ответ: 120 символов.
            Задача 15. Для хранения растрового изображения размером 32×32 пикселя отвели 1 килобайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения.

Решение.

            Количество пикселей изображения составляет:

32*32=1024пикселей=2¹⁰пикселей.

Определим количество бит выделенной памяти:

1Кбайт=(1*1024)байт=8192бита.

или

1Кбайт=(1*2¹⁰)байт=1*2¹⁰*2³=2¹³бит.

Определим количество бит приходящихся на один пиксель:

2¹³/2¹⁰=8192/1024=2³=8бит.

Определим количество состояний, которое можно закодировать 8 битами.

2⁸=256

Таким образом, для изображения 32*32 пикселя, занимающим 1 кбайт памяти можно использовать палитру, состоящую из 256 цветов.

Ответ: 256 цветов.
            Задача 16. Построить таблицу истинности для логической формулы.

А	B	A↔B	A    B	B→( A®B)	(A↔B)+( B→( A®B))	⌐((A↔B) +( B→( A®B)))
1	1	1	0	0	1	0
1	0	0	1	1	1	0
0	1	0	1	1	1	0
0	0	1	0	1	1	0

Ответ: данное высказывание тождественно-ложное.
Задача 17. Преобразовать логическую формулу, сведя все операции с переменными А, В, С к базовым операциям И, ИЛИ, НЕ. Упростить полученное выражение использую законы алгебры логики. Проверить совпадение таблиц истинности исходного и упрощенного выражений.

Решение.

 

А	B	C	A®B	B+C	A→(B+C)	(A®B)+( A→(B+C))	F
0	0	0	0	0	1	1	0
0	0	1	0	1	1	1	0
0	1	0	1	1	1	1	0
0	1	1	1	1	1	1	0
1	0	0	1	0	0	1	0
1	0	1	1	1	1	1	0
1	1	0	0	1	1	1	0
1	1	1	0	1	1	1	0