Министерство образования и науки Российской Федерации

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого
Реферат по дисциплине:

Менеджмент
Выполнила студентка гр.6061 зо

Макарова С.В.

Принял Сучков А.В.
Великий Новгород

2011
1. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ ПРОЦЕСС И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ.


Основу производственно-хозяйственной деятельности предприятия составляет производственный процесс, который представляет собой совокупность взаимосвязанных процессов труда и естественных процессов, направленных на изготовление определенных видов продукции.
Организация производственного процесса состоит в объединении людей, орудий и предметов труда в единый процесс производства материальных благ, а также в обеспечении рационального сочетания в пространстве и во времени основных, вспомогательных и обслуживающих процессов.


Производственные процессы на предприятиях детализируются по содержанию (процесс, стадия, операция, элемент) и месту осуществления (предприятие, передел, цех, отделение, участок, агрегат).
Множество производственных процессов, происходящих на предприятии, представляет собой совокупный производственный процесс. Процесс производства каждого отдельного вида продукции предприятия называют частным производственным процессом. В свою очередь в частном производственном процессе могут быть выделены частичные производственные процессы как законченные и технологически обособленные элементы частного производственного процесса, не являющиеся первичными элементами производственного процесса (он, как правило, осуществляется рабочими разных специальностей с использованием оборудования различного назначения).
В качестве первичного элемента производственного процесса следует рассматривать технологическую операцию - технологически однородную часть производственного процесса, выполняемую на одном рабочем месте. Обособленные в технологическом отношении частичные процессы представляют собой стадии производственного процесса.
Частичные производственные процессы могут классифицироваться по нескольким признакам:

- по целевому назначению;

- характеру протекания во времени;

- способу воздействия на предмет труда;

- характеру применяемого труда.
По целевому назначению выделяют процессы основные, вспомогательные и обслуживающие.
Основные производственные процессы - процессы превращения сырья и материалов в готовую продукцию, являющуюся основной, профильной
продукцией для данного предприятия. Эти процессы определяются технологией изготовления данного вида продукции (подготовка сырья, химический синтез, смешение сырья, фасовка и упаковка продукции).
Вспомогательные производственные процессы направлены на изготовление продукции или выполнение услуг для обеспечения нормального протекания основных производственных процессов. Такие производственные процессы имеют собственные предметы труда, отличные от предметов труда основных производственных процессов. Как правило, осуществляются они параллельно с основными производственными процессами (ремонтное, тарное, инструментальное хозяйство).
Обслуживающие производственные процессы обеспечивают создание нормальных условий для протекания основных и вспомогательных производственных процессов. Они не имеют собственного предмета труда и протекают, как правило, последовательно с основными и вспомогательными процессами, перемежаются с ними (транспортировка сырья и готовой продукции, их хранение, контроль качества).
Основные производственные процессы в основных цехах (участках) предприятия и образуют его основное производство. Вспомогательные и обслуживающие производственные процессы соответственно во вспомогательных и обслуживающих цехах - образуют вспомогательное хозяйство.
Различная роль производственных процессов в совокупном производственном процессе определяет различия в механизмах управления различными видами производственных подразделений. В то же время классификация частичных производственных процессов по целевому назначению может проводиться только применительно к конкретному частному процессу.
Объединение основных, вспомогательных, обслуживающих и других процессов в определенной последовательности образует структуру производственного процесса.
Основной производственный процесс представляет процесс и производства основной продукции, который включает естественные процессы, технологический и рабочий процессы, а также межоперационное пролеживание.
Естественный процесс - процесс, который приводит к изменению свойств и состава предмета труда, но протекает без участия человека (например, при изготовлении некоторых видов химической продукции).

   Естественные производственные процессы можно рассматривать как необходимые технологические перерывы между оп рациями (остывание, сушка, вызревание и т.д.)
Технологический процесс представляет собой совокупность процессов, в результате которых происходят все необходимые изменения в предмете труда, т. е. он превращается в готовую продукцию.
Вспомогательные операции способствуют выполнению основных операций (транспортировка, контроль, сортировка продукции и т. д.).
Рабочий процесс - совокупность всех трудовых процессов (основных и вспомогательных операций).
Структура производственного процесса изменяется под воздействием технологии применяемого оборудования, разделения труда, организации производства и др.
Межоперационное пролеживание - перерывы, предусмотренные технологическим процессом.
По характеру протекания во времени выделяют непрерывные и периодические производственные процессы. В непрерывных процессах нет перерывов в процессе производства. Выполнение операций по обслуживанию производства происходит одновременно или параллельно с основными операциями. В периодических процессах выполнение основных и обслуживающих операций происходит последовательно, в силу чего основной производственный процесс оказывается прерванным во времени.
По способу воздействия на предмет труда выделяют механические, физические, химические, биологические и другие виды производственных процессов.
По характеру применяемого труда производственные процессы классифицируются на автоматизированные, механизированные и ручные.


Принципы организации производственного процесса представляют собой исходные положения, на основе которых осуществляются построение, функционирование и развитие производственного процесса.


Существуют следующие принципы организации производственного процесса:
•                    дифференциация - разделение производственного процесса на отдельные части (процессы, операции, стадии) и их закрепление за соответствующими подразделениями предприятия;
•                    комбинирование - объединение всех или части разнохарактерных процессов по изготовлению определенных видов продукции в пределах одного участка, цеха или производства;
•    концентрация - сосредоточение определенных производственных операций по изготовлению технологически однородной продукции или выполнению функционально-однородных работ на отдельных рабочих местах, участках, в цехах или производствах предприятия;
•      специализация - закрепление за каждым рабочим местом и каждым подразделением строго ограниченной номенклатуры работ, операций, деталей и изделий;
•      универсализация - изготовление деталей и изделий широкого ассортимента или выполнение разнородных производственных операций на каждом рабочем месте или производственном подразделении;
• пропорциональность - сочетание отдельных элементов производственного процесса, которое выражается в их определенном количественном отношении друг с другом;
•   параллельность - одновременная обработка разных деталей одной партии по данной операции на нескольких рабочих местах и т. д.;
•прямоточность - осуществление всех стадий и операций производственного процесса в условиях кратчайшего пути прохождения предмета труда от начала до конца;
• ритмичность - повторение через установленные периоды времени всех отдельных производственных процессов и единого процесса производства определенного вида продукции.
Приведенные принципы организации производства на практике действуют не изолированно друг от друга, они тесно переплетаются в каждом производственном процессе. Принципы организации производства развиваются неравномерно - в тот или иной период тот или иной принцип выдвигается на первый план либо приобретает второстепенное значение.
Если пространственное сочетание элементов производственного процесса и всех его разновидностей реализуется на основе формирования производственной структуры предприятия и входящих в него подразделений, организация производственных процессов во времени находит выражение в установлении порядка выполнения отдельных логистических операций, рациональном совмещении времени выполнения различных видов работ, определении календарно-плановых нормативов движения предметов труда.
Основой построения эффективной системы производственной логистики является производственное расписание, сформированное исходя из задачи удовлетворения потребительского спроса и отвечающего на вопросы: кто, что, где, когда и в каком количестве будет выпускать (производить). Производственное расписание позволяет установить дифференцированные по каждому структурному производственному подразделению объемные и временные характеристики материальных потоков.
Методы, применяемые для составления производственного расписания, зависят от типа производства, а также характеристик спроса и параметров заказов может быть единичным, мелкосерийным, серийным, крупносерийным, массовым.
Характеристику типа производства дополняет характеристика производственного цикла - это период времени между моментами начала и окончания производственного процесса применительно к конкретной продукции в рамках логистической системы (предприятия).
Производственный цикл состоит из рабочего времени и времени перерывов при изготовлении продукции.
В свою очередь, рабочий период складывается из основного технологического времени, времени выполнения транспортных в контрольных операций и времени комплектации.
Время перерывов подразделяется на время межоперационных, меж-участковых и других перерывов.
Длительность производственного цикла во многом зависит от характеристики движения материального потока, которое бывает последовательным, параллельным, параллельно-последовательным.
Кроме того, на длительность производственного цикла влияют также формы технологической специализации производственных подразделений, система организации самих производственных процессов, прогрессивность применяемой технологии и уровень унификации выпускаемой продукции.
Производственный цикл включает также время ожидания - это интервал с момента поступления заказа до момента начала его выполнения, для минимизации которого важно изначально определить оптимальную партию изделий - партия, при которой затраты в расчете на одно изделие составляют минимальную величину.
Для решения задачи выбора оптимальной партии принято считать, что себестоимость продукции складывается из прямых затрат на изготовление, затрат на хранение запасов и затрат на переналадку оборудования и его простои при смене партии.
На практике часто оптимальная партия определяется прямым счетом, но при формировании логистических систем более эффективным является применение методов математического программирования.
Во всех сферах деятельности, но особенно в производственной логистике, важнейшее значение имеет система норм и нормативов. В нее включаются как укрупненные, так и детальные нормы расхода материалов, энергии, использования оборудования и т. д.

2. Методы решения транспортной задачи.

Транспортная задача (классическая) — задача об оптимальном плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линеарном подходе (это основные условия задачи).

Для классической транспортной задачи выделяют два типа задач: критерий стоимости (достижение минимума затрат на перевозку) или расстояний и критерий времени (затрачивается минимум времени на перевозку).

История поиска методов решения

Проблема была впервые формализована французским математиком Гаспаром Монжем в 1781 году^[1]. Основное продвижение было сделано на полях во время Великой Отечественной войны советским математиком и экономистом Леонидом Канторовичем
^[2]. Поэтому иногда эта проблема называется транспортной задачей Монжа — Канторовича.

Методы решения

Классическую транспортную задачу можно решить симплекс-методом, но в силу ряда особенностей её можно решить проще (для задач малой размерности).

Условия задачи располагают в таблице, вписывая в ячейки количество перевозимого груза из в груза , а в маленькие клетки — соответствующие тарифы .

Итерационное улучшение плана перевозок

Нахождение опорного плана

Требуется определить опорный план и путём последовательных операций найти оптимальное решение. Опорный план можно найти следующими методами: «северо-западного угла», «наименьшего элемента», двойного предпочтения и аппроксимацией Фогеля.

Метод северо-западного угла (диагональный)

На каждом этапе максимально возможным числом заполняют левую верхнюю клетку оставшейся части таблицы. Заполнение таким образом, что полностью выносится груз из или полностью удовлетворяется потребность .

Метод наименьшего элемента

Одним из способов решения задачи является метод минимального (наименьшего) элемента. Его суть заключается в сведении к минимуму побочных перераспределений товаров между потребителями.

Алгоритм:

1. 
   Из таблицы стоимостей выбирают наименьшую стоимость и в клетку, которая ей соответствует, вписывают меньшее из чисел.
   
2. 
   Проверяются строки поставщиков на наличии строки с израсходованными запасами и столбцы потребителей на наличие столбца, потребности которого полностью удовлетворены. Такие столбцы и строки далее не рассматриваются.
   
3. 
   Если не все потребители удовлетворены и не все поставщики израсходовали товары, возврат к п. 1, в противном случае задача решена.
   

Итерации

После нахождения опорного плана перевозок, нужно применить один из алгоритмов его улучшения, приближения к оптимальному.

• 
  Метод падающего камня (нем.)
  
• 
  Метод потенциалов (нем.).
  

Решение с помощью теории графов

Рассматривается двудольный граф, в котором пункты производства находятся в верхней доле, а пункты потребления — в нижней. Пункты производства и потребления попарно соединяются рёбрами бесконечной пропускной способности и цены за единицу потока .

К верхней доле искусственно присоединяется исток. Пропускная способность рёбер из истока в каждый пункт производства равна запасу продукта в этом пункте. Цена за единицу потока у этих рёбер равна 0.

Аналогично к нижней доле присоединяется сток. Пропускная способность рёбер из каждого пункта потребления в сток равна потребности в продукте в этом пункте. Цена за единицу потока у этих рёбер тоже равна 0.

Дальше решается задача нахождения максимального потока минимальной стоимости (mincost maxflow). Её решение аналогично нахождению максимального потока в алгоритме Форда — Фалкерсона. Только вместо кратчайшего дополняющего потока ищется самый дешёвый. Соответственно, в этой подзадаче используется не поиск в ширину, а алгоритм Беллмана — Форда. При возврате потока стоимость считается отрицательной.

Алгоритм «mincost maxflow» можно запускать и сразу — без нахождения опорного плана. Но в этом случае процесс решения будет несколько более долгим. Выполнение алгоритма «mincost maxflow» происходит не более чем за операций. ( — количество рёбер,  — количество вершин.) При случайно подобраных данных обычно требуется гораздо меньше — порядка операций.

При решении несбалансированной транспортной задачи, применяют приём, позволяющий сделать ее сбалансированной. Для этого вводят фиктивные пункты назначения или отправления. Выполнение баланса транспортной задачи необходимо для того, чтобы иметь возможность применить алгоритм решения, построенный на использовании транспортных таблиц.

Транспортная задача

Джо принимает план Бэйта

– Всё хорошо, план операции мне нравится, Бэйт, – говорил Джо, расхаживая по номеру дешёвой гостиницы и запивая каждую затяжку сигарой добрым глотком виски. Старина Бэйт сидел в кресле у жалкого камина, привычно ощущая подмышкой рукоятку пистолета.

– Ещё бы! – процедил Бэйт сквозь искусственные зубы. – Недаром за мной уже пятнадцать лет гоняется полиция всех штатов. Вряд ли я вошёл бы в такую цену, если бы только и мог орудовать кастетом. Новинки науки – вот мой конёк. Вспомни, Джо, это я впервые ввёл вертолёты при ограблении банков. А как я...

– Постой! – прервал Джо расхваставшегося коллегу. – Я ценю тебя, потому и работаю с тобой. И эта твоя новая идея – обчистить за одну ночь три склада с мануфактурой – тоже великолепна. Но шофёры...

– Это железные парни! – воскликнул Бэйт. – Можешь на них положиться! Таких не сцапает ни один фараон!

– Я доверяю этим парням, Бэйт. Но цена! 10 долларов за тонно-милю на грузовиках – да за такую цену я готов таскать вручную! Мы разоримся, даже если всё выгорит.

И Джо показал на дешёвом гостиничном стуле, как он готов таскать грузы. Стул жалобно скрипнул: именно в таких гостиницах любил Джо обговаривать трудные операции, в них меньше шансов наткнуться на спрятанный полицейский микрофон.

– Но не забывай, Джо, чем парни рискуют... И кроме того, кроме того... я позаботился о том, чтобы заплатить им поменьше. Нет, нет, не надуть – с такими не выйдет. Дело совсем в другом: я применю научный метод.

Джо посмотрел на Бэйта с уважением (как-никак тот когда-то кончил колледж), но всё-таки возразил:

– Слушай, Бэйт. Пойми меня, я вкладываю большие деньги, тысячи долларов. Я хочу быть посвящённым в суть дела. Только ты попроще, ты же знаешь, я больше отмычкой...

– Хорошо, Джо, – серьезно кивнул Бэйт, понимая, что должен напрячь все свои педагогические способности, иначе дело не пойдёт, и он сядет на мель.

– Сколько скупщиков краденого берут мануфактуру?

– Четыре. Первые два по шестьдесят тонн, а два других – по сорок.

– А сколько на складах, помнишь?

– Ты что, смеёшься, Бэйт? Я помню эти числа даже во сне: 75, 75 и 50.

– Правильно, Джо! Давай я запишу всё это в таблице.

Бэйт сорвал висевший на стене календарь и на обороте изобразил таблицу 1.

Склады	Скупщики				Ёмкости складов
	1	2	3	4
1	80	120	150	50	75
2	60	70	90	120	75
3	120	50	110	100	50
Потребности скупщиков	60	60	40	40

 Табл. 1 

– А в правом верхнем углу каждой клетки здесь... – начал Бэйт, но Джо перебил его.

– Ох! Лучше б я не знал этих чисел! Конечно, я узнаю их! Столько эти внуки дьявола просят за перевозку одной тонны груза по каждому маршруту. Например, 100 долларов за тонну с третьего склада к четвёртому скупщику, там 10 миль. Нет, лучше я потащу сам!

– Парни рискуют, Джо, – возразил Бэйт. – Давай будем называть эти стоимости тарифами. Итак, как же мы будем возить? По каким маршрутам?

– Ясное дело, где подешевле, – пробормотал Джо, чуя подвох.

– Правильно! Давай занимать перевозками те маршруты, где тарифы поменьше. Здесь дешевле всего везти товар от первого склада к четвёртому скупщику – всего пятьдесят долларов. Назовём этот путь маршрутом (1,4). Его мы наверняка будем использовать!

– Ещё бы! И провезти по нему надо как можно больше!

– Правильно! Но больше 40 тонн не провезёшь – четвёртый скупщик не примет, он тоже рискует. Поставим на этот маршрут 40 тонн, а на маршрут (3,2) – там тоже 50 долларов – 50 тонн: больше на третьем складе не нашаришь! Получится таблица 2. Я тут заодно подправил ёмкости и потребности. И в дальнейшем будем ставить перевозки на те маршруты, где поменьше тариф.

Склады	Скупщики				Ёмкости складов
	1	2	3	4
1	80	120	150	50 40	75 35
2	60	70	90	120	75
3	120	50 50	110	100	50
Потребности скупщиков	60	60 10	40	40

 Табл. 2 

– Ты хочешь сказать, что дальше нужно поставить 60 на маршрут (2,1) – там 60 долларов, 10 на (2,2), в общем... – и Джо нарисовал таблицу 3.

Склады	Скупщики				Ёмкости складов
	1	2	3	4
1	80	120	150	50 40	75 35
2	60 60	70 10	90	120	75 15 5
3	120	50 50	110	100	50
Потребности скупщиков	60	60 10	40	40

 Табл. 3 

– Именно так!

– Ха-ха-ха! Значит, и мы что-то смыслим! Ну а теперь осталось только завезти третьему скупщику – Скряге Тому, кстати мы его ещё и надуем при расчёте. Вот так, как я изобразил в таблице 4.

Склады	Скупщики				Ёмкости складов
	1	2	3	4
1	80	120	150 35	50 40	75 35
2	60 60	70 10	90  5	120	75 15 5
3	120	50 50	110	100	50
Потребности скупщиков	60	60 10	40	40

 Табл. 4 

– Ну и всё в порядке! – довольно потёр Джо жирные руки. – Нам это обойдётся в 35×150 + 40×50 + 60×60 + 10×70 + 5×90 + 50×50 = 14500 долларов. Не так ли, старина Бэйт? И это называется научный метод? Ставлю доллар против пяти центов, что любой полицейский сообразит, как найти этот план перевозок за 14 500 – ох-ох – 14 500 долларов. Правда, нам приходится здесь использовать маршрут (1,3) – 150 долларов за тонну, – вдруг помрачнел Джо, вглядевшись в таблицу.

– Ага, Джо, – настал черед торжествовать Бэйту. – Выходит наука всё-таки нужна? Мы рассуждали вполне здраво, а всё-таки нарвались на использование самого дорогого маршрута. Давай теперь пытаться улучшить план перевозок. Поставим тонну груза на маршрут (1,1).

– Не выйдет, – возразил Джо. – Нарушится баланс в первом столбце, если я что-то смыслю в этом деле.

– Смыслишь, смыслишь, – успокоил Бэйт. – Но баланс можно восстановить, сняв одну тонну с маршрута (2,1), не так ли?

– Постой, тогда и во второй троке не будет баланса – на тонну меньше. Хотя, хотя... если добавить ещё тонну на (2,3) и снять с (1,3), кажется, всё будет о'кэй.

– Давай представим это в новой таблице 5 (ёмкости и потребности нам уже не нужны).

Склады	Скупщики
	1	2	3	4
1		120		50 40
2		70 10		120
3	120	50 50	110	100

 Табл. 5 

– Там, где я добавлял тонну, стоит знак плюс, а где убирал – минус. А набор клеток, в которых мы произвели изменения, давай назовём циклом ^*. Итак, что же это нам даст? Провоз одной тонны по маршруту (1,1) – 80 долларов. Их надо добавить. А 150 долларов – провоз тонны на маршруте (1,3) – наоборот, долой, как и 60 с маршрута (2,1). Ну и 90 придётся прибавить за лишнюю тонну на маршруте (2,3). Итого, транспортные расходы изменятся на

80 + 90 – 150 – 60 = –40

долларов.

– Здорово! 40 долларов можно сберечь! – восхитился Джо. – Но это мы поставили на маршрут (1,4) только тонну. Давай поставим 100 тонн и сбережём 4000, или нет, поставим 400 тонн и тогда ещё нам будут доплачивать!

В глазах Джо загорелся огонек алчности, но тут же потух:

– Нет, здесь что-то не так.

– Ясное дело, не так, – согласился Бэйт. – Ведь сколько мы добавим на маршрут (1,1), столько же придётся снять с (1,3) и (2,1). А оттуда самое большее можно снять 35 тонн. Ведь не хочешь же ты везти мануфактуру обратно на склад!

– Ещё бы!

– Значит, самое большее удастся провезти по маршруту (1,1) 35 тонн; это позволит сэкономить 40 × 35 = 1400 долларов, и новый план перевозок будет таким, как в таблице 6. В клетках, которые не вошли в цикл, всё осталось по-старому.

Склады	Скупщики
	1	2	3	4
1	80 35	120	150	50 40
2	60 25	70 10	90 40	120
3	120	50 50	110	100

 Табл. 6 

– 1400 долларов – кругленькая сумма! Давай проверять другие пустые клетки. Может набредём на маршрут, который тоже стоит использовать. Вот, например, начнём с клетки (1,2). Для неё расходы изменятся на

120 + 60 – 70 – 80 = 30 > 0.

Тысяча чертей! Маршрут (1,2) использовать не стоит. А, может быть, воспользоваться...

– Не трудись, Джо. Я уже проверял: больше из этого плана не выжмет ни доллара сам Данциг.

– Данциг, Данциг... это не тот ли, который обчистил «Бэнк оф...»?

– Нет, Джо, он не из наших. Это тот малый, который придумал этот метод. Правда, ещё до него какие-то красные...

... Инспектор Клифф сидел у себя в кабинете на Авеню-стрит, снова и снова всматриваясь в вещественные улики: три мастерски взломанных замка и пепел от тщательно сожжённого календаря в гостинице, где совещались грабители. И больше ничего. И всё-таки... это напоминает почерк Бэйта, за которым он, Клифф, охотится уже столько лет! К примеру календарь. Зачем он? Может, на нём делались выкладки? Возможно. Но где же искать Бэйта?

– Сержант! Усиленные наряды во все бары города! – крикнул он, осознавая в то же время полную безнадёжность своего приказа: в барах Бэйта не будет. На столе инспектора зазвонил телефон. Клифф снял трубку, послушал и закричал:

– Сержант, отставить! Оцепить научную библиотеку штата! Мне – машину и набор наручников!

Немного теории

Что же позволило сэкономить на транспортных расходах 1400 долларов? Проследим за действиями ловких гангстеров. Сначала Бэйт нашёл допустимый план перевозок. Метод, которым он при этом воспользовался называется методом минимального элемента и понятно почему: в нём перевозки всё время ставятся на маршруты с минимальными тарифами, а если будут два маршрута с одинаковым тарифом, то предпочтение, естественно, нужно отдать тому из них, для которого возможная перевозка больше.

Получив допустимый план, Бэйт и Джо стали пытаться улучшить его распределительным методом. Это, пожалуй, самый простой, хотя и не самый быстрый способ улучшения плана перевозок. Но прежде чем излагать этот метод в общем виде, сформулируем строго транспортную задачу линейного программирования.

Пусть имеется m поставщиков (складов) и n потребителей, a_i – емкость i-го склада, а b_j – потребность j-го потребителя. Пусть x_ij – перевозка от i-го поставщика к j-му потребителю. Допустимы только такие планы перевозок, для которых ^**

	(1)

то есть из каждого склада вывозится всё, что там есть, и каждому потребителю привозится всё, что ему требуется. Кроме того, заданы тарифы c_ij , то есть стоимости перевозки единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю. В задаче требуется отыскать такой допустимый план перевозок, для которого сумма стоимостей перевозок

(2)

минимальна.

Сформулированная задача – это частный случай задачи линейного программирования, так как «целевая функция» (2), выражающая транспортные расходы, и ограничения (1) линейны.

Сущность распределительного метода состоит в том, что для каждой свободной клетки находится цикл, в который входят, кроме неё, только заполненные клетки. С помощью этого цикла определяют, на сколько изменятся транспортные расходы, если ввести в свободную клетку единицу груза. Эта величина k_ij называется индексом свободной клетки (i, j). Если k_ij < 0, то в клетку вносится максимально возможная перевозка (она равна минимальной перевозке в «отрицательных» клетках цикла), а если k_ij ≥ 0, то маршрут (i, j) использовать не стоит и проверяется следующая клетка. Процесс заканчивается, когда выясняется, что для всех свободных клеток k_ij ≥ 0.

Оптимальный план следует искать среди планов, в которых заполненные клетки не образуют циклов. Обычно в транспортной задаче число заполненных клеток в точности равно m + n – 1, и цикл можно построить единственным образом (например, в рассмотренной задаче число заполненных клеток равно 3 + 4 – 1 = 6). Если включить в цикл свободные клетки со знаком «+», то после изменения плана в нём может оказаться больше m + n – 1 заполненных клеток и план будет содержать циклы. Убедиться в этом можно, попытавшись в таблице 5 построить цикл (1,1) → (1,4) → (2,4) → (2,1).

Если число заполненных клеток меньше m + n – 1 (такая задача называется вырожденной), то для того, чтобы построить цикл, к заполненным клеткам нужно добавить пустые так, чтобы они с уже заполненными не образовывали циклов. Например, пусть таблицей 7 задан вырожденный план перевозок (в нём не хватает 1 заполненной клетки).

Поставщики	Потребители
	1	2	3
1	3 20	2 30	3
2	3	3  0	4 40
3	5	6 50	2

 Табл. 7 

Здесь можно включить в число заполненных клетку (1,3) или (2,1), или (2,2), или (3,3). После этого удастся построить цикл для любой свободной клетки. А если включить клетку (3,1), образующую цикл с клетками (1,1), (1,2), (3,2), то построить цикл с заполненными клетками всё равно не удастся. Посмотрим, что дала нам клетка с нулём.

Расходы по первому плану перевозок составят

z₁ = 25×3 + 30×2 + 40×4 + 50×6 = 595.

Найдём индексы свободных клеток:

k13 = 3 + 3 – 2 – 4 = 0,

k21 = 3 + 2 – 3 – 3 = –1.

По маршруту (2,1) возить выгодно, но сколько можно по нему провезти? min(25,0) = 0. Стало быть, на маршрут (2,1) можно поставить лишь перевозку 0, получится таблица 8.

Поставщики	Потребители
	1	2	3
1	3 20	2 30	3
2	3  0	3	4 40
3	5	6 50	2

 Табл. 8 

Расходы по этому новому плану останутся прежними: z₂ = 595. Но, тем не менее, операция перенесения нуля не бессмысленна: теперь изменятся индексы. Действительно, теперь

k₁₃ = 3 + 3 – 3 – 4 = –1 < 0.

То есть теперь оказывается выгодным маршрут (1,3). Его использование с перевозкой 25 тонн приведёт к транспортным расходам в сумме z₃ = 595 – 25 = 570.

Математическая модель, которую применил Бэйт, – модель транспортной задачи линейного программирования, – сейчас очень широко применяется в экономике и управлении производством. Именно с помощью подобных моделей во многих местах управляют перевозкой продуктов в магазины и кирпича на стройки, добиваясь большого сокращения транспортных расходов.

Недостатком описанного метода решения транспортной задачи является необходимость строить циклы, при счёте на машине на это уходит основная часть времени, требующегося для решения задачи. Поэтому получили распространение другие методы решения транспортной задачи, которые позволяют сократить число рассматриваемых циклов (метод потенциалов, предложенный впервые советскими учёными), или вообще не требуют построения циклов. Если число складов или число потребителей не слишком велико (до 3–4), то применимо динамическое программирование.

Транспортная задача имеет ряд разновидностей и самые неожиданные приложения. Одно из таких приложений мы сейчас рассмотрим.

Задача о назначениях

Два немолодых джентльмена чинно сидели в научной библиотеке штата.

– ... Уверен, ищейки сюда не сунутся. Итак, в банке 4 входа. Каждый из парней согласен занять любой, но они им кажутся по-разному опасными: у одного входа дежурит полицейская машина, другой выходит на людную улицу, в третьем слишком узкая дверь. Их требования в долларах сведены в таблицу 9.

Парни	Входы
	1	2	3	4
1. Билл	125	130	220	90 +
2. Джек	120 +	120	230	100
3. Джим	200	80 +	180	150
4. Боб	160	90	150 +	120

 Табл. 9 

– Да, аппетиты у парней – дай бог! Но, знаешь, Бэйт, всё просто. Ставим Билла на вход № 4, Джека – на № 1, Джима – на № 2, Боба – на № 3, как я пометил крестиками. Кажется лучше не придумаешь.

– Да, здесь-то всё ясно. На каждый вход ставим парня, который за него меньше всего требует. Но, Джо, когда ребята узнали, что нами интересуется инспектор Клифф, они запросили больше! Вот в таблице 10 их новые требования.

Парни	Входы
	1	2	3	4
1. Билл	250	280	290	320
2. Джек	430	420	420	400
3. Джим	370	370	320	330
4. Боб	280	350	340	200

 Табл. 10 

– Это не честные гангстеры, а вымогатели! – взмолился Джо. – Я уже разорён. И главное, как их теперь распределить? Ну, Боба – на вход № 4, а как остальных?

– Давай применим научный метод, – предложил Бэйт. – Поскольку каждый вход и каждый парень в одном экземпляре, то назначить их – это то же самое, что решить транспортную задачу с исходными данными, как в таблице 11. Здесь парни – это поставщики, а входы – потребители. Давай теперь её решать, как обычную транспортную задачу, то есть сначала найдем допустимый план перевозок и добавим три нуля, чтобы ликвидировать вырожденность (см. табл. 12).

Парни	Входы				Ёмкости
	1	2	3	4
1. Билл	250	280	290	320	1
2. Джек	430	420	420	400	1
3. Джим	370	370	320	330	1
4. Боб	280	350	340	200	1
Потребности	1	1	1	1

 Табл. 11 

Парни	Входы
	1	2	3	4
1. Билл	250 1	280	290	320
2. Джек	430 0	420 1	420 0	400 0
3. Джим	370	370	320 1	330
4. Боб	280	350	340	200 1

 Табл. 12 

– А не придётся ли нам дробить парней? Уж лучше предоставить это полицейским пулям.

– Нет, результаты всегда будут целыми. Теперь давай подсчитаем индексы:

k12 = 280 + 430 – 420 – 250 =	40 > 0;
k13 = 290 + 430 – 250 – 420 =	50 > 0;
k14 = 320 + 430 – 250 – 400 =	100 > 0;
k31 = 370 + 420 – 420 – 320 =	40 > 0;
k32 = 370 + 420 – 420 – 320 =	50 > 0;
k34 = 330 + 420 – 320 – 400 =	30 > 0;
k41 = 280 + 400 – 430 – 200 =	50 > 0;
k42 = 350 + 400 – 420 – 200 =	130 > 0;
k43 = 340 + 400 – 420 – 200 =	120 > 0.

– Нам повезло, Джо, план оптимален! Ты видишь, все индексы больше нуля, улучшить план невозможно. Кажется, мы предусмотрели всё.

– Нет, не всё, – раздался негромкий голос.

Рядом стояли инспектор Клифф и трое полицейских, из-за их спин выглядывал Скряга Том.

3. Счета бухгалтерского учёта. Основные требования к оформлению первичных документов

  В процессе производства каждый день осуществляется большое число хозяйственных операций, требующих текущего отражения, для чего используются специальные формы-счета бухгалтерского учета, которые построены по принципу экономической однородности.

Бухгалтерский счет — основная единица хранения информации, которая после обобщения всей бухгалтерской информации необходима для принятия управленческих решений. Счета бухгалтерского учета — это способ текущего взаимосвязанного отражения и группировки имущества по составу и размещению, по источникам его образования, а также хозяйственных операций по качественно однородным признакам, выраженным в денежных, натуральных и трудовых измерителях.
Для каждого вида имущества, обязательства и операции открываются отдельные счета со своим наименованием и цифровым номером (шифром), которые соответствуют каждой статье баланса, например, 01 «Основные средства», 04 «Нематериальные активы», 10 «Материалы», 20 «Основное производства», 50 «Касса», 51 «Расчетные счета» 52 «Валютные счета», 75 «Расчеты с учредителями», 99 «Прибыль и убытки», 80 «Уставный капитал» и др.
Каждый счет представляет собой двухстороннюю таблицу: левая сторона счета — дебет (от лат. «должен»), правая сторона — кредит (от лат. «верит»). Для одних счетов дебет означает увеличение, кредит — уменьшение, а для других, наоборот, дебет — уменьшение, а кредит — увеличение. В зависимости от содержания бухгалтерские счета подразделяются на активные, пассивные и активно-пассивные.
Счета являются
активными
по:
экономическому содержанию, т. е. Это те счета, которые предназначены для учета имущества по наличию, составу и размещению;
балансу, т. е. когда счета (статьи) расположены в активной части баланса;
сальдо (остаток), т. е. если счета имеют дебетовый остаток.
Счета считаются
пассивными
по:
экономическому содержанию, т. е. когда счета отражают учет имущества по источникам его образования;
балансу, т. е. если счета (статьи) расположены в пассивной части баланса;
сальдо, т. е. те счета, которые имеют кредитовый остаток.
Кроме активных и пассивных счетов, в практике бухгалтерского учета используются активно-пассивные счета, которые могут иметь дебетовое или кредитовое сальдо одновременно. Если по активно-пассивному счету выведено одно сальдо, то оно является результативным и показывает конечный итог от противоположных операций. Например, на счете 99 «Прибыль и убытки» отражаются как прибыли, так и убытки, но в конце месяца выводится окончательный финансовый результат — прибыль (если сальдо кредитовое) или убыток (если сальдо дебетовое). В отдельных случаях в активно-пассивных счетах результативное сальдо вывести нельзя; это бывает тогда, когда результативное сальдо искажает учетные показатели. Например, счет 76 «Расчеты с разными дебиторами и кредиторами» могли бы заменить два счета: «Расчеты с дебиторами» — активный счет и «Расчеты с кредиторами» — пассивный счет.

Необходимость учитывать эти расчеты на одном счете объясняется постоянным изменением во взаимных расчетах, дебитор может стать кредитором и наоборот и разбивать этот счет на два отдельных нецелесообразно.

Хозяйственные операции текущего учета записываются на счета по мере их накопления. Каждую операцию можно записывать отдельно, но если однородных операций много, то на основе первичных документов правомерно сводить их в накопительные или группировочные ведомости. Это позволит сократить количество записей на счетах.

Строение активного и пассивного счетов и порядок записи операций в них регламентированы следующими правилами.
Для активных счетов. В начале отчетного периода открываются счета, на которых имеются остатки С1д. Данные для записи на счетах берут из активной части баланса и записывают на дебет счетов. Такой порядок означает: открыть счета и записать первоначальное сальдо. Увеличение и поступление отражают по дебету, а уменьшение, расход и выбытие — по кредиту счетов. В конце отчетного периода подводят итоги оборотов по всем счетам; в начале по дебету, а затем по кредиту. В итоги оборота по дебету счетов сумма первоначального остатка не включается; сюда относятся только суммы по операциям отчетного периода. Конечное сальдо С2а по активным счетам за отчетный период определяется так: к первоначальному сальдо по дебету С1д прибавляют итоги оборотов по дебету од и вычитают итоги оборотов по кредиту Ок. Конечный остаток может быть либо дебетовым, либо равняться нулю:
C2а=С1д+Од-Ок
Таким образом, для активных счетов дебет означает увеличение, а кредит — уменьшение.
Для пассивных счетов. Открываются счета, на которых по кредиту записывают первоначальное сальдо, которое берется из пассивной части баланса в разрезе статей, по которым имеются остатки. По кредиту счетов отражается увеличение, приход и поступление, а по дебету — уменьшение, расход и выбытие. В конце отчетного периода по каждому счету подводятся итоги оборотов, вначале по кредиту, а затем по дебету. При этом в итоги оборота по кредиту не включается первоначальный остаток, а учитываются только суммы операций, возникшие в отчетном периоде. Конечное сальдо С2п определяется так: к начальному остатку С1к прибавляют обороты по кредиту Ок и вычитают обороты по дебету од. Конечный остаток может быть либо кредитовым, либо равняться нулю:
С2п=С1в+Ок-Од
Следовательно, для пассивных счетов дебет означает уменьшение, а кредит — увеличение.
Понимание экономического содержания активных и пассивных счетов очень важно для усвоения приемов отражения хозяйственных операций по счетам бухгалтерского учета и контроля за их совершением. Всем известно, что работа бухгалтера связана с огромным количеством бумаг. Это и неудивительно, ведь все хозяйственные операции должны быть оформлены соответствующими документами: отгрузка товаров покупателю — накладной, выдача денег из кассы — расходным кассовым ордером. Таково требование Федерального закона от 21 ноября 1996 г. N 129-ФЗ «О бухгалтерском учете». А уже на основании этих документов бухгалтер делает записи в учете. Поэтому эти документы и называют первичными: ведь если нет документа, нет и основания для бухгалтерской проводки.
Так, в настоящее время действуют типовые бланки для учета:

• 
  материалов;
  
• 
  кассовых операций;
  
• 
  операций, связанных с оплатой труда;
  
• 
  результатов инвентаризации.
  

 
Кроме того, Госкомстат разработал бланки, учитывающие специфику отдельных отраслей. Так, в настоящее время утверждены типовые бланки для учета:

• 
  торговых операций (в том числе при продаже товаров в кредит и по договорам комиссии);
  
• 
  операций на предприятиях общественного питания;
  
• 
  капитального строительства и ремонтно-строительных работ;
  
• 
  работы строительных машин и механизмов;
  
• 
  операций на автомобильном транспорте;
  
• 
  сельскохозяйственной продукции и сырья.
  

Формы документов, используемых при безналичных расчетах, утверждены Центральным банком РФ.
Типовые бланки можно купить в канцелярских или книжных магазинах. Однако многие бухгалтеры распечатывают бланки на компьютере. Такую возможность предоставляет большинство бухгалтерских программ.
Распечатывая бланки самостоятельно, вы можете выбрать тот формат, который вам наиболее удобен. Строгих ограничений здесь нет. При необходимости можно также изменять размеры граф и строк.
Кроме того, разрешается включать в типовые бланки дополнительные реквизиты (например, адрес и телефон организации). Главное условие — все реквизиты, предусмотренные Госкомстатом, должны быть сохранены.
Исключение — документы по учету кассовых операций и безналичных расчетов. В эти бланки никаких изменений вносить нельзя.
Если для какой-либо хозяйственной операции типовой бланк не предусмотрен, вы можете разработать его самостоятельно.
Форма такого документа должна быть утверждена в приказе об учетной политике организации (п.3 ст.6 Федерального закона «О бухгалтерском учете»). Кроме того, не забудьте о том, что такой документ должен содержать обязательные реквизиты.

Обязательные реквизиты

Перечень обязательных реквизитов, которые должен содержать первичный документ, приведен в Положении по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в Российской Федерации (утверждено приказом Минфина России от 29 июля 1998 г. N 34н):

• 
  наименование документа (формы);
  
• 
  код формы;
  
• 
  дата составления документа;
  
• 
  наименование организации, от имени которой составлен документ;
  
• 
  содержание хозяйственной операции;
  
• 
  измерители хозяйственной операции (в натуральном и денежном выражении);
  
• 
  наименование должностей работников, ответственных за совершение хозяйственной операции и правильность ее оформления;
  
• 
  личные подписи этих работников и их расшифровки.
  

В официально утвержденных типовых бланках все обязательные реквизиты уже предусмотрены.
Код формы — это семизначный номер документа в Общероссийском классификаторе управленческой документации (ОКУД). Как правило, он печатается в правом верхнем углу бланка.
Если же для операции, по которой типовой бланк не предусмотрен, вы разработали форму документа самостоятельно, реквизит «Код формы» можно не заполнять (либо предусмотреть в учетной политике собственную кодировку самостоятельно разработанных бланков). Остальные реквизиты должны присутствовать.
Печатью должны заверяться те документы, для которых это предусмотрено законодательством (например, платежные поручения, счета-фактуры), учетной политикой или соглашением сторон.
Например, печать на акте приемки-сдачи выполненных работ необходима в том случае, если это определено условиями хозяйственного договора (письмо Госналогинспекции по г.Москве от 10 февраля 1995 г. N 11-13/2072).

Ответственность за нарушения правил оформления первичных документов

Если вы не оформили необходимый первичный документ и это обнаружилось во время налоговой проверки, ваша организация может быть оштрафована.
Так, статья 120 Налогового кодекса РФ «отсутствие первичных документов, счетов-фактур или регистров бухгалтерского учета» классифицирует как «грубое нарушение правил учета доходов, расходов и объектов налогообложения».

Список использованной литературы:
Смолкин А.М. Менеджмент: основы организации. - М.: ЮНИТИ, 2000.

Шепеленко Г.И. Экономика, организация и планирование производства на предприятии. - Ростов-на-Дону: Издательский центр «МарТ», 2001.

А.Г.Трифонов. "Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения"

М. И. Рейтман Транспортная задача /ega-math.narod.ru/Quant/Reitman.htm

www.businessuchet.ru