Реферат Затраты времени клиентов на оформление потребительского кредита в крупных салонах электроники

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 22.11.2024

Гипероглавление:
ВАРИАНТ № 2
задача № 1
решение
Задача № 2
Решение
Задача № 3
Решение
задача № 4
решение
Задача № 5
Решение
Задача № 6
Решение
Задача № 7
Решение
Задача № 8
Решение
Задача № 9
Решение
Задача № 10
Решение
Задача № 11
Решение
Задача № 12
Решение
Задача № 13
Решение
Задача № 14
Решение
Задача № 15
Решение
Задача № 16
Решение
Задача № 17
Решение
Задача № 18
Решение

ВАРИАНТ № 2

задача № 1

Имеются данные о затратах времени клиентов на оформление потребительского кредита в крупных салонах электроники города, мин.:

Клиент	Затраты времени клиентов на оформление потребительского кредита
1	21,2
2	21,2
3	23,6
4	23,2
5	22,0
6	23,2
7	21,2
8	23,0
9	25,3
10	27,8
11	25,4
12	27,8
13	26,0
14	27,2
15	26,6
16	26,0
17	26,4
18	28,3
19	11,1
20	10,8
21	29,0
22	28,4
23	29,6
24	13,2
25	14,4
26	12,6
27	12,1
28	19,2
29	15,8
30	16,8
31	16,8
32	17,6
33	24,2
34	26,4

На основе данных построить интервальный вариационный ряд распределения клиентов по затратам времени на оформление кредита, используя равные, закрытые интервалы (5 интервалов). Результаты группировки оформить в виде таблицы и изобразить графически. Тип графика выбрать самостоятельно.

решение

Структурная группировка служит для исследования совокупности по одному признаку. Наибольшее значение первого признака – 29,6 мин., а наименьшее – 10,8 мин., следовательно вариация этого признака значительна, рассчитаем величину интервала при равных интервалах по формуле:

D = ,

где х_max – максимальное значение признака в исследуемой совокупности;

x_min – минимальное значение признака в исследуемой совокупности;

К – число групп, К = 5 согласно условию задания.

D = = 3,76 мин.

Таблица 1.1

Структурная группировка

Затраты времени клиентов на оформление потребительского кредита в крупных салонах электроники города	Количество клиентов в отдельной группе	В процентах к итогу
10,8 – 14,4	6	17,65
14,4 – 18,2	4	11,76
18,2 – 22,0	5	14,71
22,0 – 25,8	7	20,59
25,8 – 29,6	12	35,29
Итого	34	100

Вывод: Наибольшее число клиентов оформляло потребительский кредит от 25,8 до 29,6 мин.

Задача № 2

Имеются данные о реализации продукции предприятиями региона за отчетный год:

Предприятие № 1			Предприятие № 2
Реализовано продукции			Реализовано продукции
млн. руб.	в % к плану	в % к прошлому году	млн. руб.	в % к плану	в % к прошлому году
115	102	112,0	120	116	120,5

Определить:

1.             относительные величины планового задания для каждого предприятия;

2.             средние по двум предприятиям уровни относительных показателей динамики, планового задания, выполнения плана;

3.             относительные величины структуры – удельный вес выпуска продукции каждого предприятия в общем объеме реализованной продукции по плану и фактически.

Решение

Относительная величина – это показатель, который является мерой соотношения двух сопоставляемых статистических характеристик.

Относительная величина планового задания (ОВПЗ) – это отношение уровня, запланированного на текущий период (у_пл), к уровню, достигунотому в прошлом периоде (у₀):

ОВПЗ = *100%.

-                Предприятие № 1:

у_пл = = 112,75 млн. руб.

у₀ = = 102,68 млн. руб.

ОВПЗ = *100% = 109,8%.

-                Предприятие № 2:

у_пл = = 103,45 млн. руб.

у₀ = = 99,59 млн. руб.

-                ОВПЗ = *100% = 103,9%.

Относительная величина планового задания выше у предприятия № 1.

Средняя по двум предприятиям относительная величина планового задания определяется по формуле:

= *100% = *100 = *100% = 106,9% - среднее значение относительной величины планового задания по двум предприятиям составляет 106,9%.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) – отношение фактического уровня, достигнутого в текущем периоде (у₁), к запланированному уровню (у_пл):

ОВВП = *100%.

Средняя по двум предприятиям относительная величина выполнения плана определяется по формуле:

= *100% = *100 = *100% = 108,7% - среднее значение относительной величины выполнения плана по двум предприятиям составляет 108,7%.

Произведение ОВПЗ и ОВВП, выраженных в коэффициентах, дает относительную величину динамики (коэффициент роста) – отношение фактических уровней текущего периода (у₁) и прошлого периода (у₀):

ОВД = *100% или ОВД = ОВПЗ*ОВВП.

Средняя по двум предприятиям относительная величина динамики определяется по формуле:

= *100% = *100 = 116,2% - среднее значение относительной величины динамики по двум предприятиям составляет 116,2% (такое же значение будет получено, если 1,069*1,087*100% = 116,2%).
                                                                                        Таблица 2.1

Относительные величины структуры

	Плановая реализация продукции		Фактическая реализация продукции
	Сумма, млн. руб.	%	Сумма, млн. руб.	%
Предприятие № 1	112,75	52,2	115	48,9
Предприятие № 2	103,45	47,8	120	51,1
Итого	216,2	100	235	100

Из расчетов видно, что структура реализации продукции в фактических значениях смещается в сторону предприятия № 2, т.е. в общей сумме реализованной продукции у предприятия № 1 запланировано больше, нежели фактически реализовано, а у предприятия № 2 в общей сумме продукции запланировано меньше, нежели фактически реализовано.

Задача № 3

Известны данные, характеризующие рынок труда в двух регионах:

№	Общая численность населения, тыс. чел.	Доля экономически активного населения в общей численности населения, %	Процент занятых от экономически активного населения	Доля официально безработных в общей численности безработных, %	Коэффициент напряженности на рынке труда
1	370	52	93,5	17,1	1,1
2	375	48	89,6	21,5	3,4

Определить средние характеристки рынка труда для двух регионов. Указать, какие виды и формы средних использовались.

Решение

Средняя арифметическая:

= = = = 0,50 – средняя доля экономически активного населения в общей численности населения составляет 50%.

= = = = 0,916 – средний процент занятых от экономически активного населения составляет 91,6%.

Общая численность безработных:

- (1 – 0,935)*192,4 = 12,506 тыс. чел.

- (1 – 0,896)*180 = 18,72 тыс. чел.

= = = = 0,197 – средняя доля официально безработных в общей численности безработных составляет 19,7%.

Средняя гармоническая взвешенная:

Коэффициент напряженности на рынке труда рассчитывается как отношение численности безработных к численности вакансий, заявленных работодателями.

= = = = 1,85 – средний коэффициент напряженности на рынке труда составляет 1,85.

задача № 4

На основе вариационного ряда распределения, построенного в задании 1, определить:

-                средний по совокупности клиентов уровень затрат времени на оформление потребительского кредита;

-                структурные средние;

-                показатели размера и интенсивности вариации.

решение

Рядами распределения называют числовые ряды, характеризующие структуру совокупности по некоторому признаку. Ряд распределения получаем в результате структурной группировки. Ряд распределения, образованный по количественному признаку называют вариационным рядом. В данном случае вариант представлена в виде интервалов, поэтому вариационный ряд будет интервальным.

Таблица 4.1

Расчет среднего арифметического значения затрат времени на оформление потребительского кредита

Затраты времени на оформление потребительского кредита, мин.	Число клиентов, N_i	Значение признака, х_i, мин	Значение признака*Число клиентов, мин.
10,8 – 14,4	6	(10,8 + 14,4)*0,5 = 12,6	75,6
14,4 – 18,2	4	(14,4 + 18,2)*0,5 = 16,3	65,2
18,2 – 22,0	5	(18,2 + 22,0)*0,5 = 20,1	100,5
22,0 – 25,8	7	(22,0 + 25,8)*0,5 = 23,9	167,3
25,8 – 29,6	12	(25,8 + 29,6)*0,5 = 27,7	332,4
Итого	34	-	741

Средняя арифметическая определяется как:

,

где x_i – варианта – отдельное, возможное значение затрат времени;

N_i – частоты – численность отдельных групп соответствующих значений затрат времени.

= = 21,8 мин.

Среднее значение затрат времени на оформление потребительского кредита для клиента крупного салона электроники города составляет 21,8 мин.

Медиана - это такое значение признака, которое делит объем совокупности пополам в том смысле, что число элементов совокупности с индивидуальными значениями признака, меньшими медианы, равно числу элементов совокупности с индивидуальными значениями больше медианы. Для интервального ряда определим в каком интервале будет находиться накопленная частота, равная половине объема совокупности.

Ме[x] = х₀ + D_Ме*

где х₀ - начало интервала, содержащего медиану;

Δ_Ме - величина интервала (в данном случае ряд равноинтервальный);

F(x₀) - накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану;

N - объем совокупности;

N_Me - частота того интервала, в котором расположена медиана.

В данном примере медианным является среднее из 34 значений, т.е. 17 от начала ряда (как видно из ряда накопленных частот оно находится в четвертом интервале).

Ме[x] = 22 + 3,8* = 23,1 мин.

У половины клиентов на оформление потребительского кредита уходит 23,1 мин.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Для интервального ряда вначале определяется интервал, содержащий моду, тот которому соответствует наибольшая частота. Затем приближенно определяется значение моды:

Мо[х] = х₀ + D_Мо*,

где х₀ - начало интервала, содержащего моду;

Δ_Мо - величина интервала, содержащего моду;

N_Mо - частота того интервала, в котором расположена мода;

N_Mо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

N_Mо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Мо[х] = 25,8 + 3,8* = 26,9 мин.

Чаще всего встречаются затраты времени на оформление потребительского кредита в размере 26,9 мин.

Абсолютные показатели вариации:

1.               Размах вариации: 29,6 – 10,8 = 18,8 мин. – максимальное значение признака затрат времени на оформление потребительского кредита отличается от минимального на 18,8 мин.

2.               Среднее линейное отклонение определяется по формуле:

а = .

3.               Дисперсия вычисляется по формуле:

.

Таблица 4.2

Расчет среднего линейного отклонения и дисперсии

Затраты времени на оформление потребительского кредита, мин.	x_i	N_i		*N_i	(x_i - )²	(x_i - )²*N_i
10,8 – 14,4	12,6	6	9,2	55,2	84,64	507,84
14,4 – 18,2	16,3	4	5,5	22,0	30,25	121,0
18,2 – 22,0	20,1	5	1,7	8,5	2,89	14,45
22,0 – 25,8	23,9	7	2,1	14,7	4,41	30,87
25,8 – 29,6	27,7	12	5,9	70,8	34,81	417,72
Сумма	-	34	-	171,2	-	1091,88

а = = 5,04 мин.

= = 32,1

4. Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

s_х = = = 5,7 мин. – среднее отклонение затрат времени на оформление потребительского кредита у отдельных клиентов составляет 5,7 мин.

5. Относительный показатель вариации:

V = *100% = *100% = 26,15% - так как показатель получился меньше 33%, совокупность по признаку является однородной.

Задача № 5

Используя результаты расчетов, выполненных в задании 4, и полагая, что данные задания 1 получены при помощи случайного 10%-бесповторного отбора, определить:

1.             пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение затрат времени клиента на оформление кредита, рассчитанное по генеральной совокупности;

2.             как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины затрат времени на получение кредита на 20%?

3.             пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли клиентов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности 0,997);

4.             как изменится объем выборки, если снизить предельную ошибку доли клиентов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду, на 20%?

Решение

Полагаем, что значение затрат времени клиента на оформление кредита получено при помощи случайного 10% бесповторного отбора.

Средняя величина затрат времени клиента на оформление кредита:

= 21,8 мин.

Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки, которая представляет собой среднее квадратичное отклонение возможных значений выборочных характеристик от генеральных.

При бесповторном отборе, при котором попадание в выборку одних и тех же единиц исключено, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:

= 0,922 мин.

Так как выборка достаточно велика (n = 34 > 20), то считается, что ошибка распределена по нормальному закону. Теория устанавливает соотношение между предельной и средней ошибкой выборки, гарантируемое с некоторой вероятностью:

D = m*t,

где Δ - предельная ошибка выборки;

μ - средняя ошибка выборки;

t - коэффициент доверия (по таблице для доверительной вероятности 0,954 - t = 2).

D = 0,922*2 = 1,844 мин.

Определим с доверительной вероятностью 0,954 пределы доверительного интервала для средней величины:

= 21,8 ± 1,844 мин., то есть 19,956 £ £ 23,644.

Среднее значение затрат времени клиента на оформление кредита не выйдет в генеральной совокупности с вероятностью 0,954 за пределы интервала [19,956; 23,644] мин.

Так как величина ошибки выборки зависит от численности выборочной совокупности n, при подготовке выборочного наблюдения возникает задача определения необходимой численности выборки, чтобы обеспечить заданную точность вычисления. Для бесповторного отбора необходима численность выборки (т.к. предельная ошибка снизилась на 20%, то для новой выборки Δ^*= Δ*80% = 1,844*0,8 = 1,475 мин.):

n = = 50 ед.

Для снижения предельной ошибки средней величины времени клиента на оформление кредита на 20% необходимо увеличить объем выборки до 50 единиц.
При бесповторном отборе, при котором попадание в выборку одних и тех же единиц исключено, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:

= 0,066.

Так как выборка достаточно велика (n = 34 > 20), то считается, что ошибка распределена по нормальному закону. Теория устанавливает соотношение между предельной и средней ошибкой выборки, гарантируемое с некоторой вероятностью:

D = m*t,

где Δ - предельная ошибка выборки;

μ - средняя ошибка выборки;

t - коэффициент доверия (по таблице для доверительной вероятности 0,997 - t = 3).

D = 0,066*3 = 0,198.

Определим с доверительной вероятностью 0,997 пределы доверительного интервала для доли клиентов, у которых индивидуальное значение признака превышают моду:

= 0,206 ± 0,198, то есть 0,008 £ £ 0,404.

Доля клиентов, у которых индивидуальные значения затрат времени на оформление кредита превышают моду, в генеральной совокупности с вероятностью 0,997 не выйдет за пределы интервала [0,008; 0,404].

Для бесповторного отбора необходима численность выборки (т.к. предельная ошибка снизилась на 20%, то для новой выборки Δ^*= Δ*80% = 0,198*0,8 = 0,158):

n = = 244 ед.

Для снижения предельной ошибки доли клиентов, у которых затраты времени на оформление кредита превышают моду, на 20% необходимо увеличить объем выборки до 244 единиц.

Задача № 6

Имеются данные о динамике средних цен на вторичном рынке жилья по районам Санкт-Петербурга, 2006 г. (руб. за м²):

Месяц	Выборгский район, Средние цены на вторичном рынке жилья
Январь	31442,3
Февраль	31837,8
Март	32703,2
Апрель	34221,2
Май	37356,6
Июнь	41722,6
Июль	48142,0
Август	57898,4
Сентябрь	65406,0
Октябрь	66967,7
Ноябрь	66841,3
Декабрь	66410,6

На основе соответствующих данных определить:

1.             цепные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста;

2.             базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Результаты расчетов цепных и базисных показателей динамики оформить в таблице. Показать, как взаимосвязаны цепные и базисные показатели динамики.

Выявить основную тенденцию ряда динамики:

a)
методом трехчленной скользящей средней;

b)
методом аналитического выравнивания.

Представить на графике фактический и выровненный ряды.

Решение

Показатели динамики - это величины, характеризующие изменения уровней динамического ряда. В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные показатели динамики. Базисные показатели - результат сравнения текущих уровней с одним фиксированным уровнем, принятым за базы (обычно первый уровень). Цепные показатели динамики - это результат сравнения уровней с предшествующими, они характеризуют интенсивность изменения.

Абсолютный прирост - характеризует, на сколько единиц уровень текущего ряда больше или меньше уровня базисного или предыдущего периода, измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда.

A_t= x_t - x₀ - базисный

а_t= x_t - x_t_-1 – цепной.

Темп роста показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше базисного или предыдущего, выражается в %.

I_t = *100% - базисный

i_t = *100% - базисный.

Темп прироста показывает, на сколько процентов текущий уровень больше или меньше базисного или предыдущего.

K_t = (I_t - 1)*100% - базисный

k_t = (i_t - 1)*100% - цепной.

Иногда для анализа рассчитывается такой показатель, как абсолютное значение 1% прироста (a) — отношение абсолютного прироста уровня к темпу прироста (за соответствующий период):

a = = = 0,01*х_i_-1.

Средний абсолютный прирост определяется как среднее арифметическое из абсолютный приростов за отдельные периоды времени:

= = 3178,94 руб./м² – в среднем за месяц стоимость одного квадратного метра увеличивается на 3178,94 руб.

Средний коэффициент роста определяется, как среднее геометрическое из коэффициентов роста за отдельные периоды времени:

= = 1,07 – в среднем за месяц стоимость одного квадратного метра увеличивается в 1,07 раза.

Средний темп прироста определяют исходя из среднего темпа роста:

*100% - 100% = 1,07*100% - 100% = 7% - в среднем за месяц стоимость одного квадратного метра увеличивается на 7%.

Таблица 6.1

Расчет цепных и базисных показателей динамики

Y	31442,3	31837,8	32703,2	34221,2	37356,6	41722,6	48142,0	57898,4	65406,0	66967,7	66841,3	66410,6
A	-	395,5	1260,9	2778,9	5914,3	10280,3	16699,7	26456,1	33963,7	35525,4	35399	34968,3
a	-	395,5	865,4	1518	3135,4	4366	6419,4	9756,4	7507,6	1561,7	-126,4	-430,7
I_t	-	101,3	104,0	108,8	118,8	132,7	153,1	184,1	208,0	213,0	212,6	211,2
i_t	-	101,3	102,7	104,6	109,2	111,7	115,4	120,3	113,0	102,4	99,8	99,4
K_t	-	1,3	4,0	8,8	18,8	32,7	53,1	84,1	108,0	113,0	112,6	111,2
k_t	-	1,3	2,7	4,6	9,2	11,7	15,4	20,3	13,0	2,4	-0,2	-0,6
a	-	314,4	318,4	327,0	342,2	373,6	417,2	481,4	579,0	654,1	669,7	668,4

Между показателями динамики, вычисленными на цепной и базисной основе, существуют взаимосвязи:

- сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту:

= 395,5 + 865,4 + 1518 + 3135,4 + 4366 + 6419,4 + 9756,4 + 7507,3 + 1561,7 – 126,4 – 430,7 = 34968,3 = А_{декабрь} = 34968,3 – верно!

- произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста:

= 1,013*1,027*1,046*1,092*1,117*1,154*1,203*1,13*1,024*0,998*0,994 = 211,2 = I_{декабрь} = 211,2 – верно!

Проведем сглаживание ряда динамики трехквартальной скользящей:

= = 31994,4 руб./м²;

= = 32920,7 руб./м²;

= = 34760,3 руб./м²;

= = 37766,8 руб./м²;

= = 42407,1 руб./м²;

= = 49254,3 руб./м²;

= = 57148,8 руб./м²;

= = 63424,0 руб./м²;

= = 66405,0 руб./м²;

= = 66739,9 руб./м².

При аналитическом выравнивании статистические приемы сводятся к тому, что нужно подобрать математическую функцию определенного класса, значения которой наиболее близки к уровням выравниваемого ряда. Для этого используется метод наименьших квадратов.

Ряд динамики с переменными темпами роста отображается линейной функцией:

= a + b*t,

где x_t - значение уровней фактического ряда динамики;

t – временные даты или номер соответствующего ряда динамики.

Данный ряд динамики содержит четное количество уровней, то целесообразно (для упрощения вычислений) представить t = -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Так как при этом Σt = 0 в системе нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов:

.

Таблица 6.2

Расчет параметров уравнения

№	t	t²	х	х*t
1	-6	36	31442,3	-188653,8
2	-5	25	31837,8	-159189
3	-4	16	32703,2	-130812,8
4	-3	9	34221,2	-102663,6
5	-2	4	37356,6	-74713,2
6	-1	1	41722,6	-41722,6
7	1	1	48142,0	48142
8	2	4	57898,4	115796,8
9	3	9	65406,0	196218
10	4	16	66967,7	267870,8
11	5	25	66841,3	334206,5
12	6	36	66410,6	398463,6
Сумма	-	182	580949,7	662942,7

а = = = 48412,48 руб./м²;

b = = = 3642,54.

Линейная функция принимает следующий вид: = 48412,48 + 3642,54*t.

В результате сглаживания получили следующие ряд динамики, число уровней у которого меньше на 2, чем у исходного, а также с помощью аналитического выравнивания получили следующие ряды динамики:

Рис. 6.1. График фактического и выровненных рядов.

Задача № 7

Имеются некоторые данные, характеризующие динамику того или иного показателя в российской Федерации в 2000-2005 гг. В таблице необходимо восстановить пропущенные данные. Рассчитать средние показатели динамки: средний уровень ряда, среднее абсолютное изменение, средний темп роста и средний темп прироста. Сделать выводы.

Год	Грузооборот транспорта общего пользования, трлн. т-км	Цепные показатели динамики
Год	Грузооборот транспорта общего пользования, трлн. т-км	Абсолютное изменение, трлн. т-км	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, трлн. т-км
2000		-	-	-	-
2001			102,9		0,035
2002		0,2
2003				7,9
2004
2005	4,5		102,3

Решение

Абсолютный прирост - характеризует, на сколько единиц уровень текущего ряда больше или меньше уровня базисного или предыдущего периода, измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда.

A_t= x_t - x₀ - базисный

а_t= x_t - x_t_-1 – цепной.

Темп роста показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше базисного или предыдущего, выражается в %.

I_t = *100% - базисный

i_t = *100% - базисный.

Темп прироста показывает, на сколько процентов текущий уровень больше или меньше базисного или предыдущего.

K_t = (I_t - 1)*100% - базисный

k_t = (i_t - 1)*100% - цепной.

Иногда для анализа рассчитывается такой показатель, как абсолютное значение 1% прироста (a) — отношение абсолютного прироста уровня к темпу прироста (за соответствующий период):

a = = = 0,01*х_i_-1.

Таблица 7.1

Расчет недостающих показателей

Год	Грузооборот транспорта общего пользования, трлн. т-км	Цепные показатели динамики
Год	Грузооборот транспорта общего пользования, трлн. т-км	Абсолютное изменение, трлн. т-км	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, трлн. т-км
2000	3,5	-	-	-	-
2001	3,6	0,1	102,9	2,9	0,035
2002	3,8	0,2	105,6	5,6	0,036
2003	4,1	0,3	107,9	7,9	0,038
2004	4,4	0,3	107,3	7,3	0,041
2005	4,5	0,1	102,3	2,3	0,044

Задача № 8

Имеются данные о продаже продуктов в розничной торговле за два периода:

Продукты	Ед. изм.	Продано товаров, тыс. ед.		Цена реализации, за ед., руб.
Продукты	Ед. изм.	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
А	кг	70	73	41,5	42,0
Б	л	31	33	19,5	20,5
В	шт.	42	44	5,5	6,5

Определить:

1.             индивидуальные индексы физического объема реализации, цен и товарооборота;

2.             общие индексы цен Паше, Ласпейреса, Фишера;

3.             общий индекс физического объема реализации;

4.             общий индекс товарооборота;

5.             абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по равнению с базисным всего, и в том числе, за счет изменения цен и физического объема реализации.

Решение

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности:

i_x = ,

i_x – индивидуальный индекс;

x₁ – текущий уровень индексируемой величины;

x₀ – базисный уровень индексируемой величины. Таблица 8.1

Расчет индивидуальных индексов

Вид продукции	Индивидуальный индекс физического объема реализации	Индивидуальный индекс цен	Индивидуальный индекс товарооборота
Вид продукции	Индивидуальный индекс физического объема реализации	Индивидуальный индекс цен	Индивидуальный индекс товарооборота
А	= 1,043	= 1,012	= 1,055
Б	= 1,065	= 1,051	= 1,119
В	= 1,048	= 1,182	= 1,238

Вывод: Выпуск продукции всех трех видов в отчетном периоде выше нежели в базисном. Физический объем реализации продукции А в отчетном периоде в 1,043 раза выше, нежели в базисном периоде; продукции Б – в 1,065 раза выше; продукции В – 1,048 раза выше.

Цены на продукцию всех трех видов в отчетном периоде выше цен базисного периода. У продукции А цены в отчетном периоде увеличились по сравнению с базисным периодов в 1,012 раза; продукции Б – в 1,051; продукции В – в 1,182 раза.

Товарооборот продукции А в отчетном периоде в 1,055 раза выше товарооборота базисного периода; продукции Б – в 1,119 раза выше; продукции В – в 1,238 раза.

Вычислим общий индекс цен:

-                индекс Паше: = = 1,029 – товарооборот в отчетном периоде вырос в 1,029 раза по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения цен;

-                индекс Ласпейреса: = = 1,047 – товарооборот в отчетном периоде вырос в 1,047 раза по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения цен;

-                индекс Фишера: = = = 1,038 - товарооборот в отчетном периоде вырос в 1,038 раза по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения цен.

Вычислим общий индекс физического объема реализации:

-                индекс Паше: = = 1,047 – товарооборот в отчетном периоде вырос в 1,047 раза по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения физического объема реализации;

-                индекс Ласпейреса: = = 1,029 – товарооборот в отчетном периоде вырос в 1,029 раза по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения физического объема реализации;

-                индекс Фишера: = = = 1,038 - товарооборот в отчетном периоде вырос в 1,038 раза по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения физического объема реализации.

Общий индекс товарооборота должен быть равен произведению индекса физического объема на индекс цен:

I_qp = = = 1,077 = I_q*I_p = 1,029*1,047 = 1,077 - товарооборот в отчетном периоде вырос в 1,077 раза по сравнению с базисным периодом.

Расчет общего абсолютного изменения стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным:

D_q_р = Sp₁*q₁ - Sp₀*q₀ = (73*42,0 + 33*20,5 + 44*6,5) – (70*41,5 + 31*19,5 + 42*5,5) = 288 тыс. руб. – в отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот в целом увеличился на 288 тыс. руб.

в том числе:

-                за счет изменения цен на отдельные виды продукции:

= Sp₁*q₁ - Sp₀*q₁ = (73*42,0 + 33*20,5 + 44*6,5) – (73*41,5 + 33*19,5 + 44*5,5) = 113,5 тыс. руб. – за счет изменения цен общий абсолютный прирост товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным составил 113,5 тыс. руб.

-                за счет изменения количества производимой продукции:

= Sp₀*q₁ - Sp₀*q₀ = (73*41,5 + 33*19,5 + 44*5,5) – (70*41,5 + 31*19,5 + 42*5,5) = 174,5 тыс. руб. – за счет увеличения физического объема реализации абсолютный прирост товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным, составил 174,5 тыс. руб.

Проверка: D_q_р = 288 тыс. руб. = + = 113,5 + 174,5 = 288 тыс. руб.

Задача № 9

Имеются данные о расходах населения и индексах потребительских цен в регионе за два года:

Группы расходов населения	Расходы населения, млрд. руб.		Индексы цен, %
Группы расходов населения	базисный год	отчетный год	Индексы цен, %
Продовольственные товары	100,8	106,8	111,2
Алкогольные напитки	8,5	9,5	109,8
Непродовольственные товары	79,1	113,0	114,9
Платные услуги	35,8	51,2	118,9

Определить:

1.             сводный индекс потребительских цен на товары и платные услуги;

2.             на сколько изменилась стоимость набора товаров и услуг базисного периода за счет роста цен;

3.             сводный индекс физического объема потребленных товаров и услуг;

4.             как изменились реальные среднедушевые расходы населения в регионе, если численность населения за рассматриваемый период выросла на 5%;

5.             сводный индекс покупательной способности денег.

Решение

Сводный индекс потребительских цен определим по формуле:

= = ,

где d_w₁ – доля товарооборота отдельных видов продукции в общем товарообороте отчетного периода.

Группы расходов населения	Расходы населения, млрд. руб.		Доля отдельных статей в общем товарообороте
Группы расходов населения	базисный год	отчетный год	базисный год	отчетный год
Продовольственные товары	100,8	106,8	0,450	0,381
Алкогольные напитки	8,5	9,5	0,038	0,034
Непродовольственные товары	79,1	113,0	0,353	0,403
Платные услуги	35,8	51,2	0,160	0,183
Итого	224,2	280,5	1,000	1,000

= = 1,139 – общий товарооборот в отчетном году увеличился в 1,139 раза по сравнению с базисным годом за счет увеличения цен.

Расчет общего абсолютного изменения стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным за счет изменения цен на отдельные виды продукции:

= Sp₁*q₁ - Sp₀*q₁ = 280,5 – = 280,5 – 246,1 = 34,4 млрд. руб. – за стоимость набора товаров и услуг базисного периода увеличилась на 34,4 млрд. руб. за счет роста цен.

Сводный индекс физического объема определим по формуле:

= = = 1,098 - общий товарооборот в отчетном году увеличился в 1,098 раза по сравнению с базисным годом за счет увеличения физического объема.

В целом потребительские расходы увеличились в = 1,251 раза. Если численность населения за рассматриваемый период выросла на 5%, то реальные среднедушевые расходы населения в регионе возросли в = 1,191 раза.

Индекс покупательной способности денег является величиной обратной индексу цен:

I_ПСД = = = 0,878 – покупательная способность денег в отчетном году в 0,878 раза ниже покупательной способности денег базисного года.

Задача № 10

Имеются данные о вкладах физических лиц «Пенсионный-плюс» в отделениях Сбербанка России в районе за два периода:

Отделение банка	Число вкладов, тыс.		Средний размер вклада, руб.
Отделение банка	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1	10	15	16800	19900
2	11	12	18200	10100

Определить:

1.             средний размер вклада в районе в отчетном и базисном периодах;

2.             удельный вес вкладов каждого отделения в общем числе вкладов в районе;

3.             индивидуальные индексы среднего размера вклада для каждого отделения;

4.             индексы среднего для района размера вклада переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Решение

Средний размер вклада составит:

- базисный период: = = 17533 руб. – средний вклад базисного периода составляет 17533 руб.;

- отчетный период: = = 15544 руб. – средний вклад отчетного периода составляет 15544 руб.

Таблица 10.1

Удельный вес вкладов каждого отделения в общем числе вкладов в районе

Отделение банка	Число вкладов, тыс.		Средний размер вклада, руб.		Общая сумма вкладов, тыс. руб.		Уд. вес вкладов, %
Отделение банка	баз. период	отч. период	баз. период	отч. период	баз. период	отч. период	баз. период	отч. период
1	2	3	4	5	6=2*4	7=3*5	8	9
1	10	15	16800	19900	168000	298500	45,63	71,12
2	11	12	18200	10100	200200	121200	54,37	28,88
Сумма	21	27	-	-	368200	419700	100	100

В отчетном периоде резко возрастает удельный вес вкладов первого отделения банка и, соответственно, снижается удельный вес вкладов второго отделения банка.

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности:

i_x = ,

i_x – индивидуальный индекс;

x₁ – текущий уровень индексируемой величины;

x₀ – базисный уровень индексируемой величины.

- базисный период: i = = 1,185 – в отчетном периоде в первом отделения банка средний размер вклада увеличивается в 1,185 раза.

- Отчетный период: i = = 0,555 - в отчетном периоде во втором отделении банка средний размер вклада снижается в 0,555 раза.

Особый подход существует при индексировании средних величин. Индекс средней величины определяется как отношение ее значений и текущем и базисном периоде.

Индекс переменного состава:

I_пер = * = * = 0,887 – в отчетном периоде средний размер вклада снижается в 0,887 раза по сравнению с базисным периодом.

Индекс постоянного состава:

I_пер = * = * = 0,892 – за счет изменения размера вклада средний размер вклада в отчетном периоде снижается в 0,892 раза по сравнению с базисным периодом.

Индекс структурных сдвигов:

I_{стр.сдв.} = * = * = 0,994 – за счет изменения структуры вкладов средний размер вклада в отчетном периоде снижается в 0,994 раза по сравнению с базисным периодом.

I_пер = I_пост*I_{стр.сдв}.

0,887 = 0,892*0,994 = 0,887.

Задача № 11

Имеются следующие социально-экономические показатели развития регионов за два года.

Регион	ВРП, млрд. руб.		Средняя численность занятых в экономике, тыс. чел.		Средняя стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.
Регион	базисный год	отчетный год	базисный год	отчетный год	базисный год	отчетный год
2	29,37	50,91	494,6	499,2	174,73	201,20

1)      На основе данных рассчитать уровни и динамику:

a)
общественной производительности труда;

b)
фондоотдачи;

c)
фондовооруженности.

2)      Определить прирост ВРП всего и, в том числе, за счет факторов:

a)
изменения численности занятых;

b)
изменения уровня производительности труда в целом и за счет факторов:

i)
за счет фондоотдачи;

ii)
за счет фондовооруженности.

Сделать краткие выводы.

Решение

Одним из основных показателей использования ОПФ является фондоотдача - выпуск продукции в расчете на рубль ОПФ. Фондоотдача (Фо) определяется как отношение объема произведенной или реализованной продукции за год (Ор) к среднегодовой стоимости ОПФ, исчисленной как сумма по всем группам основных фондов (Ф):

Фо = ,

где Ф - просуммированная по всем группам среднегодовая стоимость ОПФ, руб.

В качестве оценки эффективности использования живого труда служит показатель производительности труда (ПТ, руб./руб.). Его следует рассчитывать по формуле:

ПТ = ,

где Ч – среднегодовая численность работников, чел.

Показатель фондовооруженности труда вычисляется по формуле:

Фт = .

Таблица 11.1

Расчет уровня и динамики показателей

№	Показатель	Год		Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста
№	Показатель	базисный год	отчетный год	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста
1	ВРП, млрд. руб.	23,97	50,91	26,94	212,39	112,390
2	Средняя численность занятых в экономике, тыс. чел.	494,6	499,2	4,6	100,93	0,930
3	Средняя стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.	174,73	201,20	26,47	115,15	15,149
4	Общественная производительность труда (стр. 1/стр. 2)	48463,405	101983,173	53519,768	210,43	110,433
5	Фондоотдача (стр. 1/стр. 3)	0,137	0,253	0,116	184,45	84,448
6	Фондовооруженность (стр. 3/стр. 2)	353275,374	403044,872	49769,498	114,09	14,088

В отчетном периоде улучшается использование живого труда, поскольку растет общественная производительность труда на 53519,768 (или на 110,433%). Также улучшается использование основных фондов в экономике в отчетном периоде, поскольку увеличивается фондоотдача на 0,116 (или на 84,448%).

Количество основных фондов, приходящихся на одного занятого в экономике, в отчетном периоде увеличивается, поскольку увеличивается фондовооруженность на 49769,498 (или на 14,088%). Что говорит об улучшении процесса производства, его автоматизации.

Определим прирост ВРП за счет следующих факторов: изменения численности занятых, изменения уровня производительности, по следующей формуле:

ВРП = ЧЗ*ПТ.

ВРП₀ = ЧЗ₀*ПТ₀ = 23,97 млрд. руб.

ВРП_а = ЧЗ₁*ПТ₀ = 499,2*48463,405 = 24,19 млрд. руб.

ВРП₁ = ЧЗ₁*ПТ₁ = 50,91 млрд. руб.

DВПР^ЧЗ = ВРП_а – ВРП₀ = 24,19 – 23,97 = 0,22 млрд. руб. – за счет увеличения численности занятых в экономике ВРП увеличивается на 0,22 млрд. руб.

ВПР^ПТ = ВРП₁ – ВРП_а = 50,91 - 24,19 = 26,72 млрд. руб. – за счет увеличения общественной производительности труда ВРП увеличивается на 26,72 млрд. руб.

Изменение общественной производительности труда за счет фондоотдачи и фондовооруженности определим по формуле:

ПТ = Фт*Фо.

ПТ₀ = ФТ₀*Фо₀ = 48463,405;

ПТ_а = ФТ₁*Фо₀ = 403044,872*0,137 = 55217,147;

ПТ₁ = Фт₁*Фо₁ = 101983,173.

DПТ^ФТ = ПТ_а – ПТ₀ = 55217,147 – 48463,405 = 6753,742 – за счет роста фондовооруженности труда производительность увеличивается на 6753,742;

DПТ^Фо = ПТ₁ – ПТ_а = 101983,173 – 55217,147 = 46766,026 – за счет роста фондоотдачи производительность увеличивается на 46766,026.

Задача № 12

Изучается связь между типом телефонных соединений и их продолжительностью. В результате выборочного отбора 100 соединений получены следующие данные:

Тип телефонного соединения	Число соединений	Средняя продолжительность одного соединения, мин.	Дисперсия продолжительности соединения
Внутригородское	60	4,2	16,1
Междугородное	28	3,7	9,1
Международное	12	3,5	8,5

Охарактеризуйте связь между типом телефонных соединений их продолжительностью.

Решение

По теореме о разложении дисперсий: ,

где - общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Внутригрупповая дисперсия характеризует ту часть общей дисперсии признака результата, которая не зависит от изменения величины признака-фактора. Тем самым отражает влияние неучтенных причин вариации признака-вариации, то есть показывает степень неопределенность, поэтому называется остаточной дисперсией:

,

где - дисперсия признака-результата в пределах отдельной группы по признаку-фактору;

N_k – численность отдельной группы.

= = 13,228.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть общей дисперсии признака результата, которая объясняется влиянием рассматриваемого признака-фактора. Она определяется по формуле:

где - среднее групповое среднее k-й группы;

Таблица 2.3

Расчет межгрупповой дисперсии

Тип телефонного соединения	Число соединений			*N_i
Внутригородское	60	4,2	0,050	3,011
Междугородное	28	3,7	0,076	2,133
Международное	12	3,5	0,227	2,719
Итого	100	-	-	7,862

= = 3,976 мин.

= 0,079.

Таким образом, по теореме о разложении дисперсий:

= 13,228 + 0,079 = 13,307.

Коэффициент детерминации определяется как доля объясненной дисперсии в общей дисперсии признака-результата. Он показывает, какая часть общей вариации признака-результата объясняется влиянием изучаемого фактора:

r² = = = 0,006.

Корреляционное отношение определяется как отношение средних квадратичных отклонений:

r = = = 0,077 - связь между типом телефонных соединений и их продолжительностью слабая, так как коэффициент детерминации близок к 0.

Задача № 13

Имеются данные, характеризующие изменение численности населения в регионах Северо-Западного федерального округа в 2004 г.:

	Ленинградская область
Численность населения на начало года, тыс. чел.	1660
Численность населения на конец года, тыс. чел.	1653
Число родившихся, чел.	13692
Число умерших, чел.	33613

По данным вашего варианта рассчитайте систему показателей естественного и механического движения населения в регионе:

-                естественный прирост (убыль);

-                общий прирост (убыль);

-                миграционный прирост (убыль);

-                коэффициент общего прироста (убыли);

-                коэффициент миграционного прироста (убыли);

-                коэффициент естественного прироста (убыли);

-                коэффициент рождаемости;

-                коэффициент смертности.

Учитывая взаимосвязи показателей, проверьте правильность вычисления разными способами.

Исходя из предположения, что демографические показатели останутся стабильными, определите перспективную численность населения в регионе на три года вперед.

Решение

Естественная убыль населения (ЕУ) составит:

ЕУ = ЧР – ЧУ,

где ЧР – число родившихся;

ЧУ – число умерших.

ЕУ = 13692 – 33613 = -19921 чел. – в Ленинградской области за отчетный период произошло сокращение населения на 19921 чел., за счет превышения численности умерших над числом родившихся.

Общая убыль населения (ОУ) составит:

ОУ = ЧН_к – ЧН_н,

где ЧН_к – численность населения на конец периода;

ЧН_н – численность населения на начало периода.

ОУ = 1653 – 1660 = -7 тыс. чел. – в Ленинградской области населения к концу отчетного периода сократилась на 7 тыс. чел.

Миграционный прирост населения (МУ) составит:

МУ = ЕУ - ОУ = 19921 - 7000 = 12921 – за отчетный период в Ленинградскую область приехало 12921 чел.

Среднегодовая численность обычно рассчитывается как средняя арифметическая показателей численности населения на начало (S_н) и конец (S_к) периода:

= = 1656,5 тыс. чел.

Численность населения не остается неизменной. Изменение численности населения за счет рождений и смертей называют естественным движением.

Основными относительными показателями естественного движения являются:

-         коэффициент рождаемости. Коэффициент рождаемости вычисляется путем деления числа родившихся за год (N) на среднегодовую численность населения:

К_р = *1000 = *1000 = 8,27‰;

-         коэффициент смертности. Коэффициент смертности рассчитывается аналогично путем деления числа умерших за год (М) на среднегодовую численность населения:

К_см = *1000 = *1000 = 20,29‰;

-         коэффициент естественного прироста. Коэффициент естественного прироста можно рассчитать по формуле:

К_ест.пр = *1000 или как разность между коэффициентами рождаемости и смертности.

К_ест.пр = *1000 = -12,02‰;

или

К_ест.пр = 8,27 – 20,29 = -12,02‰.

Основными показателями миграции населения для каждого населенного пункта и страны в целом являются: число прибывших и число выбывших. Разность этих показателей, именуемая сальдо миграции, отражает миграционный (механический) прирост, или убыль населения.

К_мех.пр = *1000 = *1000 = 7,80‰.

Коэффициент общего прироста населения вычисляется по формуле:

К_общ.пр = *1000 = -4,22‰;

или

К_общ.пр = К_р – К_см + К_мех.пр = -12,02 + 7,80 = -4,22‰.

Будем считать, что демографические показатели останутся стабильными, определим перспективную численность населения в регионе на три года вперед.

Темп роста численности населения составляет:

ТР = = 0,9958 – к концу периода численность населения снижается в 0,9958 раза.

Прогнозные значения численности населения:

-                первый год: 1653*0,9958 = 1646 тыс. чел.;

-                второй год: 1646*0,9958 = 1639 тыс. чел.;

-                третий год: 1639*0,9958 = 1632 тыс. чел.

Задача № 14

Вычислить недостающие показатели в таблице. Провести сравнительный анализ показателей рынка труда в Северо-Западном федеральном округе со среднероссийскими данными в 2005 г. Охарактеризовать изменения, произошедшие в сфере занятости в РФ и Северо-Западном федеральном округе за рассматриваемый период.

	Российская Федерация		Северо-Западный федеральный округ
	1996	2005	1996	2005
Численность экономически активного населения, тыс. чел.	69660		7470
Занятые в экономике, тыс. чел.		68285		7099
Безработные (по определению МОТ), тыс. чел.		5596		416
Безработные, зарегистрированные в службах занятости, тыс. чел.	2506,0	1830	332,6	131,8
Уровень занятости, %	90,3
Уровень безработицы, %			11,0
Уровень зарегистрированной безработицы, %

Решение

Экономически активное население — это часть населения, которая предлагает свой труд для производства товаров и услуг.

Коэффициент экономической активности населения определяется как соотношение между численностью экономически активного населения и численностью всего населения страны:

К_э.ак = ,

где Р_эк.а - численность экономически активного населения на t-ю дату;

Р_t — численность всего населения на t-ю дату.

Экономически активное население включает две категории — занятых и безработных.

На основе данных о численности занятого населения и экономически активного населения можно рассчитать коэффициент занятости населения:

К_зан = ,

где Т_t — численность занятых на t-ю дату.

Для характеристики уровня безработицы исчисляется коэффициент безработицы:

К_безр = ,

где Б_t – численность безработных на t-ю дату.

В том случае, если в числителе стоит общее число безработных, то получают коэффициент безработицы по методологии МОТ, а если в числителе стоит численность официально зарегистрированных безработных, то получают коэффициент официально зарегистрированной безработицы.

Таблица 14.1

Расчет недостающих показателей

	Российская Федерация		Северо-Западный федеральный округ
	1996	2005	1996	2005
Численность экономически активного населения, тыс. чел.	69660	73881	7470	7515
Занятые в экономике, тыс. чел.	62903	68285	6648,3	7099
Безработные (по определению МОТ), тыс. чел.	6757,0	5596	821,7	416
Безработные, зарегистрированные в службах занятости, тыс. чел.	2506,0	1830	332,6	131,8
Уровень занятости, %	90,3	92,4	89	94,5
Уровень безработицы, %	9,7	7,6	11,0	5,5
Уровень зарегистрированной безработицы, %	3,6	2,5	4,5	1,8

Таблица 14.2

Сравнительный анализ показателей рынка труда

	Северо-Западный федеральный округ				Российская Федерация 2005 г.	Структура, %
	1996	2005	Изменения
	1996	2005	S	%
Численность экономически активного населения, тыс. чел.	7470	7515	45	0,60	73881	10,17
Занятые в экономике, тыс. чел.	6648,3	7099	450,7	6,78	68285	10,40
Безработные (по определению МОТ), тыс. чел.	821,7	416	-405,7	-49,37	5596	7,43
Безработные, зарегистрированные в службах занятости, тыс. чел.	332,6	131,8	-200,8	-60,37	1830	7,20
Уровень занятости, %	89	94,5	5,5	6,18	92,4	-
Уровень безработицы, %	11,0	5,5	-5,5	-50,0	7,6	-
Уровень зарегистрированной безработицы, %	4,5	1,8	-2,7	-60,0	2,5	-

Численность экономически активного населения Северо-Западного федерального округа в 2005 г. по сравнению с 1996 г. увеличивается на 45 тыс. чел. (или на 0,60%); в общей численности экономически активного населения Российской Федерации доля экономически активного населения Северо-Западного федерального района составляет 10,17%.

Численность занятых в экономике Северо-Западного федерального округа в 2005 г. по сравнению с 1996 г. увеличивается на 450,7 тыс. чел. (или на 6,78%); в общей численности занятых в экономике Российской Федерации доля экономически активного населения Северо-Западного федерального района составляет 10,40%.

Численность безработных Северо-Западного федерального округа в 2005 г. по сравнению с 1996 г. снижается на 405,7 тыс. чел. (или на 49,37%); в общей численности безработных Российской Федерации доля безработных Северо-Западного федерального района составляет 7,43%.

Численность безработных, зарегистрированных в службах занятости Северо-Западного федерального округа, в 2005 г. по сравнению с 1996 г. снижается на 200,8 тыс. чел. (или на 60,37%); в общей численности безработных, зарегистрированных в службах занятости Российской Федерации, доля безработных, зарегистрированных в службах занятости Северо-Западного федерального района, составляет 7,20%.

Уровень занятости населения Северо-Западного федерального округа в 2005 г. на 5,5% выше уровня занятости 1996 г., соответственно уровень безработицы в 2005 г. на 5,5% ниже уровня безработицы 1996 г. При этом уровень зарегистрированной безработицы в 2005 г. только на 2,7% ниже этого же уровня 1996 г.

Задача № 15

Имеются данные о движении основных фондов (ОФ) и результатах деятельности предприятия в отчетном году:

Полная учетная стоимость ОФ на начало года, млн. руб.	2800
Износ ОФ на начало года, млн. руб.
Коэффициент износа ОФ на начало года, %	42
Введено в действие новых ОФ, млн. руб.	784
Коэффициент обновления ОФ, %
Выбыло ОФ всего:
- по полной учетной стоимости	812
- по остаточной стоимости	102
В том числе, выбыло ОФ по ветхости и износу
- по полной учетной стоимости	600
- по остаточной балансовой стоимости	0
Коэффициент выбытия ОФ общий, %
Коэффициент выбытия ОФ по ветхости и износу, %
Норма амортизации ОФ, %
Годовая сумма амортизационных отчислений (линейным способом), млн. руб.	560
Объем произведенной продукции за год, млн. руб.
Среднесписочная численность работников предприятия, чел.	978
Фондоотдача, руб. продукции на 1 руб. ОФ	0,45
Фондовооруженность труда, руб. ОФ на 1 работника

На основе данных:

1.             вычислить все недостающие в таблице показатели;

2.             построить балансы ОФ предприятия по полной и остаточной стоимости;

3.             рассчитать систему показателей, характеризующих движение, состояние и использование фондов на предприятии.

Решение

Анализ качественного (технического) состояния основных фондов начинают с определения уровня их физического износа. Физический износ основных фондов неизбежен. Однако размер его можно сократить путем ухода за основными фондами, профилактического осмотра и ремонта и рационального использования основных средств. Уровень физического износа определяется через коэффициент износа (К_и). Коэффициент износа определяется:

К_и = .

Одним из обобщающих показателей, характеризующих техническое состояние основных фондов, является коэффициент обновления. Он отражает интенсивность обновления основных фондов и рассчитывается следующим образом (К_обн):

К_обн = .

Стоимость фондов на конец года = 2800 + 784 – 812 = 2772 млн. руб.

К_выб = .

Одним из основных показателей использования ОПФ является фондоотдача - выпуск продукции в расчете на рубль ОПФ. Фондоотдача (Фо) определяется как отношение объема произведенной или реализованной продукции за год (Ор) к среднегодовой стоимости ОПФ, исчисленной как сумма по всем группам основных фондов (Ф):

Фо = ,

где Ф - просуммированная по всем группам среднегодовая стоимость ОПФ, руб.

Ф = = 2786 млн. руб.

Показатель фондовооруженности труда вычисляется по формуле:

Фт = .

Таблица 15.1

Расчет недостающих показателей

Показатель	Сумма
1	2
Полная учетная стоимость ОФ на начало года, млн. руб.	2800
Износ ОФ на начало года, млн. руб.	1176
Коэффициент износа ОФ на начало года, %	42
Введено в действие новых ОФ, млн. руб.	784
Коэффициент обновления ОФ, %	28,3
Выбыло ОФ всего:
- по полной учетной стоимости	812
- по остаточной стоимости	102
в том числе, выбыло ОФ по ветхости и износу
- по полной учетной стоимости	600
- по остаточной балансовой стоимости	0
Коэффициент выбытия ОФ общий, %	29
Коэффициент выбытия ОФ по ветхости и износу, %	21,4
Норма амортизации ОФ, %	14,1

Окончание таблицы 15.1

1	2
Годовая сумма амортизационных отчислений (линейным способом), млн. руб.	560
Объем произведенной продукции за год, млн. руб.	1253,7
Среднесписочная численность работников предприятия, чел.	978
Фондоотдача, руб. продукции на 1 руб. ОФ	0,45
Фондовооруженность труда, руб. ОФ на 1 работника	2848670,7

По расчетам видно, что обновляются основные фонды медленнее, чем стареют, поскольку коэффициент обновления ниже коэффициента выбытия основных средств. Причем большая часть выбывших средств ликвидируется по ветхости и износу. Поскольку коэффициент выбытие основных фондов составляет 29%, а коэффициент выбытие основных фондов по ветхости и износу составляет 21,4%.

На 1 рубль произведенной продукции приходится 0,45 руб. основных средств, а на одного работника приходится 2848670,7 руб. основных фондов.

Составим схему балансов основных средств в таблице 15.2.

Таблица 15.2

Схема балансов основных фондов

Виды оценки	Наличие на начало года	Поступило за год	Выбыло за год				Наличие на конец года
			Всего	в том числе
			Всего	годовая сумма износа	ликв-но ОФ	прочее выбытие
1	2	3	4 = 5 + 6 + 7	5	6	7	9 = 2 + 3 - 4
полная	2800	784	812	-	600	212	2772
остаточная	1624	784	662	560	0	102	1746

Задача № 16

Имеются следующие данные по машиностроительным предприятиям области в текущих ценах, млн. руб.

-                Реализовано готовой продукции и полуфабрикатов............................................................................................. 1150

-                Выполнено работ промышленного характера...................................................................................................... 165

-                Обменено готовой продукции и полуфабрикатов по бартеру............................................................................. 50

-                Поставлено продукции между заведениями одних и тех же предприятий......................................................... 432

-                Предоставлено продукции работникам в качестве оплаты труда в натурально

Форме...................................................................................................................................................................................... 32

-                Незавершенное производство

на начало периода.................................................................................................................................................................. 205

на конец периода.................................................................................................................................................................... 184

-                Амортизация основных фондов................................................................................................................................ 380

-                Расходы на командировки,....................................................................................................................................... 8

в том числе:

суточные.................................................................................................................................................................................. 1

оплата проезда и проживания в гостинице.......................................................................................................................... 4

-                Затраты на материалы............................................................................................................................................. 340

-                Затраты на рабочую спец. одежду........................................................................................................................... 25

-                Оплата услуг сторонних транспортных организаций........................................................................................... 161

-                Затраты на топливо и энергию................................................................................................................................ 190

-                Расходы на приобретение медикаментов.............................................................................................................. 22

-                Оплата информационно-вычислительного обслуживания................................................................................. 30

-                Стоимость запасных частей и материалов, использованных для

содержания, эксплуатации и текущего ремонта основных фондов................................................................................. 185.

Рассчитать:

1.             Валовой выпуск.

2.             Промежуточное потребление и его структуру.

3.             Валовую и чистую добавленную стоимость машиностроительных предприятий.

Решение

В соответствии с рекомендациями СНС в валовой выпуск (ВВ) включается продукция, произведенная в отчетном периоде независимо от ее дальнейшего использования.

ВВ = 1150 + 165 + 50 + 432 + 32 + (205 - 184) = 1850 млн. руб.

Промежуточное потребление (ПП) - все виды расходов за исключением затрат на оплату труда и амортизации.

ПП = 8 + 340 + 25 + 161 + 190 + 22 + 30 + 185 = 961 млн. руб.

Структура промежуточного потребления выглядит следующим образом (таблица 16.1).

Таблица 16.1

Структура промежуточного потребления

№	Показатель	Сумма, млн. руб.	Уд. вес,%
1	Расходы на командировки	8	0,83
2	Затраты на материалы	340	35,38
3	Затраты на рабочую спец. одежду	25	2,60
4	Оплата услуг сторонних транспортных организаций	161	16,75
5	Затраты на топливо и энергию	190	19,77
6	Расходы на приобретение медикаментов	22	2,29
7	Оплата информационно-вычислительного обслуживания	30	3,12
8	Стоимость запасных частей и материалов, использованных для содержания, эксплуатации и текущего ремонта основных фондов	185	19,25
9	Сумма	961	100

Валовая добавленная стоимость (ВДС):

ВДС = ВВ – ПП = 1850 – 961 = 889 млн. руб.

Чистая добавленная стоимость (ЧДС):

ЧДС = ВДС - ПОК,

где ПОК - потребление основного капитала

ЧДС = 889 – 380 = 509 млн. руб.

Задача № 17

Имеются данные по отдельным видам экономической деятельности в РФ за 2003-2004 гг.:

Виды экономической деятельности	Валовая добавленная стоимость (ВДС) в текущих ценах, млрд. руб.		Дефлятора ВДС, в % к предыдущему году
Виды экономической деятельности	2003 г	2004 г	2003 г	2004 г
Финансовая деятельность	397,6	550,0	121,8	125,8

На основе данных определить:

1. реальные темпы роста ВДС в 2004 г. по сравнению с 2003 г.;

2. темп роста уровня цен на элементы ВДС в 2004 г. по сравнению с предыдущим периодом.

Решение

Реальные темпы роста определяются путем деления темпов роста в текущих ценах на индекс-дефлятор:

РТР = = = = 1,383– реальный темп роста составляет 138,3, т.е. ВДС в 2004 году увеличился в 1,383 раза по сравнению с 2003 г.

Темп прироста уровня цен в 2004 г. по сравнению с предыдущим периодом составит:

= 0,258 или 25,8% - в 2004 году цены выросли на 25,8% по сравнению с 2003 годом.

Задача № 18

Имеются данные о распределении населения по величине среднедушевого денежного дохода:

Распределение населения региона по величине среднедушевого денежного дохода, %

Среднедушевой денежный доход в месяц, тыс. руб.
до 3,0	3,4
3,0 – 5,0	9,6
5,0 – 7,0	21,1
7,0 – 9,0	25,0
9,0 – 11,0	21,3
11,0 и более	19,6

На основе соответствующих данных рассчитать:

1.             децильный коэффициент дифференциации доходов;

2.             коэффициент концентрации доходов Джини;

3.             коэффициент Лоренца.

Построить кривую Лоренца. Сделать выводы о дифференциации населения региона по величине среднедушевых денежных доходов.

Решение

Децильным коэффициентов дифференциации называется соотношение девятой и первой децилей распределения:

К_D = ,

D₁ = х₀_D₁ + i_D₁*,

D₉ = х₀_D₉ + i_D₉*,

где х₀_D₁, x₀_D₉ – начала интервалов, где находятся первая и девятая децили;

i_D₁, i_D₉ – величины интервалов, где находятся первая и девятая децили;

Sf – общая сумма частот;

S_D_1-1, S_D_9-1 – суммы частот, накопленных в интервалах, предшествующих интервалам, в которых находятся первая и девятая децили;

f_D₁, f_D₉ – частоты интервалов, содержащих первую и девятую децили.

D₁ = 3 + 2* = 4,48;

D₉ = 11 + 2* = 11,98.

К_D = = 2,67.

Коэффициент Джини рассчитывается по формуле:

G = 1 – 2* + ,

где x_i – доля населения i-й группы в общей численности населения;

y_i – доля доходов, сосредоточенная у i-й группы населения;

cumy_i – кумулятивная доля дохода в i-й группе населения;

k – число групп населения. Таблица 18.1

Расчет накопленных итогов

Среднедушевой денежный доход в месяц, руб.	Численность населения, % к итогу	Доля общего объема доходов по группам	Накопленные итоги
Среднедушевой денежный доход в месяц, руб.	Численность населения, % к итогу	Доля общего объема доходов по группам	доли численности населения, %	доли общего объема доходов
1,0 - 3,0	3,4	0,008	3,4	0,008
3,0 – 5,0	9,6	0,047	13,0	0,055
5,0 – 7,0	21,1	0,154	34,1	0,209
7,0 – 9,0	25,0	0,244	59,1	0,453
9,0 – 11,0	21,3	0,260	80,4	0,713
11,0 – 13,0	19,6	0,287	100	1,000
Итого	100	1,000	-	-

G = 1 – 2*(0,034*0,008 + 0,096*0,055 + 0,211*0,209 + 0,25*0,453 + 0,213*0,713 + 0,196*1) + (0,034*0,008 + 0,096*0,047 + 0,211*0,154 + 0,25*0,244 + 0,213*0,260 + 0,196*0,287) = 0,188 - низкая степень неравномерности распределения доходов.

Известно, что чем ближе значение коэффициента Джини к единице, тем больше степень концентрации изучаемого суммарного показателя в отдельных группах единиц совокупности или степень неравномерности распределения.

Коэффициент Лоренца:

L = =

= 0,138.

Чтобы графически показать неравномерность распределения по отдельным группам городов, строим квадрат 100 х 100 и на оси абсцисс откладываем значения кумулятивных итогов процента доходов, а на оси ординат — значения кумулятивных итогов процента численности населения в них. Для каждой пары значений кумулятивных итогов находим точку пересечения на графике, проводя перпендикуляры к осям. Затем по точкам пересечения перпендикуляров к осям вычерчиваем кривую, которая и носит название кривой Лоренца.

Рис. 18.1. Кривая Лоренца.

Чем больше вогнутость кривой Лоренца, тем выше концентрация изучаемого показателя в определенных группах единиц.

1. Реферат на тему Культура России Изобразительное искусство
2. Курсовая Расчет тиристорного электропривода
3. Реферат на тему Етична культура юриста
4. Реферат на тему How Drugs Affect The Economy Essay Research
5. Реферат на тему Индивидуальный бизнес в интернете
6. Сочинение на тему Человек и природа в русской литературе
7. Контрольная работа Особенности финансов акционерных обществ, обществ с ограниченной и дополнительной ответственност
8. Реферат Последнее поколение видеокамер
9. Краткое содержание Ионыч Антон Павлович Чехов
10. Реферат Преступность в России

Задача № 7

Решение

Задача № 8

Решение

Задача № 9

Решение

Задача № 10

Решение

Задача № 11

Решение

Задача № 12

Решение

Задача № 13

Решение

Задача № 14

Решение

Задача № 15

Решение

Задача № 16

Решение

Задача № 17

Решение

Задача № 18

Решение

Bukvasha