Задача Сводка и группировка в статистике

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 27.12.2024

Сводка и группировка в статистике

Задача 1.Имеются следующие данные о рабочих малого предприятия (табл.1). Постройте аналитическую группировку с целью выявления зависимости выработки рабочего от стажа его работы.

Таблица 1

№ п/п	Стаж работы, лет	Месячная выработка рабочего, тыс. руб.	№ п/п	Стаж работы, лет	Месячная выработка рабочего, тыс. руб.
1	1,0	200	16	10,5	276
2	1,0	202	17	1,0	234
3	3,0	205	18	9,0	270
4	6,5	290	19	9,0	264
5	9,2	298	20	6,5	252
6	4,4	250	21	5,0	241
7	6,9	280	22	6,0	256
8	2,5	230	23	10,1	262
9	2,7	223	24	5,5	245
10	16,0	310	25	2,5	240
11	13,2	284	26	5,0	244
12	14,0	320	27	5,3	252
13	11,0	295	28	7,5	253
14	12,0	279	29	7,0	252
15	4,5	222	30	8,0	262

Решение

Построим ряд распределения рабочих по стажу, образовав 5 групп с равными интервалами. Сначала определим, что факторный признак- это стаж работы, который влияет на значение выработки рабочего, а результативный – выработка, значение которой зависит от стажа работы. Следовательно, группировку производим по стажу рабочих.

Вычислим ширину равного интервала:

Образуем группы рабочих с равным интервалом h: от 1 до 4 лет, от 4 до 7 лет и т.д.. В каждый интервал попадают рабочие со стажем, равным значению нижней границы «от», и не включаются рабочие со стажем, совпадающим с верхней границей интервала «до».

По каждой группе подсчитаем численность рабочих и оформим результаты в виде следующей таблицы.

Таблица 2

Номер группы	Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих, чел.	Число рабочих, % к итогу
1	от 1 до 4	7	23,3
2	от 4 до 7	10	33,3
3	от 7 до 10	0	20,0
4	от 10 до 13	4	13,3
5	от 13 до 16	3	10,1
Итого	-	30	100,0

Имеем первичную простую структурную группировку, представленную равноинтервальным вариационным рядом распределения. Результаты группировки показывают, что более половины рабочих (53,3% имеют стаж работы от 4 до 10 лет. Равное число рабочих имеет стаж работы до 4 лет и свыше 10 лет, доля которых равна 23,3%.

Для построения аналитической группировки заполним вспомогательную таблицу, указав рядом с факторным соответствующий ему результативный признак.

Таблица 3

Номер группы	Группы рабочих по стажу, лет	Номер рабочего	Стаж, лет	Месячная выработка, тыс. руб.
1	От 1 до 4	1	1,0	200
		2	1,0	202
		3	3,0	205
		8	2,5	230
		9	2,7	223
		17	1,0	234
		25	2,5	240
	Итого	7	13,7	1534
2	От 4 до 7	6	4,4	250
		4	6,5	290
		15	4,5	222
		20	6,5	252
		21	5,0	241
		22	6,0	256
		24	5,5	245
		26	5,0	244
		27	5,3	252
		7	6,9	280
	Итого	10	55,6	2532
3	От 7 до 10	5	9,2	298
		18	9,0	270
		19	9,0	264
		28	7,5	253
		29	7,0	252
		30	8,0	262
	Итого	6	49,7	1599
4	От 10 до 13	13	11,0	295
		14	12,0	279
		16	10,5	276
		23	10,1	262
	Итого	4	43,6	1112
5	От 13 до 16	10	16,0	310
		11	13,2	284
		12	14,0	320
	Итого	3	43,2	914
	Всего	30	205,8	7691

По итоговым данным определим средний стаж и выработку рабочих в каждой группе: Средний стаж = Стаж всех рабочих/Число рабочих в группе;

Средняя выработка = Выработка всех рабочих/Число рабочих в группе.

стаж₁=13,7/7=1,96 лет	выработка₁=1534/7=219,1 тыс. руб.
стаж₂=55,6/10=5,56 лет	выработка₂=2532/10=253,2 тыс. руб.
стаж₃=49,7/6=8,28 лет	выработка₃=1599/6=266,5 тыс. руб.
стаж₄=43,6/4= 10,9 лет	выработка₄=1112/4= 278,0 тыс. руб.
стаж₅=43,2/3=14,4лет	выработка₅=914/3=304,7 тыс. руб.

Стаж=205,8/30=6,86 лет Выработка=7691/30=256,4 тыс. руб.

Построим аналитическую простую группировку (табл. 4)

Таблица 4

Номер группы	Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих, чел.	Средний стаж работы, лет	Месячная выработка, тыс. руб.
Номер группы	Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих, чел.	Средний стаж работы, лет	всего	на одного рабочего
А	Б	1	2	3	4
1	от 1 до 4	7	1,96	1534	219,1
2	от 4 до 7	10	5,56	2532	253,2
3	от 7 до 10	0	8,28	1599	266,5
4	от 10 до 13	4	10,9	1112	278,0
5	от 13 до 16	3	14,4	914	304,7
Итого	-	30	6,86	7691	256,4

Сравнивая столбцы 2 и 4 данной таблицы, видим, что с увеличением стажа рабочих растёт месячная выработка продукции. Следовательно, между изучаемыми признаками имеется прямая зависимость.

Построим теперь группировку по двум признакам (то есть комбинированную) – стажу работы и выработке. Для этого необходимо в каждой группе рабочих по стажу выделить группы по второму признаку – средней месячной выработке продукции на одного рабочего. Образуем в каждой группе, выделенной по стажу, три группы рабочих по уровню месячной выработки.

Вычислим ширину интервала:

тыс. руб.

На основании неупорядоченных данных таблицы 3 строим первичную комбинированную группировку по двум признакам.

Таблица 5

№ п/п	Группы рабочих		Число рабочих, лет	Средний стаж рабо ты, лет	Среднемесячная выработка продукции, тыс. руб.
	по стажу	по среднемесячной выработке продукции, руб.	Число рабочих, лет	Средний стаж рабо ты, лет	всего	на одного рабочего
А	Б	В	1	2	3	4
1	От 1 до 4	200-240	6	1,87	1294	215,7
		240-280	1	2,5	240	240,0
		280-320	-	-	-	-
Итого		-	7	1,96	1534	219,1
2	От 4 до 7	200-240	1	4,5	222,0	222,0
		240-280	7	5,4	1740,0	248,6
		280-320	2	6,7	570,0	285,0
Итого		-	10	5,56	2532,0	253,2
3	От 7 до 10	200-240	-	-	-	-
		240-280	5	8,1	1301	260,2
		280-320	1	9,2	298	298,0
Итого		-	6	8,28	1599	266,5
4	От 10 до 13	200-240	-	-	-	-
		240-280	3	10,9	817	272,8
		280-320	1	11,0	295	295,0
Итого		-	4	10,9	1112	278,0
5	От 13 до 16	200-240	-	-	-	-
		240-280	-	-	-	-
		280-320	3	14,4	914	304,7
Итого		-	3	14,4	914	304,7
Итого по подгруппам		200-240	7	2,25	1516	216,6
		240-280	16	7,1	4098	257,2
		280-320	7	11,0	2077	296,7
Всего		-	30	6,88	7691	260,8

Данные таблицы 5 показывают, что выработка продукции рабочих находится в прямой зависимости от стажа работы.

Задача 2. По приведенным ниже данным о квалификации рабочих цеха требуется: а) построить дискретный ряд распределения; б) дать графическое изображение ряда. Тарифные разряды 24 рабочих цеха: 3;6;4;4;2;3;5;4;4;5;2;3;4;4;5;2;3;6;5;4;2;4;3.

Решение

а) Дискретный ряд распределения имеет вид (табл.1).

Таблица 1

Распределение рабочих цеха по квалификации

Тарифный разряд, х	Число рабочих,f	Накопленная частота,S
2	4	4
3	5	9
4	9	18
5	4	22
6	2	24
Итого	24	-

б)на рис. 3.1. представлено графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда в виде полигона частот. Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном случае х=1 и х=7).

Рис. 3.1. Полигон распределения рабочих цеха по квалификации
Задача 3
.Имеются следующие данные о возрастном составе рабочих цеха (лет): 18;38;28;29;26;38;34;22;28;30;22;23;35;33;27;24;30;32;28;25;29;26;31;24;29;27;32;25;29;29. Для анализа распределения рабочих цеха по возрасту требуется: а) построить интервальный ряд распределения; б) графически изобразить ряд.

Решение

а) Величина интервала группировки определяется по формуле: =2,85≈3 года, где n принимаем равным 7.

Интервальный ряд представлен в таблице 1.

Таблица 1

Интервальный ряд распределения

Группы рабочих по возрасту (лет), х	Число рабочих, f	Накопленная частота, S
18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39	1 3 6 10 5 3 2	1 4 10 20 25 28 30
итого	30	-

б) Графически интервальный вариационный ряд может быть представлен в виде гистограммы, полигона, кумуляты.

На рис.1 представлен интервальный полигон частот. На рис.2 представлена кумулятивная кривая (кумулята).

Рис. 1 Полигон распределения рабочих цеха по возрасту

Рис.2 Кумулята распределения рабочих цеха по возрасту
Средние величины в статистике

Задача 1
. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих участка (табл.1)

Таблица 1

Профессия	Количество рабочих	Заработная плата каждого рабочего за сентябрь, руб.
Токари	5	4700;4208;1917;3620;4400
Фрезеровщики	2	3810;4550
Слесари	3	5210;3380;1870

Вычислить среднюю месячную заработную плату рабочих участка.

Решение

Процесс выбора средней таков:

а) определяющий показатель - общая сумма начисленной заработной платы;

б) математическое выражение определяющего показателя-

в) замена индивидуальных значений средними -

г) решение уравнения:

Следовательно, использовалась формула простой средней арифметической.

Задача 2. Распределение рабочих участка по стажу работы следующее (табл.1) Определить средний стаж работы рабочих участка.

Таблица 1

Стаж работы, лет	До 5 лет	5-10	10-15	15 и более
Количество рабочих	2	6	15	7

Решение

Определяющий показатель – общий стаж работы всех рабочих- .

Средний стаж работы- лет.

Для каждого интервала предварительно вычислялось среднее значение признака как полусумма нижнего и верхнего значения интервала. Величина открытых интервалов приравнивается к величине примыкающих к ним соседних интервалов:

Для решения задачи использовалась формула средней арифметической взвешенной.

Задача 3. За два месяца по цехам завода имеются следующие данные (табл.1.) Определить за какой месяц и на сколько процентов была выше средняя месячная заработная плата работников предприятия.

Решение

Введем условные обозначения для сентября:

f -численность работников по каждому цеху;

x-средняя месячная заработная плата работников каждого цеха;

определяющий показатель- общий фонд заработной платы-

Таблица 1

№ цеха	Сентябрь		Октябрь
№ цеха	Численность работников	Средняя месячная заработная плата, руб.	Средняя месячная заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, руб.
1	140	3560	3600	486000
2	200	3600	3580	751800
3	260	3330	3340	835000

Средняя месячная заработная плата работников предприятия за сентябрь составила:

руб.

Условные обозначения для октября следующие:

w -фонд заработной платы по каждому цеху;

-средняя месячная заработная плата работников каждого цеха;

определяющий показатель –

Средняя месячная заработная плата работников предприятия за октябрь равна:

где - численность работников каждого цеха в октябре.

Средняя месячная заработная плата в октябре исчислена по формуле взвешенной гармонической.

Динамика средней месячной заработной платы работников предприятия:

или 100.3%

Следовательно, средняя месячная заработная плата работников предприятия в октябре повысилась на 0.3% по сравнению с сентябрем.

Задача 4. Проведена малая выборка из партии электрических лампочек для определения продолжительности их службы. Результаты представлены в табл.1. Определить моду и медиану.

Таблица 1

№ лампочки	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Срок горения, ч.	1450	1400	1370	1430	1400	1380	1270	1420	1400

Решение

Для определения моды и медианы производится ранжирование данных.

Ранжированный ряд: 1270, 1370, 1380, 1400, 1400, 1400, 1420, 1430, 1450.

Мода- ч (1400-значение признака, встречающееся три раза).

Место медианы-

Ме=1400 ч (1400- значение признака, находящееся на 5-м месте в ранжированном ряду).
. Показатели вариации и анализ частотного распределения

Задача 1. По приведенным ниже данным о квалификации рабочих требуется вычислить показатели вариации. Тарифные разряды 24 рабочих цеха: 4;3;6;4;4;2;3;5;4;4;5;2;3;4;4;5;2;3;6;5;4;2;4;3.

Решение

Построим дискретный ряд распределения (табл.1).

Вычислим среднюю арифметическую взвешенную:

разряда.

Таблица 1

Распределение рабочих цеха по квалификации

Тарифный разряд, х	Число рабочих,f	Накопленная частота,S
2 3 4 5 6	4 5 9 4 2	4 9 18 22 24
итого	24	-

К показателям вариации относятся: среднее линейное отклонение (), среднее квадратическое отклонение (), коэффициент вариации (v). Для расчета показателей ряда распределения удобно использовать вспомогательную таблицу 2.

= разряда;

разряда;

Таблица 2

Расчет показателей вариации

Тарифный разряд, х	Число рабочих,f	d= x-
2 3 4 5 6	4 5 9 4 2	-1,8 -0,8 +0,2 +1,2 +2,2	7,2 4,0 1,8 4,8 4,4	12,96 3,20 0,36 5,76 9,68
Итого	24		22,2	31,96

Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1.15 разряда, или на 30.3%.

Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение в соответствии со свойствами мажорантности средних.

Значение коэффициента вариации (30.3 %) свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.

Задача 2. Имеются следующие данные о возрастном составе рабочих цеха (лет): 18; 38; 28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29. Для анализа распределения рабочих цеха по возрасту: построить интервальный ряд распределения; исчислить показатели вариации.

Решение Построим интервальный ряд распределения.(табл. 1)

Таблица 1

Группы рабочих по возрасту (лет), х	Число рабочих, f	Накопленная частота, S
18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39	1 3 6 10 5 3 2	1 4 10 20 25 28 30
итого	30	-

Для расчета показателей вариации составляется вспомогательная таблица (табл.2)

Таблица 2

Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации

Группы рабочих по возрасту, лет	Центр интервала, (лет),			d= -
18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39	19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 34,5 37,5	19,5 67,5 153,0 285,0 157,5 103,5 75,0	1 3 6 10 5 3 2	-9,2 -6,2 -3,2 -0,2 2,8 5,8 8,8	9,2 18,6 19,2 20,0 14б0 17,4 17,6	84,64 115,32 61,44 0,40 39,20 100,92 154,88	84,64 38,44 10,24 0,04 7,84 33,64 77,44
Итого	-	861,0	30	-	116,0	556,80	-

=года

года

Следовательно, вариация возраста у рабочих данного цеха не является значительной, что подтверждает достаточную однородность совокупности.

Задача3
. Имеются следующие данные о времени простоя автомобиля под разгрузкой(табл. 1)

Таблица 1

№ пункта разгрузки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Число грузчиков	3	4	4	3	3	4	4	4	3	4
Время простоя, мин.	12	10	8	15	19	12	8	10	18	8

Проверить закон сложения дисперсий

Решение

В данной задаче варьирующим признаком является время простоя автомобиля под разгрузкой. Общая дисперсия времени простоя под разгрузкой определяется по формуле

Для расчета общей дисперсии составляется дискретный ряд распределения, промежуточные расчеты помещены в табл.2.

Таблица 2

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Время простоя под (мин.т.),х	Число выполненных разгрузок,			()	()
8 10 12 15 18 19	3 2 2 1 1 1	24 20 24 15 18 19	-4 -2 0 3 6 7	16 4 0 9 36 49	48 8 0 9 36 49
Итого	10	120	-	-	150

Величина этой дисперсии характеризует вариацию времени простоя под разгрузкой под влиянием всех условий. Различия в величине изучаемого признака прежде всего возникают под влиянием числа грузчиков, принимающих участие в процессе разгрузки. В связи с этим в совокупности выделяются две однородные группы по числу грузчиков: в первую группу включаются наблюдения при числе грузчиков 3; во вторую группу-при числе грузчиков 4. Для каждой из выделенных групп определяется внутригрупповая дисперсия, возникающая под влиянием неучтенных факторов. Для их расчета использованы табл. 3 и 4.

Таблица 3

Расчет внутригрупповой дисперсии по первой группе(число грузчиков -3)

Время простоя под разгрузкой (мин.т.),х	Число выполненных разгрузок,			()
12 15 18 19	1 1 1 1	12 15 18 19	-4 -1 2 3	16 1 4 9
Итого	4	64	-	30

Таблица 4

Расчет внутригрупповой дисперсии по второй группе(число грузчиков -4)

Время простоя под разгрузкой (мин.т.),х	Число выполненных разгрузок,			()
8 10 12	3 2 1	24 20 12	-1.33 0.67 2.67	5.31 0.90 7.13
Итого	6	56	-	13.37

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия, отражающая различия в величине признака под влиянием фактора, положенного в основу группировки, определяется по формуле:

Общая дисперсия () равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии: =4.3+10.7=15.0, что и соответствует полученной ранее величине.

Задача 4.
Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы. (табл.1)

Таблица 1

Группы рабочих по возрасту, лет	Число рабочих	Дисперсия заработной платы
До 20	100	300
20-30	120	400
30 и старше	150	500

Общая дисперсия в обследованной совокупности рабочих составила 450.Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста.

Решение

Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию под влиянием неучтенных факторов:

Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию под влиянием фактора, положенного в группировки (возраста рабочих). Межгрупповая дисперсия определяется по правилу сложения дисперсий: =-=450-413.5=36.5. Отсюда соотношение дисперсий: :=36.5:450=0.08, или 8.0%. Поэтому возраст на варьирование заработной платы рабочих предприятия не оказывает существенного влияния.

Статистическое изучение динамики

Задача 1
. Имеются следующие данные о выпуске легковых автомобилей в России (табл. 1). Рассчитайте показатели динамики выпуска легковых автомобилей от года к году и средние за весь анализируемый период
Таблица 1

Год	1996	1997	1998	1999
Произведено легковых автомобилей, тыс шт.	868	986	840	956

Решение

Расчет показателей динамики от года к году представлен в табл.2
Таблица 2

Расчет показателей динамики от года к году

показатель		Год
показатель		1996	1997	1998	1999
Абсолютный прирост,,тыс шт.	С переменной базой	-	=986-868=118
Абсолютный прирост,,тыс шт.	С постоянной базой	-	=986-868=118
Коэффициент роста (К)	С переменной базой	-
Коэффициент роста (К)	С постоянной базой	-
Темп роста (Т). %	С переменной базой	-
Темп роста (Т). %	С постоянной базой	-
Темп прироста Т,%	С переменной базой	-
Темп прироста Т,%	С постоянной базой	-
Абсолютное значение 1% прироста А, тыс шт.	С переменной базой	-
Абсолютное значение 1% прироста А, тыс шт.	С постоянной базой	-

Средний уровень интервального ряда динамики:

Средний абсолютный прирост:

Средний коэффициент роста:

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста:

Задача 2. Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия (млн руб) (табл.1). Определить абсолютное и относительное изменение среднегодовой стоимости имущества предприятия в 2000 г. по сравнению с 1998 и 1999 гг.

Таблица 1

год	Отчетные данные
год	1.01	1.04	1.07	1.10
1998 1999 2000 2001	62 68 80 95	65 70 84 -	70 75 88 -	68 78 90 -

Решение

Поскольку промежутки времени между датами равны, средний уровень моментного ряда динамики исчисляется по формуле

,где y₁ и y_n-уровни соответственно на начало и на конец периода за который исчисляется средний уровень; n- число уровней ряда.

В 2000 г. среднегодовая стоимость имущества предприятия возросла по сравнению с 1998 г. на 20.375 млн., или на 3.04 %, и по сравнению с 1999 – на 13.125 млн. руб., или на 17.7 %.

Задача 3
.Количество дорожно-транспортных происшествий, совершенных водителями в регионе увеличилось в 1995 г. по сравнению с 1990г. на 2 тыс., или на 4%; в 1997 г. по сравнению с 1995г. их число возросло на 30%, а в 2000 г. по сравнению с 1997 г. их число возросло на 2%. Определите количество ДТП в 1990, 1995. 1997, 2000 гг.

Решение

Уровень ДТП в 1990 г. определяется по формуле: ,

где абсолютная величина 1% прироста для 1995 г.;

Далее, недостающие уровни 1995, 1997, 2000 гг. определим, зная темпы роста для соответствующего периода, тыс. ед.:

Индексы и их использование в экономико-статистическом анализе

Задача 1.
Имеются следующие данные о реализации плодово-ягодной продукции в регионе (табл. 1).Определите: а) сводный индекс товарооборота; б) сводный индекс цен; в) индекс физического объема реализации; г) взаимосвязь исчисленных индексов.

Таблица 1

Наименование товара	Июль		Август		Расчетные графы
Наименование товара	цена за 1 кг, руб. p₀	продано, т q₀	цена за 1 кг, руб. p₁	продано, т q₁	p₀ q₀	p₁ q₁	p₀q₁
Черешня	12	18	12	15	216	180	180
Персики	11	22	10	27	242	270	297
Виноград	9	20	7	24	180	168	216
Итого	-	-	-	-	638	618	693

Решение

а) Для сравнения товарооборота в текущем периоде с его величиной в базисном периоде используется сводный индекс товарооборота: ==0,969 или 96,9%

Таким образом, товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 3,1% (100-96,9). Отметим, что объем товарной группы при расчете этого и последующего индексов значения не имеет.

б) Вычислим сводный индекс цен: ==0,892 или 89,2 %

То есть по данной товарной группе цены в августе по сравнению с июлем снизились на 10,8% (100-89,2).

Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать с точки зрения потребителей. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за приобретенные товары в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак «-») или перерасхода («+») покупателей от изменения цен:

-=618-693=- 75 тыс. руб.

в) Индекс физического объема реализации составит: ==1,086 или 108,6 %.

Физический объем реализации (товарооборота увеличился на 8,6%.

г) Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:

=x=0,892 x01,086=0,969 или 96,9 %.

Задача 2.
Имеются следующие данные о производстве и себестоимости молока в ряде районов Орловской области (табл. 1). Определите: а) индекс затрат; б) индекс себестоимости фиксированного состава; в) индекс объема и структуры затрат; г) взаимосвязь индексов.

Таблица 1

Производство и себестоимость 1 ц молока

Районы	Количество, тыс. ц		Себестоимость 1 ц, тыс. руб.		Себестоимость всего, тыс. руб.
Районы	1999 q₀	2000 q₁	1999 z₀	2000 z₁	1999 q₀ z₀	2000 q₁ z₁	Условная q₁ z₀
Верховский	93	72	76,3	140,0	7095,9	10080,0	5493,6
Новодеревеньковский	96	66	82,3	132,7	7900,8	8758,2	5431,8
Краснозоренский	63	50	72,8	130,0	4586,4	6500,0	3640,0
Ливенский	332	271	60,7	120,4	20152,4	32628,4	16449,7
Колпнянский	127	85	68,5	155,4	8699,5	13209,0	5822,5
Должанский	98	74	80,5	166,7	7889	12335,8	5957,0
Итого	809	618	-	-	56323,2	83511,4	42794,6

Решение

а) Индекс затрат характеризует изменение затрат на производство молока в хозяйствах области в 2000 г. по сравнению с 1999 г.:

I_затрат==83511,4/56323,2=1,48 или 148%

б) Индекс себестоимости фиксированного состава характеризует изменение затрат за счет изменения себестоимости единицы продукции в отдельных районах:

I_{с/с фикс. состава.}==83511,4/42794,6 =1,9 или 190%

в) Индекс объема и структуры затрат характеризует изменение затрат на производство молока за счет изменения количества и структуры произведенной продукции:

I_{объема и структуры.}== 42794,6/56323,2=0,76 или 76%

г) Взаимосвязь индексов: I_затрат= I_{с/с фикс. состава}х I_{объема и структуры}

1,48=1,9х0,76

Таким образом, в 2000 г. по сравнению с 1999 г. затраты на производство молока в анализируемых районах Орловской области увеличились на 48%. Увеличение затрат произошло за счет роста себестоимости 1 ц молока в отдельных районах в среднем на 90%. Однако уменьшение объема производства молока и изменения его структуры привело к уменьшению затрат на 24%.

Bukvasha