Задание Д-1

Дано:
Найти:  и уравнение траектории на участке BC.
Решение:

1.       Рассмотрим движение тела принимаемого за материальную точку на участке AB .

Покажем силы действующие на тело: - сила тяжести, - нормальная реакция поверхности, - сила трения.

Знаем:

В проекциях на оси  и  имеем:



Так как тело движется вдоль оси , то проекции перемещения скорости и ускорения на ось  равны 0, тогда уравнение  принимает вид:

, откуда

Знаем:

У нас:

Учтём  в уравнение

 или

, где - постоянная величина

Интегрируем уравнение

 или



т.е.



Для определения постоянных интегрирования  и  запишем начальные условия движения тела на участке AB. При  в положении А имеем:

Подставим начальные условия в уравнения  и  получим:

, откуда

, откуда

Запишем уравнение  и  с учётом постоянных интегрирования  и



В положении B, при  имеем:




Запишем уравнение  при



















2.       Рассмотрим движение тела на участке BC , T – время движения тела от B до C

Знаем:

В проекциях на оси имеем:



 или

, т.е.

 или

или , т.е.

Для определения постоянных интегрирования  запишем начальные условия движения на участке BC.

При  в положении B:





Подставим эти начальные условия в уравнения :









Запишем уравнения  с учётом найденных постоянных интегрирования:


В положении С при :





Из  выражаем t:



Подставим в :





Ответ: