Реферат №4

по Экономико-Математическому Моделированию

Студент группы М-2-4 Иванников Сергей

Научный руководитель Бабешко Л.О.

Москва 1996

Вариант №8

Односторонняя модель Эрроу-Гурвица

Здесь будет рассмотрена модель, в которой в виде участвующих субъектов участвуют:

1.

Два предприятия, использующие один и тот же ресурс (труд L) и производящие один и тот же вид продукции Y.

Производственная функция здесь имеет вид:

 где

                                           - спрос на труд со стороны предприятия i

                                            - параметры производственной функции.

2.

Функция полезности с точки зрения потребителей имеет вид:



Потребители стремятся максимизировать функцию полезности, производители - функцию прибыли, выражаемую следующей формулой:

 

где    - цена производимого продукта

          - объем выпуска фирмы i

          - цена ресурса (труда)

В модели рассматривается рынок совершенной (абсолютной) конкуренции.

Исходные данные модели Эрроу-Гурвица

1.    - цена на продукцию в предшествующем периоде,

2.    - цена на ресурс в предшествующем периоде,

3.    - предложение труда

4.    - спрос предшествующего периода на продукцию фирмы i,

5.    - параметры функции полезности и производственной функции

6.    - коэффициент корректировки цен.

Реакция предприятия на цены

А. - размер спроса на ресурсы

Б. - размер предложения продукта

    

      

Реакция потребителей на цены

Потребитель определяет объем спроса пропорционально разнице между предельной полезностью и предельными затратами:

; 



- коэффициент пропорциональности, ускоряющий процесс сходимости итераций.

- избыточный спрос на продукт

- избыточный спрос на ресурс

Корректировка цен:

Если , то цены увеличиваются,

 если , то цены падают,

 если , то цены не меняются - система в состоянии равновесия

Практический пример

Исходные данные модели Эрроу-Гурвица

Необходимо определить состояние равновесия  с точностью 1,5

 Реакция предприятия на цены

Реакция потребителя на цены

Равновесие не достигнуто, так как избыточный спрос спревышает требуемую величину в 1,5. Цена возрастает.

Проведем интерацию №1

Равновесие не достигнуто

Проведем интерацию №2

 - равновесие достигнуто с заданной точностью

Результат:

Интерации	P	W	Ld	yS	yd	ED
-	30.8	2.5	37.95	6.16	10.8	4.64
1	33.4	1.88	78.85	8.88	10.8	1.92
2	34.51	1.67	106.71	10.33	10.8	0.47

Равновесие было достигнуто после проведения второй интерации.
В работе использовались лекции по ЭММ доцента Л.О.Бабешко