Контрольная работа (вариант 8)
1.      Найти неопределенные интегралы:

2.                            Интегрирование по частям

 Вычислить определенные интегралы:
3.
=8-6,92=1,08
            Интегрирование по частям
4.
5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями
. Построить чертеж.
Решение.
В декартовой системе координат построим линии и найдем точки их пересечения.
Объем тела вращения по формуле
Точки пересечения линий



(второй вариант не подходит, т.к. отрицателен)
Отсюда
Границы фигуры:

Фигура симметрична относительно оси ОУ, поэтому
Объем тела



6. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+b для функции, заданной следующей таблицей:

X	3.3	3.5	3.7	3.9	4.1
Y	13	13.5	11.4	11.2	9.7

Изобразить графически таблично заданную и соответствующую линейную функции. По эмпирической формуле вычислить значение переменной при х=4,0
Решение
Заполним таблицу

			2
1	3,3	13	10,89	42,9
2	3,5	13,5	12,25	47,25
3	3,7	11,4	13,69	42,18
4	3,9	11,2	15,21	43,68
5	4,1	9,7	16,81	39,77
S	18,5	58,8	68,85	215,78

Составим для определения коэффициентов систему уравнений вида:

Получим

Решая систему методом исключения определяем:

Искомая эмпирическая формула y=28.23-4.45x
Значение переменной при x=4.0
y=28.23-4.45*4=10.43
7. Исследовать сходимость ряда.

Исследуем ряд сначала на абсолютную сходимость. Общий член ряда

В свою очередь ряд  расходится как гармонический. Значит абсолютной сходимости у исходного ряда нет. Исследуем на условную сходимость по признаку Лейбница.
1)       при

2)       

действительно для
По признаку Лейбница, исходный ряд сходится условно.