Реферат Основные экономические индексы
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации»
Кафедра: «Статистика»
Дисциплина: «Общая теория статистики»
Лабораторная работа:«Основные экономические индексы»
План:
1. Введение……………………………………………………………………………...3
2. Теоретическая часть…………………………………………………………………4
2.1. Индексы и их классификация …………….……………………........................4
2.2. Индивидуальные и общие индексы …………..……………………………….6
2.2.1. Агрегатные индексы……………………………………………………...8
2.2.2. Средневзвешенные индексы……………………………………………..12
2.3. Базисные и цепные индексы…………………………………………………....13
3. Расчетная часть………………………………………………………………………..14
3.1. Использование общих индексов в экономическом анализе……………… …14
3.2. Задачи…………………………………………………………………………….17
5. Список литературы……………………………………………………………………19
1. Введение
Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой.
Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы.
Овладение статистической методологией - одно из условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования, принятия оптимальных решений на всех уровнях деятельности.
Тема данной курсовой работы: «Основные экономические индексы». Цель работы: подробно изучить основные экономические индексы.
Ход работы:
1. Теоретическая часть
1.1.Индексы и их классификация …………….……………………...4 стр.
1.2. Индивидуальные и общие индексы …………..………………….6 стр.
1.2.1.Агрегатные индексы…………………………………………8стр.
1.2.2.Средневзвешенные индексы……………………………… 13стр.
1.3 Базисные и цепные индексы………………………………………4стр.
2. Практическая часть
2.1. Использование общих индексов в экономическом анализе.
2.2. Задачи
2. Теоретическая часть.
2.1. Понятие индексов
В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.
Многие общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых явлений, поэтому основной вопрос – это вопрос сопоставимости сравниваемых явлений.
К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.
Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов.
По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей – эти индексы будут рассматриваться мною ниже подробнее.
Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему явлению в целом.
Индивидуальные индексы
Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами. Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Индивидуальные индексы относятся к одному элементу и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.
Индекс получает название по названию индексируемой величины.
В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе – базисный уровень. Исключением является индекс покупательной способности рубля. Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде коэффициентов.
Общие индексы
Общие индексы отражают изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары. Цены на разные группы продуктов и т.д.)
Общие индексы обозначаются буквой I и также сопровождаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.
Сводные индексы
Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:
(1) сложные явления могут быть разбиты на такие простые элементы, которые в известной степени являются однородными;
(2) сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.
Цель теории индексов – изучение способов получения относительных величин, используемых для расчета общего изменения ряда разнородных явлений.
Проблема выбора весов
| Товар | Базисный | Отчетный |
| 1 | | |
| 2 | | |
| . . . | | |
| n | | |
| | | |
Если индексируемой величиной является качественный признак, то вес принимается на уровне текущего периода.
Если же индексируемой величиной является количественный признак, то вес принимается на уровне базисного периода.
Сводные индексы в агрегатной форме позволяют нам измерить не только относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления и явления в целом в текущем периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение.
Каждая индексируемая величина имеет обозначение:
q – количество (объем) продукта в натуральном выражении
p – цена единицы товара.
z – себестоимость единицы продукции
t – затраты времени на производство единицы продукции
w – выработка продукции в стоимостном выражении на 1-го работника или в единицу времени.
v – выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени.
pq – товарооборот, выручка.
zq – затраты на производство всей продукции.[1]
2.2.
Индивидуальные и общие индексы.
Индивидуальные индексы получаются в результате сравнения однородных явлений. Например, индекс цен на какой-либо товар, например молоко, определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.
В зависимости от экономического содержания индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, производительности труда и т.д.
- Индекс физического объема продукции iq рассчитывается по формуле:
iq = qi / q0 iq = q1 - продукция отчетного периода
q0 - продукция базисного периода
В знаменателе может быть не только количество продукции, произведенной в каком-то предыдущем периоде, но и плановое значение (qпл), нормативное (qн), и эталонное значение, принятое за базу сравнения (qэ).
Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично. В частности.
- Индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле:
ip = pi/po pi – цена 1 вида продукции в отчетном периоде
po – цена 1 вида продукции в базисном периоде
Этот индекс характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.
- Индивидуальный индекс себестоимости (z
) единицы продукции рассчитывается по формуле
iz = z1/zo
- Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v) или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t). Поэтому можно построить:
· Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:
iv = v1/vo=q1/T1 : qo/To
· Индекс затрат времени на производство единицы продукции:
it = t1/to
- Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле.
Ipq = p1q1/ p0q0
- Индивидуальный индекс численности рабочих можно рассчитать следующим образом:
iT= T1/T0
Он показывает, во сколько раз изменилась численность рабочих в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) численности рабочих.
Общие индексы рассчитывают для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную и средневзвешенную.[2]
2.2.1. Агрегатный индекс.
Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.
Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.
В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество и др.
Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории.
Пример.
| Товар | Ед. изм. | I период (базисный) | II Период (отчетный) | Индивидуальные индексы | |||||
| | | цена за единицу товара, руб. | кол-во | цена за единицу товара, руб. | кол-во, | цен | физич-го объёма | ||
| А | т | 20 | 7 500 | 25 | 9500 | 1,25 | 1,27 | ||
| Б | м | 30 | 2 000 | 30 | 2500 | 1,0 | 1,25 | ||
| В | шт. | 15 | 1 000 | 10 | 1500 | 0,67 | 1,5 | ||
Индивидуальные индексы показывают, что в текущем периоде по сравнению с базисным цена на товар А повысилась на 25%, на товар Б осталась без изменения, а на товар В снизилась на 33%. Количество реализации товара А возросло на 27%, товара Б — на 25%, а товара В — на 50%.
При определении общего индекса цен в агрегатной форме
сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение
Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:
Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.
Применение формулы для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл.1:
числитель индексного отношения:
знаменатель индексного отношения:
Полученные значения подставляем в формулу 1:
Применение формулы 1 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9%.
При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин
В знаменателе индексного отношения образуется значение
Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид:
Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист
Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.
Применение формулы для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл.1:
числитель индексного отношения:
знаменатель индексного отношения:
Полученные значения подставляем в формулу 2:
Применение формулы 2 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 14,4%.
Таким образом, выполненные по формулам 1 и 2 расчёты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен.
Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.
А индекс цен американского экономиста И. Фишера представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше.
Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации используется довольно редко.[3]
Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.
При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы
Агрегатная форма общего индекса имеет следующий вид:
Поскольку, в числителе формулы 3 содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе — сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.
Используем формулу 3 для расчёта агрегатного индекса физического объёма реализации товаров по данным табл.1:
числитель индексного отношения
знаменатель индексного отношения
Полученные значения подставляем в формулу 3:
Применение формулы 3 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%.
Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин
Агрегатная формула общего индекса будет иметь вид:
числитель индексного отношения
знаменатель индексного отношения
Полученные значения подставляем в формулу 4:
Применение формулы 4 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,2%.
Аналогичным образом производится расчёт индекса себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде (
2.2.2. Средневзвешенные индексы.
Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.
Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Среднеарифметический индекс тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.
- Среднеарифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле.
Ip= ∑iqpoqo/ ∑poqo = ∑q1po/ ∑qopo
- Среднеарифметический индекс трудоемкости производства продукции определяется следующим образом:
It = ∑itTo/ ∑To=∑ittoqo/∑toqo
Поскольку it · to= t1, то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции или численность работников в базисном периоде.
В статистике широко известен и среднеарифметический индекс производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:
Iv = ∑(∑qi/ ∑T1 : ∑qo/∑To)T1/T1= ∑iT1/∑T1
Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности. Среднеарифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей.
- Среднегармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:
I z = ∑z1 q1/ ∑z1 q1/ip = ∑p1q1/∑p0q1
Таким образом, весами при определении среднегармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а при расчете индекса цен стоимость продукции этого периода. [4]
2.3.
Базисные и цепные индексы.
При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода.
Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.
Но если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III — cо II и IV — с III кварталом.
В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие.
Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями.
Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даёт индекс базисный.
3. Расчетная часть.
3.1. Использование общих индексов
в экономическом анализе
Рассмотрим расчет общих индексов на двух примерах. В первом рассматривается группа из двух предприятий, производящих различную продукцию. По каждому предприятию имеются данные за два смежных года (базисный и отчетный) о численности работающих и среднем уровне выработки на одного человека:
Пример 1:
Таблица 1
| Номер предприятия | Базисный год | Отчетный год | ||
| Средняя выработка, тыс. руб. на 1 чел. | Средняя численность работающих, чел. | Средняя выработка, тыс. руб. на 1 чел. | Средняя численность работающих, чел. | |
| 1 2 | 14,3 59,6 | 1500 423 | 14,5 60,0 | 1510 420 |
| Итого | 24,264586 | 1923 | 24,401554 | 1930 . |
Определяем общий индекс объема произведенной продукции:
Iq=
В связи с изменением численности работающих объем продукции изменился в IT раз:
IT = = = = 0.999233
В связи с изменением уровней производительности труда на предприятиях объем продукции изменился еще в Iw раз:
Iw = = = 1,01008
Далее используем полученные индексы для анализа общего .прироста продукции ∆Q:
1) ∆Q(T) = Q0 -( IT- 1) = 46660,8 • (0,999233 - 1) = — 35,8 тыс. руб.;
2) ∆Q(W) = Q0 • IT -( Iw- 1) = 46660,8 • 0,999233 • (1,01008-,- 1) = 470 тыс. руб.
Каждый из рассмотренных индексов также можно получить и как среднюю величину из соответствующих индивидуальных. Так, по предприятию № 1:
- индивидуальный индекс объема произведенной продукции составляет 21895 : 21450 = 1,020746,
- индекс численности работающих — 1510 : 1500 = 1,006667,
- индекс уровня выработки – 60,0 : 59,6 = 1,006711.
- индекс уровня выработки — 14,5 : 14,3 = 1,013986.
По предприятию № 2:
- индекс объема продукции равен 25 200 : 25 210,8 = 0,999572,
- индекс численности работающих — 420 : 423,0 = 0,992908,
- индекс уровня выработки — 60,0 : 59,6 = =1,006711.
Теперь повторим расчет индексов как средних величин:
IQ =
IT =
Iw =
Таким образом, если последовательность индексов (а стало быть, и факторов изменения итогового показателя) упорядочена, то прирост итога за счет фактора / в процессе анализа определяется по формуле
∆(Q) = Q0∙ I1∙ I2 ∙ … ∙Ii-1 ∙ (Ii – 1)
Из формулы видно, что прирост за счет конкретного фактора может быть либо положительным, если соответствующий индекс больше 1, либо отрицательным, если этот индекс меньше 1. Эта особенность индексного анализа усложняет интерпретацию результатов и требует привлечения специальных процедур согласования знаков общего и факторных приростов.
Во втором примере (табл. 2) рассматривается движение валового дохода коммерческого банка в зависимости от изменения среднегодовой задолженности по кредитам (количественный фактор) и процентной ставки за кредит (качественный фактор).
Валовой доход от реализации кредита составлял:
в базисном году
Д0 =
в отчетном году
Д1 =
Прирост валового дохода ВД1 — ВД0 = 5,04 млн руб.
Таблица 2
Изменение среднегодовой задолженности и процентной ставки за кредит коммерческого банка
| Виды кредитов | Базисный период | Отчетный период | ||
| | Среднегодовая задолжен- ность К0, млн руб. | Средняя процентная ставка S 0 , % | Среднегодовая задолжен- ность K 1 млн руб. | Средняя процентная ставка S1 % |
| | ||||
| 1. Кратко- срочные | 665,5 | 4,7032306 | 702,0 | 4,8290598 |
| 2. Долго- срочные | 169,5 | 1,7286135 | 298,0 | 1,8020134 |
| Итого | 835,0 | 4,0994011 | 1000,0 | 3,927 |
Индекс (физического) объема кредитных услуг равен
Индекс изменения величины процентной ставки за кредит равен
IS =
Таким образом, прирост валового дохода объясняется: изменением объема кредитных услуг
∆Д(К) = 34,230 • (1,1150437 - 1) = 3,938 млн руб.;
изменением процентной ставки
∆Д(S) = 34,230 -1,1150437 -(1,0288737- 1) = 1,102 млн руб.
Более детальный анализ изменения итогового показателя возможен при изучении так называемых структурных сдвигов и их влияния на прирост итогового показателя (продукции, валового дохода, общих затрат на производство и т. д.).
3.2. Задачи
Задача 1.
Имеются следующие данные о продаже товаров в розничной торговле города:
| Товар | Продано, тыс. кг. | Средняя цена продажи 1кг товара в базисном периоде, руб. | Индекс цен в отчетном периоде к базисному, % | |
| Базисный период | Отчетный период | |||
| А | 20 | 20,4 | 100 | 115 |
| Б | 46 | 43,7 | 50 | 120 |
| В | 6 | 4,2 | 120 | 150 |
1) индексы физического объема продаж по каждому товару;
2) сводные индексы: физического объема товарооборота, цен и товарооборота;
3) абсолютный прирост товарооборота за счет изменения: а) цен; б) объема продажи товаров.
Решение:
1) определим индекс физического объема продаж по каждому товару:
по товару А iq
по товару Б iq
по товару В iq
2) Сводные индексы: физического объема товарооборота
Iq =
Цен Ip=
Определим цену товара за 1кг. В отчетном периоде.
Товар А x : 100 = 1,15 x = 115 руб.
Б х : 50 = 1,20 х = 60 руб.
В х : 120 = 1,5 х = 180 руб.
Занесем эти данные в таблицу.
| Товар | Продано, тыс. кг. | Средняя цена продажи 1кг товара в базисном периоде, руб. | Индекс цен в отчетном периоде к базисному, % | Средняя цена продаж 1кг. Товара в отчетном периоде p1 | |
| Базисный период | Отчетный период | ||||
| А | 20 | 20,4 | 100 | 115 | 115 |
| Б | 46 | 43,7 | 50 | 120 | 60 |
| В | 6 | 4,2 | 120 | 150 | 180 |
Определим индекс цен
Ip
Ip=
Определяем индекс товарооборота.
Ipq= Ip∙Iq = 1,210 ∙ 0,942 = 1,140 или Ipq =
Определим абсолютный прирост товарооборота (разница между числителем и знаменателем индекса товарооборота)
Ipq =
Товарооборот возрос в отчетном периоде по сравнению с базисным на 704 тыс. руб.
Определяем за счет, каких факторов это произошло.
а) за счет изменения цен.
Ip =
За счет роста цен товарооборот возрос на 995 тыс. руб.
б) за счет изменения объема продаж
Ip =
Товарооборот снизился за счет уменьшения объема продаж.
Общее изменение товарооборота
704 тыс. руб. = (995 тыс.руб. + (-291 тыс.руб.)
Задача 2.
Имеются данные о продаже товаров на рынках города.
| Вид продукции. | Затраты на производство продукции в отчетном месяце, тыс. руб. | Индексы себестоимости единицы продукции, % |
| А | 770 | 110 |
| Б | 490 | 98 |
Определите по двум видам продукции:
1. Общий индекс себестоимости продукции и абсолютный прирост (снижение) затрат в связи с изменением себестоимости единицы продукции.
2. Общий индекс физического объема продукции, если известно, что затраты на продукцию за прошедший период возросли на 15,5%.
Решение.
| Вид продукции | Затраты на производство продукции в отчетном месяце, тыс. руб. z 1 q 1 | Индексы себестоимости единицы продукции, % |
| А | 770 | 110 |
| Б | 490 | 98 |
| Итого : | 1260 | |
Определим по двум видам продукции общий индекс себестоимости продукции.
Iz
=
Абсолютный прирост затрат в связи с изменением себестоимости единицы продукции.
1260тыс. руб. – 1200 тыс. руб. = 60 тыс.руб.
Индекс затрат равен Iqz = 1,155 (по условию задачи затраты возросли на 15,5%)
Индекс себестоимости мы уже определили, он равен Iz =1,05.
Общий индекс физического объема продукции
Iq =
Список литературы
1. Гусаров В.М. «Теория статистики», М.: «ЮНИТИ», 2007
2. «Теория статистики»: Учебник/Под.ред. проф. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: «Финансы и статистика», 2001.
3. http://www.lec-statistics.html
[1] «Теория статистики»: Учебник/Под.ред. проф. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: «Финансы и статистика», 2001.
[2] http://www.lec-statistics.html
[3] «Теория статистики»: Учебник/Под.ред. проф. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: «Финансы и статистика», 2001.
[4] Гусаров В.М. «Теория статистики», М.: «Аудит», 1998.
