Московский автомобильно-дорожный институт

(государственный технический университет)
Кафедра: Строительство и эксплуатация дорог.
Курсовая работа

по дисциплине:

«Метрология, стандартизация и сертификация»
Выполнил:                                                                                    Проверил:

Группа 3ВАП4                                                                             Преподаватель

Молчанов Д.Н.                                                                             Жустарева Е.В.
Москва

2003 год


Содержание.
Часть 1: Организация статистического контроля качества дорожно-строительных работ.
Часть 2: Статистическая обработка результатов измерений:
1)     определение статистических характеристик выборки;

2)     определение абсолютных и относительных погрешностей, оценка влияния числа измерений на точность определяемых статистических характеристик;

3)     интервальная оценка параметров распределения;

4)     исключение результатов распределения;
Часть 3: Проверка гипотезы о подчинении выборки нормальному закону распределения.



Часть 1
Организация статистического контроля качества строительных работ.


Определение необходимого числа измерений.

Дорога 2-й категории, модуль упругости грунта II
Необходимое минимальное достаточное число измерений
   где,

t – нормированное отклонение

K_b – коэффициент вариации

d - относительная погрешность

Составляем схему.

Bуч – 15м    

Lуч – 200м

Нормированное отклонение (t) – 1,97

Kb – 0,30

d - 0,1
Выбираем 35 случайных чисел и наносим их на схему участка измерений, затем для сокращения в объёме работ из них выберем 5 и найдём их координаты.
Значения:

86; 51; 59; 07; 04; 66; 15; 47; 64; 72; 56; 62; 8; 53; 32; 94; 39; 76; 78; 02; 69; 18; 60; 33; 93; 42; 50; 29; 92; 24; 88; 95; 55; 37; 34.

Lуч – 200 м

Вывод: для контроля модуля упругости на автомобильной дороге 2-й категории необходимо провести 35 измерений. Схема участка измерения представлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие:

1) x₁=55;   y₁=1,5

2) x₂=105; y₂=7,5

3) x₃=65;   y₃=13,5

4) x₄=55;   y₄=1,5

5) x₅=145; y₅=1,5




2. Определение необходимого числа измерений.
Дорога 2-й категории, модуль упругости грунта III

Необходимое минимальное достаточное число измерений
   где,

t – нормированное отклонение

K_b – коэффициент вариации

d - относительная погрешность

Составляем схему.

Bуч – 12м

Lуч – 200м

Нормированное отклонение (t) – 1,65

Kb – 0,30

d - 0,1
Выбираем 25 случайных чисел и наносим их на схему участка измерений, затем для сокращения в объёме работ из них выберем 5 и найдём их координаты.
Значения:

56; 46; 8; 53; 32; 94; 37; 76; 78; 02; 69; 18; 60; 33; 93; 42; 50; 29; 92; 24; 88; 95; 55; 84; 3.

Lуч – 200 м

Вывод: для контроля поперечного уклона на автомобильной дороге 2-й категории необходимо провести 25 измерений. Схема участка измерения представлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие:

1) x₁=155; y₁=7,5

2) x₂=145; y₂=7,5

3) x₃=65;   y₃=13,5

4) x₄=125; y₄=7,5

5) x₅=115; y₅=10,5



Часть 2
Статистическая обработка

результатов измерений.


2.1. Определение основных статистических характеристик выборки.
N = 20
2.1.1. Размах


1,31
2.1.2. Среднее арифметическое значение


2.1.3. Среднее квадратичное отклонение



2.1.4. Дисперсия


2.1.5. Коэффициент вариации


0,1644>0,15 – неоднородная выборка


2.2. Определение основных статистических характеристик выборки.
N = 10
2.2.1. Размах


1,22
2.2.2. Среднее арифметическое значение


2.2.3. Среднее квадратичное отклонение


2.2.4 Дисперсия


2.2.5. Коэффициент вариации


0,1487<0,15 - однородная выборка


2.3. Определение основных статистических характеристик выборки.
N = 5
2.3.1. Размах






1,31
2.3.2. Среднее арифметическое значение


2.3.3. Среднее квадратичное отклонение


2.3.4 Дисперсия


2.3.5. Коэффициент вариации


0,3076>0,15 - неоднородная выборка


2.4. Определение абсолютной и относительной погрешностей выборки. Оценка влияния числа измерений на точность определения статистических характеристик.





Вывод: При выборке N=10 среднеарифметическое значение имеет низкую погрешность, остальные значения погрешностей достаточно высоки (более 5%). При выборке N=5 среднеарифметическое значение также имеет низкую погрешность, остальные значения погрешностей высоки (более 50%), а дисперсия более 100%. В целом, можно заключить, что при N=10 меньших процент погрешностей, чем при N=5.

Учитывая вышеизложенное, можно сказать, что с увеличением числа измерений точность определения характеристик возрастает, как следствие, погрешности уменьшаются.


Контрольная карта N = 5


Контрольная карта N = 10


Контрольная карта N = 20

3. Интервальная оценка параметров распределения.

1. Определить границы доверительного интервала для единичного результата измерения по формуле  для N = 20 для всех уровней P_дов.



  

2. Построить кривую .





3. Определить границы доверительного интервала для истинного значения

 для N=20; 10; 5 для всех уровней P_дов.





4. Графически изобразить интервалы для N=20; 10; 5 при P_дов. = 0,9
Вывод: С уменьшением количества измерений границы доверительного интервала раздвигаются (для истинного значения случайной величины).


5. Исключение результатов, содержащие грубые погрешности.

Выборку из 20-ти измерений проверить на наличие результатов с погрешностями

методом «».

X₂₀=2,084     X_max = 2,75

X_min=1,44

t=3

P_дов.=0,997





Неравенства являются верными, следовательно, в данной выборке (N=20) нет величин, содержащих грубую погрешность
2. Проверить выборки из 5-ти и 10-ти измерений на наличие результатов в погрешностями по методу Романовского для 3-х уровней доверительной вероятности. Определить при каком уровне доверительной вероятности появляется необходимость корректировать выборку.
      Для N=10    

                                   Для N=5    


Вывод: в выборках при N=10; 5 нет значений, содержащих грубую погрешность, следовательно нет необходимости в корректировке данных при всех уровнях доверительной вероятности P_дов.



Часть 3
Проверка гипотезы о подчинении выборки нормальному закону распределения.


1. Построение гистограммы экспериментальных данных.

2. Построение теоретической кривой.



3. Вычисление

4. Оценка согласия экспериментальных и теоретических данных


при

при

Вывод: Гипотеза не отвергается, т.к. существует большая вероятность того, что расхождение между теоретическими и экспериментальными данными  - случайность, обусловленная недостатком числа измерений или  недостаточной точностью измерений.