Контрольная   работа
студентов-заочников по дисциплине
«Цифровая обработка сигналов»

 

Расчет цифрового корректора

Задан канал передачи дискретных сообщений. Межсигнальная

интерференция  сигналов в канале определяется импульсной характеристикой, отсчеты которой равны:
                g0 g(0)=(-1) *(m+1)/20
g1   g(t)=1
g2 g(2T)=(-1) *(n+1)/20
где m-предпоследняя цифра № зачетной книжки
        n-последняя цифра №зачетной книжки
        1.Используя выражение дискретной свертки, рассчитать сигнал на выходе канала в отсчетные моменты 0,1,2,3 для последовательности входных сигналов u(0),u(T)
a)               u(0)=U, u(T)=0
Где U=n+1
b)              u(0)=U, u(T)=U
В другие отсчетные моменты u(2T)=u(3T)=0
        2.Рассчитать коэффициенты цифрового корректора C ,C ,C ,обеспечивающие выходной сигнал “010” при подаче на
вход канала сигнала “100”.
        3.Рассчитать сигналы на выходе корректора при входных сигналах (a),(b).Проанализировать эффективность работы корректора.
        Пример выполнения для m=3,n=10
Отсчеты импульсной характеристики равны
g0=0.2; g1=1; g2= -0.5; U=11
                                    Задание 1
Пусть u1(kT)-сигал на выходе канала связи (входе корректора)
В соответствии с выражением дискретной свертки он равен
u1(kT)=     k=0,1,2,3
Учитывая,что  u(jT)=0   для j 1   и   g(mT)=0 для m 2, получаем
k=0          u1(0)=u(0)*g(0)=u(0)*g0
k=1          u1(T)=u(0)*g(T)+u(T)*g(0)=u(0)*g1+u(T)*g0
k=2          u1(2T)=u(0)*g(2T)+u(T)*g(T)=u(0)*g2+u(T)*g1
k=3          u1(3T)=u(T)*g(2T)=u(T)*g2
Для варианта (а)   u(0)=11,u(T)=0
       

u1(0)=11*0.2=2.2         u1(T)=11*1+0*0.2=11         u1(2T)=11*(-0.55)+0*1=-6.05         u1(3T)0*(-0.55)=0

U1=

Для варианта (б)   u(0)=11,u(T)=11 

u1(0)=11*0.2=2.2 u1(T)=11*1+11*0.2=13.2 u1(2T)=11*(-0.55)+11*1=4.95 u1(3T)=11*(-0.55)=-6.05

U1=

                        Задание 2(пояснение)
 

t

                0              T              2T                                           
             g            g1
                                                2T

T

                0              T         g2

g1	g0	0
g2	g1	g0
0	g2	g1

                       
      
                 
C                   
С                               
С

                        
система из 3-х уравнений            Матрица коэф-      Вектор                  Вектор
 с 3-мя неизвестными                       фициентов         неизвестного           прав.
                                                                                        коэффициента          частей
                                                                                         корректора
 G=     C=    H=  
        В векторно-матричной форме     G*C=H
                                * =
        Умножаем слева на обратную матрицу     G
G *G*C= G *H,откуда               С= G *H,где
Умножаем слева на обратную матрицу     G
G *G*C= G *H,     откуда          С= G *H,где
(G *G)-единичная матрица
                          Решение с помощью системы Mathcad

	g0:=0.2		g1:=1		g2:=-.055

 

Введите  SHAPE  \* MERGEFORMAT                        

Задайте матрицу G:=	Вектор H:=
С=   C:=G *H     Вычислите    C:=G *H	Рассчитайте

                Решение системы уравнений по формуле Крамера
                   С =D /D                 C =D /D           C =D /D
    где D- определитель матрицы G
D= =     =g1 -g2*g0*g1-g1*g2*g0=
                                                         =1-2*g0*g2=1-2*0.2*(-0.55)=1.22
D=1.22
D -определитель матрицы G,где 1-й столбец заменен на вектор H
D = =0-g1*1*g0=-g0=-0.2
D -определьтель матрицы G ,где 2-й столбец заменен на H
D = =g1 -0=1
D -определитель матрицы G,где 3-й столбец заменен на H
D = =0-g2*1*g1=0.55
Таким образом,  коэффициенты                 Вектор коэффициентов
        корректора равны

	С = D /D= -0.2/1.22= -0.164 C = D /D=1/1.22=0.82 C = D /D=0.55/1.22=0.451			С=
	Задание 3 Прохождение сигнала U1(kT)  через корректор  иллюстрируется схемой:
U1(kT			V(0)=U1(0)*C V(T)=U1(T)*C +U1(0)*C V(2T)=U1(2T)*C +U1(T)*C +U1(0)*C V(2T)=U1(3T)*C +U1(2T)*C +U1(T)*C

C
С
                                                                                                            
С                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

V(kT)

V(0)=2.2*(-0.164)=-0.361 V(T)=11*(-0.164)+2.2*0.82=0 V(2T)=(-0.6.05)* (-0.164)=11*0.82+2.2*0.451=11.004 V(3T)=0*(-0.164)+ (-6.05)*0.82+11*0.451

Вектор выходного сигнала
(а)                            Ожидаемый  (б)                            Ожидаемый
                                       сигнал                                           сигнал
V=                        V=
     Максимальный модуль разности между ожидаемым и полученным выходным сигналом
(а)                                                         (б)
         SHAPE  \* MERGEFORMAT  V =0,361                                    V =0.361
  
                 V 0                                           V 0
      На  выходе корректора:
(а)                               ожидаемый        (б)                       ожидаемый
                                         сигнал                                             сигнал
 U1=                          U1=
                  U1 =6.05                                            U1 =6.05
 

                   U1 =0                                                U1 =6.05
     Сопоставление максимальных погрешностей до коррекции и  после коррекции:
(а)                                                           (б)
                  U1           V1                                U1           V1
                      
                    U1 =         V1                              U1           V1       
 свидетельствует  об эффективной работе корректора.